0.   引言

煤矿作业环境复杂多变，存在各种危险因素，传统人工作业效率低且安全难以保障。移动机器人能够自动规划路径和执行^[1]，可有效代替部分人工作业。

路径规划是移动机器人自主导航的核心，也是技术难点^[2]。路径规划主要指机器人基于环境信息和全局位姿确定从一个地点到另一个地点的最佳路径或轨迹，以实现特定的任务或目标。具体可分为全局路径规划和局部路径规划^[3-4]。全局路径规划按照相关评价指标规划出始末点间的最优路径^[5]，该过程通常不考虑障碍物的具体位置和动态变化，而是在地图或环境模型的基础上计划一个整体路径，它描述了移动机器人应该遵循的大致方向和路线。局部路径规划依赖搭载的传感器实时获取的环境信息规划出可供执行的实时路径，它关注如何绕开障碍物、避免碰撞、调整速度和方向，以保证移动机器人在复杂环境中安全、高效地移动。现有的全局路径规划算法已较为成熟，在大部分场景下求解速度快且鲁棒性较好；而针对煤矿复杂环境，要保证移动机器人避开障碍物，局部路径规划算法就显得更加重要。常用的局部路径规划算法有人工势场法、动态窗口法（Dynamic Window Approach，DWA）和人工神经网络法等。人工势场法将场景中的障碍物和目标点分别看作对移动机器人有斥力和引力的物体，移动机器人沿着斥力和引力的合力避开障碍物，到达终点^[6-8]。如S. M. H. Rostami^[9]等通过改进成本函数使得机器人避开障碍物，而不会停在局部最优点；J. Batista^[10]等通过遗传算法对人工势场参数进行动态优化调整，实现碰撞避免和更高的目标精度。DWA在速度空间采集多组线速度与角速度的交叉组合数据，模拟并评估未来的运动路径，对比生成路径与参考路径贴合程度，剔除有障碍物路径，最终采用最优路径作为规划结果^[11-14]。如王永雄等^[15]提出了稠密场景内的自适应DWA，可根据障碍物稠密程度自动调整目标函数权值；魏立新等^[16]对DWA进行改进并与蚁群算法融合，提高了DWA响应时间。人工神经网络是一种自适应非线性动力学系统^[17]，由大量神经元互相连接组成。如M. Duguleana等^[18]使用Q−learning算法和人工神经网络解决不确定工作空间内的路径规划问题；Xue Yang^[19]使用非主导排序遗传算法解决静态环境下的多智能体路径规划问题；S. Josef等^[20]在强化学习网络中加入自注意模块，以增强对局部环境中重要信息的感知，实现了在离散障碍物和连续地形的路径规划；F. Leiva等^[21]使用深度确定性策略梯度算法，依据传感器获取一个可变的2D点云，实现在无图情况下的路径规划。

然而，上述局部路径规划算法只实现了移动机器人在场景内自由移动，但局部路径生成并未考虑场景内道路限制，对于一些规则化的结构道路并不适用。OpenPlanner算法很好地解决了该问题，该算法以全局路径（即行车道中心线）为参考线，在道路内横纵向均匀采样生成局部路径簇，使得移动机器人可沿结构道路移动。但传统OpenPlanner算法未考虑移动机器人最大转向曲率约束，生成的局部路径无法被移动机器人所跟踪。因此，本文基于传统OpenPlanner算法，提出了改进OpenPlanner算法，并用于移动机器人局部路径规划。采用双层局部路径簇，同时在评价函数中引入曲率代价，不仅可扩大解空间，还使得优化过程筛选出的最优局部路径能够满足移动机器人最大转向曲率约束，从而使移动机器人能平顺、安全地跟踪局部路径。

1.   传统OpenPlanner算法

OpenPlanner算法包含用于全局路径规划、任务规划和局部路径规划的开源自动驾驶导航框架^[22]。其中局部路径规划的基本思想：首先分别根据横向采样距离和纵向采样距离进行状态采样，生成初始局部路径簇，然后基于梯度下降方法完成路径簇的平滑处理，最后综合考虑参考线代价、过渡代价和障碍物代价筛选出最优的局部路径，重复迭代以上过程，直到移动机器人行驶至目标位置。

1.1   状态采样

OpenPlanner算法以全局路径为参考线，接收移动机器人当前位姿及局部障碍物信息，实时生成局部路径簇并筛选出最优的局部路径。局部路径簇是OpenPlanner算法的关键，其分段结构如图1所示，主要由平滑段、入段和出段构成。平滑段为移动机器人后轴中心至平滑采样点的线段，其长度决定了局部路径转向的平滑性，各条局部路径的平滑段重合。入段为连接平滑段末端和各状态采样点的线段，状态采样点位置由入段横向采样距离和入段纵向采样距离决定。出段为各状态采样点与最远局部规划点的连线，可通过全局参考路径的平移得到。移动机器人沿参考线的状态采样过程如图2所示，其中点M为移动机器人后轴中心，点N为路径簇平滑段和入段的衔接点，点A—E分别为局部路径簇入段的末状态采样点，点A'—E'分别为路径簇出段的末状态采样点，这些点共同决定了路径簇的具体构型。

图  1  局部路径簇分段结构

Figure  1.  Sections of local path cluster

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图  2  沿参考线的状态采样过程

Figure  2.  State sampling process along reference line

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1.2   局部路径簇生成

由于状态采样后的初始局部路径簇在分段连接点处存在较大转折，所以需进行路径平滑处理。OpenPlanner算法将路径平滑转换为无约束的优化问题，采用梯度下降方法求解平滑后的局部路径簇。该问题的优化变量为第k（k=0，1，···，n−1，n为路径点数量）个路径点坐标（x_k，y_k），代价函数为

式中：c_smooth为平滑度代价，促使局部路径趋向于直线，路径越平滑，c_smooth越小；c_length为长度代价，保证各路径点间距分布均匀，各路径点间距分布越均匀，c_length越小；c_deviation为偏移代价，确保优化后路径基本维持原路径的几何形状，对应点之间距离越小，与原路径偏移越小；P_k为第k个路径点的笛卡尔坐标；P_{k_ref}为平滑后第k个路径点的笛卡尔坐标。

1.3   最优局部路径筛选

算法运行时，通过状态采样和梯度下降生成光滑的局部路径簇，并基于包含参考线代价、过渡代价和障碍物代价的评价函数完成最优路径筛选。局部路径的评价函数为

式中：i为局部路径索引；σ为评价系数；ω₁，ω₂，ω₃分别为参考线代价c_center（i）、过渡代价c_transition（i）和障碍物代价c_obstacle（i）的权重系数。

评价函数的各加权项含义如下。

1） 参考线代价c_center（i）：度量单个模拟周期内各条局部路径出段偏离行车道参考线距离的代价。

式中：z为单个模拟周期内局部路径条数；l_{dis_resolution}为相邻局部路径出段间距。

参考线代价计算原理如图3所示。

图  3  参考线代价计算原理

Figure  3.  Calculation principle of reference line cost

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2） 过渡代价c_transition（i）：度量单个模拟周期内移动机器人当前位姿与各条局部路径出段距离的代价。该项用于限制最优路径的频繁更换，确保移动机器人平稳地转向。

式中q为与移动机器人距离最近的局部路径索引。

过渡代价计算原理如图4所示。

图  4  过渡代价计算原理

Figure  4.  Calculation principle of transition cost

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3） 障碍物代价c_obstacle（i）：度量单个模拟周期内各条局部路径与障碍物接近程度的代价。障碍物代价的计算过程分为2个阶段：第1阶段计算各条局部路径平滑段和入段的碰撞情况，如图5（a）所示，如果在以O为圆心的圆形碰撞检测区域内存在障碍物轮廓点，则该条路径被剔除；第2阶段计算在第1阶段中未发生碰撞的局部路径出段的障碍物代价，该代价包括障碍物横向代价c_{obstacle_longitude}（i）和纵向代价c_{obstacle_lateral}（i），含有m个障碍物轮廓点的代价计算公式为

式中：l_j为移动机器人位置和第j（j=0，1，···，m−1）个障碍物轮廓点位置在路径上的投影点距离；d_j为第j个障碍物轮廓点到参考路径的垂直距离。

图  5  障碍物代价计算原理

Figure  5.  Calculation principle of obstacle cost

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2.   改进OpenPlanner算法

传统OpenPlanner算法的状态采样阶段忽略了移动机器人实际运行状态的影响，同时未考虑移动机器人最大转向曲率约束，可能产生不满足最大转向曲率的局部路径。因此，本文从状态采样和评价函数2个方面对传统OpenPlanner算法进行改进。

2.1   状态采样改进

为扩大最优局部路径的解空间，改进OpenPlanner算法采用双层局部路径簇设计：次层局部路径簇的平滑段与首层局部路径簇的平滑段重合；次层局部路径簇的入段纵向采样距离为首层局部路径簇的1.5倍，入段横向采样距离保持不变；根据最远局部路径规划距离平移参考线得到次层局部路径簇的出段。改进OpenPlanner算法的局部路径簇分段结构如图6所示。

图  6  改进OpenPlanner算法局部路径簇分段结构

Figure  6.  Sections of local path cluster of improved OpenPlanner algorithm

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改进OpenPlanner算法在实际运行时，首层局部路径簇入段纵向采样距离l_lon与行驶速度v呈分段线性关系：

式中：l_{lon_min}为最小纵向采样距离；v_min为最小速度；a为速度影响因子；v_max为最大速度；l_{lon_max}为最大纵向采样距离。

2.2   评价函数改进

曲率代价能确保最优的局部路径满足移动机器人最大转向曲率约束，同时曲率代价越小，移动机器人行驶越平顺、安全，因此将曲率代价引入评价函数，改进后局部路径的评价函数为

式中：c_curve（i）为局部路径的曲率代价，由该条局部路径上各采样点曲率之和得到；ω₄为曲率代价c_curve（i）的权重系数。

式中：κ_λ为局部路径上采样点曲率；λ为采样点索引（λ=1，2，···，t−2，t为局部路径上采样点数量）。

局部路径上采样点曲率κ_λ可由该点坐标（x_b，y_b）与左右相邻2个点坐标（x_a，y_a），（x_c，y_c）通过外接圆求曲率法得到：

3.   实验与分析

为验证改进OpenPlanner算法的可行性和有效性，在Gazebo仿真环境下搭建了有障碍物和无障碍物2种场景，对传统OpenPlanner算法和改进OpenPlanner算法进行对比实验。在2种场景下设置相同起点，与障碍物距离相同，局部规划路径簇长度为15 m。传统OpenPlanner算法的评价函数权重系数ω₁=2.5，ω₂=1.0，ω₃=1.0，改进OpenPlanner算法的评价函数权重系数ω₁=2.5，ω₂=0.5，ω₃=1.0，ω₄=0.5。算法运行环境为Ubuntu18.04操作系统，处理器为Intel（R） Core（TM）i5−10400F，主频为2.9 GHz，内存为8 GiB。

传统OpenPlanner算法和改进OpenPlanner算法在有障碍物、无障碍物场景下的局部路径规划仿真结果分别如图7、图8所示。可看出2种算法均可满足避障需求，但改进OpenPlanner算法筛选的局部路径转向更加平缓。

图  7  有障碍物场景下局部路径规划仿真结果

Figure  7.  Simulation results of local path planning in scenario with obstacle

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图  8  无障碍物场景下局部路径规划仿真结果

Figure  8.  Simulation results of local path planning in scenario without obstacle

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传统OpenPlanner算法和改进OpenPlanner算法在不同场景下多次仿真实验的平均数据见表1。可看出改进OpenPlanner算法虽然在无障碍物和有障碍物场景下规划耗时较传统OpenPlanner算法分别增加了30.9%和36.2%，但算法单次规划耗时仍小于1 ms，实时性能够满足移动机器人的要求；在无障碍物场景下，传统OpenPlanner算法规划出的局部路径最大曲率为0.280 8 m⁻¹，超过了移动机器人最大转向曲率0.219 3 m⁻¹，导致局部路径无法被移动机器人所跟踪；与传统OpenPlanner算法相比，改进OpenPlanner算法生成的局部路径平均曲率更小，无障碍物场景下局部路径的平均曲率下降了31.3%，有障碍物场景下局部路径的平均曲率下降了6.2%，更有利于移动机器人平顺、安全地行驶。

表  1  OpenPlanner算法改进前后实验结果

Table  1.  Experimental results before and after improvement of OpenPlanner algorithm

场景	算法	路径长度/m	规划耗时/ms	平均曲率/m−1	最大曲率/m−1
无障碍物	传统OpenPlanner算法	16.566	0.42	0.064 3	0.280 8
	改进OpenPlanner算法	16.413	0.55	0.044 2	0.171 9
有障碍物	传统OpenPlanner算法	16.135	0.47	0.035 5	0.155 4
	改进OpenPlanner算法	16.012	0.64	0.033 3	0.128 1

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在仿真环境中采用纯追踪控制算法，对传统OpenPlanner算法和改进OpenPlanner算法分别进行局部路径跟踪实验，对比结果如图9所示。可看出传统OpenPlanner算法规划的局部路径和移动机器人实际行驶路径无法重合，这是由于规划的局部路径存在部分路径曲率超过最大转向曲率限制，使得大曲率路径段无法被跟踪，并在后续跟踪中造成累计误差；而改进OpenPlanner算法考虑了局部路径曲率代价，规划的局部路径曲率并未超过最大转向曲率约束，使得移动机器人能完全跟踪改进OpenPlanner算法规划的局部路径。

图  9  局部路径跟踪对比

Figure  9.  Comparison of local path tracking

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为验证改进OpenPlanner算法的实际效果，搭建了搭载激光雷达的双轮履带实验车进行实物实验。以行人为动态障碍物，在距离行人3 m处开始避障规划，如图10所示。实验结果表明，移动机器人能够准确发现行人且计算出左侧不满足通行要求，然后快速执行右转的避让操作，整个跟踪过程移动机器人动作执行平顺。

图  10  改进OpenPlanner算法实物实验

Figure  10.  Physical experiment of improved OpenPlanner algorithm

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4.   结论

1） 为扩大最优局部路径解空间，设计了双层局部路径簇，其中首层局部路径簇入段纵向采样距离与行驶速度呈分段线性变化，次层局部路径簇入段纵向采样距离为首层局部路径簇的1.5倍。

2） 在评价函数中引入曲率代价，既确保了最优路径满足移动机器人的最大转向曲率约束，又降低了局部路径的平均曲率。

3） 在无障碍物和有障碍物场景下，改进OpenPlanner算法筛选的最优局部路径平均曲率较传统OpenPlanner算法分别下降了31.3%和6.2%，局部路径能够被移动机器人较好地跟踪。