0.   引言

矿井提升机是矿井的“咽喉”设备^[1]，在整个煤矿生产环节发挥着重要作用，天轮作为矿井提升机的重要部件，承担着引导和支撑钢丝绳的作用，是矿井提升机传递动力和载荷的重要部件^[2]。天轮结构的失效会导致天轮变形、断裂，影响矿井提升机的正常运行，甚至会造成重大事故。传统天轮检测方法通过工作人员攀爬至高处进行检查，存在较大安全隐患，且工作人员很难观察到一些细小故障，这些故障可能会对矿井提升机的运行造成重大影响，因此对矿井提升机天轮进行智能监测具有重要意义。

许多学者对矿井提升机天轮智能监测进行了深入研究。蔡晓炜等^[3]设计了一种基于LabVIEW的矿井提升机天轮远程状态监测与故障诊断系统，对矿井提升机天轮振动、温度、偏摆进行实时监测，并对故障进行诊断。李瑶等^[4]提出了一种基于机器视觉的天轮偏摆实时监测方法，将线激光照射在天轮上，采用机器视觉技术对图像进行线结构光提取和偏摆测量，并将测量到的数据转换成曲线图，实现对天轮偏摆的监测。姜雪等^[5]设计了一种矿井提升机天轮故障监测系统，能够对矿井提升机天轮的运行状态进行实时监测，当振动、温度或偏摆超出阈值时发出警报。以上研究多侧重于对天轮振动、温度、偏摆的监测，而对天轮结构性能监测的研究较少。

数字孪生技术作为新一代信息技术，能够利用来自物理世界的数据预测物理实体的未来状态和行为^[6-8]。数字孪生技术通过建立复杂系统的孪生模型，结合传感器和数据传输技术，实现虚拟空间和物理空间的交互映射^[9]，为运行状态可视化监测提供了有效的解决方案^[10]，同时能够基于历史数据和仿真模拟对物理实体的运行状态进行预测^[11]，对设备可能发生的故障进行预警。近年来，数字孪生技术加快了矿业向数字化、智能化转型的速度，为智慧矿山的建设赋能^[12-13]。

为了实现对矿井提升机天轮结构性能的实时监测，本文基于数字孪生技术设计了矿井提升机天轮结构性能监测系统，该系统采用组合代理模型构建结构性能预测模型，可实现对天轮的结构性能预测。采用Unity3D构建矿井提升机天轮数字孪生监测系统，通过该系统实现了对矿井提升机天轮的运行状态监测、结构性能监测及故障预警，并以某矿井提升机天轮为试验对象，对天轮的测量应变、仿真应变、预测应变进行对比分析，验证天轮结构性能预测模型的有效性。

1.   天轮数字孪生监测系统框架

为预防矿井提升机天轮长期运行导致结构失效而引起天轮变形、失稳、断裂等问题，实现矿井提升机天轮运行状态及结构性能实时监测，本文基于数字孪生五维模型^[14]，结合矿井提升机天轮运行过程中的实际状况，构建了天轮数字孪生监测系统，包括物理实体层、孪生模型层、孪生数据层、应用层及各层之间的连接5个部分，如图1所示。

图  1  天轮数字孪生监测系统结构

Figure  1.  Structure of digital twin monitoring system for head sheave

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1） 物理实体层。物理实体是天轮数字孪生监测系统的基础，主要包括矿井提升系统主体设备及数据采集设备（如速度传感器、温度传感器等）。

2） 孪生模型层。孪生模型是对物理实体的状态、行为和性能准确模拟的虚拟模型。根据矿井提升系统主体设备的几何尺寸，采用三维建模软件构建物理实体的三维模型，在Unity3D中依照实际场景建立孪生系统的虚拟几何模型。根据矿井提升系统各部件之间的运动逻辑和父子关系建立行为逻辑模型。通过不同工况的有限元分析数据建立结构性能预测模型，从而实现对孪生模型的建立。

3） 孪生数据层。孪生数据是模型驱动的关键，主要包括静态数据、运行数据和预测数据。静态数据主要包括矿井提升系统主体设备的几何尺寸、位置信息、装配关系、材料、约束关系及性能参数等，为虚拟几何模型及结构性能预测模型的构建提供支持。运行数据是矿井提升机天轮在运行过程中的实时状态数据，包括矿井提升机天轮的速度、温度、钢丝绳张力等数据。预测数据是矿井提升机天轮运行过程中通过预测模型实时预测的结构性能数据，包括应力和应变数据。

4） 应用层。应用层是天轮数字孪生监测系统的服务部分，主要包括运行状态监测模块、结构性能监测模块、故障预警模块。运行状态监测模块实时映射物理实体的运行状态。结构性能监测模块实时映射天轮的结构性能。故障预警模块对天轮可能出现的故障进行预警。

5） 连接。连接是实现物理实体与虚拟模型信息同步的关键技术。连接建立物理实体层、孪生模型层、孪生数据层、应用层等任意层之间的数据交互，使整个天轮数字孪生监测系统形成闭环。

2.   结构性能预测方法

传统的基于有限元软件分析的方式计算成本过高、耗时过长，难以满足运行过程中矿井提升机天轮结构性能实时分析的需求。代理模型是一种基于少量数据构建的近似模型，通过构建近似的输入−输出响应可以有效替代仿真技术，具有耗时短、响应快、成本低等特点，被广泛应用^[15-17]。代理模型分为单一代理模型和组合代理模型，组合代理模型可以综合各个单一代理模型的优势，提供更准确的结果，因此本文采用组合代理模型建立矿井提升机天轮结构性能预测模型。

2.1   组合代理模型理论

组合代理模型^[18]是通过加权平均的方式将多个单一代理模型叠加，一般形式为

式中：${y'_{\mathrm{e}}}(x)$为组合代理模型的预测值；$x$为输入变量；$m$为单一代理模型的总数；$ {\omega _i}{\text{(}}x{\text{)}} $为第$i$个单一代理模型的权重系数；${y'_i}(x)$为第$i$个单一代理模型的预测值。

为了使组合代理模型有更加精确的预测效果，本文采用留一交叉验证法求得广义均方误差$E$，通过广义均方误差来确定组合代理模型的权重系数。

式中：$n$为训练点总数；$ z({x_j}) $为第$j$个训练点处的真实响应值；${{\overset{\lower0.5em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\frown}$}}{z} }^{( - j)}}({x_j})$为去除第$j$个训练点后用其余训练点构建的代理模型在第$j$个训练点处的预测响应值；$ {\omega _i} $为归一化后组合代理模型中第$i$个单一代理模型权重系数；$ \omega _i^* $为第$i$个单一代理模型初始权重系数；$ \omega _k^* $为第k个单一代理模型初始权重系数；${E_i}$为第$i$个单一代理模型的广义均方误差；${E_{{\mathrm{avg}}}}$为所有单一代理模型广义均方误差的均值；$\alpha $和$\beta $分别为${E_{{\mathrm{avg}}}}$和${E_i}$的重要程度，$\alpha $=0.05，$\beta $=−1。

传统的单一代理模型包含多项式回归（Polynomial Regression，PRS）、克里金法（Kriging，KRG）、径向基函数（Radial Basis Function，RBF）、支持向量回归（Support Vector Regression，SVR）、移动最小二乘（Moving Least Square，MLS）等^[19-20]。RBF代理模型是一种利用离散数据拟合多元函数的模型，通过线性叠加构造而成，其结构简单、训练速度快、拟合效果好，因此本文选择RBF代理模型构建组合代理模型。

式中：$a$为基函数的个数；$q$为基函数的总数；${w _a}$为权重系数；$\varphi $为基函数，表示训练点间的相关性；$ {r_a} $为$x$与第a个基函数中心点${c_a}$之间的欧几里得距离，$ {r_a} = \parallel x - {c_a}\parallel $。

RBF代理模型的基函数包括线性函数、立方函数、高斯函数、多二次函数、逆多二次函数、薄板样条函数^[21]。本文采用的基函数分别为立方函数和多二次函数的 RBF 代理模型构建组合代理模型。

2.2   结构性能预测模型构建

要实现矿井提升机天轮结构性能的实时监测需要构建结构性能预测模型，构建流程如图2所示。

图  2  天轮结构性能预测模型构建流程

Figure  2.  Construction process of structural performance prediction model of head sheave

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1） 结合矿井提升机天轮理论和实际工作需求，对天轮进行力学分析，为后续有限元分析建立理论基础；采用最优拉丁超立方试验设计方法在钢丝绳所受拉力范围内进行均匀随机采样，选取120个样本点。

2） 将天轮三维模型导入Ansys软件，进行材料属性设置、网格划分，然后根据不同工况设置边界条件并施加载荷，得到对应的有限元数据。将网格划分为细网格和粗网格，细网格用于有限元分析，粗网格用于后续的网格降维。

3） 将网格数据、应变数据、应力数据导出Ansys软件。对粗网格的位置节点进行去重，得到无重复节点网格坐标和节点索引；无重复节点的粗网格缺少对应的结构性能数据，利用细网格对应的结构性能数据结合K最近邻（K-Nearest Neighbor，KNN）分类算法和RBF插值算法将无重复节点对应的结构性能数据补全，从而对网格进行降维。

4） 采用处理后的有限元数据训练得到RBF单一代理模型。基于广义均方误差求得单一代理模型在组合代理模型中的权重，由2个单一代理模型构建组合代理模型，得到结构性能预测模型。

3.   天轮数字孪生监测系统应用验证

3.1   系统构建

以立井五绳摩擦提升系统为研究对象，在矿井提升机上布置了相应的数据采集设备，以Unity3D为平台构建了天轮数字孪生监测系统。系统构建分为虚拟空间构建、数据传输构建和应用模块构建3个部分。

3.1.1   虚拟空间构建

虚拟空间构建包括三维建模、模型格式转换、虚拟场景搭建、行为逻辑模型构建4个部分，如图3所示。根据矿井提升机天轮工作场景和物理实体的几何尺寸、位置信息，采用三维建模软件SolidWorks按照实际尺寸进行等比例建模；将绘制好的三维模型以.STL格式导出，并导入3ds Max软件对模型进行轻量化处理，以.FBX格式导出；将.FBX格式的模型导入Unity3D中，为其添加相应的材质球，采用Unity3D中的Terrain工具创建主体设备周围的相关场景；根据矿井提升系统各部件之间的运动逻辑和父子关系编写C#行为逻辑控制脚本，建立行为逻辑模型。

图  3  虚拟空间构建流程

Figure  3.  Virtual space construction process

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3.1.2   数据传输构建

采用USB协议和TCP/IP网络通信协议建立通信模块，实现物体实体、虚拟空间、应用模块、数据库和服务端之间的数据传输，传输过程如图4所示。

图  4  数据传输过程

Figure  4.  Date transmission process

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3.1.3   应用模块构建

天轮数字孪生监测系统包括运行状态监测、结构性能监测、故障预警3大应用模块。运行状态监测模块将传感器实时采集到的天轮运行状态信息通过Xchart插件以可视化图表的形式呈现在系统中（图5），实现对矿井提升机天轮运行状态的实时监测。

图  5  天轮运行状态监测

Figure  5.  Operation status monitoring of head sheave

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结构性能监测模块通过天轮结构性能预测模型实时获取天轮结构性能数据，将性能数据根据结果大小分段映射为RGB颜色信息，并将颜色信息赋值给孪生模型相应的节点，将性能数据以云图的形式实时呈现在UI界面（图6），实现对天轮结构性能的实时监测。

图  6  天轮结构性能监测

Figure  6.  Structural performance monitoring of head sheave

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故障预警模块对矿井提升机天轮监测的每个参数设置相应阈值，当监测到该参数超过设定的阈值时，系统发出警告并确定出现异常处，在系统上进行高亮显示（图7）。

图  7  故障预警

Figure  7.  Fault warning

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3.2   试验结果与分析

采集天轮在运动过程中的应变，如图8所示。在天轮4个测试点处分别粘贴应变片，为了便于测量，设置天轮以7.8 m/s的速度缓慢正转1圈多，再将天轮以相同速度逆转相同距离，采用NI数据采集仪采集应变数据。

图  8  天轮应变测量

Figure  8.  Strain measurement of head sheave

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图  9  各测试点应变曲线

Figure  9.  Strain curves of each testing point

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4个测试点的应变曲线如图9所示。可看出在运行过程中，3条应变曲线有相同的趋势，预测得到的应变与实际测得的应变结果较为吻合，预测曲线与仿真曲线几乎重合。

选用决定系数${R^2}$作为全局评价准则，反映仿真应变、预测应变和测量应变之间的相关性，见表1。${R^2}$的取值范围为[0,1]，其值越大表示相关性越高。

表  1  应变误差评估

Table  1.  Strain error evaluation

应变对比	R2				均值
	测试点1	测试点2	测试点3	测试点4
测量与预测	0.937 89	0.980 05	0.992 06	0.985 93	0.973 98
测量与仿真	0.940 84	0.980 13	0.992 26	0.992 20	0.976 36
仿真与预测	0.999 68	0.999 76	0.999 88	0.999 87	0.999 80

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式中：$h$为样本点的数量；${y_b}$为第b个采样点${x_b}$的实际响应值；${\hat y_b}$为相应的预测值；$\bar y$为${y_b}$的平均值。

从表1可看出，4个测试点的测量应变与预测应变平均决定系数为0.973 98，接近于1，说明测量应变与预测应变具有较高的相关性。综上分析可以得出结构性能预测模型的预测效果较好。

4.   结语

提出了天轮数字孪生监测系统，对矿井提升机天轮进行仿真，获取仿真数据，采用组合代理模型训练仿真数据，得到矿井提升机天轮结构性能预测模型。以立井五绳摩擦提升系统为对象，构建了天轮数字孪生监测系统，试验结果表明，预测得到的天轮应变与实际测得的应变结果较为吻合，测量应变与预测应变的平均决定系数为0.973 98，表明矿井提升机天轮结构性能预测模型具有有效性。