Design of mine multi-band microstrip antenna
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摘要: 随着5G技术在煤矿的应用，多系统之间的信号干扰愈发密集，严重影响数据、语音和图像通信的质量，煤矿井下多系统共存问题日益凸显。针对该问题，设计了一种可同时工作于WiMAX/WiFi/4G/5G NR频段的矿用多频段微带天线。该天线在平面单极子天线的基础上，通过加载2个L形枝节及在地板上加载倒L形枝节的方式，使天线能够在多频段工作。仿真结果表明：该天线的中间、右侧和左侧枝节分别产生了2.4，3.5，4.8 GHz的谐振点，而在地板加载的倒L形枝节则提供了1.9 GHz的谐振点，天线可工作在3个频段，分别为1.88～2.73，3.26～3.79，4.7～5.9 GHz，能够有效覆盖WiMAX/WiFi/4G/5G NR煤矿井下全部的工作频段；由天线的峰值增益和归一化方向图可知，该天线在需要的工作频段内增益性能和整体辐射性能良好。Abstract: With the application of 5G technology in the coal mine, the signal interference between multiple systems becomes more and more intensive. This seriously affects the quality of data, voice and image communication. The coexistence of multiple systems in coal mine becomes increasingly prominent. To solve this problem, a multi-band microstrip antenna for mine is designed, which can work in WiMAX/WiFi/4G/5G NR band at the same time. Based on a planar monopole antenna, the antenna can work in multiple frequency bands in the mode of loading two L-shaped branches and loading an inverted L-shaped branch on the floor. The simulation results show that the antenna's middle, right and left branches produce 2.4, 3.5 GHz and 4.8 GHz resonance points respectively. The inverted L-shaped branch loaded on the floor provides 1.9 GHz resonance point. The antenna can work in three frequency bands, which are 1.88-2.73, 3.26-3.79 GHz and 4.7-5.9 GHz respectively. The antenna can effectively cover all the operating frequency bands of WiMAX/WiFi/4G/5G NR in coal mines. According to the antenna's peak gain and normalized pattern, the antenna has good gain performance and overall radiation performance in the required operating frequency band.
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Keywords:
- coal mine communication /
- microstrip antenna /
- multi-band /
- planar monopole antenna /
- 5G
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0. 引言
声发射是指煤、岩石类材料体在外载荷作用下产生微裂纹而导致材料体以弹性波形式释放应变能的现象[1-2]。声发射通过对岩石破坏过程的动态连续监测，可细观分析受载岩石内部裂纹生成、发展、动态演化及损伤累积过程，揭示地下工程中的煤岩体破裂特征，对煤矿冲击地压、巷道底鼓、冒顶、金属矿岩爆等灾害的研究具有重要的理论指导意义。
许多学者在岩石类材料受载破裂声发射特征方面进行了研究。曹安业等[3]对砂岩、泥岩在不同加载速率下的声发射特征进行了研究，认为随着加载应变率增大，声发射能量释放形式由孤震型向震群型转变。张黎明等[4]基于单轴压缩试验分析了大理岩受载破坏过程的声发射参量变化特征，发现声发射频率随加载速率增减呈明显的波动，大理岩峰值强度前频率突增，峰值强度后频率突降。张国凯等[5-7]利用声波、声发射一体化装置研究了花岗岩在单轴加载下的应力波传播、裂纹扩展与声发射演化之间的关系，认为初始加载阶段波速与声发射幅值增长趋势一致，但增速较慢，声发射能量在花岗岩宏观破裂前发生突发性增长，并将此作为煤岩体灾害性破坏预判的前兆信息。陈宇龙等[8-9]基于力学实验获取了岩石应力−应变曲线4个阶段的声发射特征，认为在初始压密和弹性阶段，声发射撞击数少、能量低、振幅小，较少破裂事件产生；在应变硬化阶段，撞击数骤增、能量高、振幅大，大量破裂事件产生；在应变软化阶段撞击数骤减、能量低、振幅小，少量破裂事件产生。姚强岭等[10-11]研究了含水砂岩受载的声发射特征，在干燥状态下，含水砂岩声发射计数峰值与应力峰值位置基本一致；随着含水率增加，声发射计数峰值滞后于应力峰值，且含水率越高，滞后现象越明显。
岩石类材料的声发射特征可清晰地反馈岩石破裂内部细观结构演化及损伤情况，而岩石类材料受载发生宏观破裂程度的评价及相关性分析亦是地下工程研究中的重点问题。分形理论[12]作为描述无规则事件的前沿理论，多次被应用于定量描述煤岩破坏程度，分析煤岩破坏与其他参数的关系。刘少虹等[13-15]采用一维过分离式霍普金森压杆(Split Hopkinson Pressure Bar，SHPB)动静组合实验分析了试件破坏碎片分维与应力波关系，认为组合煤岩试件碎片分维随应力波能量的增大而增大，随静态载荷的增大呈先增大后减小的规律。郑克洪[16]研究了煤矸石破碎粒度的分形表达式，并与威布尔分布结果进行了对比，认为采用分形分布表示煤矸石破碎粒度能更好地表达煤矸石破碎粒度的分布规律。纪杰杰等[17]探究了冲击荷载作用下岩石破碎分形特征，认为岩石动态抗压强度随应变率增大而增大，二者满足乘幂函数关系。
上述研究对岩石受载破坏过程的声发射特征和试件碎片分形特征进行了相关分析，并取得了一定成果，但针对冲击倾向煤样在不同应变率单向受载条件下破坏程度的定量描述及与加载应变率的定量关系的研究较少。本文通过冲击倾向煤样在单轴静态载荷基础上施加不同应变率动态载荷加载实验，并采用分形理论分析试件碎片与载荷应变率的定量关系，以及载荷应变率与试件破坏模式的对应关系等，来研究冲击倾向煤样在不同应变率载荷作用下破裂的声发射及碎片分形特征。
1. 煤矿动静态载荷应变率界定
不同岩石工程中对载荷状态的界定不同，应变率是界定载荷状态的唯一指标[3]。在煤矿动静态载荷应变率的界定中，当应变率大于10−3 s−1时属于动态载荷[18-19]，大于10−5 s−1小于10−3 s−1时属于准动态载荷，小于10−5 s−1时属于静态载荷，见表1。
表 1 煤矿载荷的应变率界定标准Table 1. Strain rate definition criterion of loadings in coal mine指标 静态载荷 准动态载荷 动态载荷 应变率/s−1 <10−5 10−5～10−3 >10−3 变化率/（MPa·s−1） <0.1 0.1～10 >10 2. 不同应变率载荷加载煤样试验及结果
2.1 试验系统
试验系统如图1所示。选用MTS−C64.106电液伺服系统作为压力加载系统，额定承载能力为1 000 kN，动作器位移速度为0.5～90 mm/min，位移分辨率为0.2 μm。声发射系统选用集成PCI−2卡型声发射监测设备，可同时实现特征参数提取和波形处理，频率范围为103～3×107 HZ，采样率为4×107 Hz。试验中，声发射门槛值设定为40 dB，受载试件采用6个传感器控制，距离试件顶底端10 mm分别布置3个传感器且呈180°布控。
2.2 试件加工
煤样采集于兖州煤业股份有限公司东滩煤矿63上05工作面。选取具有弱冲击危险煤层中无明显裂隙发育的大块原煤，钻取直径为50 mm的圆柱体，截锯成高度为100 mm的试件，将两端打磨平整，确保两端不平整度范围为±0.5 mm，断面与轴线不垂直度范围为±0.15°。共加工24个试件。试件参数见表2，试件成品如图2所示。
表 2 试件基本参数Table 2. Basic parameters of samples编号 高度/mm 直径/mm 质量/g 横截面积/cm2 体积/cm3 密度/(g·cm−3) 编号 高度/mm 直径/mm 质量/g 横截面积/cm2 体积/cm3 密度/(g·cm−3) 1−1 99.14 49.43 257.4 19.18 190.15 1.35 2−5 101.51 48.85 261.3 18.73 190.15 1.37 1−2 100.53 48.59 250.3 18.53 186.32 1.34 2−6 99.83 49.25 237.2 19.04 190.08 1.25 1−3 98.59 48.91 246.6 18.78 185.14 1.33 2−7 95.64 48.89 243.4 18.76 179.45 1.36 1−4 99.35 48.72 254.4 18.63 185.12 1.37 2−8 97.95 49.07 242.6 18.90 185.14 1.31 1−5 101.78 49.01 247.3 18.86 191.91 1.29 补1 100.35 48.94 243.0 18.80 188.68 1.29 1−6 99.55 48.99 259.7 18.84 187.55 1.38 补2 96.96 48.93 231.5 18.79 182.23 1.27 1−7 101.64 49.13 260.0 18.95 192.59 1.35 补3 100.90 49.07 250.5 18.90 190.72 1.31 1−8 101.47 48.76 248.7 18.66 189.38 1.31 补4 95.52 49.01 230.5 18.86 180.11 1.28 2−1 100.66 49.21 268.3 19.01 191.35 1.40 补5 92.55 49.02 241.1 18.86 174.58 1.38 2−2 100.63 48.72 253.7 18.63 187.50 1.35 补6 95.80 48.95 226.3 18.81 180.19 1.26 2−3 99.83 48.93 277.6 18.79 187.62 1.48 补7 100.35 48.98 253.0 18.83 188.98 1.34 2−4 100.72 48.87 275.3 18.75 188.83 1.46 补8 99.63 48.94 243.4 18.80 187.32 1.30 2.3 试验方案
为研究冲击倾向煤样在不同应变率载荷作用下的破坏程度，先采用静态载荷加载试件，当加载到5 kN后保持20 s，再采用不同应变率载荷控制试件，直到试件破坏。载荷应变率分别为8.33×10−6，4.17×10−5，8.34×10−5，1.67×10−4，3.34×10−4，1.00×10−3，2.50×10−3，5.00×10−3 s−1，8次为一组试验，共进行3组试验，试验结果取平均值。
2.4 试验结果
不同应变率载荷加载作用下的应力−应变曲线如图3所示。可看出在静态载荷基础上，试件破坏的峰值强度随着应变率载荷的升高而逐渐上升，说明高应变率载荷触发试件破坏的峰值强度更大。在冲击地压煤矿生产中，高应变率触发的冲击地压强度更大。
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图 3 不同应变率载荷加载作用下的应力−应变曲线Figure 3. Stress-strain curves under loading modes with different strain rates3. 不同应变率载荷下试件破裂声发射特征
3.1 声发射振铃计数和能量特征分析
选取应变率为8.33×10−6，1.67×10−4，2.50×10−3 s−1 3种条件下监测到的声发射振铃计数、能量幅值做图，如图4所示。可看出声发射振铃计数和能量幅值都随时间增加而增大，且二者的变化趋势一致；当应变率增大，加载时间减少，振铃计数减少，但能量幅值升高，说明应变率增大有利于高能震动产生；随着应变率增大，振铃计数与能量幅值的增长模式由缓慢增长逐渐发展为急速增长，最终发展为突然增长，说明煤矿中的高应变率载荷更易触发高能动力事件。
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图 4 不同应变率载荷加载下声发射振铃计数、能量特征Figure 4. Ringing count and energy characteristics of AE under different strain rate loading3.2 能量输入与声发射参数关系分析
煤体声发射现象及内部损伤受外界能量影响，煤体在加载之后产生裂纹，同时释放能量，并以应力波的形式传递，在传递到试件表面时可被声发射探头接收，每个探头可监测能量输入速率、振铃计数、撞击事件数[13-14]。因此通过上述3种监测值对比分析能量输入与试件内部变化的关系，如图5所示。一维情况下，能量输入为
$$ Q = \iiint\limits_V {\sigma \varepsilon {\text{d}}V} $$ (1) 式中：Q为总能量输入，J；V为体积，cm3；
$ \sigma $ 为应力，Pa；$ \varepsilon $ 为应变。由图5可看出：加载应变率较低时能量输入较均衡，应变率较高时能量输入不稳定，突增突降现象明显；随着应变率增大，能量输入经历缓增−急增−突增的转变，这与声发射监测到的能量特征一致。能量输入速率与振铃计数、撞击事件数增长趋势基本相同，尤其表现在能量输入速率达到最大时，在微小范围内振铃计数与撞击事件数也达到最大，此时试件内部裂纹扩展和损伤程度最大，因此认为能量输入速率与试件内部损伤呈正相关；试件达到峰值载荷时，裂纹扩展主要表现为裂隙的贯通和宏观破坏，内部损伤急速增加；在能量输入速率峰值之后的短时间内，振铃计数与撞击事件数迅速降低，说明试件正在完全失去承载能力。对比不同应变率加载的振铃计数与撞击事件数发现，应变率越大，单位时间内振铃计数与撞击事件数越大，说明应变率增大促进了试件内部裂隙的快速扩展与撞击事件的形成。
3.3 声发射相关常数分析
为深入揭示试件受载内部损伤及破裂程度，采用古登堡公式处理声发射数据。
$$ \lg N \ = a - b\lg E $$ (2) 式中：N为震动频次；a为与震动强弱正相关的常数；b为与高低能震动数之比负相关的常数；E为震级。
选取试验中应变率为8.33×10−6，1.67×10−4，2.50×10−3 s−1 3种条件下接收的20组lgE与lgN的声发射数据进行处理，求解a，b，结果见表3。可看出a随应变率增大而减小，b随应变率增大而增大。这是因为应变率增大，加载时间缩短，监测到的声发射频次减少，试件裂纹扩展活动性减弱，但高能声发射事件增加，高低能声发射比例增大，所以b增大，试件内部损伤加剧，煤矿生产中更易触发高能动力事件。
表 3 不同应变率加载下a，bTable 3. The a and b values under different strain rate loading序号 应变率/s−1 a b 1 8.33×10−6 5.053 15 0.431 13 2 1.67×10−4 4.860 07 0.432 89 3 2.50×10−3 4.484 21 0.441 75 3.4 试件动态破坏模式与损伤特性
采用高速摄像机监拍不同冲击载荷下试件动态破坏过程，如图6所示。可看出加载应变率越大，试件破坏越严重；随着加载应变率增大，试件破坏形式由剪切破坏向劈裂破坏再向爆裂破坏发生转变；当加载应变率较低时，主要是试件上半部分破坏；应变率增大后由试件中部逐渐向下半部分延伸破坏；整个破坏过程几乎不发生明显的黏性变形，而以脆性破坏为主，所以由动态载荷引发的煤体裂纹扩展主要是脆性扩展行为。
4. 不同应变率加载试件碎片分形特征
4.1 碎片粒径特征
采用声发射可较好地定量分析煤样在静动组合加载作用下的细观破坏特征，采用分形理论来定量描述煤样加载破坏程度。为便于筛分粒径，试验中采用筛分粒径分别为1，2，5，10，20，40 mm的筛子对冲击碎片进行筛分，并称出对应粒径煤屑的质量，对比分析不同粒径碎片的质量分数，见表4。可看出冲击碎片粒径主要集中在10～40 mm。应变率较低时，碎片粒径集中在10～20 mm和20～40 mm，且此时一般不产生大粒径(≥40 mm)的碎片。粒径为10～20 mm且应变率低于1.67×10−4 s−1时的碎片随应变率的增大而增多。小粒径碎片增多，则碎片总表面积增大，消耗能量增大，因此这种扰动载荷通常不引起试件很大强度的破坏。当应变率较高时，大粒径碎片随应变率增大先增后减。大粒径碎片增多，则碎片总表面积减少，消耗的能量减少，而应变率升高又会使储存的弹性能增多，试件破坏强度增强。当应变率达到最大时，大粒径碎片减少，因此推测其存在一个产生最大冲击强度的应变率极值，需要进一步探索。
表 4 不同加载条件下冲击碎片质量百分比Table 4. Quality percentage of coal fragment under different loadings序号 应变率/s−1 指标 粒径/mm ＜1 1～2 2～5 5～10 10～20 20～40 ≥40 1 8.33×10−6 质量/g 4.66 2.67 7.27 13.43 30.98 192.79 0 质量分数/% 1.85 1.06 2.89 5.33 12.30 76.56 0 2 4.17×10−5 质量/g 4.94 2.96 7.93 10.62 37.76 182.14 0 质量分数/% 2.01 1.20 3.22 4.31 15.33 73.94 0 3 8.34×10−5 质量/g 3.22 4.51 4.93 30.85 113.33 81.22 0 质量分数/% 1.35 1.89 2.07 12.96 47.61 34.12 0 4 1.67×10−4 质量/g 2.26 1.14 4.17 6.11 152.18 81.91 0 质量分数/% 0.91 0.46 1.68 2.47 61.42 33.06 0 5 3.34×10−4 质量/g 7.78 2.58 10.27 12.72 97.49 50.04 58.33 质量分数/% 3.25 1.08 4.29 5.32 40.75 20.92 24.38 6 1.00×10−4 质量/g 3.58 4.47 4.85 8.24 19.75 58.98 147.75 质量分数/% 1.45 1.81 1.96 3.33 13.38 23.82 59.67 7 2.50×10−3 质量/g 4.69 2.46 17.91 23.75 32.27 115.87 48.86 质量分数/% 1.91 1.00 7.29 9.66 13.13 47.14 19.88 8 5.00×10−3 质量/g 2.93 2.49 15.44 18.87 24.61 138.42 40.17 质量分数/% 1.21 1.02 6.36 7.77 10.13 56.98 16.54 4.2 碎片分维与冲击载荷应变率关系
试验中，试件破碎程度不同的现象在工程中可表射为不同程度的冲击事故。分形理论是一种广泛应用于定量描述无规则事件的理论，采用分形理论计算试件碎片分维，定量评价碎片破碎程度具有合理性。
为计算在不同应变率载荷加载条件下冲击碎片分维，可对ln(Mmax/M)与lnU进行拟合，拟合方程为
$$ \ln U = d\ln \left( {{M_{\max }}/M} \right) + {\textit{z}} $$ (3) 式中：d为冲击碎片质量分维；Mmax为最大块度的碎片质量，g；M为试件冲击碎片质量，g；U为质量不小于M的碎片数量。
当M分别为1，2，3，5，10，15，20 g时，计算冲击碎片分维，结果见表5。可看出随着应变率增大，冲击碎片分维先增大后减少，相关性系数越大，表示拟合效果越好。
表 5 不同加载条件下冲击碎片分维计算结果Table 5. Fractal dimension results of rock burst fragments under different loadings序号 应变率/s−1 拟合方程 相关性系数 d 1 8.33×10−6 lnU=1.410 79 ln(Mmax/M)+0.083 42 0.912 11 1.410 79 2 4.17×10−5 lnU=1.443 94 ln(Mmax/M)+0.112 19 0.949 44 1.443 94 3 8.34×10−5 lnU=1.496 79 ln(Mmax/M)+0.356 45 0.911 38 1.496 79 4 1.67×10−4 lnU=1.949 09 ln(Mmax/M)+2.177 44 0.970 31 1.949 09 5 3.34×10−4 lnU=2.172 51 ln(Mmax/M)+1.077 02 0.958 35 2.172 51 6 1.00×10−3 lnU=2.464 55 ln(Mmax/M)+0.974 85 0.876 45 2.464 55 7 2.50×10−3 lnU=2.515 53 ln(Mmax/M)+1.214 67 0.961 32 2.515 53 8 5.00×10−3 lnU=1.803 63 ln(Mmax/M)+0.834 79 0.854 87 1.803 63 依据表5数据，对碎片分维进行拟合，拟合后的方程为
$$ d=1.657\;16 \times 10^{-5} \dot \varepsilon ^{2}+0.008\;62 \dot \varepsilon +1.593\;54 $$ (4) 式中
$\dot \varepsilon $ 为载荷应变率。不同载荷应变率与碎片分维关系如图7所示。可看出拟合曲线呈二次函数形状，随着应变率的提高，冲击碎片质量分维先增大后减小，这与岩石材料[20]存在一定区别。从冲击动能角度出发，冲击碎片动能与质量和冲击速度呈正比，但质量增大带来的后果是速度减小，因此推测存在一个极大值，能够使冲击动能达到最大，抛物线极大值对应应变率所产生最大冲击动能的冲击载荷应变率，试验结果显示约为2.8×10−3 s−1。
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图 7 不同载荷应变率与碎片分维关系Figure 7. Relationship between fractal dimension of fragments and different loads strain rate5. 结论
（1） 随着加载应变率增大，声发射总体数量减少，高能声发射事件增多，声发射振铃计数和能量幅值经历缓增−急增−突增的一致转变过程；试件受载的能量输入速率与声发射振铃计数、内部撞击事件数增长趋势基本一致；声发射a值随加载应变率增大而减小，b值随加载应变率增大而增大。
（2） 随着加载应变率增大，原煤试件的破坏模式会发生剪切破坏−劈裂破坏−爆裂破坏的转变。当加载应变率较低时，主要是试件上半部分破坏，应变率增大后由试件中部逐渐向下半部分延伸破坏，原煤试件在动载应变率作用下的破坏过程主要是裂纹的脆性扩展行为。
（3） 原煤试件受载碎片分维与加载应变率呈二次函数关系，即存在应变率极值使碎片破坏程度达到最大，试验结果显示该值为2.8×10−3 s−1。
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图 6 天线各谐振点电流分布
Figure 6. The current distribution of each resonance point of the antenna
表 1 矿用多频段微带天线参数
Table 1 Parameters of mine multi-band microstrip antenna
mm 参数 G G1 L1 L2 L3 L4 L5 L6 值 50 25 20 1 3.5 13.2 3 2.5 参数 L7 L8 L9 L10 W1 W2 H WS 值 8.5 4 12 15 1.5 1 0.8 2 
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百度学术
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