0.   引言

5G网络在煤矿智能化建设中扮演着至关重要的角色^[1-3]。为了满足煤矿在安全生产、环境监测和应急通信等关键领域的需求，确保煤矿巷道内无线信号的全面覆盖显得尤为必要。尽管煤矿基站的发射功率受到限制^[4]，但不是影响无线网络覆盖的主要因素。在巷道环境中，信号为多分支结构，路径损耗较高。巷道壁通过吸收、反射、散射和绕射等削弱信号功率，在极端情况下甚至可能阻断信号，形成阴影区域^[5-6]。因此，巷道内的信号覆盖不仅取决于基站位置的链路状态（例如视距或非视距），还受到基站布局和巷道几何结构的制约。为了达到所需的无线信号覆盖效果，必须进行基站选址规划。

基站选址规划的关键前提是确定基站覆盖半径，而覆盖半径取决于发射功率和路径损耗。巷道环境中同时存在直达信号和反射信号。巷道壁的反射作用会引入额外损耗。由于存在多径传播，有限封闭环境常伴随多径衰落和时延扩展^[7-8]。射线追踪法能精确计算电波在有限空间内的传播特性，应对复杂场景和几何结构的挑战。通过模拟射线从发射点经过场景中各物体后的路径，可准确复现波的反射和折射现象^[9-12]。利用射线追踪法，能够计算出煤矿巷道中的路径损耗，进而确定基站覆盖半径。

网络规划中的基站选址问题通常属于非确定性多项式问题，随着问题规模的增加，计算时间呈指数增长^[13-15]。这类问题可通过优化算法解决，例如退火算法^[16]、遗传算法^[17]、启发式算法^[18]。目前关于选址规划的研究大多通过最大化视距区域的覆盖范围来实现基站选址^[19-22]。例如，文献[19]和文献[20]使用优化工具自动规划了密集城市环境中的毫米波网络，并分析了基站密度和覆盖情况。文献[21]通过可扩展算法对基站位置进行优化后，在不影响覆盖率的前提下，基站数量减少了50%。文献[22]研究了最小成本的基站选址问题，其中潜在覆盖区域仅限于视距区域。上述研究忽略了非视距区域的基站选址问题。由于巷道几何结构的独特性，传统选址方法不适用于煤矿巷道，需要新的策略来解决巷道非视距环境的选址问题。本文基于射线追踪路径损耗模型确定基站覆盖半径，并提出一种基于几何框架的离散规划方法，可解决巷道中基站选址问题。

1.   射线追踪路径损耗模型

射线追踪法是一种基于几何光学理论的确定性建模方法，被用来在环境数据已知的情况下预测无线电波传播。发射端对各个方向发射出射线，任意一点的接收功率可看作射线的反射、透射、绕射和散射功率的和。假设采用全向同性辐射天线，信号在自由空间中传播，则第r条射线路径的接收功率为

式中：${P_{\mathrm{t}}}$为发射机发射功率；$ {G_{\mathrm{t}}} $为发射天线增益；$d$为收发端之间的距离；A_e为天线孔径。

式中：$\lambda $为波长；$ {G_{\mathrm{R}}} $为接收天线增益。

式（1）可改写为

自由空间损耗$L_{\mathrm{free}} $可写成对数形式：

式中$f$为电波频率。

在巷道中，除了直达路径的信号，任意一点的接收信号中还存在反射路径信号。假设基站位置坐标为$ \left( {{x_0},{y_0},{{\textit{z}}_0}} \right) $，则基站与接收点$ \left( {x,y,{\textit{z}}} \right) $的距离为

在水平剖面（xoy平面）上，反射路径长度和反射次数与发射源的方位角$ {\varphi _{\mathrm{m}}} $和巷道宽度a有关。反射遵循斯奈尔定律，反射路径长度和反射次数可由镜像法计算得到。镜像法原理如图1所示，假设基站为Tx，接收点为Rx，虚拟基站为Tx'，由几何关系可计算出第r条射线反射路径长度l_r和该路径的反射次数n_r为

图  1  镜像法原理

Figure  1.  Principle of mirror method

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反射损耗取决于介质的属性，由空气到介质的水平极化波反射系数${{{R}}_\parallel } $和垂直极化波反射系数${{{R}}_ \bot } $分别为

式中：$\varepsilon $为复相对介电常数；${\varepsilon _0}$为真空介电常数；${\rho _{{\mathrm{mate}}}}$为墙壁的粗糙度系数。

反射损耗可表示为

在巷道中基站位置确定的情况下，接收位置可由方位角和俯仰角确定。在巷道水平剖面，方位角$ {\varphi _{\rm{m}}} $每个方向的能量密度主要由天线的H面决定。水平剖面射线分布及天线的H面和V面如图2所示，红色线条为直达路径，$ \varphi_m {\text{ = 0}} $。该路径接收功率受益于辐射方向的最大增益，而且没有反射损耗。随着$ {\varphi _{\rm{m}}} $的增加，出现1次反射（绿色路径）、2次反射和3次反射（黑色路径）等。同理，俯仰角$ {\theta _{\mathrm{n}}} $每个方向的能量密度主要由天线的V面决定，不再赘述。

图  2  水平剖面射线分布及天线的H面和V面

Figure  2.  Horizontal cross-section ray distribution and H-plane and V-plane of antenna

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由于天线辐射模式的影响，每条射线的增益不同，且每条射线路径损耗与路径长度和该路径的反射次数有关，所以式（3）可修改为

式中：$ {G_{{\varphi _{\rm{m}}},{\theta _{\mathrm{n}}}}} $为方位角为$\varphi_{\mathrm{m}} $、俯仰角为$ \theta _{\mathrm{n}}$时的天线增益；$ {R_J} $为第J次反射的反射系数。

任意一点的接收功率可写成该点处所有射线功率之和：

将式（12）写成对数形式：

式中：$ \displaystyle\sum\limits_{r} {\left( {{n_r} {L_{{\mathrm{R}}r}}} \right)} $为第r条射线反射损耗的总和，$ {L_{{\mathrm{R}}r}} $为第r条射线的反射损耗。

值得注意的是，该损耗模型主要考虑了直达路径和反射路径的功率。基于损耗模型，建立一个5 m×5 m的矩形断面巷道，计算接收功率随距离变化的衰减情况，结果如图3所示。可看出，信号频率为900 MHz时衰减更慢，这意味着在相同发射功率下较低频率的信号覆盖范围更大。通过损耗模型可获得不同接收功率阈值下的基站覆盖半径，用于基站位置优化。

图  3  接收功率

Figure  3.  Received power

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2.   巷道基站位置优化

为优化设备（如传感器、路由器、基站等）位置并最大化覆盖范围，选址规划的首要目标是在确保基站数量一定的前提下实现最优布局。传统的选址规划方法通常只考虑视距区域（即无障碍物遮挡的区域），本文提出了一种适用于非视距环境的选址规划方法，该方法可解决具有复杂边界和障碍物的巷道基站选址问题。视距模型和非视距模型如图4所示，其中灰色区域表示障碍物，黑色线条表示模型或障碍物边界，网格状区域为待规划区域。

图  4  视距模型和非视距模型

Figure  4.  Visual range and non-visual range models

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2.1   巷道离散模型

数字高程模型是一种用于表示地球表面地形起伏的数字模型，能够提供地形和建筑的三维信息，广泛应用于地形分析、水文模拟、城市规划等领域^[23]。利用矿井巷道模型矢量图，可生成光栅形式的数字高程模型，该模型以正方形网格为基础。每个网格的质心位置表示为三维坐标，包括二维坐标和高度数据。数字高程模型的精度依赖于分辨率，分辨率决定了网格密度。虽然增加网格数量可提升矢量图的精度，但也会显著增加计算复杂度。为在精度与计算效率之间取得平衡，本文采用网格形式的数字高程模型，以简化后续的优化算法。

巷道数字高程模型如图5所示，灰色线条表示巷道壁，黑色细线为网格线。放置基站后，黑色粗线为选定接收功率阈值的覆盖临界线。假设巷道模型内第i个基站的位置坐标为（x_i，y_i，z_i），基站向巷道延伸方向传输信号时，其覆盖区域位于临界线以内。如果第j个网格在临界线内，则视为被第i个基站覆盖。

图  5  巷道数字高程模型

Figure  5.  Digital elevation model of roadway

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900 MHz下坐标为（0，2.5，2） m的基站水平剖面局部覆盖热图如图6所示。可看出随着与基站距离的增加，信号强度逐渐变弱。为了方便计算，取−80 dBm作为阈值，覆盖半径为200 m。

图  6  覆盖热图

Figure  6.  Coverage heatmap

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2.2   离散数学模型

定义二进制变量$ {\alpha _i},{\beta _j} \in \left\{ {0,1} \right\} $，当网格被信号覆盖时，$ {\beta _j} $值为1，否则为零；若存在编号为i的基站，则$ {\alpha _i} = 1 $，且第i个基站覆盖半径内$ {\beta _j} $为1，否则为0。由于信号不能透过巷道壁，覆盖区域仅限于巷道内部。优化问题的目标函数是在自变量α_i和β_j下，对于固定数量的基站，使覆盖的网格数最大化。在巷道内找到N个最佳基站位置的问题可描述为

式中：$ {\gamma _i} $为2个相邻基站同时覆盖的网格数；约束条件c₁指1个网格不能同时被2个以上基站覆盖；β_ij表示第j个网格是否被第i个基站覆盖；约束条件c₂指优化后基站的总数为N；约束条件c₃规定α_i和β_j均为二进制变量。

目标函数计算的是所有已覆盖网格的数量，覆盖面积等于覆盖网格数量与单个网格面积的乘积。覆盖率为已覆盖面积与整个巷道计算区域总面积的比值。

2.3   基站选址问题计算过程

基站选址问题计算过程如图7所示。首先，绘制数字高程地图模型，在绘制的模型中建立坐标系以确定相位位置关系，同时将绘制的地图网格化；其次，通过编码将地图模型中的元素映射成数据形式储存；然后，通过算法对目标函数进行计算和迭代；最后，输出优化后的基站位置和对应的覆盖率。

图  7  基站选址问题计算过程

Figure  7.  Calculation process of base station site selection

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通过数据分类和存储实现巷道建模，数据分类为巷道墙壁、目标区域、无效区域、基站、被覆盖的区域。其中，墙壁的作用是阻挡信号传播；目标区域是指巷道内部需要被覆盖的区域；无效区域指不需要覆盖的区域（障碍物）。模型数据存储在1个矩阵中，矩阵的每个元素都包含1个坐标值，表示该元素在地图模型中的位置。模型的几何尺寸由网格大小和矩阵维度决定。

目标函数的值取决于每个基站的位置及其对应的覆盖区域。设置基站的覆盖半径为w个网格，巷道宽度为k个网格，单个网格面积为e，则单个基站的覆盖面积近似为$ \left( {2r + 1} \right) a e $。在优化位置之前，先估算巷道所需基站的数量：

式中$ {S_{{\mathrm{tarage}}}} $为巷道所需覆盖区域的面积。

利用遗传算法对初始基站位置进行优化，通过删除1个旧基站并添加1个新基站来调整覆盖面积，重复这一过程，直到覆盖率达到最优值。具体而言，每个染色体代表1组基站的位置，基因编码代表基站的具体坐标。通过随机生成p组不同位置信息的基站集合作为初始种群，以确保搜索空间的多样性。通过适应度函数衡量每个染色体的优劣，该函数以基站覆盖的网格数量（即目标函数值）为主要评估标准。在此基础上，种群染色体通过基因选择、交叉和变异等操作逐步进化，从而优化基站布局。选择操作依据染色体的适应度值，优先保留覆盖率较高的个体；交叉操作结合父母染色体的信息，生成新的子代，以探索更优解；变异操作通过随机调整基因位置信息，进一步增加种群的多样性，防止陷入局部最优解。上述过程反复迭代，直至达到预设的终止条件（最大迭代次数或目标适应度值），从而确定基站的最优位置组合。遗传算法流程如图8所示。

图  8  遗传算法流程

Figure  8.  Genetic algorithm flow

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3.   仿真模拟和测试验证

3.1   数值计算

在Python 3.8.10平台借助示例二维地图进行数值计算，二维模拟巷道如图9所示，巷道高度为5 m，宽度为5 m。巷道每个交叉处节点用黑色字母表示，AB=290 m，BC=100 m，DE=GF=210 m，CD=IG=245 m，NI=165 m，DG=CI=325 m，GH=IK=NL=465 m，JM=180 m，OL=685 m，QT=245 m，RP=400 m，OS=705 m。坐标原点为（0，0），设覆盖半径为200 m，假设巷道内部没有障碍物，通过配置1 m×1 m的网格进行计算。

图  9  二维模拟巷道

Figure  9.  2D simulated roadways

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基站数量与覆盖率的关系如图10所示，红色曲线是遗传算法计算结果，黑色曲线为理想覆盖率，蓝色曲线是二者的差异。可看出，优化后前10个基站覆盖率是线性变化的，且与理想计算结果吻合。第10～18个基站的曲线存在差异，原因是巷道尺寸有限，每个基站的覆盖范围无法得到充分利用。例如TE段长620 m，如果放置2个基站，则覆盖范围为800 m，覆盖面积出现冗余。由式（15）计算可得，100%覆盖时的基站数量为14个，而优化算法计算得到14个基站可使覆盖率达91.2%，覆盖率与理想状态不同的原因与上述类似。算法为了在固定的基站数量下得到基站的最优位置，尽量避免了2个基站重复覆盖的区域，使得覆盖效率最大。

图  10  基站数量和覆盖率的关系

Figure  10.  Relationship between the number of base stations and coverage rate

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分别部署13，14，15个基站，基站位置见表1—表3，括号里的数值为高度坐标（斜井和竖井处的基站带有高度数据）。3个表格中基站的位置相似，即算法迭代的最优结果使得基站趋于这些优势的位置。部署不同数量基站的区别在于是否覆盖了JM，OS，AB段巷道，尤其是JM段，因为1个基站的覆盖权重为7.2%，而JM段仅为目标区域的3%，算法不会考虑在该位置部署基站，除非基站是充足的，如采用16个以上基站时的覆盖率几乎接近100%。

表  1  13个基站的位置信息，覆盖率86.0%

Table  1.  Location information of 13 base stations with a coverage of 86.0% m

序号	基站坐标（x， y）		序号	基站坐标（x， y）
1	79，346		8	454，463
2	247，129		9	858，463
3	578，196		10	276，632
4	451，213		11	738，643（302）
5	810，212		12	473，642（122）
6	247，442		13	813，632
7	578，451

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表  2  14个基站的位置信息，覆盖率91.2%

Table  2.  Location information of 14 base stations with a coverage rate of 91.2% m

序号	基站坐标（x， y）		序号	基站坐标（x， y）
1	68，326		8	376，462
2	247，145		9	804，462
3	580，140		10	90，641（200）
4	413，212		11	215，632
5	843，212		12	461，642（113）
6	247，436		13	780，632
7	578，427		14	724，642（292）

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表  3  15个基站的位置信息，覆盖率94.4%

Table  3.  Location information of 15 base stations with a coverage rate of 94.4% m

序号	基站坐标（x， y）		序号	基站坐标（x， y）
1	53，300		9	836，462
2	248，203		10	90，644（200）
3	578，179		11	218，635
4	448，212		12	493，642（135）
5	827，213		13	618，633
6	246，431		14	736，643（300）
7	576，387		15	782，518
8	369，463

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3.2   三维模型仿真

在FEKO软件的Winprop模块中建立相同巷道场景，并构建三维模型（图11），模型尺寸与3.1节保持一致。电磁波传播预测采用标准射线追踪模型。巷道壁由混凝土材料制成，相对介电常数为4.3，电导率为0.005 S/m，磁导率接近真空。设基站高度为2 m，在巷道范围内，基站可向2个方向辐射电波。

图  11  巷道三维模型

Figure  11.  3D model of roadway

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使用表2所示的基站布置方案进行模拟，结果如图12所示。可看出JM段未被覆盖，而其他目标区域几乎均被−80 dBm的电波覆盖，与数值计算分析结果一致。原因是JM段的长度仅为180 m，基站置于其他区域可使覆盖率更高。通过以−80 dBm为阈值的覆盖/中断图可更容易观察到这一结果，覆盖率为93.6%，比优化算法计算结果高一些，这是因为相邻基站同频信号的叠加使得信号强度有所提升。巷道部分路径的接收功率如图13所示，交叉点处的接收功率强度用字母标出。图13更加清晰地展示了各段巷道的覆盖情况，图中灰色线条为−80 dBm阈值线，可以清晰地看到低于阈值线以下未被覆盖的区域。例如图13（e）中QL段中间415～580 m处未被大于−80 dBm信号覆盖。

图  12  优化的基站覆盖结果

Figure  12.  Optimized base station coverage results

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图  13  巷道部分路径的接收功率

Figure  13.  Received power of certain paths in the roadways

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3.3   井下实测

为了验证射线追踪路径损耗模型的实际应用效果，在矿井巷道中测试路径接收功率，测试环境如图14所示。在断面为矩形的煤矿巷道中，设测试间隔为5 m，测试总长220 m的路径中的信号接收功率，并与射线追踪模拟结果进行对比，结果如图15所示。可看出测试结果略低于模拟结果，这可能是因为与模拟环境相比，实际煤矿巷道电磁环境不太理想，并且受到运输线路、管道、钢网、轨道、设备噪声和其他噪声的影响。对于测量和模拟结果，−80 dBm的信号强度可提供200 m的覆盖半径，验证了射线追踪路径损耗模型的有效性。

图  14  巷道测试环境

Figure  14.  Roadway testing environment

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图  15  测试结果和模拟结果对比

Figure  15.  Comparison of test results and simulated results

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4.   讨论和展望

通过巷道建模和数值计算，可在较复杂的非视距环境中获得较优基站布局。大多现有方法通过增加基站发射功率或调整天线角度来减少盲区，这些方法在一定程度上有效，但没有考虑网络整体优化和成本效益。相比之下，本文通过全局优化策略确定基站最佳位置，在不增加额外硬件成本的情况下提高了覆盖质量。基站位置优化方法对比见表4。

表  4  基站位置优化方法对比

Table  4.  Comparison of base station location optimization methods

方法	全局	非视距	可视化
遗传算法[17]	否	否	否
启发式算法[18]	是	否	否
几何方法和优化工具[19-21]	是	否	是
搜索算法[22]	否	是	是
本文方法	是	是	是

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短距离信号盲区是移动通信中一个长期存在的问题。尤其是在复杂环境内，障碍物的阻挡和复杂地形常导致信号覆盖不均。为了克服这一挑战，可采用新的技术手段进对短距离盲区进行覆盖，例如，将可重构智能表面作为低功耗的中继，对入射信号方向进行调整，从而覆盖盲区。随着5G和未来6G技术的发展，网络密度和复杂性将进一步增加，为基站位置优化带来新的挑战。

5.   结论

1） 根据射线追踪法原理构建了射线追踪路径损耗模型，获得不同接收功率阈值下的基站覆盖半径。

2） 基于射线追踪路径损耗模型，提出了一种适用于非视距环境的基站选址方法，通过最小化基站数量和位置优化达到最佳覆盖率。

3） 仿真结果表明，使用14个基站的选址方案时，网络覆盖率为91.2%，与数值计算结果的误差仅为2.4%。煤矿巷道实测结果表明，信号接收功率略低于模拟结果，−80 dBm信号强度可提供200 m的覆盖半径，验证了射线追踪路径损耗模型的有效性。