0.   引言

巷道维护是井下煤炭开采过程中的重要环节之一。随着矿井巷道服役时间增加，对巷道表面位移开展定期监测显得尤为重要。目前可采用三维激光扫描技术提取巷道表面点云数据^[1]，用于巷道表面位移监测，相较传统观测手段，极大提高了工作效率，但采集的点云数据量庞大，且井下巷道环境复杂，使点云数据中存在较多的冗余数据，给后续变形量统计分析工作增加了难度。因此有必要对原始点云数据进行精简处理，在快速去除冗余点的同时，保留更多的特征信息。

目前，关于点云数据精简方法^[7-8]可大致分为不考虑点云特征和考虑点云特征，主要包括曲率精简方法^[9]、随机精简方法^[10]和栅格精简方法^[11]。鉴于煤矿巷道变形分析的特殊需求，主要研究考虑点云特征的精简方法，在这方面大多数学者主要依据点云的曲率^[12]、法向量夹角^[13]及点云中点与点的欧氏距离等特征^[14]作为点云数据是否舍弃的判别标准。何宽等^[15]提出了基于逐点前进法的点云数据精简方法，并对线扫描数据进行了实验分析。李佩佩等^[16]提出了基于二分K−means聚类的曲率分级点云精简方法，利用二分K−means聚类划分特征区，在保证残肢表面完整无孔洞的同时，保留了残肢点云的亚特征信息。章紫辉等^[17]提出了一种基于邻域点位置特征的点云数据精简方法，根据权值计算投影面、搜寻矩阵大小及精简比例对目标点云进行精简。梁栋等^[18]提出了保留特征点的大数据量点云分类精简方法，可在较高的精简率下均匀化平坦区域数据点，最大化地保留模型细节特征，避免孔洞产生，而且在速度上也取得了较好效果。丁吉祥等^[19]提出了一种面向几何特征保留的点云精简方法，能够基于不同精简方法实现不同区域的点云精简，且精简后点云均匀无孔洞，整体几何特征形状保留完整。然而，现有方法存在大数量级点云处理过程中细节保留不足的问题。

鉴此，本文提出了一种基于二次特征提取的煤矿巷道表面点云数据精简方法。首先对原始点云进行去噪预处理并建立K−d树；然后进行初步区域划分后对特征区域二次提取，将特征区域进一步划分为特征点和非特征点，使用体素随机采样完成非特征点简化处理，对非特征区域的点云进行随机采样简化；最后将各类点云精简结果进行合并。

1.   方法流程

基于二次特征提取的煤矿巷道表面点云数据精简方法流程如图1所示。首先，对原始巷道表面点云数据进行去噪预处理并建立K−d树，提高计算效率；其次，计算点云的法向量夹角，根据设定的法向量夹角阈值α₁将点云区域划分为特征区域和非特征区域，并对所划分的非特征区域进行随机下采样；然后，计算特征区域的法向量，设置一个大于α₁的法向量夹角阈值α₂，并依此阈值再次将特征区域点云划分为特征点与非特征点，同时对非特征点利用体素随机采样法进行精简；最后，将2次点云简化结果与特征点部分的点云合并，完成点云精简。

图  1  煤矿巷道表面点云数据精简方法流程

Figure  1.  Flowchart of point cloud data simplification method of coal mine roadway surface

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2.   方法原理

2.1   法向量计算

在点云的采样表面处处光滑的情况下，任何点的局部邻域都可用平面进行很好的拟合。因此针对点云的特征区域与非特征区域的划分，需先建立K−d树^[17]，使用基于局部表面拟合的方法进行法向量估计。选取的点集不同，建立的K−d树不同，因此需对去噪预处理后点云及特征区域点云都进行法向量估计。

在法向量计算中，对于点云中的每个扫描点，搜索与其最近邻的k个相邻点并构成K邻域，然后计算这些点最小二乘意义上的局部平面P。

式中：n为平面P的法向量；d为Р到坐标原点的距离；p_i为点云中第i（i=1，2，···，k）个点。

在本文方法中，认为由最近邻的k个相邻点拟合出的平面的法向量即当前扫描点的法向量。平面P的法向量可由主成分分析法得到，P经过其K邻域的质心p₀，且法向量n满足$ \left\| {\boldsymbol{n}} \right\| = 1 $。因此，先对协方差矩阵M进行特征值分解，求得M的各特征值，M的最小特征值所对应的特征向量即P的法向量。

进一步，需采用以下方法对求出的法向量进行定向：假设点云足够稠密且采样平面处处光滑，那么相邻2个点的法向量会接近于平行。如果相邻2个点法向量的方向一致，则这2个点的法向量内积约为1；若该内积为负，则说明其中某个点的法向量需要被翻转。因此，先为点云中某个点设定一个法向量方向，然后遍历其他所有点，若当前点与下一个要遍历的点的法向量内积小于0，则将下一个要遍历的点的法向量翻转，否则保持其法向量方向不变。

2.2   基于法向量夹角的点云区分

在对点云进行法向量夹角计算后，根据点云特征设定法向量夹角阈值α₁，之后遍历点云数据进行夹角对比，将满足条件的点划分到特征区域并保存，将剩余的点保存到非特征区域。

通过计算法向量，可得点云中点与点之间的几何关系。若局部区域点之间的点云法向量夹角较大，则可认为该区域为非平坦区域，即特征区域；若在该区域中的法向量夹角变化不大，则可认为该区域较为平坦，即非特征区域。基于法向量夹角的特征区域选取原理如图2所示，其中箭头表示某点处的法向量，θ为法向量夹角。

图  2  基于法向量夹角的特征区域选取原理

Figure  2.  Principle of feature area selection based on normal vector angle

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定义p_i与其邻近点法向量夹角的算术平均值：

式中θ_ij为p_i点与邻近点p_j（j=1，2，···，k，i≠j）点的法向量夹角。

根据p_i与其邻近点法向量夹角来提取特征点，需选取适当的法向量夹角阈值α₁。当f_i＞α₁时，则p_i为特征点；当f_i≤α₁时，则p_i为非特征点。由此，将经过去噪预处理的点云初步划分为特征区域和非特征区域。

由于初始的点云数据量级很大，且为了保留更多特征，设定的阈值α₁较小，可能会导致特征区域周围一些特征不明显的点被划分至特征区域。所以，在经过第1次区域划分后，位于特征区域的点需经过第2次区域划分。设定阈值α₂，且保证α₂＞α₁，根据式（3）计算位于特征区域中某点p_i'与其邻近点法向量夹角的算术平均值f_i'。当f_i'＞α₂时，则将p_i'划分为特征区域特征点；当f_i'≤α₂时，则将p_i'划分为特征区域非特征点。

2.3   体素随机采样

为保留数据特征的同时，初步降低点云数据总量并去除冗余数据，对数据进行体素随机采样。首先依据点云的数据坐标集合，求取X，Y，Z坐标轴上的最大值X_max，Y_max，Z_max和最小值X_min，Y_min，Z_min。然后设置体素小栅格的边长r，根据X，Y，Z坐标轴上的最大值、最小值求得点云最小包围盒的边长L_X，L_Y，L_Z。

计算体素小栅格的尺寸D_X，D_Y，D_Z：

进一步，计算点云中每一个点在体素小栅格内的索引h：

最后，将索引h中的元素h_X，h_Y，h_Z按照从小到大的顺序排序，每个体素小栅格内随机选取一个点代替小栅格内的所有点。

2.4   巷道表面点云数据简化

由于第1次特征提取时，设定的阈值α₁较小，会将大部分包含特征信息的点云划分到特征区域，可认为在非特征区域所包含的特征信息已经很少，因此可对这一部分的点云数据进行随机采样，从而对整个方法进行提速。针对经过第2次区域划分的位于特征区域的非特征点，采用体素随机采样法进行数据简化。最后，将简化后的各类点云数据合并，输出精简后的点云数据。

3.   实验及结果分析

选取WHU−TLS基准数据集^[21-22]中地下矿道数据进行模拟实验，数据量达百万级。为提高后续实验结果精度，选取去噪优化后的一部分巷道点云数据进行分析处理，所选整体数据集及截取局部部分如图3所示。

图  3  数据集整体及截取部分

Figure  3.  Whole data set and intercepted partial parts

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为验证本文方法的可行性与有效性，分别采用曲率精简方法、随机精简方法、栅格精简方法和本文方法对巷道表面点云数据进行精简，将数据量简化为原始数据的50%，30%，10%，对比不同方法的精简效果及在Geomagic Studio软件中的三维重建模型，如图4−图6所示。

图  4  精简率为50%的简化及三维重建结果

Figure  4.  Simplification and 3D reconstruction results with reduction rate of 50%

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图  6  精简率为10%的简化及三维重建结果

Figure  6.  Simplification and 3D reconstruction results with reduction rate of 10%

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图  5  精简率为30%的简化及三维重建结果

Figure  5.  Simplification and 3D reconstruction results with reduction rate of 30%

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从图4−图6可看出，在相同精简率下，曲率精简方法虽然保留了较多的特征信息，但对特征不明显区域的简化过度，在后续的三维重建中出现了明显的空洞，如图6（e）中红色虚线框所示。随机精简方法对数据的简化处理具有随机性，面对整体特征细节丰富的巷道表面点云数据，简化后的三维重建结果存在细节缺失的现象。栅格精简方法因其固有原理没有特意保留特征信息，简化后的三维重建结果整体分布均匀，但丢失了较多的表面点云数据特征，效果较差。本文方法在特征保留方面优于随机精简方法和栅格精简方法，在对非特征区域的简化方面弥补了曲率精简方法的不足，在高精简率的条件下，精简效果较好。

对比图6（f）−图6（h）中的红色虚线框可看出，在较高的精简率条件下，本文方法仍能在保留特征的同时正确重建三维结构。

为验证二次特征提取相较于一次特征提取能够更多地保留点云丰富的特征信息，将去噪优化后的原始点云数据、一次特征提取精简数据（法向量夹角阈值α₁在10%，30%，50%精简率下均为90°）及二次特征提取精简数据（法向量夹角阈值α₁在10%，30%，50%精简率下均为90°，法向量夹角阈值α₂在10%，30%，50%精简率下均为120°）分别导入Geomagic Studio软件进行三维模型构建，并以优化的原始点云数据构建的三维模型作为对比标准，进行最大偏差及标准偏差的计算，结果见表1。其中，标准偏差是Geomagic Studio软件中评价三维模型重构精度的评价指标，是由拟合残差计算出的中误差。

表  1  不同特征提取次数下最大偏差与标准偏差

Table  1.  The maximum deviation and standard deviation under different feature extraction times

特征提取方式	精简率/%	最大偏差（正向/负向）/m	标准偏差/m
一次特征提取	10	1.340 6/−2.807 2	0.038 93
二次特征提取		0.918 3/−0.748 4	0.036 44
一次特征提取	30	3.049 9/−2.398 7	0.035 16
二次特征提取		2.754 1/−2.375 9	0.033 27
一次特征提取	50	1.582 8/−1.835 1	0.021 50
二次特征提取		2.739 3/−2.226 8	0.020 66

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由表1可知，在不同精简率条件下，二次特征提取对应的标准偏差均小于一次特征提取，这是因为二次特征提取在保留点云特征方面更加有效。

为更加客观地评估精简质量，将4种方法简化后的数据及去噪优化后的原始点云数据导入Geomagic Studio软件进行三维模型构建，同样以优化的原始点云数据构建的三维模型作为对比标准，分别对4种简化三维模型进行最大偏差及标准偏差的计算，结果见表2。

表  2  不同精简方法下最大偏差与标准偏差

Table  2.  The maximum deviation and standard deviation under different simplification methods

精简方法	精简率/%	最大偏差（正向/负向）/m	标准偏差/m
曲率精简方法	10	2.800 9/−1.894 9	0.057 88
随机精简方法		2.452 6/−2.663 3	0.060 37
栅格精简方法		1.310 7/−3.052 4	0.055 09
本文方法		0.918 3/−0.748 4	0.036 44
曲率精简方法	30	3.265 2/−2.712 2	0.043 39
随机精简方法		2.428 1/−2.465 9	0.037 65
栅格精简方法		3.268 8/−1.856 2	0.039 15
本文方法		2.754 1/−2.375 9	0.033 27
曲率精简方法	50	3.151 3/−1.562 2	0.025 77
随机精简方法		2.848 6/−1.216 0	0.020 82
栅格精简方法		2.857 8/−1.550 1	0.033 63
本文方法		2.739 3/−2.226 8	0.020 66

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由表2可知，本文方法在不同精简率条件下标准偏差均为最小，标准偏差平均可低于相同精简率下其他方法30%左右，表明本文方法对特征点的保留情况较好，精简后特征损失很小。

4.   结语

针对煤矿巷道三维激光扫描后点云数据量级大的问题，提出了基于二次特征提取的煤矿巷道表面点云数据精简方法。该方法首先通过预处理去除噪声数据；然后依据较小的法向量夹角阈值对点云进行初步的特征区域与非特征区域划分，再利用较大的法向量夹角阈值将特征区域点云划分为特征点和非特征点，并对非特征点进行体素随机采样，对非特征区域的点云进行随机下采样；最后将点云精简结果与特征点部分的点云合并。结合地下巷道点云数据开展仿真实验，结果表明：在百万数据量级的点云及较高精简率条件下，该方法能有效避免孔洞现象发生，在特征细节保留上有较好的效果。