0.   引言

与地面的输配电网络不同，井下电缆线路所处环境相对恶劣，负载负荷较大，且70%以上的故障为单相接地故障^[1-2]。一旦供配电系统发生故障且没有及时得到处理，有可能发生重大安全事故，导致巨大经济损失和人员伤亡^[3]。因此，快速精确定位井下供配电线路故障^[4-5]，对于保障煤矿安全运行，具有十分重要的意义^[6]。

国内外学者针对供电线路故障定位进行了大量研究。文献[7]根据零模行波波速的特性，采用最小二乘拟合零模行波波速与故障行波到达首末两端端点时间的关系，实现了高压输电线路的精确故障定位。文献[8]采用自回归综合移动平均线（Auto Regressive Integrated Moving Average, ARIMA）对行波波头到达线路端点时间进行预测，对比真实波头到达时间，采用双端测距法进行故障定位，故障测距精度得到明显提升。文献[9]采用小波包能量熵对故障数据进行特征值提取，采用布谷鸟优化算法对BP神经网络进行优化，提高了故障诊断准确率。以上方法均需大量历史故障数据进行特征量和故障距离的映射，而现实中难以获得大量故障信息^[10-11]，因此无法广泛应用于井下电力电缆故障定位中。

双端行波定位因其计算简单，且不需要大量历史数据而被广泛应用。其是通过监测故障行波波头时刻，计算出波头到达时刻的时间差，并根据行波介质中的波速来进行精确故障定位^[12]。对于行波线模分量来说，其行波波速是一定的，所以如何标定行波波头是影响故障定位精度的关键。文献[13]采用补充总体平均经验模态分解（Complementary Ensemble Empirical Mode Decomposition，CEEMD）对故障行波信号进行特征提取，利用瞬时频率和模极大值的奇异检测原理进行行波波头标定，一定程度上解决了经验模态分解（Empirical Mode Decomposition, EMD）存在的模态混叠现象，但其去噪效果并不明显，影响故障定位的精度。文献[14]针对井下噪声信号影响较大、故障特征不明显的特点，将CEEMD与自相关阈值去噪相结合实现故障选线，保持了去噪效果的同时，保证了结果的准确性和可靠性，但其并未充分解决CEEMD在模态分解上精度较低的问题。文献[15]采用变分模态分解与广义S变换相结合的方法，解决了EMD在模态分解中的模态混叠问题，同时降低了噪声对行波信号的干扰，提高了信号本征模态函数精度，保证了故障定位的准确度。但VMD对信号的分解精度常依赖模态数K和惩罚因子$ \alpha $等人为设定的参数，具有一定的随机性，且其自身也存在过分解和欠分解问题，如何降低或消除这一问题对于提高故障定位的精度有重要意义^[16-17]。

针对上述问题，本文提出了一种新型井下电力电缆故障定位方法。首先，利用VMD来解决EMD存在的模态混叠问题，提高故障定位精度。然后，针对VMD 的分解效果受限于模态数K和惩罚因子$ \alpha $的选择问题，应用樽海鞘算法（Salp Swarm Algorithm, SSA）以模糊熵（Fuzzy Entropy，FE）为目标函数对VMD进行参数优化，最后，利用优化的VMD对故障行波进行模态分解，并选择改进型Teager能量算子（Novel Teager Energy Operator，NTEO）进行行波的波头标定，得到精确的故障位置。

1.   基于SSA−VMD−NTEO的井下电力电缆故障定位方法

1.1   VMD原理及其参数影响

VMD 原理：假设原始信号由K个具有有限带宽的模态分量构成，每个本征模态函数（Intrinsic Mode Function，IMF）的中心频率为$ {\omega _{\mathrm{t}}} $，模态累加和等于输入信号作为其约束条件，将模态分解控制在变分框架中，从而循环迭代求解各个模态分量的中心频率和带宽^[18-21]，能够做到不受频率变换的影响，同时避免了端点效应。

使用VMD 需提前设定参数，包括IMF个数K、惩罚因子$ \alpha $、终止条件$ \varepsilon $等。其中K的选择易造成模态分解的过分解或欠分解现象，$ \alpha $的选择易产生模态混叠现象。为验证VMD 各参数对其分解效果的影响，本文选择测试函数模拟故障信号$ x(t) $进行分解仿真，时域和频域波形如图1所示。

图  1  测试信号时域与频域波形

Figure  1.  Testing signal in time-domain and frequency-domain

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式中$ t $为时间。

由图1可看出，该测试图像中心频率主要包含9，30，35，52，56 Hz共5个频率分量。本文以模态数K对VMD分解效果进行讨论。设$ \alpha $=2 000，K分别取3和5，使用VMD对测试函数进行分解得到的中心频率如图2所示。可看出当K=3时，没有分解出信号的主要频率，属于欠分解状态；当K=5时，能够较好地分解出主要频率分量。

为有效分解故障信号，反映真实故障特征，本文采用SSA对VMD进行参数优化，选择FE作为适应度函数，选择信噪比（Signal toNoise Ratio, SNR）和皮尔逊系数（PearsonCorrelation Coefficient, PCC）相融合的方式作为分解效果的评判标准。

图  2  VMD分解下信号中心频率分布

Figure  2.  Signal center frequency distribution under VMD decomposition

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1.2   SSA−VMD原理

SSA是一种新型智能优化算法^[22]。该算法模拟樽海鞘链的群体行为，算法迭代过程以一种链式行为向目标移动。移动过程中，领导者进行全局探索，而追随者则充分进行局部探索，大大减少了陷入局部最优的情况。领导者朝食物移动且指导紧随其后的追随者移动，追随者的移动按照严格的“等级”制度，只受前一个樽海鞘影响。这样的运动模式使樽海鞘链有很强的全局探索和局部开发能力。

FE可反映目标信号的无序性和信息的不确定性，被认为是评价VMD性能的有效指标。FE越高，表明 IMF分量中包含的奇异和有效故障特征越多。因此，在参数优化时，以分解个数K和惩罚因子α作为自变量，将所有IMF分量的FE最大值作为SSA的适应度值。这样就能得到模态数K和惩罚因子α的最优组合。

1.3   NTEO

Teager能量算子（TEO）是一种能够有效提取信号能量的非线性算子。对于给定信号，TEO能够反映瞬时能量变换，根据这一性质可得到故障发生后行波的瞬时变化时刻，从而准确标定出行波波头到达时刻^[23-25]。在离散信号$ y(m) $实际应用过程中，其能量算子为

式中m为离散信号自变量。

在高噪声环境中，TEO的去噪能力较差，对故障精确定位有较大影响。因此本文采用NTEO进行波头标定。NTEO通过改进信号的频域特性来提升TEO的去噪能力，在离散信号$ y(m) $的能量计算中加入分辨参数i，从而提升TEO对于信号频率的敏感程度和算法的抗噪性能，其能量算子为

1.4   定位方法步骤

1） 输入井下故障行波信号$ x(t) $，设置VMD参数寻优范围，初始化樽海鞘群数量和最大迭代次数等SSA参数。

2） 使用VMD分解信号，计算并保存得到的FE。

3） 判断是否满足迭代停止条件，即判断迭代次数是否大于最大迭代次数，如满足则迭代停止，否则继续迭代。

4） 得到并保存分解后各IMF分量最优目标函数和对应的参数组合。

5） 使用具有最优参数组合的VMD分解原始故障信号，并选择最优IMF分量。

6） 通过NTEO对最优IMF分量进行波头标定，根据双端行波定位公式计算故障位置。

2.   井下电力电缆仿真模型建立及信号提取

2.1   井下电力电缆故障模型建立

利用PSCAD/EMTDC建立井下10 kV配电网模型，如图3所示，其负荷侧接有变频器、组合开关、牵引电动机和截割电动机等井下设备。其中S₁—S₅为电缆线路，长度分别为1，3，3，1，3 km；D₁—D₄为井下负载，功率分别为1，1，0.25，0.25 MW。单位正序电阻R₁=0.041 Ω/km，单位正序电容C₁=0.403 μF/km，单位正序电感L₁=0.192 mH/km，单位零序电阻R₀=1.013 Ω/km，单位零序电容C₀=0.387 μF/km，单位零序电感L₀=2.378 mH/km。电缆选择频率相关模型，以电缆长度为1 km为例，设置故障发生在距首端600 m处，仿真时长为0.1 s，在0.075 s时发生故障，故障持续时间为0.005 s，采样频率为10 MHz。

图  3  井下电力电缆工作模型

Figure  3.  Underground power cable working model

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强噪声背景下井下电力电缆故障前后电流波形如图4所示，可看出在故障发生时刻电流波形发生明显突变，属于故障暂态信号与原始电流信号叠加的结果；故障发生后整个电流波形存在一些有规律的高频周期信号。

图  4  故障前后A相电流波形

Figure  4.  Current waveform of phase A before and after fault

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为处理故障信号，本文选择在Matlab2020a中进行数据处理，经Clark变换处理过后，得到首末两端M侧和N侧行波。

2.2   SSA−VMD信号分解

在故障波形中，分别取参数范围$K \in $（3,7），$ \alpha \in $（2 000,5 000），分析控制参数对VMD分解效果的敏感性，信号分解后FE如图5、图6所示。可看出经过SSA优化得到VMD最佳参数组合K=5，$ \alpha $=4124，在线路两端的FE均为最大值。证明本文所提优化方法能够有效克服控制参数对VMD分解效果的局限性，具有更强的自适应性和稳定性。

图  5  M侧各参数FE对比

Figure  5.  Comparison of fuzzy entropy (FE) of various parameters on M-side

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图  6  N侧各参数FE对比

Figure  6.  Comparison of fuzzy entropy （FE） of various parameters on N-side

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在确定最优参数组合后，采用本文算法对M侧和N侧行波信号进行SVM，得到两端IMF分量。

2.3   NTEO波头标定

采用NTEO和TEO分别对IMF分量进行波头标定，得到M侧和N侧能量突变点，即波头到达端点时刻，如图7、图8所示。

图  7  NTEO双端瞬时能量谱

Figure  7.  NTEO dual terminal instantaneous energy spectrum

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由图7、图8可看出，由NTEO进行波头标定时，得到的M侧波头采样点为5 032，N侧波头采样点为5 022，计算得故障点距M侧599.13 m。由TEO进行波头标定时，得到的M侧波头采样点为5 032，N侧波头采样点为4 992，计算得故障点距M侧896.52 m。说明在井下强噪声背景下，NTEO的波头标定能力较为精准，而TEO去噪能力较弱，难以选定正确波头。

图  8  TEO双端瞬时能量谱

Figure  8.  TEO dual terminal instantaneous energy spectrum

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3.   仿真分析

3.1   理想信号下仿真分析

为验证SSA−VMD的优越性，采用仿真信号进行验证。以理想暂态电流$ I(t) $^[26]为例，向$ I(t) $中加入9 dB噪声，采SSA−VMD、小波硬阈值、小波软阈值和VMD进行分解，分解结果和各IMF分量的FE如图9、图10所示。

由图9可看出，SSA−VMD分解结果更加接近原始信号。由图10可看出，SSA−VMD分解得到的3个IMF分量都有较高的FE。

图  9  测试函数时域波形

Figure  9.  Testing function in time-domain

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图  10  各算法所得IMF分量的FE

Figure  10.  Fuzzy entropy (FE) of IMF obtained by each algorithm

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在理想电流信号$ I(t) $中加入9 dB和12 dB噪声，采用4种算法进行信号分解，分解信号的SNR和PCC对比见表1。其中，小波阈值取正则性良好的db4小波作为小波基函数，分解层数设为4，VMD取K=4，$ \alpha $=4 000。

表  1  不同算法的信号分解结果

Table  1.  Filtering results of different algorithms

算法	SNR/dB			PCC
	9 dB噪声	12 dB噪声		9 dB噪声	12 dB噪声
小波硬阈值	9.82	12.77		0.973	0.965
小波软阈值	9.43	12.76		0.986	0.976
VMD	9.33	12.76		0.990	0.989
SSA−VMD	9.15	12.19		0.996	0.998

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由表1可看出，在理想电流信号$ I(t) $中加入9 dB噪声时，SSA−VMD分解信号的SNR较小波硬阈值、小波软阈值、VMD分别降低了0.67 ，0.28，0.18 dB；在$ I(t) $中加入12 dB噪声时，SSA−VMD分解信号的SNR较小波硬阈值、小波软阈值、VMD分别降低了0.58 ，0.57，0.57 dB。在$ I(t) $中加入9，12 dB噪声时，SSA−VMD分解信号的PCC最大，说明SSA−VMD在最大程度降噪的同时，能够很好地保留信号的特征信息。

3.2   不同过渡电阻仿真分析

一般情况下过渡电阻越大，故障行波的幅值衰减速度越快。行波到达端点的波头幅值难以标定，可能会影响故障定位的结果。本文选择故障位置在600 m处，故障相角为30°，过渡电阻为0.1，10，1 000 Ω情况下进行仿真，故障定位结果见表2。可看出过渡电阻变化对SSA−VMD−NTEO的定位精度没有影响，在不同过渡电阻下，SSA−VMD−NTEO均有较高的定位精度。

表  2  不同过渡电阻下故障定位结果

Table  2.  Fault positioning results under different transition resistance

过渡电阻/Ω	波头采样点		定位位置/m	定位误差/m
	M侧	N侧
0.1	5 032	5 022	599.13	0.87
10	5 032	5 022	599.13	0.87
1 000	5 032	5 022	599.13	0.87

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3.3   不同故障相角仿真分析

考虑不同相角对定位精度的影响，本文选择在故障位置为600 m，过渡电阻为0.1 Ω，故障相角分别为0，30，60，90°的情况下进行仿真，故障定位结果见表3。可看出在不同故障相角情况下，SSA−VMD−NTEO虽然在采样点上出现不同，但M，N两侧的采样点差值不变，最终的定位位置也没有改变，依旧保持较高的精度。

表  3  不同故障相角下故障定位结果

Table  3.  Fault positioning results under different fault phase angles

故障相角/（°）	波头采样点		定位位置/m	定位误差/m
	M侧	N侧
0	5 033	5 023	599.13	0.87
30	5 032	5 022	599.13	0.87
60	5 029	5 019	599.13	0.87
90	5 030	5 020	599.13	0.87

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3.4   不同故障距离仿真分析

考虑不同故障距离对定位结果的影响，本文选择在1 km电缆下距M侧100 m进行仿真验证。设置过渡电阻为10 Ω、故障相角为30°的单相接地故障，定位结果见表4。可看出SSA−VMD−NTEO在不同故障距离下均能保证较高的定位精度，验证了SSA−VMD−NTEO的稳定性和有效性。同时故障位置越靠近两侧，行波在电缆上传输距离的差距越大，受电缆参数等因素的影响，定位误差也会增大。

表  4  不同故障距离下故障定位结果

Table  4.  Fault positioning results under different fault distances

故障距离/m	波头采样点		定位位置/m	定位误差/m
	M侧	N侧
100	5 011	5 051	103.57	3.57
200	5 098	5 128	202.61	2.61
300	5 042	5 062	301.74	1.74
400	5 061	5 071	400.87	0.87
500	5 059	5 059	500.00	0
600	5 032	5 022	599.13	0.87
700	5 067	5 047	698.26	1.74
800	5 143	5 113	797.39	2.61
900	5 125	5 185	896.43	3.57

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3.5   与传统定位方法对比

为验证本文方法在故障定位精度上的优势，将其与传统的故障定位算法进行对比。在线路的不同位置设置过渡电阻为10 Ω、故障相角为30°的单相接地故障，故障定位结果见表5。可看出在井下较大噪声和10 MHz采样频率下，SSA−VMD−NTEO较小波模极大值和VMD+NTEO 2种算法的定位精度具有明显优势。

表  5  不同方法的故障定位结果

Table  5.  Fault positioning results of different methods

故障位置/m	方法	定位位置/m	定位误差/m
400	小波模极大值	419.96	19.96
	VMD+NTEO	409.04	9.04
	SSA−VMD−NTEO	400.87	0.87
800	小波模极大值	837.04	37.04
	VMD+NTEO	817.21	17.21
	SSA−VMD−NTEO	797.39	2.61

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4.   结论

1） 针对目前信号分析算法中存在的模态混叠、过分解和欠分解等问题，提出以FE为适应度函数，采用SSA，对 VMD进行参数优化，通过评价指标SNR和PCC验证了SSA−VMD的有效性和优越性。

2） 采用NTEO对IMF进行瞬时能量分解，可以更加准确地得到双端行波波头到达时间，精度较TEO有效提升。

3） 在不同过渡电阻、不同故障相角和不同距离的故障仿真实验中，SSA−VMD−NTEO均能有效定位且定位误差在1 m以下。在相同条件下，SSA−VMD−NTEO的定位误差较小波模极大值和VMD+NTEO均得到有效提高。