0.   引言

瓦斯抽采作为一种在煤矿开采之前进行的安全防护与资源利用手段，能够有效减少煤矿事故和矿产资源浪费，且对实现“碳达峰、碳中和”具有重要意义^[1]。煤矿水平定向千米钻机是当前瓦斯抽采中使用最为广泛的设备，但现有钻机的智能化程度较低^[2-3]，钻进过程中对钻孔状态感知手段匮乏，加之钻孔孔径较小和煤层地质复杂等原因，导致塌孔、压钻等事故无法避免，提高了钻进成本，影响了钻进效率。因此需要一种技术手段对钻孔孔壁状态进行检测，以达到预防钻孔事故、提高钻进效率的目的^[4]。

现有孔壁状态检测技术属于随钻测井技术的一部分，在石油开采领域已有广泛且较成熟的应用。常见的测井方法有伽马射线法、超声波法和电阻率法等^[5-6]。伽马射线法是利用伽马射线与介质的作用研究地层的放射性，在测井中能够得到精度较高的岩层数据，具有较强的介质区分能力^[7-8]。超声波法主要用于绘制孔壁形状，通过距离测算得到相应的孔壁形态数据，检测钻孔是否存在塌陷及缩颈等情况^[9-10]。电阻率法分为径向和电磁2种类型^[11]。径向电阻率法适用于钻孔内未充满导电钻井液情况和高阻地层；电磁电阻率法在导电性地层中应用效果好，适用于充有导电或非导电钻井液的钻孔孔壁电阻率测量。这些方式为煤矿水平定向千米钻机钻孔孔壁状态检测提供了有益借鉴。但煤矿水平定向千米钻机存在钻孔孔径小（一般不大于80 mm）、井下作业时间长、无法保证孔内充满钻井液等情况，而伽马射线法需要定期更换同位素，不适合长期在井下作业，超声波法则存在因空间狭小且介质复杂导致超声定位困难的问题，因此该2种方法难以在煤矿水平定向千米钻机钻孔孔壁检测中应用，需研究电阻率随钻测量技术，以适应煤矿瓦斯开采需求。

针对基于电阻率的随钻测量技术，国内外已有一些研究。国外以Schlumberger、Halliburton、Baker Hughes 等公司为代表的石油钻探企业均拥有较完备的随钻成像测井仪器^[5]。如Schlumberger公司较早将电阻率测量技术用于测井，自1992年研发的世界上第1个随钻径向电阻率测量仪器RAB问世以来，已在测量值及成像上达到了较高的分辨率。国内开展随钻探测设备研究的主要有中国石化石油工程技术研究院、中国石油集团油田技术服务有限公司、北京海蓝科技开发有限责任公司等^[2]。如中国石化石油工程技术研究院自主研发的随钻高分辨率电阻率成像系统先后在中国石化西南油气分公司江沙211−2HF井和福兴3井进行了实钻试验，取得了较好效果。可见，当前电阻率法已经取得了一些成果，但大多应用于石油钻井勘测，其钻杆直径为114~508 mm，且钻孔内均充满与地层介质相配的钻井液^[12]。虽然煤矿瓦斯抽采用水平定向千米钻机最初是由石油定向钻机延伸而来，但其运行工况与石油钻探有显著的区别。煤矿瓦斯抽采钻孔不仅距离长，而且孔径较小，存在孔内瓦斯突出危险。因此，在水平定向千米钻机的钻孔状态检测中，测量设备面临使用空间狭小、安全限制要求高、测量环境恶劣等问题，导致电阻率法难以应用于煤矿瓦斯抽采钻孔孔壁状态检测中。

本文针对煤矿水平定向千米钻机钻孔孔壁状态检测问题，提出了一种七电极径向电阻率测量方法，并通过仿真和实验研究了该方法在煤层钻孔孔壁状态检测中的可行性。

1.   七电极径向电阻率测量原理

1.1   电极模型

七电极径向电阻率测量方法使用的电极结构如图1所示。其由7个套在钻杆上的电极组成：A₀为发射电极；A₁，A₂为尺寸相同的屏蔽电极；M₁和N₁、M₂和N₂为2对测量电极，也称为监督电极。各电极均以A₀为中心，对称排列于其两侧。A₁和A₂短接，M₁和M₂短接，N₁和N₂短接，使相同字母编号的电极电势相同。屏蔽电极间距为L₀；测量电极中心距（测量电极M₁，N₁中点与M₂，N₂中点之间的距离）为L₁。

图  1  七电极径向电阻率测量电极结构

Figure  1.  Electrode structure of seven-electrodes lateral resistivity measurement

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七电极径向电阻率测量方法利用屏蔽电极A₁和A₂使发射电极A₀发出的电流线聚焦，垂直于电极径向注入被测煤层或岩层，借此减小井眼泥浆、空气和周围低阻介质的影响，并改变探测深度。测量时，在发射电极A₀上施加交流发射电流I₀，屏蔽电极A₁和A₂上施加与I₀同极性的交流屏蔽电流I₁。通过调节I₁幅值使测量电极的电势保持相同，即$U_{{\rm{M}}_{1}} $=$U_{{\rm{N}}_{1}} $或$U_{{\rm{M}}_{2}} $=$U_{{\rm{N}}_{2}} $。利用等电势面之间电流不能流动这一特性，使得I₀被压缩到一定程度后沿钻杆径向注入被测煤层或岩层。在不同屏蔽电极间距L₀下I₀分布情况，即电流聚焦情况如图2所示。可看出：当其他电极位置不变、L₀较小时，I₀（图中阴影区域）呈发散状，无法实现对较窄径向范围内煤层或岩层电阻率的测量；当L₀适中时，I₀形状接近矩形，能够达到最好的测量效果；当L₀较大时，会过于压缩I₀，导致I₀呈收敛状态，无法完成电阻率测量。

图  2  均匀介质中发射电流分布

Figure  2.  Emission current distribution in homogeneous substance

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1.2   电阻率计算方法及其影响因素

若将发射电流I₀覆盖的区域等效为1个电阻元件，则该元件的电阻率为

式中：K为与电极分布尺寸相关的系数；U为测量电极电势。

式中$ {L_{{\rm{A}}_0{\rm{M}}_1}} $，$ {L_{{\rm{A}}_0{\rm{N}}_1}} $，$ {L_{{\rm{A}}_0{\rm{A}}_1}} $分别为电极A₀与M₁、A₀与N₁、A₀与A₁之间的距离。

各电极之间的距离均为各电极中点之间的距离，因此改变电极宽度及2个电极中点之间的距离都会使K发生改变，从而影响电阻率测量准确性。理论上要求每对测量电极之间的电压U_MN（即电极M₁与N₁、M₂与N₂之间的电压${U_{{\rm{M}}_1{\rm{N}}_1}} $和${U_{{\rm{M}}_2{\rm{N}}_2}} $）为零，但实际测量时U_MN不等于零，所以一般U_MN近似为零时可采用式（2）进行计算。在实际测量时，可定义最小电压U_MNmin，当${U_{{\rm{M}}_1{\rm{N}}_1}} $，${U_{{\rm{M}}_2{\rm{N}}_2}} $小于U_MNmin时，认为发射电流I₀达到了较好的聚焦效果。

七电极径向电阻率测量方法涉及3个参数：屏蔽电极间距L₀、测量电极中心距L₁、分布比S。L₀主要影响电极探测深度，在一定范围内，探测深度随L₀增大而增大。L₁主要影响电极径向分层能力，L₁较小时电极分层能力较强。S为L₀与L₁比值，主要影响发射电流的形状，S过大对测量的影响比较复杂，过小会导致聚焦效果差。

2.   仿真实验

为了验证七电极径向电阻率测量方法的有效性，在多物理场仿真软件中仿真研究了不同电极分布参数和不同类型发射信号时钻杆周围的电流和电势分布。

2.1   仿真模型建立和基本参数设置

分别建立三维模型和二维轴对称模型，计算几何包括电极系和地层介质几何，其中地层介质由井眼、目的层和上下围岩构成。计算电极系在目的层中心时，同种介质中不同电极分布参数、不同类型发射信号的电流线、等势线分布，以及不同介质中相同电极分布参数、相同发射信号的电流线、等势线分布。

七电极径向电阻率测量三维模型和二维轴对称模型如图3所示。三维模型中，钻杆为直径8 cm、长150 cm的圆柱，钻孔为直径9 cm、长150 cm的圆柱，岩层为150 cm×50 cm×50 cm（长×宽×高）的长方体，设其宽度、长度、高度方向分别为x，y，z；钻杆为铜质，电极为不锈钢；所有电极之间均有绝缘层，钻孔中介质为空气或泥浆，孔外介质为砂岩或煤层等^[13]。二维轴对称模型中，钻杆长80 cm、直径8 cm，钻孔直径为10 cm，设岩层水平、竖直方向分别为l，r，其余仿真参数与三维模型相同。

图  3  七电极径向电阻率测量仿真模型

Figure  3.  Simulation models of seven-electrodes lateral resistivity measurement

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仿真相关参数设置如下。

（1） 发射信号类型。仿真中分别设置发射信号为直流（5 V）、脉冲（5 V，1 kHz）、交流（±5 V，1 kHz）3种，用于研究不同类型发射信号的测量效果。

（2） 电极分布参数。仿真模型中电极分布有4种尺寸（表1），用于研究电极分布参数对电流聚焦效果的影响，并根据电流聚焦效果确定最优电极结构。

表  1  七电极径向电阻率测量仿真模型中电极分布参数

Table  1.  Electrode distribution parameters in simulation models of seven-electrodes lateral resistivity measurement

S	2.37	2.60	3.00	3.36
L0/cm	32	37	42	47
L1/cm	14	14	14	14

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（3） 被测介质参数。在钻孔和孔壁中加入不同类型的介质进行仿真，用于研究各种介质环境下发射电流聚焦效果及电势分布。被测介质参数见表2。

表  2  七电极径向电阻率测量仿真模型中被测介质参数

Table  2.  Parameters of measured substance in simulation models of seven-electrodes lateral resistivity measurement

参数		空气	泥浆	煤岩	岩层
电阻率/(Ω·m)	设置值 正常值	3×106 104~106	3.3 3~3.5	300 30~103	105 10~103
相对介电常数		1	16	4.5	4

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2.2   发射信号穿透能力

发射信号穿透能力是描述所施加的激励信号是否能穿透钻杆与孔壁之间的空气或钻井液等物质，实现孔壁电阻率测量的能力。

直流、脉冲和交流信号下三维模型中发射电极位置径向截面表面电势和径向截线上的电势变化如图4所示。钻孔周围介质设置为岩壁（煤岩混合），孔壁与钻杆间空隙设置为充有钻井液（泥浆）。

图  4  不同发射信号下钻杆周围电势分布

Figure  4.  Electric potential distribution around drill pipe under different excitation signals

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从图4中沿钻孔径向截取的电势数据可知，受电信号变化规律导致的损耗快慢影响，直流和脉冲发射信号类似，存在被周围导电介质短路的情况，且在低电阻率下能量损耗较大，导致信号无法穿透钻井液到达岩层，被束缚在孔壁与钻杆间的空隙中。相比之下，交流信号虽然也有损耗，但可以穿透钻井液进入周围岩壁，从而实现电阻率测量。

交流信号作用下，二维轴对称模型中均匀介质中电极表面的电势分布如图5所示。可看出电势曲线有3个峰，其中外侧2个峰为屏蔽电极A₁和A₂电势，中间的尖峰为发射电极A₀电势。发射电极A₀发出的信号被束缚在屏蔽电极A₁和A₂之间；曲线凹陷部分为测量电极电势，用于计算电阻率。

图  5  电极表面轴向电势分布

Figure  5.  Axial electric potential distribution on electrode surface

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2.3   电极分布参数对发射电流聚焦的影响

根据表1设置电极分布参数，在二维轴对称模型中给电极施加交流信号，在相同的岩层介质下得到分布比取不同值时的发射电流聚焦情况，如图6所示。图6中电流聚焦图形由电流密度（弧线分布）和电势变化（颜色变化）表示。为了更好地解释电流聚焦规律，以电势线分布形式表现发射电流聚焦形状，分别截取相关的电势数据，4条截线a，b，c，d分别距电极外侧1，3，6，8 cm。

图  6  不同分布比时发射电流聚焦效果与电势分布

Figure  6.  Excitation current gathering effect and electric potential distribution under different distribution ratio

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从图6可看出，在分布比S为2.37时发射电流聚焦效果最差，曲线呈发散状。结合电势曲线可知，此时发射电极外围电势明显高于屏蔽电极，没有达到理想的聚焦效果。S为3.37时电流呈聚拢状，结合电势曲线可看出，此时发射电极外围电势明显低于屏蔽电极，探测能力较弱。因此，这2种情况都不利于电阻率测量。当S为2.6和3时，虽然二维平面内电流线压缩没有达到完美的类矩形，但发射电极外围电势和屏蔽电极基本持平，能够达到较理想的测量效果。

仿真结果表明，当分布比为2.5~3时，发射电流聚焦效果最好。由于是在二维平面进行的仿真，所以只能看出压缩效果与分布比之间的关系。三维模型下S为3时发射电流聚焦效果如图7所示，其与图2中理论分析结果基本一致。

图  7  三维模型中发射电流聚焦效果

Figure  7.  Excitation current gathering effect in 3D model

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2.4   不同介质下电场分布情况

结合上述仿真结果，在二维轴对称模型中设置电极结构并施加5 V交流信号，电极周围介质分别设为空气、泥浆、煤层、砂岩进行仿真。不同介质中电流分布如图8所示。可看出在空气和泥浆这2种电阻率较低的介质中，电势及电流辐射宽度比其他2种介质明显。为进一步说明问题，在此基础上截取电极表面的电势分布，如图9所示。可得出在电阻率较高的介质（泥浆或空气）中，聚焦电流能够探测的深度较小，测量电极位置电势也较小；对于岩壁介质（煤层或岩层），其电阻率相对较高，探测深度及电势明显增大。因此，七电极电阻率测量方法对周围介质性质具有较强的分辨能力，能够在钻孔环境下对孔壁进行状态检测。

图  8  不同介质中电流分布

Figure  8.  Current distribution in different substances

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图  9  不同介质中电极表面轴向截线电势分布

Figure  9.  Electric potential distribution on electrode surface in axial serif in different substances

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3.   实物验证

为了进一步验证七电极径向电阻率测量方法在实际测量时的效果，根据仿真得到的电极尺寸设计电极实物模型，搭建实物验证电路，如图10所示。

图  10  实物验证电路原理

Figure  10.  Test circuit principle

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实验时，利用波形发生器产生1个5 V，1 kHz的交流信号作为电极激励信号。电极安装在1节钻杆上，钻杆接地，模拟孔内检测。电极分布参数：L₀=45 cm，L₁=15 cm，${L_{{\rm{A}}_0{\rm{M}}_1}} $=13 cm，${L_{{\rm{A}}_0{\rm{N}}_1}} $=5 cm，${L_{{\rm{A}}_0{\rm{A}}_1}} $=22.5 cm。使用示波器同步采样发射信号和测量电极信号，对比2个信号的相位差，得到被测介质的阻抗特性。周围介质为土壤和煤碎粒时的测量结果如图11所示。可看出土壤中检测到的波形有明显的相位移，说明存在一定的容抗；与土壤介质相比，煤碎粒中回波压降和相位移都比较小，该区别与二者的湿度、粉末紧实程度有关^[14] 。

图  11  不同介质中电压波形实测结果

Figure  11.  Voltage waveform measured in different substances

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由式（2）可得实物模型电极系数K约为0.257 4。根据式（1）计算被测介质的电阻率，结果见表3。其中I，U_mean分别为发射电流和测量电极电压有效值，将其代入式（1）即可得出相应介质的电阻率ρ，ρ₀为各种介质电阻率的标准参考值。土壤和煤碎粒的电阻率均是在实验室条件下，将电极掩埋其中测得。从表3可看出，实际测量的电阻率均在标准参考值范围内，证明本文方法可实现对电阻率的测量。

表  3  电阻率实际测量结果

Table  3.  measured results of resistivity

参数	土壤	空气	煤碎粒
I/mA	4.87×10−3	2.21×10−3	3.75×10−3
Umean/V	1.716	0.274	0.484
ρ/(Ω·m)	8.91×104	3.132×104	326.15
ρ0/(Ω·m)	4×104~105	104~106	30~103

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4.   结论

（1） 针对矿井水平定向千米钻机钻孔结构特点，提出了七电极径向电阻率测量方法，以实现钻孔孔壁状态检测。

（2） 通过三维模型和二维轴对称模型仿真分析了不同电极尺寸和不同类型发射信号情况下，采用七电极径向电阻率测量方法时钻杆周围的电流和电势分布，结果表明：直流和脉冲信号的穿透能力较弱，不能穿透孔壁；交流信号能够穿透孔壁，实现电阻率测量；电极分布比为2.5~3时，电流聚焦效果较好。

（3） 采用七电极径向电阻率测量方法对电极周围介质为空气、泥浆、岩层、煤层时的电流聚焦情况和电势分布进行仿真，结果表明七电极电阻率测量方法对不同介质性质具有较强的分辨能力，验证了其可用于钻孔孔壁电阻率测量。

（4） 根据仿真结果搭建了电极实物模型，实际测量了不同介质的电阻率，结果表明测量值均在标准参考值范围内，验证了七电极径向电阻率法可用于钻孔孔壁状态检测。