0.   引言

我国既是能源生产大国，也是能源消耗大国，其中能源生产和消费又以煤炭为主^[1]。煤矿井下存在大量瓦斯，在煤炭开采过程中，蓄积在煤层、岩层中的瓦斯会不断地涌出来。瓦斯的主要成分是甲烷，煤矿井下普遍存在通风不佳的情况^[2]，当甲烷积聚并与空气混合后达到爆炸极限浓度时，遇到有效的点火源极有可能发生爆炸事故。据统计，2015—2019年发生的煤矿瓦斯事故中，瓦斯爆炸事故等级最高且死亡率最高^[3]。因此，瓦斯防治对保障煤矿安全生产具有重要意义。

本质安全型电气设备是适用于煤矿井下的防爆电气设备，其原理是将设备内部和暴露于潜在爆炸性环境的连接导线可能产生的电火花或热效应能量限制在不能引起点燃的水平^[4]。本质安全型电气设备在电路的电气参数设计上保证了防爆性能，省去了笨重的隔爆外壳，具有安全性高、体积小、质量轻、便于维护、造价低等优点^[5]，广泛应用于煤矿井下。但是，由于目前的GB/T 3836.4—2021《爆炸性环境 第4部分：由本质安全型“i”保护的设备》给出的电流、电容、电感等参数的判定值是基于简单线性电源供电的直流电路，对复杂直流电路或非线性电源放电特性研究较少，给本质安全电路设计带来了一定的困难^[6]。判定本质安全型设备的符合性与否最主要的方法是通过火花点燃试验装置进行试验，其方法是在一封闭的容器内充满可燃气体，被测电路正负极分别接至以钨盘和钨丝充当的电极上，电极按一定速度旋转产生闭合火花和开路火花，如果在规定的触点数量内没有点火结果，则判定被测电路是本质安全的。然而，该试验装置重复性差，且镉蒸气具有毒性，其测试结果存在较大的不确定性。基于此，许多学者对本质安全电路低压直流放电理论进行了大量研究，致力于提出一种可靠的替代方案，如非爆炸评估方案。

现阶段直流电路放电试验及理论研究大致分为宏观和微观研究两大类。宏观研究主要针对放电波形的外部特性，如电压和电流关系式、放电时间等，其又分为试验研究、数学建模研究、试验−数学建模组合研究、宏观数值仿真研究（磁流体动力学（MagnetoHydro Dynamics，MHD）模型）等。微观研究主要针对放电电弧形成机理及电弧中各粒子的动力学行为，主要通过微观数值仿真研究，如流体动力学模型、Boltzmann方程模型、蒙特卡罗动力学模型、粒子动力学模型等。

本文全面、系统总结了本质安全低压直流电路放电理论及数值研究现状，梳理了低压直流放电宏观伏安特性、电弧形成微观机理研究进展，并分析了目前低压直流电路放电理论研究存在的问题，为深入了解低压直流放电机理，进一步研究如何对放电电弧能量和功率加以控制提供理论借鉴，为本质安全电路非爆炸性评估提供理论依据。

1.   本质安全电路放电类型

电路在正常工作或故障情况下接通或断开时，将伴随着放电火花的产生。根据不同的电路类型，放电分为电阻性电路放电、电感性电路放电和电容性电路放电。放电火花的形成过程及特征与电路的性质、开关特性有密切关系，如通断速度、电极材料、电极形状等。

1.1   电阻性电路放电

电阻性电路及火花试验等效电路如图1所示，其中E为电源电压，R₁为限流电阻，R_L为负载电阻，G为火花试验装置。

图  1  电阻性电路及火花试验等效电路

Figure  1.  Resistive circuit and equivalent circuit of spark test

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电阻性电路火花放电典型波形如图2所示。电阻性电路断路/闭路火花放电能量均来自电源部分。低压直流电路断路瞬间释放到危险气体中的能量较小，不足以引燃可燃性气体；电极闭路瞬间，电流密度较大，电极温度急剧升高，当释放的能量超过一定限值时，将点燃可燃气体。

图  2  电阻性电路火花放电典型波形^[7]

Figure  2.  Typical waveform of spark discharge of resistive circuits^[7]

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1.2   电感性电路放电

电感元件是储能元件，可将电路中的能量以磁能的形式储存起来，当突然开路时释放出能量。电感性电路的特点是在电感断开瞬间产生突变的反向电势，并产生放电电弧，存在点燃可燃性气体的风险。电感性电路及火花试验等效电路如图3所示，其中L₁为电感。

图  3  电感性电路及火花试验等效电路

Figure  3.  Inductive circuit and equivalent circuit of spark test

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简单电感性电路电弧放电典型波形如图4所示。电感性电路断路电弧放电过程分为3个阶段：建弧阶段（I）、电弧放电阶段（II）和辉光放电阶段（III）。在建弧阶段，电弧电压迅速上升，电流缓慢下降，当电压超过建弧电压（通常为10 V左右）时，电弧形成，该过程持续时间极短；电弧放电阶段，电弧电压缓慢上升、电流按指数规律下降，该过程持续时间与电感量、起弧电流等因素有关，一般为几十至几百微秒；辉光放电阶段，电弧电流快速下降为0，引起电弧电压很大的反电动势，出现电压尖峰。当电极彻底断开后，电感两端电压稳定在电源电压值。

图  4  简单电感性电路电弧放电典型波形^[8]

Figure  4.  Typical waveform of arc discharge of a simple inductance circuit^[8]

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1.3   电容性电路放电

电容也是储能元件，可将电源的能量以电场能的形式储存起来。电容性电路的特点是电容闭合瞬间放电电流极大，而且放电速度极快，能量密度高，这将导致电容放电火花点燃能力更强，危险性更大^[9]。电容性电路闭合放电波形如图5所示。

图  5  电容性电路闭合放电波形

Figure  5.  Capacitor circuit closed discharge waveform

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电容性电路短路放电可分为介质击穿、火花产生、火花维持和火花熄灭4个阶段。在介质击穿阶段，电压下降，电流陡升至最大值，随后产生短路放电火花，放电电压持续下降，放电电流减小至刚好维持放电火花时，进入火花维持阶段；火花维持阶段火花呈现高阻状态，电流维持在很小值，放电电压缓慢下降，直至电极彻底闭合，极间电压下降到零，即火花熄灭阶段。

由以上3种不同类型电路放电特性可以得出，电感性、电容性电路放电能量较大，且放电波形较复杂，而电阻性电路放电特性相对简单。因此，接下来将重点介绍电感性电路和电容性电路放电理论研究现状。

2.   低压直流电路放电数学建模研究现状

2.1   低压直流电感性电路放电数学建模研究现状

电感元件是本质安全电路中较为常见的元器件^[10]。文献[6]把电弧放电的整个过程划分为若干很小的时间段，在每个时间段内，假设介质状态、电极几何形状及极间距近似不变，根据气体放电理论、电弧理论并通过试验方法，得出电感性本质安全电路电弧放电的伏安特性方程，并给出了电感性本质安全电路的设计思路。文献[11]全面分析了电感性电路的特点，建立了电弧放电电压−电流线性衰减的数学模型。文献[12]通过测得上千组电弧电流和电弧电压波形数据，绘制了电弧动态伏安特性曲线，通过拟合技术得到伏安特性方程，并利用基尔霍夫电压定律得到了电弧电流、电弧电压数学表达式，进而求得电弧电阻表达式。文献[13]采用标定电感电路，分析了放电时间与放电能量的分布情况，并对点燃情况进行统计学分析，得出了放电时间和放电能量服从正态分布的结论。文献[14]分析了静态伏安特性模型、放电电流线性衰减模型，并推导了电弧放电的动态表达式，相比文献[12]，得到了电弧最大电压表达式，但该研究结论只适用于典型电感电路。文献[15]将钨丝看作悬臂梁，实际分离速度由不变截面杆波动方程求出，计算后得到钨丝分离速度是一个正弦波；用静态伏安模型推导出动态伏安模型，利用电弧长度和分离速度实现动态化，最后得到动态伏安特性表达式，并得到了电弧电阻的表达式。文献[16]对放电电流线性衰减模型、放电电流抛物线模型、静态伏安特性模型和动态伏安特性模型进行了对比分析，认为放电电流抛物线模型能更好地描述整个放电过程，放电电流线性衰减模型、静态伏安特性模型和动态伏安特性模型均能准确描述放电瞬间特性。文献[17]对IEC 火花试验装置的钨丝在镉盘凹槽内的分离情况进行数学推导，通过计算钨丝实际打火间隔，得出钨丝实际分离速度，进而计算得到钨丝在镉盘凹槽内打火的最小和最大时间；解释了放电双正态分布产生的原因及存在的条件，并给出了存在双正态分布的判据。文献[18]分析了电极分段速度对电感分断放电特性的影响，通过试验得到电弧电压及电弧电流数据，进而计算出电弧电阻数据；对比分析了不同电极分段速度下电弧放电时间变化曲线，得到电感电路的放电时间模型，通过电感电阻模型得到了电弧电流、电压、功率、能量的表达式。文献[19]根据电弧能量平衡理论，运用Mayr动态电弧建立电弧电阻模型，采用最小二乘法计算电感电路分断电弧放电时间常数，然后配合最小建弧电压和电路参数，得出电感电路分断电弧放电电压表达式和电弧电流的微分方程。文献[20]提出了一种电感性电路简单放电模型，得到电弧电压与电弧长度呈线性关系，与电弧电流呈双曲线关系，并对该关系式潜在的物理特性进行简明、定性验证，从而证明该关系式至少在物理上是可行的；通过恒定电弧长度测量，得到电流−电压数据波形；根据电流−电压数据拟合出函数形式；通过恒定电流放电得到电压−电弧数据波形，根据电压−电弧数据拟合出函数形式，将2个函数与简单放电模型对比，从而得出简单模型中的各参数值。

低压直流电感性电路放电数学建模研究已取得一定进展，目前已有的模型包括放电电流线性衰减模型、放电电流抛物线模型、静态伏安特性模型、动态伏安特性模型、电弧电阻指数模型等。放电电流线性衰减模型方程简单，能正确说明电弧特性，但与实际电弧波形存在一定差距；放电电流抛物线模型能更好地描述整个放电过程，但体现不出最小建弧电压；静态伏安特性模型以电弧长度为参数，能准确反映电弧特性和电感特性，但无法直接求解；动态伏安特性模型是在静态伏安特性模型的基础上得到的，能直接得到解析解，但具有一定的适用范围；电弧电阻指数模型根据电弧能量平衡理论得出，给出了电弧放电电压和电路的数学表达式。现有电感性电路放电模型数学表达式见表1。

表  1  电感性电路放电模型数学表达式

Table  1.  Mathematical expression of inductive circuit discharge model

文献	模型表达式	各参数含义
文献[6]	静态伏安特性方程： ${V}_{{\rm{g}}}=K\left({l}_{0}+vt\right){I}_{{\rm{g}}}^{-\delta }+{V}_{{\rm{a}}}$ 通过基尔霍夫电压方程变换并计算得$L\dfrac{ {\rm{d} } }{ {\rm{d} }t}{i}_{ {\rm{g} } }\left(t\right)+R{i}_{ {\rm{g} } }\left(t\right)+ \\ 8\;085\left({l}_{0}+25t\right){i}_{{\rm{g}}}^{-0.68}\left(t\right)+8.6={V}_{0}$	${V}_{{\rm{g}}}$：放电电压 $ K $：常数系数 $ {l}_{0} $：初始放电间隙 $ v $：电极分离速度 $ t $：放电时间 ${I}_{{\rm{g}}}$：放电电流 δ：常数系数 ${V}_{{\rm{a}}}$：电弧阴极电位降 $ L $：电感 R：电路总电阻 ${i}_{{\rm{g}}}$：电弧电流 $ {V}_{0} $：电源电压
文献[11]	线性衰减模型： 放电电流：${i}_{{\rm{g}}}=I\left(1-\dfrac{t}{T}\right)$ 放电电压：${u}_{{\rm{g}}}=\dfrac{E}{T}\left(t+\dfrac{L}{R}\right)$ 放电时间：${T}=\dfrac{LI}{ {V}_{ {\rm{arc} }{\rm{min} } } }$	${i}_{{\rm{g}}}$：电弧电流 $ I $：稳定电流值 ${t}$：放电时间 $ T $：计算放电时间 ${u}_{{\rm{g}}}$：放电电压 $ E $：电源电势 L：电感 $ R $：电路总电阻 $ {V}_{{\rm{arc}}{\rm{min}}} $：最小建弧电压
文献[12]	动态伏安特性方程：${V}_{{\rm{g}}}={V}_{ {\rm{max} } }+\dfrac{ {V}_{ {\rm{max} } }-{V}_{ {\rm{min} } } }{I}{i}_{{\rm{g}}}$ 电弧电阻表达式：${R}_{ {\rm{g} } }=\dfrac{ {V}_{ {\rm{min} } } }{I} \dfrac{E-\left({V}_{ {\rm{max} } }-{V}_{ {\rm{min} } }\right){ {\rm{exp} } }{\left(-\dfrac{t}{f} \right)} }{E-{V}_{ {\rm{max} } }+{V}_{ {\rm{min} } }{ {\rm{exp} } }{\left(-\dfrac{t}{f} \right)} }$ $ f=\dfrac{IL}{E-\left({V}_{{\rm{max}}}-{V}_{{\rm{min}}}\right)} $	$V_{\rm{g}}$ ：放电电压 $V_{{{\rm{max}}}} $：放电终止电压 $V_{\rm{{\rm{min}}}} $：放电初始电压 I：稳定电流值 $i_{\rm{g}} $：电弧电流 $R_{\rm{g}} $：电弧电阻 E：电源电压 $ t $：放电时间 f：时间常数 L：电感
文献[14]	放电终止电压：$ {V}_{{\rm{max}}}={V}_{{\rm{arc}}{\rm{min}}}+\left(39+13L\right)I $ 电弧电流、电压表达式：${i}_{ {\rm{g} } }=I-\dfrac{ {V}_{ {\rm{arc} }{\rm{min} } } }{R-\left(39+13L\right)}\left[1-{ {\rm{exp} } }{ \left( \dfrac{R-\left(39+13L\right)}{L}t \right)}\right]$ ${V}_{ {\rm{g} } }=\dfrac{ {V}_{ {\rm{arc} }{\rm{min} } } }{R- \left( 39+13L\right)}\left[ R-\left(39+13L\right) { {\rm{exp} } }{\left( -\dfrac{R-\left(39+13L\right)}{L}t \right) }\right]$ 电弧电阻表达式：${r}_{{\rm{g}}}=\dfrac{ {V}_{ {\rm{arc} }{\rm{min} } }+\left(39+13L\right)I}{ {i}_{{\rm{g}}} }-\left(39+13L\right)$	$ {V}_{{\rm{max}}} $：放电终止电压 $ {V}_{{\rm{arc}}{\rm{min}}} $：最小建弧电压 $ L $：电感 $ I $：稳定电流值 ${i}_{{\rm{g}}}$：电弧电流 $ R $：电路总电阻 $ t $：放电时间 ${V}_{{\rm{g}}}$：放电电压 ${r}_{{\rm{g}}}$：电弧电阻
文献[15]	电极分离速度表达式：${v}^{ {'} } \left(t\right) \approx 25+1\; 940\mathrm{sin}\left(\dfrac{ {\text{π} } }{730}t\right)$ 电弧长度表达式：$l={l}_{0}+25\times {10}^{-6}t+0.45\left[1-\mathrm{cos}\left(\dfrac{{\text{π}} }{730}t\right)\right]$ 动态伏安表达式：${V}_{ {\rm{g} } }=K{i}_{ {\rm{g} } }^{-\delta }\left\{ { {l}_{0}+25\times {10}^{-6}t+0.45\left[1-\mathrm{cos}\left(\dfrac{ {\text{π} } }{730}t\right)\right] } \right\}+{V}_{ {\rm{a} } }$ 电弧电阻表达式： $ \begin{array}{l}{r}_{ {\rm{g} } }=\dfrac{ {V}_{ {\rm{g} } } }{ {i}_{ {\rm{g} } } }=\dfrac{9.45}{ {i}_{ {\rm{g} } } }+ 4 \; 500 \bigg\{ {l}_{0}+25\times {10}^{-6}t+ \\ \;\;\;\;\;\;\;\; 0.45\left[1-\mathrm{cos}\left(\dfrac{ {\text{π} } }{730}t\right)\right] \bigg\}{I}_{ {\rm{g} } }^{-1.6} \end{array}$	$ {v}^{{'}} \left(t\right) $：电弧分离速度 $ t $：放电时间 $ l $：电弧长度 $ {l}_{0} $：初始放电间隙 ${V}_{{\rm{g}}}$：放电电压 K：常数系数 ${i}_{{\rm{g}}}$：电弧电流 $ \delta $：常数系数 ${V}_{{\rm{a}}}$：电弧阴极电位降 rg：电弧电阻
文献[18]	简单电感性电路放电时间表达式：$T={T}_{ {\rm{R} } }+{T}_{ {\rm{L} } }={d}_{ {\rm{R} }{\rm{max} } }{v}^{-{k}_{1} }+{d}_{ {\rm{L} }{\rm{max} } }{ {\rm{exp} } }{\left(-\dfrac{v}{ {k}_{2} } \right) }+{T}_{\infty }$ 电弧等效时变电阻表达式：${R}_{ {\rm{arc} } }=\dfrac{v t}{a{t}^{2}+bt+c}$ 利用莱文贝格−马夸特优化算法进行拟合，得到上式中参数值	${T}_{{\rm{R}}}$：电阻电路放电时间 ${T}_{{\rm{L}}}$：电感电弧放电时间 ${d}_{{\rm{R}}{\rm{max} } }$：电阻电弧长度 ${d}_{{\rm{L}}{\rm{max} } }$：电感电弧长度 $ v $：放电电弧电压 k1,k2：特征系数 $T_ {{\infty}}$：电弧放电时间稳 定值 a,b,c：极间电阻特征 参数 t：放电时间
文献[20]	电感性电路简单放电数学模型：$v\left(i,l\right)={V}_{{\rm{f}}}+\alpha l\left(1+\dfrac{\beta }{ {i}^{n} }\right)$ 恒定电弧长度拟合函数：$V\left(i\right)=13.16+\dfrac{3.077}{{i}^{0.296}} $ 恒定放电电流拟合函数：$ V\left(l\right)=9.8+40.93l $ 联合上式可得电感性电路简单模型数学表达式：$ v\left(i,l\right)=9.8+18.6l\left(1+\dfrac{0.914}{{i}^{0.296}}\right) $	$ v $：放电电弧电压 $ i $：放电电弧电流 $ l $：放电电弧长度 ${V}_{{\rm{f}}}$：阴极电压降 $ \alpha $，β，n：拟合参数

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2.2   低压直流电容性电路放电数学建模研究现状

文献[21]提出电容性电路短路火花放电过程分为4个阶段，即间隙介质击穿阶段、火花产生阶段、火花维持阶段和火花熄灭阶段。文献[22]通过试验研究得出电容性电路放电持续时间与电容近似呈线性关系，而与初始电压无关，并利用最小二乘法得到了放电持续时间与电容之间的数学表达式，进而建立了电容性电路短路放电电流和电压数学表达式。文献[23]提出了电容性电路放电指数模型，得到了电容性电路放电电流、放电电压的数学表达式。文献[24]提出了截止型保护方式下电容性电路放电模型，在截止放电模式下，火花放电能量与电容大小呈近似指数变化，随电容趋向于无穷大，火花放电能量趋向于一个稳态值，通过截止型电路使得电容性电路放电能量减小，提高其本质安全性能。

低压直流电容性电路放电数学建模研究为本质安全电路设计及非爆炸性电路评估提供了理论依据。现有电容性电路放电模型数学表达式见表2。

表  2  电容性电路放电模型数学表达式

Table  2.  Mathematical expression of capacitive circuit discharge model

文献	模型表达式	各参数含义
文献[22]	电容性电路有触点短路放电数学模型： 当0≤t≤2.35+1.02C时：$\left\{ \begin{array}{l}{u}_{\rm c}\left(t\right)={V}_{\rm i}{ {\rm{exp} } }{(t\alpha) }\\ {i}_{\rm c}\left(t\right)=-{V}_{\rm i}{C\alpha {\rm{exp} } }{(t\alpha )}\end{array}\right.$ 当2.35+1.02C≤t≤4.04+7.35C时：$\left\{ \begin{array}{l}{u}_{\rm c}\left(t\right)={V}_{\rm H}\\ {i}_{\rm c}\left(t\right)=-{\alpha C{V}_{\rm H}{\rm{exp} } }{\left[\alpha \left(T-2.35-1.02\mathrm{C}\right)\right]}\end{array}\right.$ 当t＞4.04+7.35C时：$\left\{ \begin{array}{l}{u}_{\rm c}\left(t\right)={V}_{\rm H}{ {\rm{exp} } }{(\beta) }\\ {i}_{\rm c}\left(t\right)=\dfrac{ {V}_{\rm H} }{ {R}_{\rm 3} }{ {\rm{exp} } }{(\beta) }\end{array}\right.$ $\alpha =\dfrac{{\rm{ln}}\left({V}_{\rm H}/{V}_{\rm i}\right)}{2.35+1.02C}，\beta =\dfrac{4.04+7.35C-t}{ {R}_{\rm 3}C}$	$ t $：放电时间 $ C $：电路电容 $ {u}_{\rm c} $：电容电压 $ {i}_{\rm c} $：电容电流 $ {V}_{\rm i} $：初始电压 $ {V}_{\rm H} $：放电维持电压 $ T：\mathrm{计}\mathrm{算}\mathrm{放}\mathrm{电}\mathrm{时}\mathrm{间} $ R3：两电极闭合后放 电回路总电阻 $\alpha ， \beta $：拟合参数
文献[23]	电容性电路指数模型： 放电电流： ${i}_{\rm g}=\dfrac{E-{u}_{\rm T} }{ {R}^{2}C\left[1-{ {\rm{exp} } }{\left(-\dfrac{1}{RC}T\right)}\right]}t{\; {\rm{exp} } }{\left(-\tfrac{1}{RC}t\right)}$ 放电电压：${u}_{\rm g}=\dfrac{ {u}_{\rm T}-E{ {\rm{exp} } }{\left(-\dfrac{1}{RC}T \right)} }{1-{ {\rm{exp} } }{\left(-\dfrac{1}{RC}T \right)} }+\dfrac{ {E-u}_{\rm T} }{1-{ {\rm{exp} } }{\left(-\dfrac{1}{RC}T \right)} }{ {\rm{exp} } }{\left(-\dfrac{1}{RC}t \right)}$	$ E $：电源电压 $ {u}_{\rm T} $：每次放电结束时 的放电电压 $ R $：电路总电阻 $ C $：电路电容 $ T：\mathrm{计}\mathrm{算}\mathrm{放}\mathrm{电}\mathrm{时}\mathrm{间} $ $ t $：放电时间
文献[24]	截止型保护方式下电容性电路放电模型： 放电电压：$ {u}_{\rm g}={U}_{\rm h} $ 放电电流：${i}_{\rm g}=\dfrac{E-{U}_{\rm h} }{R}{ {\rm{exp} } }{\left(-\dfrac{1}{RC}t \right)}$	$ {U}_{\rm h}：\mathrm{最}\mathrm{小}\mathrm{建}\mathrm{弧}\mathrm{电}\mathrm{压} $ $ E $：电源电压 $ R $：电路总电阻 $ C $：电路电容 $ t $：放电时间

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2.3   低压直流电路放电试验研究现状

文献[25]通过恒定质量的重物块按一定速度冲击极板，使电路瞬间分断，并用高速摄像机拍下电弧放电火花的变化趋势及形状，得到电阻性电路放电火花形状随分断时间逐渐拉长并呈圆柱形的结论；电感性电路由于电感的存在，使得电弧熄灭时间延长，并在最后呈现月牙形。试验装置及火花图形如图6和图7所示。

图  6  试验装置

Figure  6.  Experimental device

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图  7  高速摄像机拍摄的电阻性电路和电感性电路放电电弧

Figure  7.  Discharge arc of resistive circuit and inductive circuit captured by a high-speed camera

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文献[26]研究了IEC火花试验装置放电现象，用高倍率电镜观察了经多次摩擦后的镉盘与钨丝，发现镉盘与钨丝在经过多次摩擦后，镉盘上会出来磨损的沟槽，钨丝上将出现金属晶须，从而得到镉盘与钨丝的接触分离实际分为3个阶段：第1阶段为电接触，第2阶段为无物理接触（因镉盘磨损沟槽的存在），第3阶段为产生分断电弧；通过光谱仪测出在电路分断试验过程中，放电辐射主要物质为镉蒸气。钨丝表面晶须及放电光谱如图8所示。

图  8  钨丝表面晶须及放电光谱

Figure  8.  Whisker and discharge spectrum on the surface of tungsten wire

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文献[27]设计了一种特殊的放电装置，如图9所示，其中V，I为电压、电流。该装置可使阳极和阴极材料缓慢分离而产生放电火花，并通过该装置将分断放电划分为4个阶段：第1阶段为钨丝在粗糙的镉盘上电接触；第2阶段为无物理接触（因镉盘磨损沟槽的存在并伴随初始微小放电火花）；第3阶段为钨丝分离、主放电发生；第4阶段为热化学反应。利用高速摄像机拍摄放电火花，并测量火花长度。通过该装置进行试验得到在钨丝与镉盘摩擦超过1 000次后，分断放电火花可较稳定维持，试验得到了放电电压−电流及电弧长度曲线，如图10所示。

图  9  放电装置

Figure  9.  Discharge device

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图  10  电流、电压、电弧波形及放电火花

Figure  10.  Current, voltage and arc waveform and discharge spark

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文献[28]为文献[27]研究的延续，应用相同的试验装置对电路放电火花温度进行了研究。应用波兹曼曲线得到激发温度、通过电导率计算放电温度，2种方法得到的放电温度均没有随功率增大而升高；用不同的电流值确定的主放电温度，无论有没有点火，温度都在相同的范围内（5 000~7 500 K）。激发温度和由电导率确定的温度在不同电流下的比较如图11所示，由波尔兹曼曲线得到的激发温度与由电导率确定的温度比较如12所示。

图  11  激发温度和由电导率确定的温度在不同电流下的比较（50，60，100 mA点燃,电压30 V）

Figure  11.  Comparison of excitation temperature and temperature determined by discharge conductivity at different current values (50，60，100 mA ignition, voltage 30 V)

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图  12  激发温度与由电导率确定的温度比较（60 mA点燃，电压30 V）

Figure  12.  Comparison of excitation temperature and temperature determined by conductivity (60 mA ignition, voltage 30 V)

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对低压直流电路放电试验研究现状进行了总结，通过试验得到了电路放电火花形状及低压直流电路放电曲线。通过光谱分析，观察到在IEC火花试验装置放电过程中，金属镉被激发成气态，并且通过高倍率显微镜观察到，钨丝和镉盘表面分别存在晶须和微凸起物，并对电路放电产生一定的影响。

3.   直流电路放电微观机理及数值仿真方法

目前常用的气体放电数值仿真模型包括流体动力学模型、蒙特卡罗动力学模型、Boltzmann方程模型和粒子动力学模型，以上模型都是在耦合泊松方程条件下用来模拟放电过程和带电粒子输运特性的。随着气体放电机制研究的不断深入，一些研究者提出了气体放电混合模型，如粒子模型与蒙特卡罗模型混合的PIC−MCC（Particle-In-Cell Monte Carlo Collision）模型、流体动力学模型与Boltzmann方程混合的新型流体模型（FD−BM，Fluid Dynamics-Boltzmann）^[29]。

文献[30]对阴极镉盘表面微凸起进行了重构，应用改进的模拟电荷法对场增强因子进行了数值计算，结果表明，对于给定的微凸起高度，当凹槽宽度与凸起半径之比约为5时，场增强因子最大。文献[31]建立了以钨丝为阳极和镉盘为阴极的二维平行板放电仿真模型，并利用PIC−MCC模型进行仿真，得到电极微间隙放电动态过程，分析了极间距和瓦斯体积分数对放电过程微观粒子的影响，得到极间距在5 μm时微间隙放电机制为场致发射，极间距为15 μm时微间隙放电机制为气体雪崩式电离；甲烷体积分数每增加5%，放电中阳极吸收电流就会增加10 mA。文献[32]采用电荷等效法，基于IEC火花试验装置建立了二维PIC−MCC模型，对电容性电路短路放电微观特性进行了数值研究，搭建了外电路数学模型及PIC静电模型，分析了极间电压、极间距离及外接电容对电容短路放电过程的影响，得到了在击穿后放电过程中极间电压、电流、各种粒子浓度、平均电子能量的变化情况。文献[33]利用磁流体动力学对空气开关电弧进行了建模仿真，分析了电弧半径、电场强度与电流之间的关系及外部磁场对电弧运动过程的影响。文献[34]基于流体动力学理论，建立了真空开关开断初期相变过程的完整模型，计算结果表明，随着电极加载电流的增大，金属液桥完全断裂时间大大缩短。文献[35]在文献[34]的研究基础上，通过对触头分离瞬间电触点热过程和液桥断裂后间隙击穿过程进行建模，揭示电弧形成瞬间的本源；以热传导方程为基础分析触点相变过程，基于漂移−扩散原理的流体模型，耦合阴极表面电子发射过程和电场效应；仿真分析了真空开关分离瞬间金属蒸气电弧形成过程。文献[36]对安全火花试验电极温度分布和热场制电子发射特性进行了研究，基于椭圆积分法推导出阴极电子穿透率数学模型，并得出热场制电子发射电流密度与温度及外加电场强度之间的关系表达式，数值仿真了电子发射电流密度随温度及外加电场强度的变化曲线及阴极表面的温度。

以上文献探究了直流电路放电和放电电弧的微观机理，得出了不同电极材料、不同电极间距及不同初始电气参数下，不同表面发射机理（如热场致电子发射、场致发射等）对气体放电的影响，为本质安全电路非爆炸评估奠定了理论基础。现有气体放电数值仿真研究各模型表达式见表3。

表  3  气体放电数值仿真模型表达式

Table  3.  Expressions of numerical simulation models of gas discharge

文献	模型表达式	各参数含义
文献[31]	空间电子运动：$m\dfrac{ {\rm{d} }{\boldsymbol{x}}}{ {\rm{d} }t}=qE$ 电子发射电流密度： ${J}_{{\rm{TFE}}}=e{ \displaystyle \int }_{-\infty }^{\infty }N\left(W\right)D\left(W\right){\rm{d} }W$ 其中： $N\left(W\right)=\dfrac{4 {\text{π}} mkT}{ {h}^{3} }{\rm{ln}}\left[1+{\rm{exp} }\left(-\dfrac{\left(W-{E}_{{\rm{F}}}\right)}{kT}\right)\right]$ $D\left(W\right)= \\ \qquad {\rm{exp} }\left(-2{ \displaystyle \int }_{ {x}_{1} }^{ {x}_{2} }\sqrt{\dfrac{8{ {\text{π} } }^{2} }{ {h}^{2} }\left(\left|W\right|-\dfrac{ {e}^{2} }{16{\text{π} } { {\textit{ε}} }_{0}{\boldsymbol{x} } }-eE{\boldsymbol{x} }\right){\rm{d} }{\boldsymbol{x} } }\right)$	m：电子质量 x：电子位移矢量 t：时间 q：电荷量 E：电场强度 e：电子电荷量 W：阴极发射材料 逸出功 k：玻尔兹曼常数 T：温度 h：普朗克常数 EF：阴极表面电场 $ {x}_{1}\mathrm{，}{x}_{2} $：电子位置 $ { {\textit{ε}} }_{0} $：真空介电常数
文献[33]	MHD模型基本方程组 质量守恒方程：$ \dfrac{\partial \rho }{\partial t}+\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{v}\left(\rho v\right)=0 $ 动量守恒方程： $\begin{array}{l}\dfrac{\partial \rho { {\boldsymbol{v} } }_{i} }{\partial t}+\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{v}\left(\rho v{ {\boldsymbol{v} } }_{i}\right)=-\dfrac{\partial p}{\partial {x}_{i} }+ \\ \qquad \displaystyle \sum _{k=1}^{2}\dfrac{\partial }{\partial {x}_{k} }\left[\eta \left(\dfrac{\partial { {\boldsymbol{v} } }_{i} }{\partial {x}_{k} }+\dfrac{\partial { {\boldsymbol{v} } }_{k} }{\partial { {\boldsymbol{v} } }_{i} }+{\left(J\times B\right)}_{i}\right)\right]\end{array}$ 能量守恒方程：$\begin{array}{l}\dfrac{\partial \left(\rho H\right)}{\partial t}+\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{v}\left(\rho {\boldsymbol{v}}H\right)-{\rm{div} }\left[\lambda {\rm{grad}}\left(T\right)\right]= \\ \qquad \dfrac{\partial p}{\partial t}-{S}_{ {\rm{R}}}+\dfrac{ {J}^{2} }{\sigma } \end{array}$ （4）电场方程：${E}_{{\rm{arc}}}\left(t\right)=I\left(t\right)/{ \displaystyle \int }_{ {S}_{{\rm{a}}} }^{}\sigma {\rm{d}}s$	ρ：等离子体密度 t：放电时间 $ v $：电弧运动速度 ${{\boldsymbol{v}}}_{i}\mathrm{、}{{\boldsymbol{v}}}_{k}$：不同方向上的速度矢量 ${x}_{i}\mathrm{，}{x}_{k}$：笛卡尔坐标 $ p： $压力 $ \mathrm{\eta } $：黏度系数 $ J： $电流密度 $ B $：磁感应强度 $ H： $动态热焓 $ \lambda ： $热导率 $ T： $温度 $ {S}_{ {{\rm{R}}}}： $辐射冷却 $ \sigma ： $电导率 $ {E}_{\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}} $：弧柱区电场 强度 $ I： $流过弧柱截面的电流 $ {s}_{\mathrm{a}} $：弧柱截面 $ s： $截面积
文献[34-35]	分离瞬间动态热过程，能量守恒方程：${\rho }_{ {\rm{eq} } }{C}_{ {\rm{p} } }\dfrac{\partial T}{\partial t}+{\rho }_{ {\rm{eq} } }{C}_{ {\rm{p} } }{\boldsymbol{u} } \cdot \nabla T+\nabla \cdot \left(-{k}_{ {\rm{eq} } }\nabla T\right)=\dfrac{ {J}^{2} }{\sigma_{\rm{eq} } }$ 粒子守恒方程：$\dfrac{\partial {n}_{ {\rm{a} } } }{\partial t}+\nabla \cdot {\varGamma }_{ {\rm{a} } }={R}_{ {\rm{a} } }$ 电子能量守恒方程： $\dfrac{\partial {n}_{{\rm{e}} {\text{ε} } } }{\partial t}+\nabla \cdot {\varGamma }_{{\rm{e}} {\text{ε} } }+E {\varGamma }_{ {\rm{e} } }={R}_{ {\rm{e} }{\rm{ {\text{ε} } } } }$ 基于MS方程的重物质输运过程表征：$\mathrm{\rho }\dfrac{\partial }{\partial t}{w}_{k}+\rho \left({\boldsymbol{u} } \cdot \nabla \right){w}_{k}=\nabla \cdot {j}_{k}+{R}_{k}$	${\rho }_{{\rm{eq}}}$：等效密度 ${C}_{{\rm{p}}}$：等效恒压热容 $ T $：温度 $ t $：时间 $ \boldsymbol{u} $：液态金属速度矢量 $\nabla$：哈密顿算子 ${k}_{{\rm{eq}}}$：等效导热系数 $ J $：电流密度 $ {\sigma }_{\rm{eq}} $：等效电导率 na：粒子a的数量 ${\varGamma }_{{\rm{a}}}$：粒子a的通量 ${R}_{{\rm{a}}}$：粒子a生成或去除 的源项 ${n}_{{\rm{e {\text{ε}} }}}$：平均电子能 ${\varGamma }_{{\rm{e {\text{ε}} }} }$：电子能通量 E：电场强度 ${\varGamma }_{{\rm{e}}}$：电子通量 ${R}_{{\rm{e } {\text{ε}} }}$：所有碰撞损耗能量之和 $ \rho $：混合物密度 $ {w}_{k} $：第k个物质质量 分数 $ {j}_{k} $：第k个物质扩散流通量 $ {R}_{k} $：第k个物质速率

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4.   本质安全直流电路放电研究需进一步解决的问题

（1） 宏观试验−数学建模研究虽然得到了许多可以表征放电电弧的表达式，但是很多表达式过于复杂，计算量大，部分模型适用范围单一，无法真正实现本质安全电路非爆炸评估。

（2） 目前针对本质安全电路放电的研究，大部分还是基于IEC火花放电装置。该装置存在许多弊端，如可重复性差、电极多次试验磨损严重等，都会影响试验数据的可靠性，从而影响特定电路参数放电的研究。

（3） 目前针对放电电弧的数值仿真研究还停留在固定电极的放电现象上，而本质安全试验装置两电极是动态的接触过程，其接触分断过程的电弧形成过程机理仍无法进行定量研究。

（4） 目前对本质安全电路放电研究大部分停留在特定电参数下的放电电弧特性上，对于电感性电路、电容性电路，其电感、电容对放电电弧特性的影响，还没有学者给出更具说服力的研究成果。

（5） 目前针对放电电弧的研究还停留在电弧形成的机理及电子、离子等带电粒子的行为及阴极电子发射理论上，对于电路断路电弧或短路火花如何引爆危险气体的理论研究较少。

5.   结语

全面、系统介绍了本质安全低压直流电路放电试验及理论研究现状。介绍了本质安全电路几种不同的放电类型，总结了本质安全电感性电路和电容性电路放电机理及其放电数学模型研究成果。分别从微观及宏观数值模拟方法2个方面总结了低压直流放电电弧形成过程中带电粒子的动力学行为研究现状。提出了本质安全直流电路放电研究需进一步解决的问题。旨在对低压直流放电宏观伏安特性、电弧形成微观机理及研究方法进行梳理与探讨，为正确认识低压直流放电机理及对放电电弧能量和功率加以控制提供理论借鉴，为本质安全电路非爆炸性评估提供理论依据。