Fault line selection method for resonant grounding systems based on DTW-Hilbert and improved K-means
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摘要:
受消弧线圈、过渡电阻、环境噪声等因素的影响，谐振接地系统故障信号特征微弱，且基于单一判据构成的故障选线方法难以保证选线结果的可靠性。针对上述问题，提出了一种基于动态时间弯曲（DTW）距离算法−Hilbert包络能量与改进K−means聚类算法的谐振接地系统故障选线方法。基于故障线路与健全线路波形相似度差距较大的原理，采用DTW距离算法定量刻画各线路电流序列之间的波形相似程度；为避免单一判据可能存在的选线盲区，基于故障线路与健全线路的能量系数区分度明显的原理，引入Hilbert包络能量衡量暂态零序电流信号中的高频分量幅值；为增强所提选线方法的数据处理能力与效率，采用改进K−means聚类算法对故障特征数据集进行分类处理，将各条线路的故障信息整理为故障数据集，作为改进K−means聚类算法的输入，聚类算法输出各条线路的聚类标签，依据聚类标签判定故障线路。仿真实验结果表明：① 该方法在面对不同过渡电阻、不同故障距离、不同故障初相角、不同线路结构等工况时，均可确保选线结果的准确性；② 相较于传统的K−means聚类算法，改进K−means聚类算法将选线准确率提升了3.4%。现场测试数据表明：该方法具有较强的抗噪声干扰能力，能够在强噪声环境下将保护的耐过渡电阻能力提升至3 000 Ω。
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关键词:
- 谐振接地系统 /
- 故障选线 /
- 单相接地故障 /
- 动态时间弯曲距离算法 /
- Hilbert包络能量 /
- 高频分量 /
- 聚类算法
Abstract:Due to the influence of factors such as arc suppression coils, transition resistance, and environmental noise, the fault signal characteristics in resonant grounding systems are weak. Furthermore, fault line selection methods based on a single criterion often fail to ensure the reliability of the results. To address these issues, this paper proposed a fault line selection method for resonant grounding systems based an dynamic time warping (DTW) distance algorithm-Hilbert envelope energy, and improved K-means clustering algorithm. Based on the principle that the waveform similarity between the faulted and healthy lines differs significantly, the DTW distance algorithm was first employed to quantitatively measure the similarity between current waveforms of each line. To avoid the potential blind spots of a single criterion, Hilbert envelope energy was introduced to measure the high-frequency components in the transient zero-sequence current signals, based on the principle that the energy coefficient distinguishes faulted and healthy lines clearly. Additionally, to enhance the data processing capability and efficiency of the proposed method, the improved K-means clustering algorithm was applied to classify the fault feature dataset. The fault data from each line were organized into a fault dataset, which served as the input to the improved K-means algorithm. The clustering algorithm output the cluster labels for each line, and the fault line was determined based on the cluster labels. Simulation results showed that: ① The method ensured accurate line selection results under various conditions, such as different transition resistances, fault distances, fault initial phase angles, and line structures. ② Compared with the traditional K-means clustering algorithm, the improved K-means algorithm improved the line selection accuracy by 3.4%. Field test data demonstrated the strong noise immunity of the method, improving the protection's tolerance to transition resistance up to 3 000 Ω in a high-noise environment.
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0. 引言
当前，地下水库系统作为一种新兴的水资源管理方法，在煤矿开采中得到了广泛应用[1-3]。地下水库系统可提高水资源利用效率，同时通过调节水位来辅助控制地表沉降等环境问题。煤柱作为煤矿地下水库的关键支撑结构，其稳定性直接关系到煤矿的安全运行[4]。在我国北方干燥的气候条件下，煤矿地下水库中的煤柱经常经历干湿循环。在干湿交替的环境条件下，煤炭的力学性能表现出显著的动态变化。因此，对煤在干湿循环条件下的力学性能进行深入研究，对于确保煤矿安全开采具有重要意义。
在煤的力学性质研究领域，当前的研究重点主要集中在以下方面：煤的干湿循环、单调加载及循环加卸载试验。在煤的干湿循环研究中，文献[5-6]对水煤作用后煤的水饱和度进行了研究，发现有效应力、孔隙压力及温度对煤的承载能力、变形特征等力学参数均有影响；文献[7-10]通过设计不同干湿循环次数下煤的力学试验，采用核磁共振及扫描电镜技术对煤样强度、变形特征等进行了分析，揭示了水浸煤的损伤破坏机制。地下水库中煤柱坝体[11-13]处在不同的力学环境下，其在承受周期性水压力的同时，还受到由采矿活动产生的附加应力，这些因素的相互作用导致煤柱的承载能力、变形特征等力学参数发生变化。在以往的研究中，众多学者设计了不同加载方式模拟煤柱所处的受力环境。文献[14-16]设计了煤在单轴和三轴作用下的力学试验，从宏观和微观角度研究了煤样有无围压环境下的力学行为，分析了煤样能量演化规律及破坏特征；文献[17-18]开展了煤样单轴和三轴循环加卸载试验，研究了煤样在不同围压下峰值应变、加载模量、能量耗散与循环次数的关系，揭示了煤样在循环加卸载过程中的一些重要力学特性；文献[19]对比分析了不同pH溶液浸泡后煤样的力学性质，揭示了水物理化学作用下煤样在不同应力阶段的裂隙发育规律和损伤演化特征。
在煤矿地下水库中，煤柱坝体处于动态扰动的干湿环境中，单一研究煤在干湿循环或循环加卸载条件下的力学特征不够全面、客观。针对煤在干湿循环与循环荷载共同作用下的力学行为，现有研究尚未给出充分的解释和系统性分析。因此，本文采用试验方法深入探讨了干湿循环处理后煤在差速循环荷载作用下的力学特征，并分析了干湿循环对其力学性能的影响。
1. 煤样制备与试验方案
1.1 煤样制备
试验样品采自河南焦煤集团赵固煤矿的大块煤体，经过专业加工厂进行煤样制备。制备过程中，采用高压水射流技术将煤体切割成符合国际岩石力学建议标准的圆柱形煤样。煤样制备的精度要求严格，煤样两端不平行度应不大于0.05 mm，上下两端直径偏差应不大于0.2 mm，表面应尽量光滑以避免应力集中现象。加工后的煤样如图1所示，圆柱形的煤样高100 mm，直径为50 mm。本次试验共加工22个煤样，剔除存在明显裂纹和掉块的缺陷煤样，确保煤样整体质量。
采用铸薄片制备技术，并结合光学显微镜观察和X射线衍射（X-Ray Diffraction，XRD）分析，可深入研究煤的微观结构特征及其矿物组成。将煤样切割至30 μm厚度，以实现对煤样微观结构的透射观察。在50倍放大倍率下，利用偏光显微镜对薄切片进行扫描，可清晰观察到微裂纹和孔隙的空间分布特征，如图2（a）所示，观察结果对于评估裂纹的扩展路径和煤样在不同加载阶段的损伤累积具有重要意义。此外，采用XRD分析技术确定煤样中的矿物组成，包括石墨、石英、柏林石和锐钛矿等矿物相，如图2（b）所示。这些矿物相的含量和分布特征对煤的宏观力学行为具有决定性作用。将偏光显微镜下的直观观察与XRD分析的定量数据相结合，可更全面理解煤样在受力过程中的力学行为和损伤演化机制，为煤炭开采和利用提供科学依据。
1.2 煤样干湿循环处理
为了研究煤样在干湿循环处理后循环加卸载试验中的力学性质，需要先设计不同干湿循环处理的对照组试验，通过对比可更好地理解干湿循环对煤样力学性能的影响。将煤样分为4组，每组3个煤样，第1组处于自然状态，第2组干湿循环10次， 第3组干湿循环40次，第4组一直浸泡在水中。煤样分组编号和物理参数见表1。
表 1 煤样分组编号和物理参数Table 1. Grouping numbers and physical parameters of coal samples组别 编号 质量/g 高度/mm 直径/mm 密度/
（kg·m−3）波速/
（m·s−1）干湿循
环次数加载
模式1 C1 258.55 100.32 49.43 1343 1291 一直
浸泡单调 C2 249.47 100.27 49.41 1297 1149 模式1 C3 247.82 99.80 49.52 1289 1457 模式2 2 C7 253.8 100.46 49.44 1316 1455 40 单调 C13 250.2 100.34 49.47 1297 1168 模式1 C10 253.64 100.29 49.47 1315 1303 模式2 3 C9 259.05 100.02 49.45 1348 1378 10 单调 C15 251.46 100.26 49.49 1303 1145 模式1 C17 256.85 100.42 49.45 1332 1275 模式2 4 C16 254.33 100.13 49.45 1322 1426 自然
状态单调 C19 251.38 100.17 49.50 1304 1204 模式1 C21 249.71 100.10 49.43 1300 1154 模式2 为了模拟煤所处的真实水环境，罐装矿区采场中的酸性水（初始pH=6.89）进行浸泡。在实验室内将煤样放入水中，重复浸没过程间隔2 h，每次取出样品并称重，直到连续称重之间的质量差降至0.01 g以下，最终煤样充分吸水20 h后达到饱和状态。将饱和后的煤样放入干燥箱中，设定温度和时间，使煤样完全干燥。干燥温度为60℃，干燥时间为4 h（每隔1 h对煤样称重，干燥4 h后煤样质量变化不超过0.1%）。重复上述饱和及干燥过程，并记录饱和后及干燥时的煤样质量，同时对水中的pH值进行测量记录，直至达到试验设计要求次数。煤样干湿循环处理过程如图3所示。
1.3 试验方案设计
试验设备为DYS−1000岩石三轴试验机，如图4所示。该设备配备了先进的闭环伺服控制液压系统，最大承载能力为2 000 kN，活塞行程长度为450 mm，能够满足多种岩石力学测试需求。试验机压力传感器的准确度为0.1%，轴向和径向变形的直接测量范围为0～±25 mm，变形测量精度< ±0.25%。选用一组链式线性可变差动变压器（Linear Variable Displacement Transducer，LVDT）测量煤样的轴向和径向应变。
试验方案分为单轴试验和循环加卸载试验2种。在干湿循环条件下，从4组煤样中各选取1个进行单轴试验，以0.2 kN/s的恒定速率加载，直至煤样完全破坏。循环加卸载设计了2种加载方案，加载频率均为0.1 Hz，如图5所示。第1种方案为快速加载、慢速卸载（模式1），加载速率为卸载速率的4倍，加载阶段持续2 s，卸载阶段持续8 s。第2种方案为慢速加载、快速卸载（模式2），卸载速率为加载速率的4倍，加载阶段持续8 s，卸载阶段持续2 s。煤样C1，C7，C9，C16采用单轴试验，煤样C2，C13，C15，C19采用模式1，煤样C3，C10，C17，C21采用模式2。
基于4个煤样（C1，C7，C9，C16）单轴压缩结果，设计循环加卸载应力幅值变化区间，确保循环荷载的煤样经多级循环后都能破坏。循环应力的下限固定为3 MPa，应力增加幅值固定为1 MPa，共7个循环级，前6个循环级均包含10次循环，第7个循环级包含2次循环。若最后一个循环级煤样没有破坏，即煤样在62次循环后仍然未失稳，再以0.2 kN/s的加载速率单调加载，直至煤样破坏。
2. 试验结果分析
2.1 应力−应变曲线特征
对12个煤样进行单轴试验，得到应力−应变曲线，如图6所示。在单调加载试验中（图6（a）），4个煤样的平均峰值强度为11.54 MPa；而在循环加卸载试验中（图6（b）−图6（h）），8个煤样的平均峰值强度为12.51 MPa。循环加卸载试验的峰值强度相较于单调加载试验提高了约0.97 MPa，提升比例为8.4%。在循环加卸载试验中，煤样在前期的加载−卸载循环中会经历预紧过程，这种预紧有助于提高材料强度。在循环加载过程中，微裂纹可能会暂时闭合，减少了材料的不连续性，从而提高了峰值强度。因此，可认为循环荷载有助于提高煤的峰值强度。
由图6可发现，一直浸泡在水中的煤样（C2，C3）变形最大，而经历40次（C13，C10）和10次（C15，C17）干湿循环处理的煤样次之，自然状态下的煤样（C19，C21）变形最小。这主要是因为煤样长期处于水中，导致内部孔隙被水分填充，降低了煤的黏聚力，使得煤样受力时更易产生塑性变形。干湿循环处理会导致煤样内部产生微裂纹和孔隙结构变化，这些变化会影响煤样的力学性能，但相比于一直浸泡的煤样，干湿循环煤样在一定程度上保留了一定的力学稳定性。未经过特殊处理的煤样内部结构相对完整，因此在受力时形变最小。
2.2 极值应变归零化分析
轴向变形是岩石力学试验中评估循环荷载下岩石损伤的关键指标[20]。通过对岩石煤样在加载过程中的应变增长进行精确测量和分析，可定量评价其损伤程度。这种评估对于预测岩石材料的使用寿命及确保工程结构的安全性极为关键。然而，尽管恒定加载速率下的疲劳研究已取得一定进展，但对于干湿循环条件下不同加载速率对煤样损伤影响的研究仍然不足。
2种加载模式下峰值应变（单个循环加载到最大应力对应的应变）和残余应变（单个循环由最大应力卸载到最小应力对应的应变）随循环次数的变化规律如图7所示。为了便于对比，对轴向峰值应变进行了归零化处理。从图7可直观地看到，红色柱状图（模式1）与黑色柱状图（模式2）之间的差值随循环次数的增加而逐渐增大，表明模式1加载方式在不同循环级产生的应变增量更大。
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图 7 煤样轴向应变随循环次数变化规律Figure 7. Variation trend of axial strain with the number of cycles for coal samples分析4组试验的峰值应变发现，模式1产生的变形普遍大于模式2，且这一比例达75%，残余应变变化趋势也与之对应。对于不同干湿循环的煤样，在模式1下，第1组煤样C2峰值应变增量为0.64%，第2组煤样C13峰值应变增量为0.44%，第3组煤样C15峰值应变增量为0.44%，第4组煤样C19峰值应变增量为0.62%，与单轴试验中不同浸泡时间的煤样变形规律一致，整体呈“U”形分布。在模式2下，第1组煤样C2峰值应变增量为0.4%，第2组煤样C13峰值应变增量为0.45%，第3组煤样C15峰值应变增量为0.53%，第4组煤样C19峰值应变增量为0.44%，整体呈倒“U”形分布。2种加载模式下煤样应变变化规律再次证实了载荷模式对煤的变形特性有显著影响。
2.3 割线模量特征分析
在岩石力学和材料科学领域，割线模量是描述材料在循环荷载下响应特性的一个重要参数[21]。割线模量通过应力−应变滞回曲线中的割线斜率来定量表示，反映了材料在一定应力范围内的弹性模量。割线模量的测定对于理解材料在复杂加载路径下的性能表现具有重要意义，尤其是在预测长期循环荷载作用下的疲劳寿命和损伤累积方面。通过对割线模量随应力水平和循环次数的变化进行系统分析，能够揭示材料内部结构的损伤机制，并据此优化材料的设计和应用。
煤样在循环加载和卸载过程中的割线模量呈现出明显的台阶式变化，如图8所示。具体而言，在加载阶段，每个循环级的割线模量呈现对数增长趋势，而在卸载阶段，割线模量则表现为对数递减。在整个循环阶段没有发生破坏的煤样，割线模量整体随循环次数的增加而增大，然而，对于在第50次循环时提前发生破坏的煤样C19，其割线模量的变化趋势有所不同。在前3个循环级，煤样C19的割线模量呈现阶梯状增加，但在随后的循环级中，割线模量则表现出阶梯状下降趋势。较低的应力水平下，煤样表现出刚度增强的趋势，这是因为煤样内部的微裂纹开始闭合，增加了整体刚度。随着应力的进一步增加，当煤样进入塑性变形区域时，割线模量开始减小，这意味着其塑性行为超过了弹性的影响。此时，裂纹开始扩展和融合，导致材料的刚度退化。从刚度增强到刚度退化的转变点通常标志着材料内部开始出现不可逆损伤，这是材料损伤累积的一个重要标志。
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图 8 割线模量随循环次数变化规律Figure 8. Variation trend of secant modulus with the number of cycles在模量增量上，4组数据在2种加载模式下存在一定差异。4组数据中，模式1下的割线模量增量与模式2的差值分别为0.001 2，−0.068 8，0.236 6，0.491 9 GPa，这表明在模式1加载中产生了更大的割线模量增量。然而，在整个循环阶段割线模量变化趋势及大小有一定差异性，无法简单地基于割线模量提出统一的临界值或标准来预测煤样失效。割线模量可能受到多种因素的影响，如应力水平、加载速率、温度、材料本身的特性等，其变化反映了煤样内部的损伤累积和发展情况，但是要准确预测失效，还需要综合考虑其他因素。
2.4 泊松比变化趋势分析
在材料力学性质的研究中，泊松比是一个关键参数，表征了材料在轴向加载下的侧向应变响应。泊松比的值不仅取决于材料的内在特性，还受到外部加载条件的影响[22]。由试验观察到，在水饱和环境中，岩石的泊松比会因为水分的增加而增大，这反映了水对岩石侧向膨胀效应的促进作用。此外，加载方法的变化（如加载速率的提高）也会导致材料泊松比变化，这通常与材料在不同变形阶段的应力−应变行为有关。因此，泊松比是一个多因素影响的复杂参数，其准确测量对于理解和预测材料在实际应用中的变形行为至关重要。
循环荷载下煤的泊松比与循环次数的关系曲线如图9所示。可看出随着循环次数的增加，煤样的泊松比呈现出台阶式增长趋势，特别是在循环的后期或破坏前的阶段，泊松比的增加更为显著。前期模式1加载方式下的泊松比大于模式2，随着循环次数的增加，模式2加载方式下的泊松比快速增加，并在煤样破坏前超过模式1。造成该现象的原因主要是由于煤是一种复杂的多孔介质，内部存在大量微裂隙，当施加外力时，这些微裂隙会逐渐扩展并相互连接，导致材料的宏观性质发生变化。快速加载可能会导致微裂隙突然增长，而慢速加载则允许微裂隙逐步发展，可能导致更均匀的裂隙分布。因此，在快速加载情况下，煤样内部裂纹来不及充分发展，导致泊松比增加较慢；而在慢速加载情况下，煤样有更多时间发展内部裂纹，导致泊松比增加较快。
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图 9 循环荷载下煤的泊松比与循环次数的关系曲线Figure 9. Relationship curves between Poisson's ratio and the number of cycles for coal under cyclic loading煤样经过水处理后，水分子可能会渗透到煤的微孔结构中，从而改变其力学性能。不同浸泡次数下煤的泊松比增量对比如图10所示，可看出经过干湿循环的煤样泊松比增量高于自然状态下的煤样。这一现象主要源于几个方面：反复干湿循环可能导致孔隙结构变化，包括孔隙率的增加和孔隙形状的变化，进而影响煤的机械性能，如泊松比；某些矿物质在水中溶解或发生化学变化，可能会削弱煤的结构完整性；干湿循环可能促进氧化作用，进一步降低煤的强度。
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图 10 不同浸泡次数下煤的泊松比增量对比Figure 10. Comparison of Poisson's ratio increments of coal with different soaking cycles3. 结论
1） 加载模式对煤样的峰值应变和残余应变有显著影响，设计了2种循环加卸载模式，第1种为快速加载、慢速卸载，第2种为慢速加载、快速卸载。模式1条件下裂纹迅速扩展，煤样的峰值应变和残余应变较大，模式2条件下情况与之相反。此外，模式1下的峰值应变增量与单轴压缩试验中不同浸泡时间的煤样变形规律相一致，表现为“U”形分布，揭示了煤样在不同浸泡时间下的变形能力和强度的变化。相反，在模式2下，峰值应变增量呈倒“U”形分布，揭示了在慢速加载条件下煤样变形能力的变化趋势。
2） 随着循环加载级数的增加，割线模量表现出典型的台阶式变化。在加载过程中，每个循环级的割线模量呈现对数增长规律；而在卸载过程中，割线模量则以对数减少的方式响应。对于未发生破坏的煤样，割线模量整体上随循环次数的增加而增大，这一现象在模式1的加载方案中尤为明显，割线模量的增量较其他加载模式有显著提升。加载速率对材料的刚度特性具有显著影响，裂纹扩展速度更快，损伤累积速度也更快，且在不同加载阶段，材料的变形和损伤机制可能存在差异。
3） 泊松比在循环加载过程中呈现出台阶式增长趋势，特别是在循环过程的后期，泊松比的增加尤为迅速。在循环加载的早期阶段，模式1下煤样的泊松比高于模式2。然而，随着循环次数的增加，模式2下煤样的泊松比增长速率加快，并在煤样接近破坏时反超模式1。此外，干湿循环导致煤样内部结构逐渐疏松，孔隙率增加，显著提高了煤样的泊松比，这一现象可能与干湿循环过程中煤样内部结构的重塑有关。
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图 3 不同故障工况下各线路的距离系数
Figure 3. Distance coefficients of each line under different fault cases
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图 4 不同故障工况下各线路的能量系数
Figure 4. Energy coefficients of each line under different fault cases
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图 7 线路L1发生1 000 Ω接地故障现场录波
Figure 7. Field recording of a 1 000 Ω grounding fault on line L1
表 1 单位长度线路参数
Table 1 Line parameters per unit length
线路类型 相序 电阻/（Ω·km−1） 电感/（mH·km−1） 电容/（μF·km−1） 架空线 正序 0.170 1.216 0.098 零序 0.232 5.469 0.006 电缆线 正序 0.270 0.255 0.339 零序 2.700 1.016 0.275 
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表 2 部分案例的故障特征量及选线结果
Table 2 Fault characteristics and line selection results for selected cases
故障线路/故障位置/
过渡电阻/故障初相角故障特征量[$ \rho_n,h_n $] 聚类标签 选线
结果是否
正确L1 L2 L3 L4 L1/2 km/500 Ω/90° [1.000 0，0.693 9] [0.662 1，0.000 1] [0.415 3，0.096 8] [0.413 8，0.209 3] [2 1 1 1] L1 正确 L1/5 km/500 Ω/90° [1.000 0，0.676 9] [0.568 6，0.000 1] [0.398 2，0.134 5] [0.398 8，0.188 5] [2 1 1 1] L1 正确 L1/10 km/100 Ω/0 [1.000 0，0.743 0] [0.335 6，0.000 04] [0.334 8，0.110 0] [0.335 1，0.147 0] [2 1 1 1] L1 正确 L2/3 km/100 Ω/45° [0.555 4，0.000 2] [1.000 0，0.679 7] [0.376 2，0.144 9] [0.370 2，0.175 2] [1 2 1 1] L2 正确 L2/8 km/100 Ω/45° [0.572 8，0.000 2] [1.000 0，0.677 7] [0.375 9，0.141 3] [0.371 1，0.180 8] [1 2 1 1] L2 正确 L2/8 km/500 Ω/90° [0.652 3，0.012 5] [1.000 0，0.589 0] [0.478 3，0.137 4] [0.524 6，0.261 0] [1 2 1 1] L2 正确 L3/2 km/100 Ω/0 [0.348 8，0.000 05] [0.344 5，0.000 03] [1.000 0，0.987 7] [0.346 8，0.012 3] [1 1 2 1] L3 正确 L3/2 km/100 Ω/45° [0.570 2，0.021 6] [0.791 1，0.000 2] [1.000 0，0.553 7] [0.521 6，0.424 5] [1 1 2 1] L3 正确 L4/4 km/150Ω/45° [0.424 3，0.000 4] [0.430 6，0.000 2] [0.422 8，0.447 1] [1.000 0，0.552 3] [1 1 1 2] L4 正确 L4/6 km/200 Ω/90° [0.593 2，0.000 3] [0.588 9，0.000 2] [0.531 4，0.486 8] [1.000 0，0.512 7] [1 1 1 2] L4 正确
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表 3 不同过渡电阻时的选线结果
Table 3 Line selection results at different transition resistances
过渡
电阻/Ω故障特征量
$\left[\rho_1, \rho_2, \rho_3, \rho_4, h_1, h_2, h_3, h_4\right] $聚类
标签选线
结果10 [ 1.0000 ,0.4124 ,0.3548 ,0.3555 ,0.6117 ,0.0001 ,0.1633 ,0.2249 ][2 1 1 1] L1 100 [ 1.0000 ,0.4489 ,0.3539 ,0.3564 ,0.5273 ,0.0001 ,0.2014 ,0.2712 ][2 1 1 1] L1 200 [ 1.0000 ,0.6462 ,0.3882 ,0.3868 ,0.5590 ,0.0001 ,0.2163 ,0.2246 ][2 1 1 1] L1 500 [ 1.0000 ,0.7751 ,0.4283 ,0.4274 ,0.5939 ,0.0001 ,0.2095 ,0.1966 ][2 1 1 1] L1 1 000 [ 1.0000 ,0.7472 ,0.4283 ,0.4271 ,0.5484 ,0.00004 ,0.1894 ,0.2622 ][2 1 1 1] L1 1 500 [ 1.0000 ,0.7182 ,0.4250 ,0.4244 ,0.5304 ,0.00003 ,0.1901 ,0.2795 ][2 1 1 1] L1
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表 4 不同故障距离时的选线结果
Table 4 Line selection results at different fault distances
故障
位置/km故障特征量
$\left[\rho_1, \rho_2, \rho_3, \rho_4, h_1, h_2, h_3, h_4\right] $聚类
标签选线
结果2 [ 0.7171 ,0.6576 ,0.6872 ,1.0000 ,0.0270 ,0.0003 ,0.4621 ,0.5106 ][1 1 1 2] L4 4 [ 0.4243 ,0.4306 ,0.4228 ,1.0000 ,0.0004 ,0.0002 ,0.4471 ,0.5523 ][1 1 1 2] L4 6 [ 0.5683 ,0.5640 ,0.5107 ,1.0000,0.0003 ,0.0002 ,0.4891 ,0.5104 ][1 1 1 2] L4 8 [ 0.5687 ,0.5830 ,0.6992 ,1.0000 ,0.0199 ,0.0002 ,0.4734 ,0.5066 ][1 1 1 2] L4 11 [ 0.5340 ,0.5328 ,0.5710 ,1.0000 ,0.0003 ,0.0099 ,0.4857 ,0.5041 ][1 1 1 2] L4
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表 5 不同故障初相角时的选线结果
Table 5 Line selection results at different fault initial phase angles
故障
初相角/(°)故障特征量
$\left[\rho_1, \rho_2, \rho_3, \rho_4, h_1, h_2, h_3, h_4\right] $聚类
标签选线
结果0 [ 0.3372 ,1.0000 ,0.3356 ,0.3359 ,0.0001 ,0.7453 ,0.1090 ,0.1457 ][1 2 1 1] L2 30 [ 0.5624 ,1.0000 ,0.3714 ,0.3705 ,0.0001 ,0.6937 ,0.1327 ,0.1735 ][1 2 1 1] L2 45 [ 0.4416 ,1.0000 ,0.3482 ,0.3561 ,0.0001 ,0.6736 ,0.1408 ,0.1854 ][1 2 1 1] L2 60 [ 0.4311 ,1.0000 ,0.3645 ,0.3758 ,0.0002 ,0.6400 ,0.1551 ,0.2047 ][1 2 1 1] L2 90 [ 0.4266 ,1.0000 ,0.3804 ,0.3919 ,0.0002 ,0.5730 ,0.1839 ,0.2429 ][1 2 1 1] L2
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表 6 不同线路长度组合下故障选线结果
Table 6 Fault line selection results for different combinations of line lengths
过渡电阻/Ω 故障特征量
[ρ1,ρ2,ρ3,ρ4,h1,h2,h3,h4]聚类
标签选线
结果500 [ 0.3356 ,0.3355 ,1.0000 ,0.3373 ,0.0411 ,0.0564 ,0.6374 ,0.2651 ][1 1 2 1] L3 1000 [ 0.3360 ,0.3359 ,1.0000 ,0.3379 ,0.0448 ,0.0614 ,0.6044 ,0.2893 ][1 1 2 1] L3 1500 [ 0.3362 ,0.3361 ,1.0000 ,0.3382 ,0.0451 ,0.0618 ,0.6015 ,0.2915 ][1 1 2 1] L3 2000 [ 0.3364 ,0.3363 ,1.0000 ,0.3385 ,0.0452 ,0.0620 ,0.6200 ,0.2924 ][1 1 2 1] L3 3000 [ 0.3365 ,0.3364 ,1.0000 ,0.3387 ,0.0454 ,0.0623 ,0.5985 ,0.2938 ][1 1 2 1] L3
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表 7 不同聚类算法评价指标对比
Table 7 Comparison of evaluation indicators for different clustering algorithms
聚类算法 选线正确率/% 轮廓系数 K−means聚类 94.8 0.81 改进K−means聚类 98.2 0.88 模糊C均值聚类 93.9 0.79 层次聚类 93.0 0.79 谱聚类 82.5 0.69
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表 8 实测数据选线结果
Table 8 Line selection results based on measured data
过渡电阻/Ω 故障特征量
[ρ1,ρ2,ρ3,ρ4,h1,h2,h3,h4]聚类
标签是否
正确500 [ 1.0000 ,0.3963 ,0.3880 ,0.3668 ,0.8528 ,0.1009 ,0.0280 ,0.0183 ][2 1 1 1] 正确 1 000 [ 1.0000 ,0.4800 ,0.4830 ,0.5008 ,0.8587 ,0.0709 ,0.0447 ,0.0257 ][2 1 1 1] 正确 2 000 [ 1.0000 ,0.4583 ,0.4857 ,0.5446 ,0.6308 ,0.1776 ,0.1090 ,0.0827 ][2 1 1 1] 正确 3 000 [ 1.0000 ,0.6025 ,0.5851 ,0.6753 ,0.6340 ,0.0823 ,0.1466 ,0.1371 ][2 1 1 1] 正确
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期刊类型引用(1)
1. 赵冲，王碧霞，祝帆. 基于神经网络的采煤机系统故障预测与诊断研究. 煤炭技术. 2019(08): 178-181 . 
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