A bottom air temperature prediction model based on PSO-Elman neural network
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摘要: 目前井下风温预测大多采用BP神经网络，但其预测精度受学习样本数量的影响，且容易陷入局部最优，Elman神经网络具备局部记忆能力，提高了网络的稳定性和动态适应能力，但仍然存在收敛速度过慢、易陷入局部最优的问题。针对上述问题，采用粒子群优化（PSO）算法对Elman神经网络的权值和阈值进行优化，建立了基于PSO−Elman神经网络的井底风温预测模型。分析得出入风相对湿度、入风温度、地面大气压力和井筒深度是井底风温的主要影响因素，因此将其作为模型的输入数据，模型的输出数据为井底风温。在相同样本数据集下的实验结果表明：Elman模型迭代90次后收敛，PSO−Elman模型迭代41次后收敛，说明PSO−Elman模型收敛速度更快；与BP神经网络模型、支持向量回归模型和Elman模型相比，PSO−Elman模型的预测误差较低，平均绝对误差、均方误差（MSE）、平均绝对百分比误差分别为0.376 0 ℃，0.278 3，1.95%，决定系数$ {{R}}^{\text{2}} $为0.992 4，非常接近1，表明预测模型具有良好的预测效果。实例验证结果表明，PSO−Elman模型的相对误差范围为−4.69%～1.27%，绝对误差范围为−1.06～0.29 ℃，MSE为0.26，整体预测精度可满足井下实际需要。Abstract: Currently, most underground wind temperature predictions use BP neural networks. But their prediction precision is affected by the number of learning samples and they are prone to falling into local optima. Elman neural networks have local memory capability, which improves the stability and dynamic adaptability of the network. However, there are still problems such as slow convergence speed and easy falling into local optima. In order to solve the above problems, the particle swarm optimization (PSO) algorithm is used to optimize the weights and thresholds of the Elman neural network. A bottom air temperature prediction model based on the PSO Elman neural network is established. The analysis shows that the relative humidity of the inlet and outlet wind, the surface inlet wind temperature, the surface atmospheric pressure, and the depth of the shaft are the main influencing factors of the bottom air temperature. Therefore, they are used as input data for the model, and the output data of the model is the bottom air temperature. The experimental results on the same sample dataset show that the Elman model converges at 90 iterations and the PSO Elman model converges at 41 iterations. It indicates that the PSO-Elman model converges faster. Compared with the BP neural network model, support vector regression (SVR) model, and Elman model, the prediction error of the PSO-Elman model is significantly reduced. The mean absolute error, mean square error (MSE), and mean absolute percentage error are 0.376 0 ℃, 0.278 3, and 1.95%, respectively. The determination coefficient R2 is 0.992 4, which is very close to 1, indicating that the prediction model has good predictive performance. The verification results of the example show that the relative error range of the PSO-Elman model is −4.69%-1.27%, the absolute error range is −1.06-0.29 ℃, and the MSE is 0.26. The overall prediction precision can meet the actual needs of the underground.
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0. 引言
随着我国煤炭开采量的持续增长，矿井开采深度逐渐增大，井下风温升高，许多矿井的开采条件恶化，热害问题日益突出，严重制约着深部煤炭资源的安全高效开采。为准确评估矿井热害程度，制定科学合理的降温措施，改善井下高温作业环境，矿井风温预测至关重要。
近年来机器学习在岩爆指标预测[1-2]、瓦斯涌出量预测[3-4]、瓦斯渗透率预测[5-6]等方面广泛应用，取得了较好的成果，在矿井风温预测方面也有学者进行了研究。高佳南等[7]通过粒子群优化（Particle Swarm Optimization，PSO）算法对支持向量回归（Support Vector Regression，SVR）参数进行优化，建立了矿井淋水井筒风温预测模型，提高了风温预测精度。纪俊红等[8]使用网格搜索算法和K折交叉验证优化XGBoost模型，建立了井底风温预测模型，解决了XGBoost模型参数多、复杂性大的问题。吕品等[9]首次建立了基于BP神经网络的矿井淋水井筒风温预测模型，为矿井风温预测提供了新思路。张翔等[10]建立了基于PSO−BP的淋水井筒风温预测模型，通过PSO算法优化BP神经网络，解决了BP神经网络易陷入局部最优的问题。马恒等[11]结合模糊方法和人工神经网络，建立了淋水井筒的T−S模糊神经网络风温预测模型，提高了预测模型的精度。段艳艳[12]利用支持向量机（Support Vector Machine, SVM）强大的非线性能力，建立了基于SVM的矿井风温预测模型。张群[13]建立了基于改进BP神经网络的井底风温预测模型，通过trainlm函数对 BP 神经网络进行优化，解决了BP神经网络收敛速度慢的问题。
上述研究为井下热害防治提供了理论依据。在井下风温预测过程中，大多数学者采用具有强大非线性处理能力的BP神经网络，但其预测精度受学习样本数量的影响，且容易陷入局部最优。Elman神经网络是一种动态的前馈性神经网络，其隐含层中增加了一个承接层，可认为是延时算子，主要用于隐含层前一时刻输出值的记忆和存储。与BP神经网络相比，延时算子使Elman神经网络具备局部记忆能力，提高了神经网络的稳定性和动态适应能力。但Elman神经网络仍然存在收敛速度过慢、易陷入局部最优的问题。本文采用PSO算法对Elman神经网络的权重和阈值进行优化调整，建立了基于PSO−Elman神经网络的井底风温预测模型，并通过19个矿井的实测数据[8,10-11,14]进行验证。
1. 基于PSO−Elman的井底风温预测模型
1.1 Elman神经网络
Elman神经网络主要由输入层、隐含层、承接层和输出层构成，如图1所示。承接层属于内部反馈连接，其神经元与隐含层神经元一一对应。
$$ x\left(k\right)=f\left({{\boldsymbol{w}}}_{1}{x}_{{\mathrm{c}}}\left(k\right)+{{\boldsymbol{w}}}_{2}u\left(k-1\right)+{b}_{1}\right) $$ (1) $$ y\left(k\right)=h\left({{\boldsymbol{w}}}_{3}x\left(k\right)+{b}_{2}\right) $$ (2) $$ {x}_{{\mathrm{c}}}\left(k\right)=x\left(k-1\right) $$ (3) 式中：$ x\left(k\right) $为第k次循环隐含层输出；$ f\left( \cdot \right) $为隐含层的激励函数；$ {{\boldsymbol{w}}}_{1} $，$ {{\boldsymbol{w}}}_{2} $分别为输入层到隐含层、承接层到隐含层的连接权重矩阵；$ {x}_{{\mathrm{c}}}\left(k\right) $为第k次循环承接层输出，对应第k−1次循环隐含层输出；$ u\left(k-1\right) $为网络输入；$ {b}_{1} $，$ {b}_{2} $分别为输入层到隐含层、隐含层到输出层的阈值；${\boldsymbol{w}}_3 $为输出层的权重矩阵； $ y\left(k\right) $为输出层输出，即预测的风温；$ h\left( \cdot \right) $为输出层的激励函数。
1.2 PSO算法
PSO 算法是一种全局优化算法，通过个体间相互作用对可行解空间进行迭代搜索，最终获得最优解[19-21]。PSO算法流程如图2所示。首先对参数和粒子进行初始化，计算适应度，更新粒子速度和位置，更新种群；然后引入变异算子，重新初始化粒子，计算新粒子适应度；最后确定个体最优解和全局最优解，当达到设定的迭代次数时结束迭代。
粒子速度和位置更新公式为
$$ v_i^t = \omega v_i^{t - 1} + {c_1}{r_1}\left( {l_{{{\mathrm{pbest}}}_i^t} - X_i^t} \right) + {c_2}{r_2}\left( {l_{{{\mathrm{gbest}}^t}} - X_i^t} \right) $$ (4) $$ X_i^{t + 1} = X_i^t + X_i^t $$ (5) 式中：$ {v}_{i}^{t} $为第$ i $个粒子在第$ t $次迭代时的速度；$ \omega $为惯性权重，$ \omega $∈[0，1.4]；$ {c}_{1} $，$ {c}_{2} $为学习因子；$ {r}_{1} $，$ {r}_{2} $为[0，1]的随机数，用于增加搜索的随机性；$ l_{{\mathrm{{pbest}}}_{i}^{t}} $为第$ i $个粒子在第$ t $次迭代时经过的最好位置，即局部最优解；$ {X}_{i}^{t} $为第$ i $个粒子在第$ t $次迭代时的位置；$ l_{{{\mathrm{gbest}}}^{t}} $为所有粒子在第$ t $次迭代时经过的最好位置，即全局最优解。
1.3 PSO−Elman模型流程
利用PSO算法优化Elman神经网络，建立井底风温预测模型，其流程如图3 所示。
1） 确定Elman网络各层结构。影响井底风温的主要因素有4个，分别为入风相对湿度、入风温度、地面大气压力和井筒深度，因此输入数据为4维。输出为井底风温，因此输出数据为1维。设计Elman网络结构为4−9−1，即输入层节点个数为4，隐含层节点个数为9，输出层节点个数为1。
2） 归一化处理。对样本数据进行归一化处理，生成模型训练样本集。
3） 新建Elman网络。训练函数选用traingdm，输入层和输出层的传递函数分别选用tansig，purelin。算法参数设置：PSO算法最大迭代次数为100，种群数目为20，惯性权重$ {\omega }={1.2} $，学习因子$ {{c}}_{\text{1}}{=}{{c}}_{\text{2}}{=2} $，最大更新速度为1，最小更新速度为−1。
4） 产生初始粒子。产生一个初始种群，初始化粒子的速度，计算适应度，并初始化粒子全局最优解和局部最优解。
5） 迭代寻优。更新粒子速度和位置，更新种群；引入变异算子，重新初始化粒子，计算新粒子适应度，确定局部最优解和全局最优解，将每代最优解记录到数组中。
6） 训练Elman神经网络。设置最大迭代次数为100，训练目标最小误差为10−5，学习速率为0.1。
7） 预测井底风温。用训练好的模型进行井底风温预测。
1.4 预测结果评估
采用平均绝对误差（Mean Absolute Error，MAE）、平均绝对百分比误差（Mean Absolute Percentage Error，MAPE）、均方误差（Mean−Square Error，MSE）和决定系数R2对井底风温的预测结果进行评价。
MAE是预测值误差实际情况的反映，其计算公式为
$$ E_{{\mathrm{MA}}} = \frac{1}{n}\sum\limits_{j = 1}^n {\left| {{P_j} - {A_j}} \right|} $$ (6) 式中：$ n $为数据个数；$ {P}_{j} $为预测值；$ A_j $为测量值。
MAPE是相对误差度量值，其计算公式为
$$ E_{\mathrm{MAP}} = \frac{1}{n}\sum\limits_{j = 1}^n {\left| {\frac{{{P_j} - {A_j}}}{{{A_j}}}} \right|} \times 100{\text{%}} $$ (7) MSE是预测值与测量值之差的平方的期望值，其值越小，表示预测模型的精度越高。MSE计算公式为
$$ E_{\mathrm{MS}} = \frac{1}{n}{\sum\limits_{j = 1}^n {\left( {{P_j} - {A_j}} \right)} ^2} $$ (8) 决定系数反映测量值与预测值的分布趋势，其值越接近1，表示相关性越强。决定系数计算公式为
$$ {R^2} = 1 - \frac{{\displaystyle\sum\limits_{j = 1}^n {{{\left( {{A_j} - {P_j}} \right)}^2}} }}{{\displaystyle\sum\limits_{j = 1}^n {{{\left( {{A_j} - \overline A } \right)}^2}} }} $$ (9) 式中$\overline A $为测量值的平均值。
2. 实验及结果分析
2.1 样本数据来源
将入风相对湿度、入风温度、地面大气压力和井筒深度作为模型的输入数据。风流自井口流入井下，地面风流温度和地面大气压力影响井筒风温。自压缩热是井底最主要的热源，空气的自压缩热对井筒风温影响较大，井筒深度与风流压缩密切相关，因此，井筒深度也影响井筒风温。井筒一般有淋水现象，风流和井筒淋水间存在热湿交换。地面入风的相对湿度影响风流与淋水巷道的湿交换程度。
选用19个矿井的65 组数据作为样本数据。其中前55组数据作为训练集，用于构建预测模型；后10组数据作为测试集，用于检验模型预测效果。部分样本数据见表1。
表 1 样本数据Table 1. Sample data序号 地面大气
压力/Pa入风
温度/℃入风相对
湿度/%井筒
深度/m井底
风温/℃1 99862.8 26.8 80.23 558.90 25.6 2 99936.2 27.7 76.78 558.90 27.8 3 99868.9 26.5 80.05 552.50 26.5 4 99982.3 27.6 74.26 552.50 27.6 5 99965.1 26.8 78.88 673.20 25.3 $\vdots $ $\vdots $ $\vdots $ $\vdots $ $\vdots $ $\vdots $ 63 92240.0 14.0 51.70 417.54 16.2 64 91860.0 13.8 58.40 417.54 16.0 65 91420.0 12.2 67.60 417.54 15.2 2.2 预测结果分析
在相同的训练集下，比较Elman模型与PSO−Elman模型的收敛速度，二者的进化曲线如图4所示。可看出Elman模型迭代90次后收敛，而PSO−Elman模型迭代41次后收敛，说明PSO−Elman模型收敛速度更快。
为验证基于PSO−Elman的井底风温预测模型的预测效果，将BP神经网络模型、SVR模型、Elman模型与PSO−Elman模型进行比较。BP神经网络模型利用Matlab软件自带的BP神经网络工具箱进行预测，BP神经网络结构为4−7−1；SVR模型的惩罚因子C=22.627 4，核函数参数$g $=0.031 3；Elman模型的神经网络结构为4−8−1；PSO−Elman模型的神经网络结构为4−9−1。利用相同的训练数据集和测试数据集，比较4种模型的预测精度，结果见表2。分析可知，BP神经网络模型、SVR模型、Elman模型与PSO−Elman模型的相对误差范围分别为−6.01%～17.02%，−9.52%～1.41%，−7.91%～0.70%，−6.55%～1.12%，PSO−Elman模型的相对误差最小，预测效果最好。
表 2 4种模型的井底风温预测结果及误差Table 2. Prediction results and errors of bottom air temperature of four models样本
编号真实
值/℃BP神经网络模型 SVR模型 Elman模型 PSO−Elman模型 预测
值/℃绝对误
差/℃相对误
差/%预测
值/℃绝对误
差/℃相对误
差/%预测
值/℃绝对误
差/℃相对误
差/%预测
值/℃绝对误
差/℃相对误
差/%1 27.9 27.2131 −0.6869 −2.46 27.8983 −0.0017 −0.01 27.7709 −0.1291 −0.46 27.8026 −0.0974 −0.35 2 27.6 26.9595 −0.6405 −2.32 27.7180 0.1180 0.43 27.0653 0.0053 0.02 27.6048 0.0048 −0.02 3 28.9 27.2982 −1.6018 −5.54 27.9765 −0.9235 −3.20 27.8461 −1.0539 −3.65 27.8981 −1.0019 −3.47 4 27.4 27.1367 −0.2633 −0.96 27.6248 0.2248 0.82 27.5246 0.1246 0.45 27.6149 0.2149 0.78 5 28.0 27.4548 −0.5452 −1.95 28.3935 0.3935 1.41 28.1950 0.1950 0.70 28.1494 0.1494 0.53 6 16.2 16.4894 0.2894 1.79 15.2606 −0.9394 −5.80 15.1536 −1.0464 −6.46 16.3820 0.1820 1.12 7 15.8 14.8908 −0.9092 −5.75 14.6212 −1.1788 −7.46 14.6948 −1.1052 −6.99 14.7649 −1.0351 −6.55 8 16.2 15.2269 −0.9731 −6.01 15.0037 −1.1963 −7.38 14.9791 −1.2209 −7.54 15.4598 −0.7402 −4.57 9 16.0 16.4385 0.4385 2.74 14.8663 −1.1337 −7.09 14.8427 −1.1573 −7.23 15.7786 −0.2214 −1.38 10 15.2 17.7870 2.5870 17.02 13.7536 −1.4464 −9.52 13.9971 −1.2029 −7.91 15.3130 0.1130 −0.74 4种井底风温预测模型在测试集上的预测结果和误差分别如图5、图6所示。从图5可看出，相比于其他模型，PSO−Elman模型的预测值与真实值曲线更为接近，说明其预测效果更好。从图6可看出，PSO−Elman模型的预测误差最小，说明该预测模型的准确性和可靠性最高。
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图 5 4种预测模型在测试集上的预测结果Figure 5. Prediction results of four prediction models on test set![]()
图 6 4种预测模型在测试集上的预测误差Figure 6. Prediction errors of four prediction models on test set4种预测模型的评估指标见表3。可看出，与BP神经网络模型、SVR模型和Elman模型相比，PSO−Elman模型预测误差更低，MAE，MSE，MAPE分别为0.376 0 ℃，0.278 3，1.95%。4种模型的决定系数$ {{R}}^{\text{2}} $非常接近1，表明预测模型具有良好的预测效果。实验结果表明，PSO−Elman模型具有较高的稳定性和准确性。
表 3 4种预测模型的评估指标Table 3. Evaluation indicators of four prediction models模型 MAE/℃ MSE MAPE/% $ {R}^{2} $ BP神经网络 0.8935 1.2557 4.65 0.9658 SVR 0.7556 0.8153 4.31 0.9985 Elman 0.7241 0.7774 4.14 0.9788 PSO−Elman 0.3760 0.2783 1.95 0.9924 3. 实例验证
为了进一步验证PSO−Elman模型的预测精度及通用性，于2022年10月3日实测了河南省安阳市某矿井的5组数据，利用训练好的模型进行井底风温预测。井下实测数据见表4，预测数据评估结果见表5，井底风温预测值与真实值对比如图7所示。
表 4 井下实测数据Table 4. Underground measured data测点位置 入风温度/℃ 入风相对
湿度/%地面大气
压力/Pa井筒深度/m 井底风温/℃ 副井 20.8 71.40 104610 521.5 24.3 21.2 82.00 104660 521.5 23.0 回风联络巷 21.6 88.00 102668 521.5 22.6 一车场 21.8 86.90 104633 521.5 22.8 运输大巷 22.4 78.80 106604 521.5 24.6 表 5 井底风温预测数据评估结果Table 5. Evaluation results of prediction data of bottom air temperature真实值/℃ 预测值/℃ 绝对误差/℃ 相对误差% MSE 24.3 24.46 0.14 0.66 0.26 23.0 22.82 −0.18 −0.78 22.6 21.54 −1.06 −4.69 22.8 23.09 0.29 1.27 24.6 24.38 −0.22 −0.89 分析表5与图7可知，PSO−Elman模型的相对误差范围为−4.69%～1.27%，绝对误差范围为−1.06～0.29 ℃，MSE为0.26，整体预测精度可满足井下实际需要，验证了PSO−Elman模型在井底风温预测中应用具有可行性。
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图 7 井底风温预测值与真实值对比Figure 7. Comparison between predicted and actual values of bottom air temperature4. 结论
1） 在相同的训练样本数据下，Elman模型迭代90次后收敛，PSO−Elman模型迭代41次后收敛，说明PSO−Elman模型收敛速度更快。
2） BP神经网络模型、SVR模型、Elman模型与PSO−Elman模型的相对误差范围分别为−6.01%～17.02%，−9.52%～1.41%，−7.91%～0.70%，−6.55%～1.12%，PSO−Elman模型的相对误差最小，预测效果最好。
3） 与BP神经网络模型、SVR模型和Elman模型相比，PSO−Elman模型的预测误差更低，MAE，MSE，MAPE分别为0.376 0 ℃，0.278 3，1.95%，决定系数$ {{R}}^{\text{2}} $为0.992 4，非常接近1，表明预测模型具有良好的预测效果。
4） 实例验证结果表明，PSO−Elman模型的相对误差范围为−4.69%～1.27%，绝对误差范围为−1.06～0.29 ℃，MSE为0.26，整体预测精度可满足井下实际需要。
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图 5 4种预测模型在测试集上的预测结果
Figure 5. Prediction results of four prediction models on test set
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图 6 4种预测模型在测试集上的预测误差
Figure 6. Prediction errors of four prediction models on test set
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图 7 井底风温预测值与真实值对比
Figure 7. Comparison between predicted and actual values of bottom air temperature
表 1 样本数据
Table 1 Sample data
序号 地面大气
压力/Pa入风
温度/℃入风相对
湿度/%井筒
深度/m井底
风温/℃1 99862.8 26.8 80.23 558.90 25.6 2 99936.2 27.7 76.78 558.90 27.8 3 99868.9 26.5 80.05 552.50 26.5 4 99982.3 27.6 74.26 552.50 27.6 5 99965.1 26.8 78.88 673.20 25.3 $\vdots $ $\vdots $ $\vdots $ $\vdots $ $\vdots $ $\vdots $ 63 92240.0 14.0 51.70 417.54 16.2 64 91860.0 13.8 58.40 417.54 16.0 65 91420.0 12.2 67.60 417.54 15.2 
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表 2 4种模型的井底风温预测结果及误差
Table 2 Prediction results and errors of bottom air temperature of four models
样本
编号真实
值/℃BP神经网络模型 SVR模型 Elman模型 PSO−Elman模型 预测
值/℃绝对误
差/℃相对误
差/%预测
值/℃绝对误
差/℃相对误
差/%预测
值/℃绝对误
差/℃相对误
差/%预测
值/℃绝对误
差/℃相对误
差/%1 27.9 27.2131 −0.6869 −2.46 27.8983 −0.0017 −0.01 27.7709 −0.1291 −0.46 27.8026 −0.0974 −0.35 2 27.6 26.9595 −0.6405 −2.32 27.7180 0.1180 0.43 27.0653 0.0053 0.02 27.6048 0.0048 −0.02 3 28.9 27.2982 −1.6018 −5.54 27.9765 −0.9235 −3.20 27.8461 −1.0539 −3.65 27.8981 −1.0019 −3.47 4 27.4 27.1367 −0.2633 −0.96 27.6248 0.2248 0.82 27.5246 0.1246 0.45 27.6149 0.2149 0.78 5 28.0 27.4548 −0.5452 −1.95 28.3935 0.3935 1.41 28.1950 0.1950 0.70 28.1494 0.1494 0.53 6 16.2 16.4894 0.2894 1.79 15.2606 −0.9394 −5.80 15.1536 −1.0464 −6.46 16.3820 0.1820 1.12 7 15.8 14.8908 −0.9092 −5.75 14.6212 −1.1788 −7.46 14.6948 −1.1052 −6.99 14.7649 −1.0351 −6.55 8 16.2 15.2269 −0.9731 −6.01 15.0037 −1.1963 −7.38 14.9791 −1.2209 −7.54 15.4598 −0.7402 −4.57 9 16.0 16.4385 0.4385 2.74 14.8663 −1.1337 −7.09 14.8427 −1.1573 −7.23 15.7786 −0.2214 −1.38 10 15.2 17.7870 2.5870 17.02 13.7536 −1.4464 −9.52 13.9971 −1.2029 −7.91 15.3130 0.1130 −0.74
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表 3 4种预测模型的评估指标
Table 3 Evaluation indicators of four prediction models
模型 MAE/℃ MSE MAPE/% $ {R}^{2} $ BP神经网络 0.8935 1.2557 4.65 0.9658 SVR 0.7556 0.8153 4.31 0.9985 Elman 0.7241 0.7774 4.14 0.9788 PSO−Elman 0.3760 0.2783 1.95 0.9924
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表 4 井下实测数据
Table 4 Underground measured data
测点位置 入风温度/℃ 入风相对
湿度/%地面大气
压力/Pa井筒深度/m 井底风温/℃ 副井 20.8 71.40 104610 521.5 24.3 21.2 82.00 104660 521.5 23.0 回风联络巷 21.6 88.00 102668 521.5 22.6 一车场 21.8 86.90 104633 521.5 22.8 运输大巷 22.4 78.80 106604 521.5 24.6
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表 5 井底风温预测数据评估结果
Table 5 Evaluation results of prediction data of bottom air temperature
真实值/℃ 预测值/℃ 绝对误差/℃ 相对误差% MSE 24.3 24.46 0.14 0.66 0.26 23.0 22.82 −0.18 −0.78 22.6 21.54 −1.06 −4.69 22.8 23.09 0.29 1.27 24.6 24.38 −0.22 −0.89
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