PDR algorithm for precise positioning of underground personnel based on LSTM personalized step size estimation
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摘要: 针对传统的行人航位推算(PDR)算法由于步长和航向累积误差导致定位精度较低，不能满足井下人员精准定位需求的问题，提出了一种基于长短时间记忆网络(LSTM)个性化步长估计的井下人员精准定位PDR算法。首先采集井下人员运动中的加速度、陀螺仪惯性信息，解算每一步运动距离构建步长数据，通过离线训练获得井下人员个性化步长估计LSTM模型；然后在在线预测阶段通过矿用本安智能手机实时采集加速度、陀螺仪、地磁等井下人员运动数据，分别采用步伐检测算法、个性化步长估计模型获得井下人员运动步伐及每一步的步长，利用卡尔曼滤波融合航向估计算法获得航向角；最后根据步长估计和航向角预测井下人员当前位置。在内蒙古鄂尔多斯市高头窑煤矿采集井下人员运动数据进行试验，结果表明：基于LSTM个性化步长估计的井下人员精准定位PDR算法对井下人员运动中的步伐检测精度为96.5%，步长预测精度为90%；在井下真实环境中的相对定位误差为2.33%，提高了煤矿井下人员定位的精度。Abstract: The traditional pedestrian dead reckoning (PDR) algorithm has low positioning precision due to the accumulated errors of step size and heading, which can not meet the requirements of precise positioning of underground personnel. In order to solve the problem, a PDR algorithm for precise positioning of underground personnel based on long short-term memory (LSTM) personalized step size estimation is proposed. Firstly, the acceleration and gyroscope inertia information in the movement of underground personnel is collected, and the movement distance of each step is calculated to construct step size data. The LSTM model of personalized step size estimation of the underground personnel is obtained through off-line training. Secondly, in the online prediction stage, the underground personnel movement data such as acceleration, gyroscope and geomagnetism are collected in real-time through the mine intrinsically safe smart phone. The underground personnel movement step and step size of each step are obtained by using the step detection algorithm and personalized step size estimation model respectively. The heading angle is obtained by using the Kalman filtering and heading estimation algorithm. Finally, the current position of underground personnel is predicted according to step size estimation and heading angle. In Inner Mongolia Ordos Gaotouyao Coal Mine, the underground personnel movement data is collected for testing, and the results show as follows. The PDR algorithm for precise positioning of underground personnel based on LSTM personalized step size estimation has a step detection precision of 96.5% and a step size prediction precision of 90%. The algorithm has a relative positioning error of 2.33% in the real underground environment, which improves the personnel positioning precision in coal mine.
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0. 引言
我国西部矿区具有埋藏浅、煤层厚、地质条件简单等特点。为提高工作面开采效率，缓解接续紧张局面，回采巷道多采用双巷布置方式，双巷间留设一定宽度的区段煤柱，用于维护回采巷道的稳定[1-3]。煤柱宽度过小则不能有效支撑顶板，在采动影响产生的高集中应力作用下破坏失稳[4-5]；煤柱宽度过大，不仅造成煤炭资源浪费，还有可能引发冲击地压等动力灾害[6-7] 。
近年来，学者们针对区段煤柱合理宽度设计开展了大量研究，主要运用极限平衡理论计算煤柱塑性区宽度，在考虑一定安全系数的情况下，预留一定宽度的弹性核区，将两者宽度之和作为煤柱合理宽度[8-10]。张念超等[11]在统一强度理论的基础上，提出了区段煤柱合理宽度理论计算方法。王琦等[12]提出了最大临界尺寸的概念，认为区段煤柱合理宽度应小于最大临界尺寸。姚强岭等[13]考虑采空区积水弱化作用，提出了煤矿地下水库煤柱坝体塑性区宽度计算公式。周光华等[14]针对特定的近距离倾斜煤层群采掘地质条件，研究了煤矿地下水库煤柱坝体的合理尺寸及其稳定性问题。研究表明，区段煤柱合理宽度的确定不仅受到工作面采动的影响[15-16]，而且与区段煤柱一侧采空区积水弱化作用有关[17-19]。采空区积水与煤岩作用会弱化区段煤柱强度而引起煤柱逐渐破坏和失效，水岩作用是区段煤柱合理宽度设计中必须考虑的关键因素。
本文考虑内蒙古鄂尔多斯新街矿区某矿31采区采空区积水对煤体强度的弱化作用，通过单轴压缩实验获得了煤体强度弱化系数，分析了水岩作用下区段煤柱塑性区宽度特征；利用FLAC3D数值计算模型实现煤体强度的动态弱化，并在此基础上开展了不同宽度煤柱稳定性数值模拟研究，可为相似工程条件下煤柱宽度设计提供参考。
1. 工程概况
新街矿区某矿31301工作面位于31采区（主采3−1煤层），为31采区的首采工作面，走向长度为2 503.74 m，宽度为300.58 m，面积为752 573 m2。煤层平均厚度为6 m，倾角为1～3°。直接顶为厚5.96 m的砂质泥岩，基本顶为厚18.7 m的中粒砂岩，直接底为厚1.23 m的泥岩，基本底为厚9.2 m的砂质泥岩。
31采区煤层底板总体呈东北部高、西南部低的趋势。31301采空区积水高度超过3 m，部分区域达7 m以上，采空区积水对3−1煤层始终存在强度弱化作用。目前，根据矿井的接续安排，需要在31301采空区一侧布置33采区33301工作面，如图1所示。
2. 水岩作用下煤柱宽度理论分析
2.1 水岩作用下煤体强度弱化系数
在31采区同一位置选择大小适中（300 mm×300 mm×300 mm）、形状规则、层理分布均匀且表面无明显裂纹的煤块，将现场选择的煤块运回实验室后加工处理成标准试样，用于单轴压缩实验，结果如图2所示。3−1煤层试样在干燥、饱和条件下的抗压强度分别为18.45，7.89 MPa，弹性模量分别为2.1，1.1 GPa。根据实验结果，确定煤层饱和条件下强度弱化系数为0.43，弹性模量弱化系数为0.52。
2.2 水岩作用下煤柱塑性区理论计算
区段煤柱服务期间，先后经历掘进影响、31301工作面一次采动影响和33301工作面二次采动影响阶段，其中，31301工作面回采结束后，由于侧向顶板破断，导致煤柱侧产生宽度为x0的塑性破坏区，在33301工作面回采期间，31301采空区积水对煤柱强度进一步弱化，产生新的塑性区（宽度为x1），根据极限平衡理论，可得[13]
$$ {x_1} = \frac{{{M}}}{{2\lambda f}}\ln \left[ {\frac{{{{{K}}_{\text{1}}}\gamma H}}{{\lambda p + {\sigma _{\rm{r}}}}} - \frac{{{V_{\rm{m}}}{S_{\rm{g}}}\left( {1 - {\exp\left({\dfrac{{2\lambda f}}{{{S_{\rm{m}}}{S_{\rm{g}}}}}({\sigma _{\rm{c}}} - {\sigma _{\rm{r}}})}\right)}} \right)}}{{2\lambda f\left( {\lambda p + {\sigma _{\rm{r}}}} \right)}}} \right] $$ (1) 式中：M为煤层开采厚度；λ为应力系数，λ=（1+sin φ）/（1−sin φ），φ为内摩擦角； f为煤层与顶底板的摩擦因数；K1为煤柱积水侧应力集中系数；γ为覆岩容重；H为煤层埋深；p为积水侧静水压力；σr为煤体残余强度；Vm为煤体软化模量；Sg为塑性区煤体应变梯度；σc为弹性阶段煤体的单轴抗压强度。
由式（1）可知，区段煤柱积水侧塑性区宽度随煤体强度弱化程度的增加而扩大。31301工作面具体参数：M=6 m，λ=2.5，f=0.56，K1=3，γ=25 kN/m3，H=380 m，p=0.06 MPa，Vm=800 MPa，Sg=0.08，σr=1.81 MPa，σc=7.89 MPa。将以上参数代入式（1），可得x1=6.42 m。
由于33301工作面为33采区首采工作面，区段煤柱需要长期保持稳定，以防止31301采空区积水溃入，区段煤柱保持稳定的基本条件：区段煤柱两侧产生塑性变形后，在煤柱中央存在一定宽度的弹性核区。保持煤柱稳定的最小宽度为
$$ B = 2{x_0} + kM + {x_1} $$ (2) 式中k为安全系数，取3。
根据31301工作面现场测试结果，x0取14.6 m。通过理论计算，确定31301工作面和33301工作面间的区段煤柱宽度为53.62 m。
3. 水岩作用下不同宽度煤柱数值模拟
3.1 模型建立
根据实际条件建立不同宽度煤柱FLAC3D数值计算模型，模型大小为880 m×400 m×190 m（长×宽×高），在模型的顶面施加6.8 MPa载荷来代替上方未建立岩层的重力作用，模型单元体材料采用Mohr-Coulomb强度准则，煤岩体物理力学参数见表1。
表 1 数值计算模型煤岩体物理力学参数Table 1. Physical and mechanical parameters of coal and rock mass in numerical calculation model岩层 厚度/m 弹性模
量/GPa泊松比 黏聚
力/MPa内摩擦
角/(°)抗拉强
度/MPa粉砂岩 34 3.51 0.17 5.16 34.58 1.500 细粒砂岩 8 1.61 0.17 4.37 31.83 0.510 粉砂岩 34 5.86 0.15 5.66 36.00 0.890 中粒砂岩 6 3.45 0.09 4.24 31.34 0.480 砂质泥岩 26 5.35 0.19 6.26 37.44 1.080 泥岩 2 6.30 0.19 4.92 33.83 0.670 煤 6 0.99 0.21 3.05 26.09 0.610 煤（浸水） — 0.49 0.21 0.42 9.53 0.004 泥岩 6 6.75 0.18 5.80 31.77 0.680 粉砂岩 26 4.69 0.17 6.46 33.58 0.860 3.2 模拟方案
分别取煤柱宽度为50，56，62，68，74 m进行模拟，通过编写Fish语言，对煤柱塑性区单元强度进行弱化，并在数值计算过程中进行迭代，实现模拟水岩作用的动态过程，即随着33301工作面推进，逐次弱化位于31301采空区积水侧的煤柱，直至33301工作面回采结束。 31301及33301工作面模拟走向长度均为300 m，推进长度为100 m。
3.3 模拟结果分析
31301工作面回采后煤柱塑性区分布如图3所示。可看出当31301工作面回采80 m左右时，煤柱塑性区范围达到最大，随着工作面继续推进，煤柱塑性区范围变化不大，当工作面推进100 m时，塑性区宽度约为12 m。
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图 3 31301工作面回采后煤柱塑性区分布Figure 3. Distribution of plastic zone after 31301 working face mining煤柱宽度为50，56 m时塑性区分布如图4所示。由图4（a）可知，当33301工作面回采70 m时，50 m宽煤柱距离开切眼25 m处塑性区发生贯通，同时，该处直接顶也产生了塑性区的贯通，直接底具有塑性区贯通的危险，33301工作面回采结束后，整个煤柱已大面积发生破坏，失去承载能力。由图4（b）可知，当33301工作面回采90 m时，56 m宽煤柱距离开切眼65 m处塑性区发生贯通，同时，该处直接顶也产生了塑性区的贯通，直接底具有塑性区贯通的危险，33301工作面回采结束后，煤柱大部分发生破坏，承载能力极低。
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图 4 煤柱宽度为50，56 m时塑性区分布Figure 4. Distribution of plastic zone when the width of coal pillar is 50 m and 56 m煤柱宽度为62 m时塑性区分布如图5所示。可看出当33301工作面回采结束时，若不考虑采空区积水弱化作用，煤柱未产生塑性区贯通，中央保留约14 m宽的弹性核区；若考虑采空区积水弱化作用，煤柱中部距开切眼45 m处塑性区产生贯通，同时，该处直接顶和直接底具有塑性区贯通的危险性较大，煤柱仅保留较弱的承载能力。
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图 5 煤柱宽度为62 m时塑性区分布Figure 5. Distribution of plastic zone when the width of coal pillar is 62 m煤柱宽度为68 m时塑性区分布如图6所示。可看出当33301工作面回采结束时，68 m宽煤柱采空区积水侧塑性区宽度为24 m，33301工作面回采全过程中煤柱及直接顶、直接底均无贯通危险，完整弹性核区宽度为32 m，33301工作面回采结束后，煤柱虽具备一定的承载能力，但采空区积水弱化作用对煤柱强度仍有一定影响，煤柱中部塑性区有凸出发育的趋势。
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图 6 煤柱宽度为68 m时塑性区分布Figure 6. Distribution of plastic zone when the width of coal pillar is 68 m煤柱宽度为74 m时塑性区分布如图7所示。可看出33301工作面回采结束后，74 m宽煤柱采空区积水侧距开切眼50 m处塑性区宽度为24 m，弹性核区宽度为40 m，采空区积水弱化作用对煤柱稳定性的影响较弱，煤柱整体稳定性强。
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图 7 煤柱宽度为74 m时塑性区分布Figure 7. Distribution of plastic zone when the width of coal pillar is 74 m综上所述，在弹性核区处于相对较高的集中应力承载状态时，采空区积水弱化作用对煤柱的稳定性影响显著，易造成煤柱及直接顶、直接底的贯通型渗漏，并大幅降低了整体承载性能。煤柱宽度在68 m以下时，煤柱均会发生不同程度的贯通破坏，且直接顶、直接底也存在贯通破坏的危险，采空区积水渗漏途径不会仅局限于煤壁，加之煤柱的承载能力很弱，稳定性得不到可靠保障；68 m宽煤柱虽然弹性核区尚可，但煤柱中部塑性区仍有凸出发育的趋势，采空区积水长期作用下存在一定的贯通渗漏隐患；74 m宽煤柱稳定性更好，采空区积水弱化作用不显著。
不同宽度煤柱的应力分布云图、垂直应力集中系数分布曲线分别如图8、图9所示。
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图 9 垂直应力集中系数分布曲线Figure 9. Vertical stress concentration coefficient distribution curve不同宽度煤柱在33301工作面回风巷侧垂直应力集中系数远高于采空区积水侧，最高达2.89；随着煤柱宽度增加，垂直应力集中系数不断下降，平均降幅为4.2%；50～68 m宽煤柱最高垂直应力集中位置距离33301工作面回风巷右帮8 m左右；煤柱宽度为74 m时，最高垂直应力集中系数大幅下降至2.08，降幅为15.5%；煤柱采空区积水侧除62 m宽煤柱垂直应力集中程度较低外（由距开切眼45 m处小范围贯通破坏影响所致），其他宽度煤柱垂直应力集中系数稳定在1.9左右，且随着煤柱宽度的增加，垂直应力集中位置逐渐远离33301工作面回风巷侧。
随着煤柱宽度的增大，其承载能力增强，两侧形成的应力集中差异性减小，弹性核区较低应力集中区域范围逐渐增大。68 m宽煤柱双侧最高垂直应力集中系数相差0.45，弹性核区最低垂直应力集中系数为1.63，垂直应力分布均匀；74 m宽煤柱双侧最高垂直应力集中系数相差0.15，弹性核区最低垂直应力集中系数为1.47，垂直应力分布均匀。煤柱宽度较小时，采空区积水弱化作用对较高应力集中的弹性核区具有更强的破坏能力；随着煤柱宽度的增大，弹性核区应力集中程度降低，采空区积水侧垂直应力低于原岩垂直应力的区域范围则有所增大，煤柱两侧应力集中分布趋于均匀，采空区积水弱化作用对弹性核区的影响不再显著。综合以上数值模拟结果，确定煤柱宽度应不小于68 m。
4. 工程应用
根据理论计算和数值模拟结果，确定31301采空区与33301工作面之间的煤柱宽度为70 m。在33301回风巷内布置测站，对二次采动影响条件下矿压显现规律进行监测，结果如图10所示。可看出70 m留设煤柱可以有效承载顶板压力，33301回风巷顶板最大变形量为103 mm，两帮最大移近量为39 mm，巷道围岩变形小，锚索受力稳定，为矿井安全高效生产提供了保障。
5. 结论
（1） 水岩作用对煤体强度弱化产生显著影响，区段煤柱积水侧塑性区宽度随煤体强度弱化程度的增加而扩大。基于区段煤柱保持稳定的基本条件，通过理论计算确定了区段煤柱的合理宽度为53.62 m。
（2） 数值模拟结果表明：煤柱宽度小于62 m时，采空区积水弱化作用对较高应力集中的弹性核区具有更强的破坏能力；随着煤柱宽度的增大，弹性核区应力集中程度降低，采空区积水侧垂直应力低于原岩垂直应力的区域范围则有所增大，煤柱两侧应力集中分布趋于均匀，采空区积水弱化作用对弹性核区的影响不再显著。
（3） 综合理论计算与数值模拟结果，确定了区段煤柱宽度为70 m。工程应用结果表明，70 m宽留设煤柱可以有效承载顶板压力，巷道围岩变形小，锚索受力稳定，保障了矿井安全生产。
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图 2 井下人员个性化步长估计LSTM模型框架
Figure 2. LSTM model framework of underground personnel personalized step size estimation
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图 5 井下人员个性化步长估计LSTM模型的输入
Figure 5. Input of LSTM model of underground personnel personalized step size estimation
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图 6 井下人员个性化步长估计LSTM模型的结构参数
Figure 6. Structural parameters of LSTM model of underground personnel personalized step size estimation
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图 8 不同步长估计算法误差分布对比
Figure 8. Comparison of error distribution of different step size estimation algorithms
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图 11 传统PDR算法与基于LSTM个性化步长估计的PDR算法在煤矿井下行走路径对比
Figure 11. Comparison of walk routes of traditional PDR algorithm and PDR algorithm based on LSTM personalized step size estimation in coal mine
表 1 井下人员个性化步长估计LSTM模型的超参数
Table 1 Super parameter of LSTM model of underground personnel personalized step size estimation
批量大小 激活函数 优化器 学习率 迭代次数 早停次数 损失函数 128 ReLU Adam 0.001 500 50 MSE 
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表 2 步伐检测算法结果
Table 2 Results of step detection algorithm
试验
次数试验者1 试验者2 试验者3 误检步数 准确率/% 误检步数 准确率/% 误检步数 准确率/% 1 3 94 1 98 2 96 2 2 96 0 100 6 88 3 1 98 0 100 1 98 4 0 100 0 100 7 86 5 1 98 1 98 1 98
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