Research on lateral-longitudinal coordinated control of unmanned dump trucks in open-pit mine
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摘要: 露天矿无人驾驶自卸车面临道路等级低且坡道弯道多、车辆载质量大且变化范围宽等恶劣运输工况，现有车辆运动控制策略多面向普通道路环境，无法直接将现有车辆控制策略应用于矿山自卸车。针对上述问题，提出了一种基于预瞄误差与分层反馈的露天矿无人驾驶自卸车横−纵向协同控制系统。横向控制以线性二次型调节器（LQR）为基础，运用前馈控制器降低稳态误差，采用模糊控制器实现自适应调整预瞄距离，以提高路径跟踪控制精度；纵向控制建立分层反馈式纵向速度控制器，分别采用模型预测控制和模糊PID反馈控制，并建立车辆驱动及制动逆向模型，降低自卸车载质量与道路坡度改变对纵向速度追踪的影响。仿真结果表明：① 车辆实际速度和期望速度误差在2%以内，说明自卸车在空载下坡与满载上坡2种工况下的速度跟踪效果能够满足要求。② 由于横−纵向协同控制能够针对路径曲率的不同实时调节车辆速度，在2种工况下，自卸车横−纵向协同控制器相比于单一横向控制都获得了更高的路径跟踪精度，同时也提高了自卸车的操纵稳定性。实验结果表明：① 空载下坡时的横向误差峰值为0.019 9 m，方向误差峰值为0.184 0 rad，误差增大均发生在弯道处，但误差波动范围较小，能够保证试验车对期望路径的跟踪。② 负载上坡时的横向误差峰值为0.016 8 m，方向误差峰值为0.071 4 rad，误差变化趋势与空载下坡试验相反，但误差仍在合理范围内，试验车的跟踪效果良好。③ 2个误差峰值均小于空载下坡试验，验证了不同速度对横向控制精度的影响规律。Abstract: Open-pit mine unmanned dump trucks face harsh transportation conditions, such as low-grade roads with numerous ramps and curves, as well as heavy and highly variable loads. Most existing vehicle motion control strategies are designed for conventional road environments, making them unsuitable for direct application to mine dump trucks. To address these issues, a lateral-longitudinal coordinated control system based on preview error and layered feedback was proposed for unmanned open-pit mine dump trucks. The lateral control was based on a linear quadratic regulator (LQR) and employed a feedforward controller to reduce steady-state errors, while a fuzzy controller was used to adaptively adjust the preview distance, thereby improving path tracking accuracy. The longitudinal control established a layered feedback longitudinal speed controller, which used model predictive control and fuzzy proportional-integral-differential (PID) feedback control. In addition, an inverse model for vehicle driving and braking was established to minimize the impact of load and road gradient changes on longitudinal speed tracking. Simulation results indicated that: ① The error between the actual speed and the desired speed was within 2%, demonstrating that the speed tracking performance of the dump truck could meet requirements under both empty downhill and fully loaded uphill conditions. ② Due to the lateral-longitudinal coordinated control’s ability to adjust vehicle speed in real time based on varying road curvature, the coordinated controller achieved higher path tracking accuracy compared to single lateral control in both operating conditions, while also enhancing vehicle maneuverability and stability. Laboratory test results showed that: ① The peak lateral error during empty downhill runs was
0.0199 m, and the peak direction error was0.1840 rad. Both errors increased at curves, but their fluctuations were minimal, ensuring that the test vehicle effectively tracked the desired path. ② During loaded uphill runs, the peak lateral error was0.0168 m, and the peak direction error was0.0714 rad. The error trends were opposite to those observed in empty downhill tests, but the errors remained within acceptable limits, resulting in good path tracking performance. ③ Both peak errors were lower compared to those in empty downhill tests, which validated the effect of varying speeds on lateral control accuracy. -
0. 引言
随着我国持续推动矿山智能化转型，作为露天矿重要运输设备，矿用自卸车朝无人化方向发展是必然要求[1-3]。车辆精准控制是实现无人驾驶的关键要素，利用运动控制模块确保车辆沿期望路径安全行驶，对提高跟踪精度与车辆稳定性至关重要[4-6]。由于露天矿路况复杂恶劣，垂直落差大、弯道及坡道占比多，自卸车车体结构与普通车辆大不相同[7]。因此，面向一般道路车辆的智能驾驶运动控制技术无法直接应用于露天矿卡，针对露天矿自卸车及其工况，研究其运动控制技术已成为促成无人驾驶落地露天矿的重要环节。
车辆运动控制通常可分为横向控制和纵向控制[8]2个部分。横向控制通过支配转向系统实现无人车对期望路径跟踪行驶，并且保障车辆的舒适与安全[9]。横向控制根据被控车辆模型（几何学模型、动力学模型、运动学模型）的不同，采用的控制算法也有所区别[10]。文献[11]针对车辆路径跟踪时常发生的超调与振荡现象，融合强化学习机制提出了一种车辆横向比例积分微分（Proportion Integration Differentiation，PID）自适应控制算法，有效提高了其控制稳定性。文献[12]针对车辆横向控制存在期望轨迹曲率突变时车辆转向不及时的问题，设计了一种融合预瞄控制的线性二次型调节控制系统，大幅降低了车辆控制误差。纵向控制主要是通过油门、刹车等执行机构对车辆的纵向速度进行控制，研究车辆对目标速度的跟随能力。文献[13]提出一种智能驾驶自学习纵向控制算法，将其应用于车辆无人驾驶系统，获得了较好效果。文献[14]提出了一种基于最小二乘策略迭代的自适应车辆纵向控制方法，采用机器学习算法实时调整车辆的跟踪距离，提高了车辆运动的安全性。文献[15]针对自动驾驶车辆纵向控制存在外界干扰、非线性等问题，提出一种基于跟随式的无模型自适应预测车辆纵向加速度控制算法，并通过仿真验证其有效性。单独使用横向控制或纵向控制无法调整车辆的转向，难以将车辆保持在目标路径上，特别是在曲线路段或急弯处，会导致车辆偏离预定路线。
由于无人车横向和纵向动力学具有耦合性，车辆横向与纵向控制通常互相关联，比如：动力影响转向，横向力影响纵向速度，轮胎的非线性特性及车速和耦合效应成正比等关系。因此在无人驾驶系统中，纵向和横向控制通常需要协调工作，以确保车辆的安全和稳定。为此一些专家针对横纵向综合控制进行了探究[16]。文献[17]为实现无人驾驶车队行驶过程中智能嵌入和脱离控制，提出一种具有横纵向控制和监督功能的车辆横纵向综合控制策略，获取车辆运行状态，并与横纵向控制模块配合完成实时监督。文献[18]针对自动驾驶车辆具有动力学约束的复杂运动控制问题，设计了一种基于模型预测控制算法的车辆横纵向综合控制系统，仿真结果证明其具有实时性强、稳定性好等特点。文献[19]针对无人驾驶车辆存在的路径不匹配、不确定及规划冗余问题，设计了一种智能车辆横纵向协同重构控制系统，该控制系统可使跟踪路径保持有界收敛，有效降低跟踪误差。文献[20]针对矿山智能驾驶自卸车综合控制进行了研究，所设计的综合控制器具有较高的车辆控制精度。文献[21]针对井下无人驾驶无轨胶轮车设计了一种基于模型预测的路径跟踪闭环控制策略，效果良好。文献[22]针对无人驾驶车辆路径跟踪精度低的问题，设计了一种融合线性二次型调节器（Linear Quadratic Regulator，LQR）及PID控制算法的车辆横纵向耦合控制系统，并通过仿真证明该策略可在连续工况下降低跟踪误差。
通过以上文献分析可知，现有车辆运动控制策略多面向普通道路环境，对露天矿自卸车无人驾驶运动控制技术的研究较少，无法直接将现有车辆控制策略应用于矿山自卸车。因此，本文基于自卸车的矿坡路段多、车辆载质量变化大的基本运输工况，结合露天矿卡自身车体结构，设计了一种基于预瞄误差与分层反馈的智能自卸车横−纵向协同控制系统。横向控制以LQR控制为基础，运用前馈控制器降低稳态误差，采用模糊控制器实现自适应调整预瞄距离，提高路径跟踪控制精度。纵向控制建立分层反馈式纵向速度控制器，分别采用模型预测控制（Model Predictive Control, MPC）和PID反馈控制，建立车辆驱动及制动逆向模型，降低自卸车载质量与道路坡度改变对纵向速度追踪的影响。在分析露天矿自卸车实际运输环境所设计的空载下坡、满载上坡2种基本工况下，仿真验证横−纵向协同控制策略的有效性。
1. 露天矿自卸车动力学模型
1.1 横向动力学模型
露天矿自卸车横向操纵特性可采用线性二自由度“自行车”模型来近似描述。自卸车横向动力学模型主要考虑横向与横摆2种运动，忽视悬架系统及车体形变的影响，将转向系统视为刚性系统，假设左右轮所受垂向力相等。基于以上条件，建立自卸车横向动力学模型，如图1所示。其中，XOY为绝对坐标系，xoy为车身坐标系；Fyf，Fyr，Fxf，Fxr分别为y方向和x方向的前、后轮受力；lf，lr分别为质心到前轴和质心到后轴的距离；v为质心速度；vy，vx分别为y方向和x方向的位移速度；vf，vr分别为前、后轮速度；vφ为z方向横摆角速度；φ为横摆角；αf，αr分别为前、后轮加速度；β为质心侧偏角；δ为前轮转角。
经计算推导可得自卸车横向动力学微分方程：
$$ \left[ \begin{gathered} {a_y} \\ {a_\varphi } \\ \end{gathered} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} { - \dfrac{{{C_{{\mathrm{af}}}} + {C_{{\mathrm{ar}}}}}}{{m{v_x}}}}&{\dfrac{{{l_{\mathrm{r}}}{C_{{\mathrm{ar}}}} - {l_{\mathrm{f}}}{C_{{\mathrm{af}}}}}}{{m{v_x}}} - {v_x}} \\ {\dfrac{{{l_{\mathrm{r}}}{C_{{\mathrm{ar}}}} - {l_{\mathrm{f}}}{C_{{\mathrm{af}}}}}}{{{I_{\textit{z}}}{v_x}}}}&{ - \dfrac{{{l_{\mathrm{f}}^2}{C_{{\mathrm{af}}}} + {l_{\mathrm{r}}^2}{C_{{\mathrm{ar}}}}}}{{{I_{\textit{z}}}{v_x}}}} \end{array}} \right]\left[ \begin{gathered} {v_y} \\ {v_\varphi } \\ \end{gathered} \right] + \left[ \begin{gathered} \dfrac{{{C_{{\mathrm{af}}}}}}{m} \\ \dfrac{{{l_{\mathrm{f}}}{C_{{\mathrm{af}}}}}}{{{I_{\textit{z}}}}} \\ \end{gathered} \right]\delta $$ (1) 式中：αy为y方向位移加速度；αφ为z方向横摆角加速度；Caf，Car分别为前轮和后轮等效侧偏刚度；m为自卸车质量；Iz为绕z轴转动惯量。
1.2 纵向动力学模型
考虑露天矿实际运输路况，对自卸车在坡道行驶过程中进行状态分析，不考虑各部件转动惯量，忽略风力的影响，建立自卸车纵向动力学模型，如图2所示。其中，Fi为坡度阻力，Fa为空气阻力，Fr为滚动阻力，则自卸车坡道行驶时纵向动力学方程为
$$ \begin{split}ma_x= & F_{\mathrm{t}}\pm mg\sin\theta_{\mathrm{i}}-\frac{1}{2}E_{\mathrm{D}}\rho Av_x^2- \\ & mg(f_0+f_1v_x)\cos\theta_{\mathrm{i}}-F_{\mathrm{b}}\end{split} $$ (2) 式中：ax为车辆纵向加速度；Ft为驱动力；g为重力加速度；θi为道路坡度角；ED为空气阻力系数；ρ为空气密度；A为迎风面积；f0，f1分别为滚动阻力系数f的速度拟合常数项、一次项系数；Fb为车辆制动力。
通过加入坡度、负载变量及露天矿工况对动力学的影响，可以提升无人驾驶自卸车模型的代表性。这样，不仅使动力学模型更贴近矿用无人驾驶自卸车的实际工况，也为无人驾驶车辆在矿场的性能优化提供了可靠的理论支持。
2. 自卸车横−纵向协同控制系统设计
露天矿自卸车运动控制系统主要包括自适应预瞄横向控制器和分层式纵向速度控制器，如图3所示（k为路径曲率）。横向运动控制包括预瞄LQR控制器与自适应模糊控制器，纵向速度控制由基于模型预测的上层MPC控制器和基于PID算法的下层反馈控制器组成。其中，被控自卸车的输入参数包括前轮转角、制动主缸压力及节气门开度，输出包括矿车横向位移角、航向角、纵向速度及加速度等运动参数。
2.1 自适应预瞄横向控制器设计
2.1.1 预瞄LQR控制器设计
在路径跟踪时，自卸车的预瞄点和期望路径点在纵向距离、横向距离、速度、加速度及航向等方面存在一系列误差，其中，航向和横向误差是自卸车横向运动控制的关键影响要素。本文路径跟踪预瞄误差模型如图4所示。
此时车辆产生的航向误差往往很小，按照小角假设，推出车辆横向误差为
$$ {e_{d - ym}} = h - L{e_{\varphi - ym}} $$ (3) 式中：h为质心到期望路径横向距离；L为预瞄距离；eφ-ym为航向误差。
采用LQR进行最优控制设计，通过设计前馈控制引入合适的δf值尽可能消除车辆的横向误差，经推导可得自卸车横向运动中前轮转角前馈控制量：
$$ {\delta _{\mathrm{f}}} = k\left[ {{l_{\mathrm{f}}} + {l_{\mathrm{r}}} - {l_{\mathrm{r}}}{G_3} + \frac{{m{v_x}^2}}{{{l_{\mathrm{f}}} + {l_{\mathrm{r}}}}}\left( {\frac{{{l_{\mathrm{r}}}}}{{{C_{{\mathrm{af}}}}}} + \frac{{{l_{\mathrm{f}}}}}{{{C_{{\mathrm{ar}}}}}}{G_3} - \frac{{{l_{\mathrm{f}}}}}{{{C_{{\mathrm{ar}}}}}}} \right)} \right] $$ (4) 式中G3为反馈增益参数。
2.1.2 自适应模糊控制器设计
考虑到自卸车速度、预瞄距离和路径曲率皆对路径跟踪精确性与稳定性产生影响，且各因素之间也具有耦合关联，因而本文选用模糊控制对其进行描述。将自卸车路径曲率k及纵向速度vx当作模糊控制器的输入变量，预瞄距离L为输出变量。将输入的模糊变量分成7个等级：车辆纵向速度vx，{v1，v2，v3，v4，v5，v6，v7}，将速度的论域设置为[0, 36]，单位为km/h，即{0，6，12，18，24，30，36}；路径曲率k，{k1，k2，k3，k4，k5，k6，k7}，将路径曲率论域设置为[0, 0.03]，单位为m−1，即{0，0.005，0.01，0.015，0.020，0.025，0.030}；将输出的模糊变量分为7个等级：预瞄距离L，{l1，l2，l3，l4，l5，l6，l7}，将预瞄距离的论域设置为[0, 6]，单位为m。
隶属度函数贯穿模糊化控制系统的整个流程，确保输入信息在模糊化、推理和去模糊化之间的连续性和准确性。隶属度函数均采用高斯形和三角形相结合的方式设计，具体隶属度函数如图5所示。
模糊控制规则见表1，自适应模糊控制器输入输出关系曲面图如图6所示。
表 1 模糊控制规则Table 1. Fuzzy control rulesvx k k1 k2 k3 k4 k5 k6 k7 v1 l3 l2 l2 l2 l1 l1 l1 v2 l4 l4 l3 l3 l2 l2 l1 v3 l5 l4 l4 l3 l3 l2 l2 v4 l6 l5 l5 l4 l4 l3 l3 v5 l6 l6 l5 l5 l4 l4 l3 v6 l7 l6 l6 l5 l5 l4 l4 v7 l7 l7 l6 l6 l5 l5 l4 ![]()
图 6 自适应模糊控制器输入输出关系曲面Figure 6. Surface plot of input-output relationship for adaptive fuzzy controller2.2 分层式纵向速度控制器设计
2.2.1 基于模型预测的上层MPC控制器设计
预测模型中的控制元素为离散型，而自卸车控制系统中输入和输出为连续型变量，首先通过前向欧拉法对系统状态离散化，得到车辆控制系统状态方程：
$$ \boldsymbol{w}(t+1)=W_{2,t}\boldsymbol{w}(t)+\boldsymbol{U}_{2,t}u(t) $$ (5) $$ n\left(t\right)=\boldsymbol{S}_2\boldsymbol{w}\left(t\right) $$ (6) 式中：w为控制系统的状态向量；W2,t为系统的状态随时间的演变，${{\boldsymbol{W}}_{2,t}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&{{T_{\mathrm{s}}}} \\ 0&{1 - \dfrac{{{T_{\mathrm{s}}}}}{{{\tau _{\mathrm{d}}}}}} \end{array}} \right]$，t为当前时刻，Ts为采样时间，τd为时间常数；U2,t为控制输入对系统状态的影响，${{\boldsymbol{U}}_{2,t}} = \left[ \begin{gathered} 0 \\ \dfrac{{{K_{\text{z}}}{T_{\mathrm{s}}}}}{{{\tau _{\mathrm{d}}}}} \\ \end{gathered} \right]$，Kz为纵向系统增益；n为控制系统的输出；S2为输出矩阵。
在自卸车作业时，为使自卸车实时按照期望速度运行，设计目标函数为
$$ \, J(w(t),u(t-1),\Delta u(t))=\sum\limits_{j=1}^{N_{\mathrm{p}}}\text{||}n_{\mathrm{p}}-n_{\mathrm{ref}}||_Q^2+\sum\limits_{j=1}^{N_{\mathrm{c}}}||\Delta u||_R^2 $$ (7) 式中：Δu为控制增量；Np为预测时域；np为输出预测值；nref为输出期望值；Nc为控制时域。
2.2.2 基于PID算法的下层反馈控制器设计
自卸车自身载质量与道路坡度的改变会对车辆纵向速度追踪产生影响。为了增强纵向控制系统的适应性，以自卸车实时速度和期望速度的速度差作为反馈值，补偿车辆加速度，实现快速追踪车辆期望速度。采用PID反馈控制原理计算车辆补偿加速度：
$$ a_{\mathrm{c}}=K_{\mathrm{p}} e_{\mathrm{v}}+\frac{1}{K_{\mathrm{I}}} \int_0^t e_{\mathrm{v}} {\mathrm{d}} t+K_{\mathrm{D}} \frac{{\mathrm{d}} e_{\mathrm{v}}}{{\mathrm{d}} t} $$ (8) 式中：Kp为比例系数；ev为速度误差；KI为积分系数；KD为微分系数。
2.2.3 驱动/制动切换逻辑策略
自卸车在作业行驶时，驱动油门与采取制动不能同时进行，以避免对发动机及传动系统造成破坏，且频繁的制动与驱动模式切换会导致车辆行驶的稳定性和平顺性降低，威胁矿车的安全运输，为防止以上问题，引入缓冲区域Δh，并设置Δh为0.1 m/s2。驱动/制动切换逻辑策略中设置输出控制量：
$$ O_{\mathrm{c}}=\left\{\begin{array}{*{20}{l}}P_{\mathrm{c}} & a_{\mathrm{des}}\ge a_{\mathrm{res}}+0.1 \\ 0 & a_{\mathrm{res}}-0.1 < a_{\mathrm{des}} < a_{\mathrm{res}}+0.1 \\ B_{\mathrm{c}} & a_{\mathrm{des}}\le a_{\mathrm{res}}-0.1\end{array}\right. $$ (9) 式中：Pc为节气门控制量；ades为期望加速度；ares为阻力加速度；Bc为制动控制量。
Oc=Pc时，自卸车为驱动模式；输出为零时，自卸车为滑行状态；Oc=Bc时，自卸车为制动状态。
通过Trucksim软件仿真测试得到驱动/制动切换逻辑曲线，如图7所示。可看出自卸车自身重力沿坡道分力的方向与行驶方向在下坡时一致，在上坡时则不同，因此露天矿道路坡度对自卸车驱动/制动切换策略会产生很大的影响。
2.2.4 发动机及制动系统逆向模型
逆向模型可以提供精确的反向动力学计算，即根据期望的车速、加速度等，推算所需的发动机扭矩或制动力矩。这种反向计算更贴近实际的工作过程，可以帮助更精确地模拟发动机和制动系统的响应行为，从而使仿真结果更真实。
针对上层控制器输出的不同期望加速度值，推算得出节气门所需具体开度的大小。车辆驱动力Ft为
$$ F_{\mathrm{t}}=\frac{\gamma\left(w_{\mathrm{t}}/w_{\mathrm{e}}\right)i_{\mathrm{g}}i_{\mathrm{o}}\eta_{\mathrm{T}}}{r}T_{\mathrm{e}} $$ (10) 式中：γ为转矩比例系数；wt为涡轮转速；we为发动机的转速；ig为变速器的传动比；io为主减速器传动比；ηT为机械效率；r为自卸车车轮半径；Te为发动机驱动扭矩。
联立式（10）与式（2）：
$$ T_{\mathrm{e}}=\frac{mg\sin\theta_{\mathrm{i}}+\dfrac{1}{2}E_{\mathrm{D}}\rho Av_x^2+mg(f_0+f_1v_x)\cos\theta_{\mathrm{i}}+ma_x}{K_{\mathrm{t}}} $$ (11) 式中Kt为转化比例系数。
自卸车在刹车过程中若轮胎未抱死，则自卸车此刻所受制动力小于等于道路给的制动力，认为自卸车制动主缸压力和制动力二者具有线性关系：
$$ {F_{\mathrm{b}}} = {K_{\mathrm{b}}}{Z_{\mathrm{b}}} $$ (12) 式中：Kb为自卸车所受制动力与制动主缸压力的比值系数；Zb为制动主缸的压力。
联立式（12）与式（2）：
$$ Z_{\mathrm{b}}=\frac{\left|-ma_x-mg\sin\theta_{\mathrm{i}}-\dfrac{1}{2}E_{\mathrm{D}}\rho Av_x^2-mg(f_0+f_1v_x)\cos\theta_{\mathrm{i}}\right|}{K_{\mathrm{b}}} $$ (13) 3. 仿真结果分析
3.1 运输工况设计
自卸车在露天矿环境中的基本工况一般包括空载下坡运输与满载上坡运输，如图8所示。为验证本文露天矿自卸车协同控制策略的可靠性，参照露天矿中常见的运输道路形式，在仿真环境中设计回返式运输道路，如图9所示。
模拟空载下坡工况，设置起始点S和终点T，自卸车期望速度设为30 km/h，在弯道路段对矿车采取一定降速措施，自卸车空载下坡期望速度如图10（a）所示；模拟满载上坡工况，设置起始点T和终点S，自卸车期望速度设为15 km/h，在弯道路段对矿车采取一定降速措施，满载上坡期望速度如图10（b）所示。
3.2 联合仿真模型建立
1） 横向控制器联合仿真模型建立。Trucksim是一款用于模拟分析车辆动力学特性的仿真软件，专门为大中型卡车、自卸车、拖车等重型车辆设计，能够满足各类车辆的建模和动力学分析需求。
在Trucksim中根据表2设置车辆的质量、驱动方式、轴距等参数，构建车辆仿真模型并创建道路环境，在Simulink中基于路径跟踪预瞄误差模型，连接各个模块，构建横向控制系统模型，并与Trucksim建立通信连接，形成横向跟踪控制系统的闭环控制。Trucksim输出车辆状态参数，如位置、纵向速度、横摆角等，输入参数为前轮转角。
表 2 自卸车仿真参数Table 2. Simulation parameters of dump truck车辆参数 数值 车辆质量/kg 30000 额定载质量/kg 60000 发动机功率/rpm 338/ 2100 质心距前轴的距离/m 1.385 质心距前轴的距离/m 3.75 2） 纵向控制器联合仿真模型建立。为验证本文设计的纵向控制器在车辆速度跟踪中的有效性和可靠性，在Simulink和Trucksim中构建了联合仿真模型。在Simulink中建立了MPC控制模型、PID控制模型、逆动力学模型和驱动/制动切换策略模型，在Trucksim中搭建了车辆模型。Trucksim输出车辆姿态参数，输入包括节气门开度和制动主缸压力，仿真所用的车辆参数与横向控制器的一致。
3） 横−纵向联合仿真模型建立。在车辆运动控制中，横向控制和纵向控制的耦合点是纵向速度，因此将受纵向控制器影响的实际纵向速度代替横向控制器中的固定速度，从而构建横−纵向协同控制器。相比单独的横向控制器，这种控制器更贴合车辆的实际运动控制需求。
为验证本文提出的自卸车协同控制器的可靠性和准确性，根据表2，在Simulink和Trucksim环境中建立联合仿真模型，如图11所示。
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图 11 横−纵向协同控制器联合仿真模型Figure 11. Co-simulation model of latera-longitudinal coordinated controller3.3 仿真结果分析
3.3.1 期望速度跟踪仿真结果分析
根据露天矿回返式仿真道路及工况，设置仿真道路附着系数为0.85，开展协同控制仿真试验。2种工况下期望速度跟踪仿真结果如图12所示。
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图 12 2种工况下期望速度跟踪误差曲线Figure 12. Expected speed tracking error curve under two working conditions由图12可知，在1 800 m仿真路段中，空载下坡工况最大速度误差小于0.4 km/h，由于满载上坡时自卸车行驶速度较低，此时车辆最大速度误差仅为0.15 km/h。综上，车辆实际速度和期望速度误差在2%以内，说明自卸车在2种不同工况下速度跟踪效果能够满足要求。
3.3.2 路径跟踪仿真结果分析
在空载下坡与满载上坡工况下，开展本文横−纵向协同控制与单横向控制的路径跟踪对比试验，自卸车在2种工况下路径跟踪主要参数仿真结果如图13和图14所示。
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图 13 空载下坡工况路径跟踪主要参数仿真结果Figure 13. Simulation results of main parameters for path tracking under no-load downhill condition![]()
图 14 满载上坡工况路径跟踪主要参数仿真结果Figure 14. Simulation results of main parameters for path tracking under full load uphill condition由仿真结果可得，相较于横向控制，横−纵向协同控制下的车辆在2种工况下的预瞄距离变化幅度更大，且较为平滑，这能够有效减小自卸车速度波动对路径跟踪的影响。空载下坡工况下横−纵向协同控制器的横向误差峰值与方向误差峰值较横向控制器分别降低24.67%和29.12%；满载上坡工况下横−纵向协同控制器的横向误差峰值与方向误差峰值较横向控制器分别降低22.35%和43.96%，且协同控制的误差波动更小。横摆角速度、侧向加速度和侧倾角车辆状态参数是影响自卸车操纵稳定性的重要因素，在空载下坡工况下横摆角速度、侧向加速度和侧倾角峰值较横向控制器分别降低32.93%，54.73%，47.06%，在满载上坡工况下横摆角速度、侧向加速度和侧倾角峰值较横向控制器分别减少30.65%，51.37%，46.81%，且横−纵向协同控制下的该参数波动也明显小于单一横向控制。综上，由于横−纵向协同控制能够针对路径曲率的不同实时调节车辆速度，在2种工况下，自卸车横−纵向协同控制器相比于单一横向控制都获得了更高的路径跟踪精度，同时也提高了自卸车的操纵稳定性。
4. 实验室模拟试验
为了对本文提出的控制策略进行进一步的验证，需要通过开展实车试验研究。由于实车试验容易发生危险事故，受制于试验条件且真实矿山道路难以复现等难题，搭建无人驾驶自卸车模型试验车，并按照20∶1的比例设计搭建了露天矿模拟道路模型，作为试验环境。由于模型试验车采用电动机驱动系统且无制动系统，故针对发动机驱动和液压制动所设计的纵向控制器，目前在实验室条件下尚无法进行移植验证，因此仅开展了横向控制的实验室模拟试验。
4.1 模型试验车搭建
模型试验车的组成部分如图15所示，试验车基本参数见表3。感知导航系统由惯性测量单元和激光雷达组成，惯性测量单元能够实时记录试验车的位姿，而激光雷达则通过构建栅格地图来实现定位和周围环境感知。规划决策系统采用Jetson Nano B01开发板作为主控制器，搭建Ubuntu 16.04操作系统和ROS软件框架，能够处理来自感知导航系统的信息，规划试验车的下一步动作，并控制运动执行系统。运动执行系统接收上层控制命令，通过驱动电动机和转向舵机来实现试验车的驱动、制动和转向操作。
表 3 模型试验车基本参数Table 3. Basic parameters of model test vehicle类型 参数名称 数值 车辆参数 尺寸/mm×mm×mm 240.5×191×146 轮距/m 0.16 轴距/m 0.142 整车质量/kg 1.8 驱动电动机 额定功率/W 4.32 额定扭矩/（kg·m） 1 舵机 最大角度/（°） 180 扭矩/（kg·cm） 15.3～20 惯性测量单元 陀螺仪量程/（（°）·s−1） ±150/500/1 000/2 000 加速度量程 ±2g/4g/8g/16g 罗盘量程/μT ±4 800 单线激光雷达 扫描角度/（°） 0~360 扫描频率/Hz 5.5 主控制器 CPU ARM Cortex A57 64 bit@1.43 GHz GPU 128−core Maxwell@921 MHz 内存/(GiB·s−1) 4 GiB 64 bit LPDDR4 |25.6 4.2 露天矿模拟道路搭建
在构建露天矿模拟道路时，需要兼顾尽可能真实地模拟出露天矿的各种道路类型，同时考虑经济性和实用性。由于车辆的横向跟踪误差主要发生在弯道路段且更为明显，因此模拟道路模型以弯道为基础，并结合具有露天矿典型特征的坡道，组成完整的模拟试验道路。道路的宽度设计为40 cm，包含2个转弯区域和2个坡度为4°的坡道。为了提高激光雷达建立地图的精度，在模拟道路的两侧设置了高度为30 cm的挡板。设计的露天矿模拟试验道路如图16所示，在实验室内搭建的模拟道路如图17所示。
完成露天矿模拟道路的搭建后，需要在ROS系统中使用激光雷达生成栅格地图，生成的栅格地图如图18所示。
4.3 模拟试验结果与分析
基于生成的栅格地图，对模拟试验道路的起点和终点进行了路径规划，如图19所示。生成的路径曲线将作为模型试验车的跟踪路径。
为了模拟露天矿自卸车的典型运输工况，在搭建的露天矿模拟试验道路上进行了模型试验车的空载下坡和负载1 kg上坡的模拟试验。空载下坡试验的初始速度设定为0.2 m/s，负载1 kg上坡试验的初始速度设定为0.1 m/s。试验结果如图20和图21所示。
由图20可看出，空载下坡时的横向误差峰值为0.019 9 m，方向误差峰值为0.184 0 rad。误差增大均发生在弯道处，但误差波动范围较小，能够保证模型试验车对期望路径的跟踪。由图21可看出，负载上坡时的横向误差峰值为0.016 8 m，方向误差峰值为0.071 4 rad，误差变化趋势与空载下坡试验相反，但误差仍在合理范围内，模型试验车的跟踪效果良好。2个误差峰值均小于空载下坡试验，验证了不同速度对横向控制精度的影响规律。
5. 结论
1） 针对现有车辆运动控制策略多面向普通道路环境，无法直接应用于矿山自卸车的问题，面向露天矿自卸车无人化升级需求，设计了一种基于预瞄误差与分层反馈的无人驾驶自卸车横−纵向协同控制系统，并建模进行了仿真验证。
2） 针对自卸车横−纵向协同控制问题，横向上设计了自适应预瞄横向控制器，纵向上设计分层式纵向速度控制器，以车辆纵向速度为耦合点，建立了横−纵向协同控制器。
3） 基于Simulink和Trucksim设计模拟露天矿典型工况并进行联合仿真对比试验，横−纵向协同控制能够针对路径曲率的不同实时调节车辆速度，在2种工况下，自卸车横-纵向协同控制器相比于单一横向控制都获得了更高的路径跟踪精度，同时也提高了自卸车的操纵稳定性。
4） 在实验室搭建无人驾驶自卸车模型试验车，并以露天矿回返式道路为原型设计搭建了模拟道路模型，分别开展了不同工况下的横向控制模拟试验；结果表明：① 空载下坡时的横向误差峰值为0.019 9 m，方向误差峰值为0.184 0 rad。能够保证模型试验车对期望路径的跟踪。② 负载上坡时的横向误差峰值为0.016 8 m，方向误差峰值为0.071 4 rad，误差变化趋势与空载下坡试验相反，但误差仍在合理范围内，模型试验车的跟踪效果良好。
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图 6 自适应模糊控制器输入输出关系曲面
Figure 6. Surface plot of input-output relationship for adaptive fuzzy controller
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图 11 横−纵向协同控制器联合仿真模型
Figure 11. Co-simulation model of latera-longitudinal coordinated controller
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图 12 2种工况下期望速度跟踪误差曲线
Figure 12. Expected speed tracking error curve under two working conditions
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图 13 空载下坡工况路径跟踪主要参数仿真结果
Figure 13. Simulation results of main parameters for path tracking under no-load downhill condition
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图 14 满载上坡工况路径跟踪主要参数仿真结果
Figure 14. Simulation results of main parameters for path tracking under full load uphill condition
表 1 模糊控制规则
Table 1 Fuzzy control rules
vx k k1 k2 k3 k4 k5 k6 k7 v1 l3 l2 l2 l2 l1 l1 l1 v2 l4 l4 l3 l3 l2 l2 l1 v3 l5 l4 l4 l3 l3 l2 l2 v4 l6 l5 l5 l4 l4 l3 l3 v5 l6 l6 l5 l5 l4 l4 l3 v6 l7 l6 l6 l5 l5 l4 l4 v7 l7 l7 l6 l6 l5 l5 l4 
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表 2 自卸车仿真参数
Table 2 Simulation parameters of dump truck
车辆参数 数值 车辆质量/kg 30000 额定载质量/kg 60000 发动机功率/rpm 338/ 2100 质心距前轴的距离/m 1.385 质心距前轴的距离/m 3.75
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表 3 模型试验车基本参数
Table 3 Basic parameters of model test vehicle
类型 参数名称 数值 车辆参数 尺寸/mm×mm×mm 240.5×191×146 轮距/m 0.16 轴距/m 0.142 整车质量/kg 1.8 驱动电动机 额定功率/W 4.32 额定扭矩/（kg·m） 1 舵机 最大角度/（°） 180 扭矩/（kg·cm） 15.3～20 惯性测量单元 陀螺仪量程/（（°）·s−1） ±150/500/1 000/2 000 加速度量程 ±2g/4g/8g/16g 罗盘量程/μT ±4 800 单线激光雷达 扫描角度/（°） 0~360 扫描频率/Hz 5.5 主控制器 CPU ARM Cortex A57 64 bit@1.43 GHz GPU 128−core Maxwell@921 MHz 内存/(GiB·s−1) 4 GiB 64 bit LPDDR4 |25.6
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