Path planning of drilling arm of hydraulic bolt drilling rig
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摘要: 液压锚杆钻车作业时，需准确控制钻架钻头在工作空间中的朝向及其与巷道壁面之间的角度、距离等，对钻臂调整能力有极高要求。目前对液压锚杆钻车自动定位及自主路径规划的研究较少。针对上述问题，提出一种液压锚杆钻车钻臂路径规划方法。以CMM2−36型矿用液压锚杆钻车整机工作参数和钻臂结构为基础构建钻臂三维模型，在Matlab平台进行仿真模拟。采用连续路径规划方案，针对基于三次多项式插值法的钻臂关节角规划方法不能保证钻臂在始末位置的加速度为0的问题，采过五次多项式插值法对钻臂关节角进行规划。以巷道顶板为例，在顶板上设置32个钻孔定位点，设计了3种路径规划方案并进行对比分析，得出“工”字形路线距离最短，轨迹最合理。结合运动学理论构建D−H坐标系，对钻臂进行正逆运动学求解，采用蒙特卡罗法求解了液压锚杆钻车钻臂理论最大工作空间，以保证钻臂不会与巷道发生碰撞，从而保证工作安全性。仿真结果表明：在满足掘进巷道支护要求的前提下，液压锚杆钻车钻臂末端钻架能够实现自动定位及自主路径规划，且钻臂不会与巷道发生碰撞，能够保证工作安全性。Abstract: When the hydraulic bolt drilling rig is working, it is necessary to accurately control the orientation of the drilling bit in the working space and the angle and distance between the drilling bit and the roadway wall. It has very high requirements for the adjustment capability of the drilling arm. At present, there is little research on automatic positioning and autonomous path planning of hydraulic bolt drilling rig. In order to solve the above problems, a path planning method for the drilling arm of hydraulic bolt drilling rig is proposed. Based on the working parameters of the CMM2-36 mine hydraulic bolt drilling rig and the structure of the drilling arm, the 3D model of the drilling arm is built and simulated on the Matlab platform. The continuous path planning scheme is adopted. The joint angle planning method of the drilling arm based on the cubic polynomial interpolation method cannot guarantee the acceleration of the drilling arm at the beginning and end positions to be 0. In order to solve the above problems, the fifth polynomial interpolation method is adopted to plan the joint angle of the drilling arm. Taking the roadway roof as an example, 32 drilling positioning points are set on the roof. Three path planning schemes are designed and compared. It is concluded that the "工"-shaped path has the shortest distance and the most reasonable trajectory. The D-H coordinate system is constructed based on kinematics theory. The forward and inverse kinematics of the drilling arm is solved. The theoretical maximum workspace of the drilling arm of the hydraulic bolt drilling rig is solved by the Monte Carlo method. Therefore, the drilling arm will not collide with the roadway and the safety of the work is ensured. The simulation results show that on the premise of meeting the requirements of roadway support, the end drill frame of the drilling arm of the hydraulic bolt drilling rig can realize automatic positioning and independent path planning. And the drilljing arm will not collide with the roadway, which can ensure work safety.
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Keywords:
- hydraulic bolt drilling rig /
- drilling arm /
- workspace /
- path planning /
- borehole positioning /
- Monte Carlo method
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0. 引言
锚杆钻机是煤矿井下巷道掘进最重要的机械化支护设备，可分为单体锚杆机、机载锚杆机、液压锚杆钻车[1]。其中液压锚杆钻车具有较好的灵活性和高效性，在井下巷道中的应用最广泛[2]。液压锚杆钻车作业时，需准确控制钻架钻头在工作空间中的朝向及其与巷道壁面之间的角度、距离等，这对钻臂调整能力有极高要求。目前，液压锚杆钻车通常采用人工定位方法进行钻孔定位[3]，即通过井下人员手动操作各钻臂关节所对应的油缸开关进行锚杆定位和排距规划。该方法定位精度较低，无法保证排距规划高效合理，且人员工作时间较长[4]。这就要求提高液压锚杆钻车的自动化与智能化水平。
目前，众多学者对液压锚杆钻车进行了大量研究，取得了一定成果。贺立军等[5]设计了一种新型全液压锚杆钻车及液压控制系统，对回转油路、履带式行走油路、进给油路进行了分析。郝雪弟等[6]对液压锚杆钻车钻臂工作空间进行了分析，研究出一种具有智能化钻锚作业和定位等功能的新型锚杆钻机，可以与悬臂式掘进机和临时支护设备相配套。但这些研究只能满足井下作业基本要求，未能实现液压锚杆钻车自动定位及自主路径规划。针对该问题，提出一种液压锚杆钻车钻臂路径规划方法并进行了仿真模拟。通过该方法可确定锚杆钻孔位置及排距，液压锚杆钻车可按照预定轨迹进行锚钻作业。
1. 液压锚杆钻车及钻臂结构
双臂型液压锚杆钻车主要由钻架、钻臂、超前支护、工作平台、底盘、液压系统、动力系统构成[7]，如图1所示。掘进机作业时，液压锚杆钻车停放在掘进机后侧。掘进机完成作业后，向后行驶至距离侧帮最近位置，液压锚杆钻车行进到掘进机前方，进行相应锚杆支护作业。在液压锚杆钻车完成支护作业后，收回作业钻臂，向后行驶至安全位置，等待掘进机进行新一轮作业[8]。
液压锚杆钻车钻臂三维模型如图2所示。钻臂共6自由度，有5个转动关节及1个移动关节。其中俯仰摆动关节共3个，由液压缸驱动，分别实现钻臂水平方向和上下方向的移动操作；伸缩关节和旋转关节共3个，由蜗轮蜗杆驱动。
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图 2 液压锚杆钻车钻臂三维模型1−钻臂摆动油缸；2−钻臂升降油缸；3−钻臂升降补偿油缸；4−钻臂方筒伸缩机构；5−钻臂前后翻转机构；6−钻臂上下翻转机构。Figure 2. Three-dimensional model of drilling arm of hydraulic bolt drilling rig2. 液压锚杆钻车钻臂路径规划
液压锚杆钻车钻臂路径规划方案有2种：第1种是点对点规划，即针对2个钻孔定位点进行路径规划，精度要求较低；第2种为连续路径规划，即在直角坐标系中进行路径规划，精度要求较高[9]。本文采用连续路径规划方案。在国内研究中，多采用三次多项式插值法对钻臂关节角进行规划，但该方法不能保证钻臂在始末位置的加速度为0[10]。五次多项式插值法能满足钻臂在始末位置速度和加速度为0的要求[11]，因此本文采用五次多项式插值法对钻臂关节角进行规划。
以巷道顶板为例，在顶板上设置32个钻孔定位点，设计3种路径规划方案并进行对比分析。设2个钻孔定位点距离为800 mm，钻臂末端钻架的运动路线为直线。
第1种路径规划方案如图3所示，其中X轴指向巷道宽度方向，Y轴指向巷道进深方向。钻臂完成第1排钻孔定位工作后，在4点不收回，钻车整体向前行进800 mm，即图3中4点至5点路线。同理，8点至9点、12点至13点路线也为车体行进路线。将车体行进距离算入钻臂末端钻架行进距离，得到钻臂末端钻架行走的直线距离为12 800 mm。
第2种路径规划方案如图4所示。在钻孔定位过程中，考虑钻臂工作区域为扇形（图4中红色弧线内侧为钻臂工作区间，覆盖1，2，7—9，16点）。当钻臂完成2点钻锚任务后，钻车需前进才能对3点进行定位。同理，当钻臂完成6点钻锚任务后，钻车需后退才能对7点进行定位。在该方案中，钻臂末端钻架行走的直线距离为12 800 mm，但因车体反复移动，所以钻臂末端钻架实际行走距离大于12 800 mm。
第3种路径规划方案如图5所示。假设钻臂工作范围可以覆盖1—8点，图中8点至9点钻车整体向前移动，通过计算得到钻臂末端钻架行走的直线距离为13 600 mm。
比较3种路径规划方案可知，第1种路径规划方案中钻臂末端钻架行进距离最短，轨迹最合理，因此本文选择第1种路径规划方案。
3. 液压锚杆钻车钻臂运动学分析
3.1 左钻臂D−H坐标系构建
基于D−H参数法[12]，通过各关节变换矩阵计算得到钻臂末端钻架相对于初始参考坐标系的齐次变换矩阵，从而得到钻臂末端钻架运动学方程。由于钻臂在液压锚杆钻车车体上呈对称结构，本文选取左钻臂进行运动学分析和建模，建立连杆坐标系（图6）。
根据D−H坐标系构建法则，定义液压锚杆钻车所在巷道断面与巷道底板中轴线的交点为初始参考坐标系O0X0Y0Z0的原点，第i关节所在坐标系为OiXiYiZi。其中，X0轴指向巷道宽度方向，Y0轴指向巷道进深方向，Z0轴指向巷道高度方向；Zi轴指向第i关节轴线方向，Xi轴指向Zi轴和Zi+1轴共同垂直的方向，Yi轴根据右手定则确定[13]。
因为钻臂末端钻架为第6个旋转关节上的一点，为简化计算，将钻臂末端钻架作为一个移动关节点进行分析，但不进行任何移动操作。根据井下巷道及钻车钻臂实际的尺寸参数，得到左钻臂改进D−H参数（表1）。其中，d1=2 600 mm，d5=1 600 mm， d7=1 000 mm，a0=a1=400 mm，a2=2 000 mm，a6=500 mm。
表 1 左钻臂改进D−H参数Table 1. Improved D-H parameters of left drilling arm连杆i 关节角θi 连杆转角αi-1 连杆长度ai-1 连杆偏距di 1 θ1 0 a0 d1 2 θ2 −π/2 a1 0 3 θ3 0 a2 0 4 0 −π/2 0 d4 5 θ5 0 0 d5 6 θ6 −π/2 0 0 7 0 π/2 a6 d7 3.2 左钻臂运动学分析
3.2.1 正运动学分析
利用Matlab Robotic Toolbox中的Link函数建立左钻臂正运动学仿真模型，如图7所示。其中XYZ为钻臂工作空间坐标系，黑色竖线表示锚杆钻车中心位置；R，P，y为旋转角；
${\rm{q}}_1 $ —${\rm{q}}_1 $ 为关节。通过设定初始位移、关节参数即可得到钻臂末端钻架的坐标（$p_X, p_Y, p_Z $ ）。3.2.2 逆运动学分析
由已建左钻臂模型可得钻臂末端钻架相对于初始参考坐标系的齐次变换方程[14]。利用反正切方法求左钻臂各关节逆解，为了简化表达方式，用ci和si分别表示cos θi和sin θi，得[15]
$$ {\theta _1} = {\rm{arctan}}\left( { \frac{{{d_6}{b_Y} - {p_Y}}}{{{d_6}{b_X} + {a_0} - {p_X}}} } \right) + 2k{\text{π}} \;\; k \in {\boldsymbol{Z}} $$ (1) $$ {\theta _2} = \frac{{\arcsin \left( {\dfrac{{{b_{{Z}}}}}{{{s_5}}} } \right)}}{2} + \frac{{\text{π}} }{4} + k{\text{π}} $$ (2) $$ {\theta _3} = \frac{{\arcsin \left( {\dfrac{{{b_{\textit{Z}}}}}{{{s_5}}} } \right)}}{2} - \frac{{\text{π}} }{4} + k{\text{π}} $$ (3) $$ \begin{gathered} {d_4} = \frac{{{d_6}\sin ({\theta _2} + {\theta _3}){s_5} - {d_5}\cos ({\theta _2} + {\theta _3})}}{{\cos ({\theta _2} + {\theta _3})}} \mathop {}\nolimits_{} \mathop {}\nolimits_{} - \frac{{{a_2}{s_2} - {p_Z} + {d_1}}}{{\cos ({\theta _2} + {\theta _3})}} \\ \end{gathered} $$ (4) $$ {\theta _5} = \arcsin ({b_X}{s_1} - {b_Y}{s_1}) + 2k{\text{π}} $$ (5) $$ {\theta _6} = \arccos \left( { \frac{{{m_X}{s_1} - {m_Y}{c_1}}}{{{s_5}}} } \right) + 2k{\text{π}} $$ (6) $$ \begin{gathered} {b_X} = {s_6}({s_1}{s_5} - {c_5}({c_1}{s_2}{s_3} - {c_1}{c_2}{c_3})) {\text{ }} - {c_6}({c_1}{c_2}{s_3} + {c_1}{c_3}{s_2}) \\ \end{gathered} $$ (7) $$ \begin{gathered} {b_Y} = - {s_6}({c_1}{s_5} + {c_5}({s_1}{s_2}{s_3} - {c_2}{c_3}{s_1})) {\text{ }} - {c_6}({c_2}{s_1}{s_3} + {c_3}{s_1}{s_2}) \\ \end{gathered} $$ (8) $$ {b_Z} = - {c_6}({c_2}{c_3} - {s_2}{s_3}) - {c_5}{s_6}({c_2}{s_3} + {c_3}{s_2}) $$ (9) $$ {m_X} = {c_6}({s_1}{s_5} - {c_5}({c_1}{s_2}{s_3} - {c_1}{c_2}{c_3})) + {s_6}({c_1}{c_2}{s_3} + {c_1}{c_3}{s_2}) $$ (10) $$ {m_Y} = {s_6}({c_2}{s_1}{s_3} + {c_3}{s_1}{s_2}) - {c_6}({c_1}{s_5} + {c_5}({s_1}{s_2}{s_3} - {c_2}{c_3}{s_1})) $$ (11) 左钻臂各关节逆解的求解条件：给定钻臂末端钻架始末位姿，位姿参数前3项为pX，pY，pZ，后3项为钻臂末端钻架绕X，Y，Z轴的旋转角。
3.3 基于蒙特卡罗法的工作空间分析
采用蒙特卡罗法[16]进行钻臂工作空间研究，在区域范围内对各关节变量进行随机取样，将样本代入运动学模型，求解钻臂末端钻架在巷道空间中的位置。将区域范围内所有钻架位置点组合成一个集合，即可得到钻臂工作空间[17]。工作空间求解步骤：
1） 由正运动学方程求得钻臂末端钻架三维位置坐标。
2） 设置循环次数(随机取样次数)N与初始计数次数n，令n=1。
3） 根据各关节旋转(移动)范围，获取各关节变量的随机取样值θi，di。
4） 将各关节变量值代入运动学方程，得到当前计数次数对应的钻架位置坐标。
5） 若
$ n\leqslant N $ ，则执行$ n=n+1 $ 并返回步骤3）。6） 利用Matlab软件进行仿真验证，描绘工作空间中点的集合[18-20]。
设置N=30 000，各转动关节转动角度范围和移动关节移动范围设定如下：θ1∈[−π/2，−π/4]；θ2∈[0，π/4]；θ3∈[−π/2，−π/4]；d4∈[0，900] mm；θ5∈[π/2，3π/2]；θ6∈[−π/2，π/2]；d7∈[−1 000，1 000] mm。
根据上述步骤进行求解，得到巷道内钻臂工作空间散点图，如图8所示。可看出求解出的钻臂工作空间高度为6 000 mm，宽度为8 000 mm，而理论上巷道最大高度为5 500 mm，最大宽度为6 600 mm。因此，钻臂工作空间能够覆盖锚杆支护作业范围。
钻架部分顶支撑可升降且最大行程为1 200 mm，1 200 mm×cos15°≈1 159 mm，为钻架提供1 159 mm定位距离，以避免钻臂与巷道发生碰撞。
基于巷道理论最大尺寸建立Matlab模型[21]，如图9所示，巷道宽6 600 mm，高5 500 mm，其中高度为4 500 mm的平面为钻孔定位平面。
钻臂工作时，钻架首先到达高度为4 500 mm的平面且垂直于上壁面。钻架完成钻锚工作后，顶支撑收回，钻臂再向下一个定位点移动，直至运行到最后一个钻孔定位点。
4. 仿真研究
4.1 巷道顶板路径规划
以巷道顶板为例，采用第1种路径规划方案，设计一种“工”字形路线，进行自动定位，如图10所示。完成第1排钻锚任务后，两端钻臂不收回，钻车整体前进800 mm。钻车停稳后，钻臂再按照预定轨迹反向定位，依此类推，直至完成定位任务。
在单排定位任务中，共有10个钻孔定位点，其中5个钻孔由左钻臂完成。左右钻臂同时作业，且单个钻臂进行定位作业、钻锚作业消耗的时间相同。设2个相邻钻孔定位点间距离为800 mm，钻臂定位时因移动而消耗的时间为10 s，单个钻孔钻锚任务用时50 s，车体向前移动800 mm用时10 s。
在进行钻锚任务时，钻臂末端钻架钻锚方向应在巷道截面（即XOZ面）内且与壁面垂直或呈一定夹角，如图11所示。在进行1—4点（1′—4′点）任务时，钻架需垂直于顶板；在进行5点（5′点）任务时，钻架需与上壁面呈15°夹角。
4.2 钻臂运动轨迹
为了说明钻臂末端钻架与初始参考坐标系的位置关系，通过提取XYZ坐标系中的方向位移量，得到左钻臂末端钻架相对于初始参考坐标系的运动轨迹，如图12和图13所示。图13中红线代表钻臂完成第5个点任务后车体向前移动的轨迹。
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图 12 左钻臂末端钻架在XOZ平面内的运动轨迹Figure 12. Movement track of drilling cramp at the end of the left drilling arm in the XOZ plane![]()
图 13 左钻臂末端钻架在XOY平面内的运动轨迹Figure 13. Movement track of drilling cramp at the end of the left drilling arm in XOY plane左钻臂末端钻架在各时间段的位移如图14所示。左钻臂末端钻架在X方向的最大位移为3 150 mm，小于巷道左半部分宽度3 300 mm；钻架在Z方向的最大位移为4 560 mm，小于巷道高度5 500 mm。因此，钻臂不会与巷道发生碰撞，能够保证工作安全性。
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图 14 左钻臂末端钻架位移Figure 14. Displacement of drilling cramp at the end of the left drilling arm5. 结语
在Matlab中建立了液压锚杆钻车钻臂三维模型，设计了钻臂路径规划方案，利用蒙特卡罗法求解了液压锚杆钻车钻臂理论最大工作空间，为钻臂路径规划及钻孔自动定位奠定理论基础。仿真结果表明：在满足掘进巷道支护要求的前提下，液压锚杆钻车钻臂末端钻架能够实现自动定位及自主路径规划，且钻臂不会与巷道发生碰撞，能够保证工作安全性。
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图 2 液压锚杆钻车钻臂三维模型
1−钻臂摆动油缸；2−钻臂升降油缸；3−钻臂升降补偿油缸；4−钻臂方筒伸缩机构；5−钻臂前后翻转机构；6−钻臂上下翻转机构。
Figure 2. Three-dimensional model of drilling arm of hydraulic bolt drilling rig
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图 12 左钻臂末端钻架在XOZ平面内的运动轨迹
Figure 12. Movement track of drilling cramp at the end of the left drilling arm in the XOZ plane
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图 13 左钻臂末端钻架在XOY平面内的运动轨迹
Figure 13. Movement track of drilling cramp at the end of the left drilling arm in XOY plane
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图 14 左钻臂末端钻架位移
Figure 14. Displacement of drilling cramp at the end of the left drilling arm
表 1 左钻臂改进D−H参数
Table 1 Improved D-H parameters of left drilling arm
连杆i 关节角θi 连杆转角αi-1 连杆长度ai-1 连杆偏距di 1 θ1 0 a0 d1 2 θ2 −π/2 a1 0 3 θ3 0 a2 0 4 0 −π/2 0 d4 5 θ5 0 0 d5 6 θ6 −π/2 0 0 7 0 π/2 a6 d7 
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