Study on emissivity measurement of different types of coal and gangue using the matching method
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摘要: 煤和矸石的种类、表面纹理结构、变质和发育程度等因素都会对其发射率产生较为显著的影响，精准的发射率参数设置对红外热像仪测温及煤和矸石红外图像的识别至关重要。提出了一种基于匹配法的煤和矸石发射率测量方法，即采用表面热电偶与红外热像仪相结合的方式测量煤和矸石发射率。用密闭的电热炉对被测煤和矸石进行均匀加热，待被测煤和矸石均匀受热且稳定后，用表面热电偶对被测煤和矸石的选定区域进行真实温度测定（标定为t1），然后用红外热像仪对同一区域进行温度测定（标定为t2），最后对红外热像仪的发射率进行调试，当t2=t1时，得出的发射率即为被测煤和矸石在该温度下的真实发射率。实验结果表明：① 等温条件下，煤和矸石表面越粗糙，其发射率数值越大，表明煤和矸石表面的粗糙度是导致二者产生不同发射率的内在因素。② 4种不同种类煤和矸石发射率随温度的增大呈幂函数降低，且拟合函数相关系数R2达0.98以上，验证了匹配法应用于煤和矸石发射率测量的可行性。③ 采用反代法得出在不同温度条件下实测值与理论值的误差率均小于3%，验证了实验中测量的煤和矸石发射率的准确性。Abstract: The type, surface texture, metamorphic degree, and developmental stage of coal and gangue significantly influence their emissivity. Accurate settings for emissivity parameters are essential for infrared temperature measurements and the identification of coal and gangue in infrared images. This study proposed a method for measuring the emissivity of coal and gangue based on the matching method. The approach integrated surface thermocouples with infrared thermography to assess emissivity. Samples were uniformly heated in a closed electric furnace, and once the temperature stabilized, a surface thermocouple measured the actual temperature of a selected area (denoted as t1). Concurrently, the infrared thermography system measured the temperature of the same area (denoted as t2). The emissivity of the infrared thermography system was calibrated until t2 equaled t1. At this point, the calculated emissivity reflected the true emissivity of the coal and gangue at that temperature. The experimental results indicated that: ① Under isothermal conditions, greater surface roughness of coal and gangue correlated with higher emissivity values, suggesting that surface roughness is a fundamental factor restricting the emissivity of these materials. ② The emissivity of four different types of coal and gangue decreased with increasing temperature, following a power function, with the fitting function's correlation coefficient (R2) exceeding 0.98, thereby confirming the feasibility of the matching method for measuring emissivity. ③ The inverse method revealed that the error rates between the measured and theoretical values under varying temperature conditions were all below 3%, validating the accuracy of the measured emissivity of coal and gangue.
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0. 引言
目前采煤工作面与掘进工作面机械化与智能化发展不同步，造成了我国采掘失调的局面，因此亟须发展快速掘进设备[1-3]。在煤层地质条件复杂多变的情况下，自移式临时支架进行支护动作时，由于顶板周期来压，顶板冒落现象时有发生，极易出现不合理位姿，不能对综掘工作面顶板进行有效支护，如不能对支架进行及时有效调控，将会对综掘工作面的生产作业产生严重的安全隐患[4-7]。为提高掘进效率，保障开采安全，针对目前井下临时支护设备应用存在的对顶底板适应性不足、掘支无法并行等问题[8-9]，2019年国家煤矿矿山安全监察局发布的《煤矿机器人重点研发目录》公告强调，为了更好地实现煤矿安全，开发的智能化临时支护机器人必须具备多项功能，如对煤矿巷道围岩状况的智能感知、自主移动定位、支撑力的自适应控制、支护姿态的自适应调节、多架协作及远程干预，以实现煤矿巷道安全、有序的临时支护，从而大幅提升煤矿安全生产效率和安全保障能力[10]。
许多学者对支架的自适应控制方法进行了大量研究。史文萍[11]首次将模糊PID算法应用到液压支架的控制中，使其具有较好的稳定性，这为设计液压支架的控制系统开辟了一种新的途径，但液压支架在实际应用中仍面临一些挑战，需要进一步优化控制算法，改进参数调节方法，加强系统建模与验证工作。马长青等[12]针对现有临时支护设备造成巷道顶板破坏和采掘失调问题，提出了一种履带式自移式临时支护结构，设计了液压系统，并通过AMESim进行建模与仿真，验证了液压系统工作的可靠性，并提出模糊自整定PID控制方法，但只考虑了顶板支护，未考虑支护巷道两帮片帮工况。杨科等[13]研究了大倾角煤层综采工作面液压支架失稳机理及其控制，当支柱受顶板压力超过额定工作阻力时，在安全阀的作用下支柱下缩，使其压力均匀分布到工作面各支柱，来实现对顶板压力的自适应，但未涉及液压支架失稳控制措施经济性和实际可操作性分析，若在实际应用中实施成本过高或操作复杂，即使理论上控制方法可行，也难以被广泛采用。徐亚军等[14]设计了一种基于模拟退火粒子群优化比例导数算法的支撑力控制器，建立了临时支架液压缸压力系统数学模型，并进行稳定性分析和模型验证，但随着超前支架的过度使用，可能增加操作复杂度，且过度依赖自适应调节可能导致系统出现可靠性低等问题。王保勤[15]研究了临时支架液压同步系统的多缸同步控制问题，建立了推移液压缸同步控制试验系统，实现了立柱液压缸和推移液压缸的同步控制，在不同偏载下系统具有较高的同步精度，但在特殊工作条件下的响应速度与同步精度不高，可能导致系统在实际应用中难以满足巷道支护的要求。任怀伟等[16]基于液压支架自适应控制器提出了一种液压支架顶梁位姿调控系统，通过控制立柱和平衡千斤顶长度，保证支护状态下液压支架顶梁高度和姿态角稳定，但只引入了简单的PID控制算法，无法满足现阶段顶梁位姿调控的精度要求。薛光辉等[17]通过基于BP神经网络的PID算法对液压支架初撑力进行调控，使液压支架快速而准确地达到预定的初撑力，但仅将神经网络用于调整当前状态的PID参数，未能完全根据外部扰动来实时调整PID参数，以适应最新状态。毛君等[18]建立了支架支撑力调控系统数学模型，通过模糊 PID 算法对系统进行调控，使支架支撑力有效跟随矿压变化，但未涉及超前支护液压缸的同步控制，不适用于当前井下复杂环境的调平需要。何勇等[19]借鉴平台传统四缸同步控制方法，提出逐高双向异步控制方法，保证每一立柱油缸的位移在复杂工况下精确达到期望值，从而保持液压支护平台的平衡性，但忽略了长期运行的可靠性和易维护性，影响系统在长期实际工程中的应用。胡相捧等[20]利用基于BP神经网络的PID算法对液压支架的初撑力进行调节，从而使液压支架能够迅速且精确地达到设定的初撑力值，但控制器的实时性和响应速度未充分探讨，PID控制不能满足现阶段的精度要求。
针对上述问题，为了解决巷道掘进过程中自移式临时支架与顶板适应性不足的问题，本文提出了一种基于模糊PID的自移式临时支架自适应控制方法。通过对临时支架立柱的伸缩调整，控制支架的姿态和支撑力；通过仿真对传统PID控制与模糊PID自适应控制方法进行对比，以验证引入模糊PID自适应控制算法的有效性。
1. 自移式临时支架结构设计
自移式临时支架主要包括底座、液压立柱、顶梁、侧护帮、防倒机构、四连杆机构、推移机构等，如图1所示。顶梁与伸缩梁由油缸连接，护帮板与护帮千斤顶之间采用铰链连接。液压立柱采用球形副铰链连接到支架顶梁的伸缩杆上，并采用铰链连接到底座上。底座上设有4个可伸缩的液压立柱，且每个液压立柱具备自锁功能。顶梁固定在立柱顶端，在顶梁上设置若干小型底座和压力传感器。此外，顶梁上还配置有铺网装置，用于环状铺设液压立柱。两侧分别设置侧护帮，确保侧护帮与巷道两侧有效接触，从而防止巷道掘进或打锚杆时矸石落入工作区域，保障施工人员的安全并保持巷道断面的完整性。同时，四连杆机构配备角度传感器，用于监测支架顶梁的角度变化。
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图 1 自移式临时支架总体结构1—底座；2—液压立柱；3—铺网装置；4—顶梁；5—压力传感器；6—侧护帮；7—防倒机构；8—四连杆机构； 9—角度传感器；10—推移机构。Figure 1. Overall structure of self-moving temporary support在自移式临时支架的顶梁设计多个层次的环状液压立柱（多个层次液压立柱是针对巷道顶板不平整而设计的结构），其主要展现在顶梁中心有一个小型液压立柱（图2），周围有3圈小型液压立柱（图3），每个小型液压立柱都是独立的，根据巷道顶板的凹凸情况，顶梁的液压立柱有不同的工况，从而对应不同的工作状态。当支护设备处于工作状态时，小型液压立柱错落不一，从而可适应巷道凹凸不平的顶板。在每个小型立柱安装小型压力传感器，以监测顶梁与巷道顶板之间的压力值，小型液压立柱可根据实时的压力值控制液压立柱的上移或下降，实现临时支护设备的自适应控制。
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图 2 临时支架顶梁小型液压立柱工况Figure 2. Small hydraulic column operating condition of temporary support roof beam![]()
图 3 临时支架顶梁多层次小型液压立柱布置Figure 3. Multi-level small hydraulic column layout of temporary support roof beam自移式临时支架采用“跨骑”方式布置在掘进机上，对掘进工作面进行临时支护，并通过液压控制实现与掘进机的自动跟随移动。在掘进机进行割煤和锚杆钻孔的过程中，巷道顶板因震动可能产生松动，此时，压力传感器和位移传感器实时监测支撑液压缸的位移参数及支架顶梁与巷道顶板之间的压力变化，并将这些数据传输至矿压监测大数据云平台。基于这些数据，自移式临时支架自适应控制系统对每个油缸端点的输出位移进行计算，并通过压力传感器进行实时监控，确保支架的稳定性和安全性。
2. 自移式临时支架支撑力控制系统
为解决顶板压力变化后对顶板的弱支撑和过支撑问题，在工作面工作时，自移式临时支架必须具备适应顶板压力变化的能力，因此在支撑液压缸控制回路中增加压力调整回路，实时调整油液压力，建立自移式临时支架支撑力控制系统。
自移式临时支架支撑力控制系统中的压力油使用单独的小排量泵进行供油，液压油的压力可以进行调整。当支撑液压缸在主油路压力油作用下达到指定位置和支撑力后，方向阀切回中位，此时支撑液压缸中油液压力稳定；当顶板压力增大时，活塞杆受到的压力增大，对无杆腔油液进行压缩，油液压力上升，此时液压表和顶板压力监测装置对调压回路中电液比例溢流阀输出电信号，调整溢流阀增大油液压力，同时电控换向阀左位联通，对支撑液压缸供高压油，提高液压缸支撑力，达到对应油液压力后，液压表输出信号，电控换向阀切回右位；当顶板压力减小时，高压油腔中油液压力降低，液压表和压力监测装置输出相应信号，溢流阀调定一个较低的压力，电控换向阀左位打开，小排量泵输出的液压油打开高压油腔连接的液控单向阀，高压油腔中高压油与小排量泵供给的低压油联通，对其进行降压，从而实现自适应控制的同步调节。自移式临时支架支撑力控制系统结构如图4所示。
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图 4 自移式临时支架支撑力控制系统结构1—立柱液压缸；2—液控单向阀；3—换向阀；4—乳化液泵；5—油箱；6—电液伺服阀；7—溢流阀；8—顶板压力传感器；9—液压表。Figure 4. Structure of support force control system for self-moving temporary support为了实现支撑液压缸的精确控制，自移式临时支架支撑力控制系统通过改变电液伺服阀的开口大小和方向来改变阀内油液压力，以满足系统对压力和流量的要求。因此，需要研究支撑液压缸输出力的数学表达式，并通过数学表达式研究支撑液压缸控制方法。将支撑液压缸、电液伺服阀和负载看作一个整体，并认为负载具有弹塑性，在进行模糊PID自适应控制时，需要用液压系统的电液伺服阀流量方程、支撑液压缸流量连续性方程及支撑液压缸负载力平衡方程计算控制对象的目标函数。假定电液伺服阀与液压缸的连接长度均匀而短粗，管道动态和管中压力的影响忽略不计；工作腔中各部位的压强相同，且流体弹性模量、油温恒定；支撑液压缸内外部的泄漏气体均呈层流式流动[3]。
电液伺服阀流量方程为
$$ {Q_{\mathrm{L}}} = {k_{\mathrm{q}}}{x_{\mathrm{v}}} - {k_{\mathrm{c}}}{p_{\mathrm{L}}} $$ (1) 式中：$ {Q_{\mathrm{L}}} $为液压缸输入流量；$ {k_{\mathrm{q}}} $为电液伺服阀流量与阀芯位移比例增益系数；$ {x_{\mathrm{v}}} $为阀心位移；$ {k_{\mathrm{c}}} $为电液伺服阀流量与阀口油压比例增益系数；$ {p_{\mathrm{L}}} $为供油压力。
支撑液压缸流量连续性方程为
$$ {Q_{\mathrm{L}}} = {A_{\mathrm{P}}}\frac{{{\mathrm{d}}{x_{\mathrm{p}}}}}{{{\mathrm{d}}t}} + {C_{{\mathrm{tp}}}}{p_{\mathrm{L}}} + \frac{{{V_{\mathrm{t}}}}}{{4{\beta _{\mathrm{e}}}}}\frac{{{\mathrm{d}}{p_{\mathrm{L}}}}}{{{\mathrm{d}}t}} $$ (2) 式中：$ {A_{\mathrm{p}}} $为支撑液压缸有效工作面积；$ {x_{\mathrm{p}}} $为液压立柱油缸活塞位移；$ t $为响应时间；$ {C_{{\text{tp}}}} $为支撑液压缸总泄漏系数；$ {V_{\mathrm{t}}} $为系统总压缩体积系数；$ {\beta _{\mathrm{e}}} $为液压油弹性模量。
支撑液压缸负载力平衡方程为
$$ {F_{\mathrm{g}}} = {A_{\mathrm{p}}}\left( {{p_1} - {p_2}} \right) = {A_{\mathrm{p}}}{p_{\mathrm{L}}} = {M_{\mathrm{t}}}\frac{{{{\mathrm{d}}^2}{x_{\mathrm{p}}}}}{{{\mathrm{d}}{t^2}}} + {B_{\mathrm{p}}}\frac{{{\mathrm{d}}{x_{\mathrm{p}}}}}{{{\mathrm{d}}t}} + K{x_{\mathrm{p}}} + {F_{\mathrm{L}}} $$ (3) 式中：$ {F_{\mathrm{g}}} $为支撑液压缸在油压作用时产生的驱动力；$ {p_1} $为支撑液压缸进油腔压力；$ {p_2} $为支撑液压缸回油腔压力；$ {M_{\mathrm{t}}} $为活塞及负载的总质量；$ {B_{\mathrm{p}}} $为活塞及负载的黏性阻尼系数；$ K $为负载的弹簧刚度；$ {F_{\mathrm{L}}} $为作用在活塞上的任意外负载力。
根据式（1）—式（3）得出支撑液压缸的传递函数为
$$ {\begin{split} &{Y_{\mathrm{p}}}\left( S \right) =\\ &\frac{{ - \dfrac{{{u_{{\mathrm{ce}}}}}}{{A_{\mathrm{P}}^2}}\left( {1 + \dfrac{{{V_{\mathrm{t}}}}}{{4{\beta _{\mathrm{e}}}{u_{{\mathrm{ce}}}}}}S} \right)}}{{\dfrac{{{V_{\mathrm{t}}}{M_{\mathrm{t}}}}}{{4{\beta _{\mathrm{e}}}A_{\mathrm{p}}^2}}{S^3} + \left( {\dfrac{{{M_{\mathrm{t}}}{u_{{\mathrm{ce}}}}}}{{A_{\mathrm{p}}^2}} + \dfrac{{{B_{\mathrm{p}}}{V_{\mathrm{t}}}}}{{4{\beta _{\mathrm{e}}}A_{\mathrm{p}}^2}}} \right){S^2} + \left( {1 + \dfrac{{{B_{\mathrm{p}}}{u_{{\mathrm{ce}}}}}}{{A_{\mathrm{p}}^2}} + \dfrac{{K{V_{\mathrm{t}}}}}{{4{\beta _{\mathrm{e}}}A_{\mathrm{p}}^2}}} \right)S + \dfrac{{K{u_{{\mathrm{ce}}}}}}{{A_{\mathrm{p}}^2}}}} \end{split}} $$ (4) 式中：$ {u_{{\mathrm{ce}}}} $为总的流量−压力系数；S为复频率变量。
对支撑液压缸进行自适应控制时，支撑液压缸的位移作为输出量，且认定支撑液压缸系统没有阻尼和弹性负载，即$ {B_{\text{p}}}{\text{ = }}0 $，$ K = 0 $，2个因素忽略不计，对式（4）简化，得
$$ {Y_{\mathrm{P}}}\left( s \right) = \frac{{ - \dfrac{{{u_{{\mathrm{ce}}}}}}{{A_{\mathrm{P}}^2}}\left( {1 + \dfrac{{{V_{\mathrm{t}}}}}{{4{\beta _{\mathrm{e}}}{u_{{\mathrm{ce}}}}}}S} \right)}}{{S\left( {\dfrac{{{S^2}}}{{\omega _{\mathrm{h}}^2}} + \dfrac{{2{\xi _{\mathrm{h}}}}}{{{\omega _{\mathrm{h}}}}}S + 1} \right)}} $$ (5) 式中：$ {\omega _{\mathrm{h}}} $为液压固有频率，$ {\omega _{\mathrm{h}}} = \sqrt {\dfrac{{4{\beta _{\mathrm{e}}}A_{\mathrm{p}}^2}}{{{V_{\mathrm{t}}}{M_{\mathrm{t}}}}}} $；$ {\xi _{\mathrm{h}}} $为液压阻尼比，$ {\xi _{\mathrm{h}}} = \dfrac{{{u_{{\mathrm{ce}}}}}}{{A_{\mathrm{P}}^2}}\sqrt {\dfrac{{{\beta _{\mathrm{e}}}{M_{\mathrm{t}}}}}{{{V_{\mathrm{t}}}}}} + \dfrac{{{B_{\mathrm{p}}}}}{{4A_{\mathrm{p}}^{}}}\sqrt {\dfrac{{{V_{\mathrm{t}}}}}{{{\beta _{\mathrm{e}}}{M_{\mathrm{t}}}}}} $。
根据伺服系统支撑力控制开环方块图（图5）求自适应控制系统的开环传递函数：
$$ G\left( s \right) = \frac{{{d_{\mathrm{v}}}}}{{S\left( {\dfrac{{{S^2}}}{{\omega _{\mathrm{h}}^2}} + \dfrac{{2{\xi _{\mathrm{h}}}}}{{{\omega _{\mathrm{h}}}}}S + 1} \right)}} $$ (6) 式中$ {d_{\mathrm{v}}} $为开环放大系数。
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图 5 伺服系统支撑力控制开环方块图Figure 5. Open-loop block diagram of servo system support force control3. 模糊 PID 自适应控制系统模型
在支撑液压缸工作过程中，外部的环境及所施加的负荷都会随着实际情况的改变而改变，因此控制系统的参数也会发生改变，如果使用 PID参数对支撑液压缸的工作状态进行调整，将影响控制能力[21]。
为了使临时支架的支撑力（即支撑液压缸的输出力） 能够快速稳定地跟踪预期值，引入模糊PID自适应控制器，通过模糊推理的方法及不同的误差$ e $、累积误差$ {e_{\mathrm{c}}} $实现模糊PID自适应控制器的参数（比例增益变化$ \Delta {k_{\mathrm{p}}} $、积分增益变化$ \Delta {k_{\mathrm{i}}} $、微分增益变化$ \Delta {k_{\mathrm{d}}} $）在线自动调节，满足不同的需求，从而使被控对象具有良好的动态和静态性能，以满足模糊PID自适应控制器迅速适应控制的实际需求[21]。模糊PID自适应控制系统结构如图6所示。
根据模糊PID自适应控制器给出的增益调整当前控制输出，通过离散PID控制算法，在每个采样时刻更新控制参数，从而实现实时调节。离散PID控制算法为
$$ l\left( t \right) = {k_{\mathrm{p}}}e\left( t \right) + {k_{\mathrm{i}}}T\sum\limits_{i = 0}^t {e\left( {\text{t}} \right) + {k_{\mathrm{d}}}} \frac{{e\left( t \right) - e\left( {t - 1} \right)}}{T} $$ (7) 式中：$ l\left( t \right) $为模糊PID自适应控制器的输出；$ {k_{\mathrm{p}}} $比例增益；$ e\left( t \right) $为$ t $时刻的误差；$ {k_{\mathrm{i}}} $积分增益；$ T $为采样周期；$ {k_{\mathrm{d}}} $微分增益。
3.1 输入值的模糊化
模糊PID自适应控制器控制$ e $和$ {e_{\mathrm{c}}} $的模糊子集均为{NB（负大），NM（负中），NS（负小），ZO（零），PS（正小），PM（正中）}。通过引入量化函数，将$ e $和$ {e_{\mathrm{c}}} $模糊集对应的论域定义为{−6，−5，−4，−3，−2，−1，0，1，2，3，4，5，6}，采用线性方式量化将连续的输入信号映射到离散的输出信号，则线性方式量化函数关系为
$$ f\left( e \right) = \frac{{6e}}{{{R_{\max }} - {R_{\min }}}} $$ (8) $$ f\left( {{e_{\mathrm{c}}}} \right) = \frac{{6{e_{\mathrm{c}}}}}{{2\left( {{R_{\max }} - {R_{\min }}} \right)}} $$ (9) 式中：$ {R_{\max }} $为输出量化值的最大值；$ {R_{\min }} $为输出量化值的最小值。
利用量化函数对$ e $和$ {e_{\mathrm{c}}} $进行量化，确定$ e $和$ {e_{\mathrm{c}}} $在模糊子集上的隶属度，并通过隶属度确定模糊子集。$ e $和$ {e_{\mathrm{c}}} $的三角隶属度函数如图7所示。
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图 7 $ e $和$ {e_{\mathrm{c}}} $的三角隶属度函数Figure 7. Triangular affiliation function for $ e $ and $ {e_{\mathrm{c}}} $若将信号输入值量化为1，则属于ZO的隶属度为0.5，PS对应的隶属度为0.5。至此，模糊化全部完成。
3.2 建立模糊规则表
根据模糊PID自适应控制器的3个参数的作用及特性，制定$ \Delta {k_{\mathrm{p}}} $、$ \Delta {k_{\mathrm{i}}} $、$ \Delta {k_{\mathrm{d}}} $的模糊控制规则，见表1—表3 。
表 1 $ \Delta {k_{\mathrm{p}}} $模糊规则Table 1. Fuzzy rule for $ \Delta {k_{\mathrm{p}}} $e $ \Delta {k_{\mathrm{p}}} $ $ {e_{\mathrm{c}}} $=
NB$ {e_{\mathrm{c}}} $=
NM$ {e_{\mathrm{c}}} $=
NS$ {e_{\mathrm{c}}} $=
ZO$ {e_{\mathrm{c}}} $=
PS$ {e_{\mathrm{c}}} $=
PM$ {e_{\mathrm{c}}} $=
PBNB PB PB PM PM PS ZO ZO NM PB PB PM PS PS ZO NS NS PM PM PM PS ZO NS NS ZO PM PM PS ZO NS NM NM PS PS PS ZO NS NS NM NM PM PS ZO NS NM NM NM NB PB ZO ZO NM NM NM NB NB 表 2 $ \Delta {k_{\text{i}}} $模糊规则Table 2. Fuzzy rule for $ \Delta {k_{\text{i}}} $e $ \Delta {k_{\mathrm{i}}} $ $ {e_{\mathrm{c}}} $=
NB$ {e_{\mathrm{c}}} $=
NM$ {e_{\mathrm{c}}} $=
NS$ {e_{\mathrm{c}}} $=
ZO$ {e_{\mathrm{c}}} $=
PS$ {e_{\mathrm{c}}} $=
PM$ {e_{\mathrm{c}}} $=
PBNB NB NB NM NM NS ZO ZO NM NB NB NM NS NS ZO ZO NS NB NM NS NS ZO PS PS ZO NM NM NS ZO PS PM PM PS NM NS ZO PS PS PM PB PM ZO ZO PS PS PM PB PB PB ZO ZO PS PM PM PB PB 表 3 $ \Delta {k_{\text{d}}} $模糊规则Table 3. Fuzzy rule for $ \Delta {k_{\text{d}}} $e $ \Delta {k_{\mathrm{p}}} $ $ {e_{\mathrm{c}}} $=
NB$ {e_{\mathrm{c}}} $=
NM$ {e_{\mathrm{c}}} $=
NS$ {e_{\mathrm{c}}} $=
ZO$ {e_{\mathrm{c}}} $=
PS$ {e_{\mathrm{c}}} $=
PM$ {e_{\mathrm{c}}} $=
PBNB PS NS NB NB NB NM PS NM PS NS NB NM NM NS ZO NS ZO NS NM NM NS NS ZO ZO ZO NS NS NS NS NS ZO PS ZO ZO ZO ZO ZO ZO ZO PM PB NS PS PS PS PS PB PB PB PM PM PM PS PS PB 3.3 解模糊化处理
根据$ e $和$ {e_{\mathrm{c}}} $的三角隶属函数，使用同一个量化目标（也就是论域[−6,6]）对目标函数（自适应控制系统的开环传递函数）进行模糊化处理，在输入值模糊化、建立模糊规则的基础上，采用加权平均法计算模糊变量的量化值。
$$ {Q_0} = \frac{{\displaystyle\sum\limits_{a = 1}^m {{E_a}{N_a}} }}{{\displaystyle\sum\limits_{a = 1}^m {{E_a}} }} $$ (10) 式中：$ {Q_0} $为清晰量化值；$ m $为模糊规则的总数；$ {E_a} $为第$ a $条模糊规则的加权系数；$ {N_a} $为第$a $条模糊规则的模糊量化值。
4. 模糊PID自适应控制系统模型仿真分析
针对模糊PID自适应控制系统的数学模型，以顶板压力传感器测得的压力值作为输入值，在Matlab仿真平台上分别采用传统PID控制和模糊PID自适应控制进行仿真实验，仿真中选取的相关参数见表4。
表 4 支撑液压缸参数Table 4. Hydraulic cylinder system parameters参数 数值 液压缸有效工作面积$ {A_{\mathrm{p}}} $/$ {{\mathrm{cm}}^2} $ 25.38 液压固有频率$ {\omega _{\mathrm{h}}} $/$ ( {{\mathrm{rad}} \cdot {{\mathrm{s}}^{ - 1}}} ) $ 121.53 为负载的弹簧刚度$ K $/$ ( {{\mathrm{N}} \cdot {{\mathrm{m}}^{ - 1}}} ) $ 40 000 作用在活塞上的外负载力$ {F_{\mathrm{L}}} $/$ {\mathrm{N}} $ 3 000 活塞负载的黏性阻尼系数$ {B_{\mathrm{p}}} $/$ ( {{\mathrm{kg}} \cdot {{\mathrm{s}}^{ - 1}}} ) $ 800 伺服阀流量增益系数$ {k_{\mathrm{q}}} $/$ (\mathrm{L}\cdot\min^{-1}\cdot\mathrm{m^{-1}}) $ 0.010 6 液压阻尼比$ {\xi _{\mathrm{h}}} $ 0.3～0.4 液压缸总质量$ {M_{\mathrm{t}}} $/$ {\mathrm{kg}} $ 6 阀芯位移$ {x_{\mathrm{v}}} $/$ {\mathrm{m}} $ 0.006 总压缩体积$ {V_{\mathrm{t}}} $/$ {\text{c}}{{\mathrm{m}}^3} $ 50.1 通过支撑液压缸的主要参数求得模糊PID自适应控制系统的开环传递函数为
$$ G\left( S \right) = \frac{{158\; 320}}{{S\left( {{S^2} + 189S + 7 \;156} \right)}} $$ (11) 根据式（11），利用 Matlab 中 Simulink 模块的模糊逻辑工具箱和控制系统工具箱建立目标函数仿真模型，如图8 所示。
传统PID控制与模糊PID自适应控制系统的仿真结果如图9所示，可看出引入模糊PID自适应控制后，自移式临时支架自适应控制系统对围岩顶板压力的跟踪效果较传统PID控制更好，临时支架自适应控制系统跟随围岩压力的误差为0. 004 3，较传统PID控制降低了86.11%。模糊PID自适应控制在0.12 s时就接近平稳，而传统PID控制在8.685 s时才接近平稳，说明模糊PID自适应控制响应速度比传统PID控制有较为明显的优势。
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图 9 传统PID控制与模糊PID自适应控制曲线Figure 9. Traditional PID control and fuzzy PID adaptive control curves在AMESim中建立支撑液压缸位移控制系统的物理模型，并设置系统的接口，以便与Matlab/Simulink中的控制算法相连接。基于AMESim的支撑液压缸位移控制系统仿真模型主要由支撑液压缸、伺服阀、位移传感器及质量块等组成，如图10所示。
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图 10 基于AMESim的液压缸位移控制系统仿真模型Figure 10. Simulation model of hydraulic cylinder displacement control system based on AMESim在Matlab/Simulink中建立自适应控制系统的算法模型，主要包括位移解算模块、同步控制器、模糊PID自适应控制器、状态反馈模块及连接AMESim模型的接口模块等。基于模糊PID自适应控制的液压立柱响应位移曲线如图11所示，可看出当采用模糊PID自适应控制时，液压缸响应位移与所设定的预期位移（0.5 m）一致。
在调平过程中，选取相邻支撑液压缸之间的数据进行研究分析，模糊PID自适应控制的同步误差如图12所示。可看出相邻支撑液压缸间的同步误差基本控制在$ \pm 5 \times {10^{ - 15}} $ m以内，其同步误差较传统PID控制方法（图13）有较大降幅，且曲线波动均匀平缓，幅值波动范围较小。
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图 12 基于模糊PID自适应控制的相邻支撑液压缸间的同步误差Figure 12. Synchronization error between adjacent hydraulic cylinders based on fuzzy PID adaptive control![]()
图 13 基于传统PID控制的相邻支撑液压缸间的同步误差Figure 13. Synchronization error between adjacent support hydraulic cylinders based on traditional PID control5. 结论
1） 对自移式临时支架进行了结构自适应的设计，设计的顶梁结构采用多个层次的环状液压立柱来实现对顶板的适应，设计了临时支架自适应控制系统，介绍了自适应控制系统工作原理，通过液压系统的三大方程联合求解模糊PID自适应控制的目标函数。
2） 在Matlab/Simulink模块中建立传统PID控制与模糊PID自适应控制系统模型，结果显示，模糊PID自适应控制在0.12 s时就接近平稳，而传统PID控制在8.685 s时才接近平稳。通过AMEsim软件建立支撑液压缸位移控制系统模型，与Matlab/Simulink进行联合仿真，结果显示采用模糊PID自适应控制时，在同步精度上较传统PID控制方法有了较大提高，且曲线波动均匀平缓，幅值波动范围较小。
3） 需要注意的是，模拟仿真是在理想化的基础上完成的研究分析，由于一些实际限制（包括灰尘、湿度、风速及噪声）会对跟踪精度产生不利影响。在未来的工作中，将探索一种不受外界影响或受影响较小的控制策略。
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图 1 匹配法测量煤矸发射率的实验平台
Figure 1. Experimental device for measuring coal and gangueemissivity using matching method
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图 5 煤和矸石发射率与温度的拟合曲线
Figure 5. Fitting curves of coal and gangue emissivity vs. temperature
表 1 无烟煤表面不同区域发射率
Table 1 Emissivity of different areas on anthracite surface
检测区域 发射率均值 A 0.926 B 0.920 C 0.921 
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表 2 无烟煤的发射率
Table 2 Emissivity of anthracite
温度/℃ 发射率 发射率均值 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 70 0.92 0.94 0.89 0.94 0.94 0.90 0.92 0.92 0.93 0.94 0.924 90 0.93 0.91 0.92 0.93 0.91 0.89 0.94 0.92 0.88 0.91 0.914 110 0.92 0.90 0.89 0.91 0.87 0.92 0.92 0.91 0.90 0.89 0.903 130 0.89 0.92 0.92 0.88 0.90 0.87 0.89 0.88 0.87 0.91 0.893 150 0.89 0.86 0.86 0.92 0.87 0.87 0.90 0.88 0.89 0.86 0.880 170 0.86 0.88 0.93 0.92 0.85 0.85 0.87 0.86 0.87 0.88 0.877
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表 3 黑色砂岩的发射率
Table 3 Emissivity of black sandstone
温度/℃ 发射率 发射率均值 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 70 0.96 0.95 0.95 0.93 0.98 0.95 0.97 0.93 0.93 0.95 0.950 90 0.96 0.96 0.95 0.94 0.94 0.95 0.97 0.94 0.95 0.94 0.950 110 0.97 0.96 0.93 0.94 0.94 0.94 0.95 0.93 0.96 0.94 0.946 130 0.94 0.93 0.95 0.93 0.93 0.91 0.96 0.95 0.95 0.96 0.941 150 0.95 0.92 0.94 0.94 0.94 0.93 0.91 0.96 0.95 0.93 0.937 170 0.91 0.89 0.92 0.93 0.93 0.95 0.95 0.94 0.93 0.94 0.929
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表 4 煤和矸石的发射率范围
Table 4 Emissivity range of coal and gangue
试样种类 发射率 无烟煤 0.877～0.924 灰色砂岩 0.891～0.963 黑色砂岩 0.939～0.955 黑色页岩 0.844～0.910 白色砂岩 0.881～0.932
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表 5 煤和矸石发射率的函数拟合结果
Table 5 Function fitting results for coal and gangue emissivity
试样种类 拟合函数 参数 R2 a b c 无烟煤 $ \varepsilon(t_1)=at_1^b $ 1.181 1 −0.062 1 − 0.98 黑色砂岩 $ \varepsilon(t_1)=a+bt_1^c $ 0.952 2 −8.104 7−9 3.026 6 0.98 灰色砂岩 $ \varepsilon(t_1)=at_1^b $ 1.304 1 −0.075 18 − 0.98 白色砂岩 $ \varepsilon(t_1)=at_1^b $ 1.204 7 −0.063 9 − 0.99 黑色页岩 $ \varepsilon(t_1)=a+bt_1^c $ 0.914 3 −9.553 4−9 3.473 3 0.98
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表 6 煤和矸石发射率实测值与基于拟合函数的理论计算值
Table 6 Measured values and theoretically calculated values based on the fitting function of coal and gangue emissivity
温度/℃ 无烟煤 黑色砂岩 灰色砂岩 白色砂岩 黑色页岩 实测值 理论值 实测值 理论值 实测值 理论值 实测值 理论值 实测值 理论值 170 0.877 0.859 0.929 0.915 0.891 0.886 0.881 0.868 0.844 0.830 150 0.880 0.865 0.937 0.927 0.902 0.895 0.888 0.875 0.870 0.860 130 0.893 0.873 0.941 0.936 0.915 0.904 0.899 0.883 0.887 0.881 110 0.903 0.882 0.946 0.942 0.920 0.916 0.906 0.892 0.896 0.896 90 0.914 0.893 0.950 0.947 0.940 0.930 0.920 0.904 0.910 0.905 70 0.924 0.907 0.950 0.950 0.963 0.948 0.932 0.918 0.910 0.910
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表 7 室温条件下煤和矸石的发射率预测值
Table 7 Predicted values of coal and gangue emissivity at ambient condition
温度/℃ 发射率预测值 无烟煤 白色砂岩 黑色砂岩 灰色砂岩 黑色页岩 25 0.967 0.981 0.952 1.000 0.914
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表 8 基于反代法的不同温度下无烟煤发射率验证
Table 8 Validation of anthracite emissivity at different temperatures based on the inverse method
发射率 实测值/℃ 理论值/℃ 误差率/% 0.924 70 71.86 2.657 0.914 90 90.89 2.700 0.903 110 110.92 2.743 0.893 130 130.94 2.771 0.880 150 150.96 2.800 0.877 170 170.99 2.843
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表 9 基于反代法的不同温度下灰色砂岩发射率验证
Table 9 Validation of gray sandstone emissivity at different temperatures based on the inverse method
发射率 实测值/℃ 理论值/℃ 误差率/% 0.963 70 71.43 2.042 0.94 90 90.62 2.314 0.92 110 110.70 2.429 0.915 130 130.82 2.600 0.902 150 150.91 2.729 0.891 170 170.96 2.800
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