0.   引言

煤炭资源的安全、智能、有效开采是煤炭产业转型升级的关键，其中煤矿井下无线通信技术是产业转型的重中之重^‎[1]。煤矿井下环境复杂，巷道内空间狭小，存在瓦斯等爆炸性气体，使得无线通信技术在煤矿井下的应用不同于在地面的应用。

无线设备发射天线周围的金属结构会耦合发射天线发出电磁波能量。通常情况下金属结构因耦合产生的感应电压难以击穿空气，产生放电火花。但当金属结构存在断点且发生振动刮擦时，较低的感应电压也可以产生放电火花。当放电火花能量大于爆炸性气体的最小点燃能量，就会引发爆炸性气体爆炸，造成重大安全事故^‎[2]。因此，GB/T 3836.1−2021《爆炸性环境 第1部分：设备 通用要求》规定煤矿井下爆炸性环境中使用的无线发射设备的射频功率不能超过6 W^‎[3]，但该规定对于无线设备发射功率的限制过于保守，目前国内众多科研院校正在开展爆炸性环境射频天线最大发射功率6 W门限的合理性研究。

英国最先颁布了关于评价无线设备射频点燃爆炸性气体的安全标准，随后颁布了金属结构耦合无线通信设备辐射的电磁波能量安全性评估准则^[4]，提出在通常情况下金属结构耦合产生的感应电压不足以击穿气体发生放电，但金属结构存在断点并且发生刮擦时会产生放电火花^[5]。国内相关研究起步较晚，彭霞^[6]分析了无线设备辐射的电磁波能量与矿井巷道内金属结构的具体耦合过程，并采用国际电工委员会（International Electro Technical Commission，IEC）火花测试设备测定刮擦火花引燃瓦斯气体的门限功率。孙继平等^[7]建立磁耦合共振等效电路和远场辐射等效电路，分析近场、远场2种条件下，金属结构等效接收天线耦合电磁波能量与安全距离的关系。刘晓阳等^[8]利用基于射线追踪法的仿真软件Wireless Instie进行仿真，得出多输入多输出的天线会导致点燃爆炸性气体的风险系数增加。田子建等^[9]提出半波偶极子天线是最易耦合电磁波的天线结构，并且在高频电磁环境下，井下发生的金属结构耦合电磁波断点处放电形式应该属于低压分断放电。孙继平等^[10]提出煤矿井下无线设备连续电磁波安全功率阈值应为点火功率阈值，而不是发射端设备的有效输出功率与发射天线增益的乘积。

现有文献对井下金属结构耦合电磁波能量的研究主要根据金属结构等效即时的阻性电路分析，忽略了电磁波能量在时间上积累的可能性。不考虑电磁波能量积累的过程，仅从即时耦合−释放能量的角度去考虑，那么井下射频点火的危险性评估是不全面的。

本文对含储能元件金属结构耦合−积累−释放电磁波能量的安全性问题展开探讨，提出金属结构等效容性、感性储能电路模型，分别建立接收端感应电压与发射端参数、放电火花能量的关系，进而推导出发射端参数与放电火花能量的关系，并通过仿真实验给出关于相关参数的定性分析与具备参考意义的理论安全点。

1.   金属结构耦合辐射能量

根据金属结构与发射天线距离不同，将发射天线周围的电磁场分为近场区和远场区。近场区电磁场分布主要受到电流分布影响，不具备辐射效应，通过磁耦合共振的方式进行能量传输^[11]。因篇幅有限，对于井下电磁波近场区磁耦合问题不做研究。本文主要针对金属结构远场区域辐射耦合现象展开分析。

1.1   电磁波辐射过程

在煤矿井下，金属结构耦合无线设备发射的电磁波能量过程由发射天线、传播介质、金属结构等效接收回路构成，发射天线发射电磁波，通过空气介质向远处传播，若远场区域存在金属结构，则金属结构充当接收天线，耦合到电磁波能量^[12]，如图1所示。

图  1  电磁波远场辐射模型

Figure  1.  Far-field radiation model of electromagnetic waves

下载: 全尺寸图片 幻灯片

金属结构会产生感应电压，构成有源接收回路，如图2所示。其中U为金属结构等效接收天线的感应电压，Z为金属结构等效输入阻抗，D为金属结构断点。将金属结构耦合电磁波能量点燃爆炸性气体引发爆炸的过程分为金属结构耦合能量部分和金属结构释放能量部分（等效容性储能电路和等效感性储能电路）。金属结构耦合能量部分是电磁波从发射天线处发射，通过传播介质传播，在远场区的金属结构耦合吸收电磁波辐射能量。金属结构释放能量部分是耦合电磁波能量的金属结构等效为有源储能电路模型，等效储能元件随着金属结构耦合能量过程的发生对电磁波能量进行储存，当能量积累到一定程度，并且金属结构等效电路发生短路或断路时，金属结构断点的感应电压击穿空气，产生放电火花。

图  2  等效有源接收回路

Figure  2.  Equivalent active receiving loop

下载: 全尺寸图片 幻灯片

1.2   金属结构耦合能量

根据天线理论可知，金属结构等效接收天线的感应电压为

式中：E₀为金属结构等效接收天线处电场强度，$ {E_0} = \sqrt {{Z_0}S} $，Z₀为自由空间固有阻抗，$ {Z_0} =377\; \Omega $，S为入射电磁波的平均功率密度；h为金属结构等效接收天线的有效长度，$ h = {{2{\text{π}} a}}/{\lambda } $，a为接收天线面积，在接收天线尺寸、结构一定的情况下，a为常数（取天线半径r为0.5 m，a$ \approx $4r²），$ \lambda $为发射电磁波波长；F为归一化方向函数，F=1。

分析井下安全性问题应采取最严苛的条件，所以对于电磁波在井下巷道中传播模型选择低衰减度模型，建立传播介质等效传输线模型，如图3所示，其中u（z,t）和u（z+dz,t）分别为t时刻z和z+dz处电压，i（z,t）和i（z+dz,t）分别为t时刻z和z+dz处电流，R_t，L_t，G_t，C_t分别为传播介质等效传输线单位长度电阻、电感、电导和电容。

图  3  传播介质等效传输线模型

Figure  3.  Equivalent transmission line model of propagation medium

下载: 全尺寸图片 幻灯片

根据微波传输线理论可知，当传输线阻抗与终端负载阻抗匹配时，电磁波为纯行波，此时有

式中：U（z）为传输线在位置z处的电压分布；U⁺（z）为传输线正向传播的电压行波；$U^+_0 $为正向传播波在z=0处电压幅值；$ \gamma $为介质的传播常数，$ \gamma=\alpha+\mathrm{j}\beta= \sqrt{(R+\mathrm{j}fL)(G_t+\mathrm{j}fC_t)} $，$\alpha $为低衰减度常数，$\beta $为相位常数，f为电磁波频率；x为发射天线与接收天线的距离；I（z）为传输线在位置z处的电流分布；I⁺（z）为传输线正向传播的电流行波；$I^+_0 $为正向传播波在z=0处电流幅值。

将$ \gamma $代入U（z）和I（z）的表达式中取实部，求解入射电磁波在传播介质等效传输线任意处的平均功率密度：

式中：P₀为发射天线输出功率；B_a为天线转换参数，等于辐射功率与输入到天线上的功率之比，本文取0.532。

采用适用于井下巷道内电磁波传播的低衰减度常数$\alpha = 1 \;125/{f^2}$^[13]。将$\alpha $表达式代入式（3），得

金属结构等效接收天线处的电场强度为

将式（5）代入式（1），求得金属结构等效接收天线的感应电压：

对于上述模型，该关系式并无时间参数，感应电压U数值上等于感应电压有效值U_rms。

1.3   参考安全阈值

只有放电火花能量大于爆炸性气体的最小点燃能量，才会引发气体爆炸，所以正确选取爆炸性气体的最小点燃能量对后续工作至关重要。当前研究煤矿井下电磁波辐射危害的文献大多采用GB/T 3836.27—2021《爆炸性环境 第27部分：静电危害 试验》。该标准规定：甲烷−空气最易引燃体积分数比为8.0%～8.6%，最小点燃能量为0.28 MJ，但该标准制定条件是电压达到上千伏特的静电场，煤矿井下是低压电磁环境，所以这里引用GB/T 3836.27—2021是不合适的^[14]。

为本质安全型设备制定的爆炸性气体最小点燃能量标准更符合金属结构耦合电磁波能量安全性分析，依据GB/T 3836.4—2021 《爆炸性环境 第4部分:由本质安全型“i”保护的设备》，在甲烷−空气最易引燃体积分数比为8.0%～8.6%的条件下，甲烷−空气混合气体的最小点燃能量为525 μJ，点燃时间为200 μs ^[15]。本文在最小点燃能量为525 μJ，点燃时间为200 μs的条件下进行研究。

2.   等效容性储能电路短路放电

现有研究在讨论金属结构释放能量部分忽略了爆炸性气体点燃时间内的耦合能量积累过程，只是对即时的金属结构等效阻性电路进行分析。对此，本文提出井下金属结构等效容性储能电路耦合电磁波能量分析方法。

2.1   闭合短路放电火花

发射天线发出电磁波，电磁波经由传播介质，被位于远场区金属结构等效接收天线耦合，从而在金属结构等效储能电容两端产生一定的电压差，建立含储能电容金属结构等效电路，如图4所示。其中Z₁为金属结构除储能电容部分的等效阻抗。

图  4  含储能电容金属结构等效电路

Figure  4.  Metal structure equivalent circuit with energy storage capacitor

下载: 全尺寸图片 幻灯片

因为发射端信号是交流信号，所以接收端产生的感应电压为交流信号。等效储能电容随着电容两端电压周期规律进行充放电，即等效储能电容在电容两端电压增加范围内充电，以电能方式储存电磁波能量，在电容两端电压减小范围内放电，以电能方式释放电磁波能量。

因为等效储能电容两端电压不能突变，断开容性储能电路并不会产生电压差，电路中无电流，所以断路电容放电不在考虑范畴，容性储能电路的放电形式应是闭合短路放电。当储能完成的容性储能电路发生闭合短路时，等效储能电容会快速释放储存的电能，产生时间与空间都高度集中的放电电流，此时容易在金属结构断点处产生放电火花。安全性问题应考虑最严苛的情形，假设容性储能电路闭合短路发生在等效储能电容两端电压增加的峰值时刻，此时等效储能电容内电荷能量储存最大。

2.2   等价直流电路分析

在文献‎[9]论证低压分断电路的条件下，对金属结构等价直流电路闭合短路放电进行分析。假设等价直流电路电压等于交流电路电压有效值，等效电路内阻相同。直流电路只存在放电电阻，而交流电路在闭合短路放电期间存在零散电容，因此交流电路阻抗小于直流电路阻抗，交流电路放电电压小于直流电路放电电压。将等效电路放电火花视为纯电阻负载，由能量公式可知，此时等价直流电路放电火花能量大于交流电路放电火花能量^[16]。如果闭合短路等价直流电路的放电火花能量小于气体最小点燃能量，则实际等效电路放电火花能量一定小于气体最小点燃能量，所以讨论爆炸性气体安全性讨论时，闭合短路交流电路可用闭合短路等价直流电路代替。同时金属结构等效接收天线回路除储能部分发生谐振时，放电火花获得最大能量，故回路除储能电容部分的等效阻抗Z₁改变为纯电阻R₁^[17]。短路后的等效直流等效电路如图5所示，其中R₂为充电电阻，${R_2} \gg {R_1}$，U₂为等价直流电路感应电压，此时U₂对放电火花的影响可忽略^[18]。

图  5  短路后直流等效电路

Figure  5.  DC equivalent circuit after short circuit

下载: 全尺寸图片 幻灯片

2.3   数学模型

文献[19]针对电容不同的容性电路放电火花进行多次实验，对放电火花时间做近似线性拟合处理，给出了关于放电火花时间与等效储能电容关系的拟合公式：

式中：T₁为放电火花产生阶段时间；T₂为放电火花维持阶段时间。

放电火花能量主要集中在火花产生阶段与火花维持阶段。体积分数比为8.0%～8.6%的甲烷−空气气体最易点燃，其点燃时间为200 μs。火花产生阶段与火花维持阶段的时间和应不小于最小点燃时间200 μs，将${T_1} + {T_2} \geqslant 200\;\mu {\mathrm{s}}$与式（7）联立，当等效储能电容C$\geqslant $27.53 μF时，满足T₁+T₂$\geqslant $200 μs的条件。

火花产生阶段放电电流较大，认为其等效电路放电电阻较小，火花维持阶段的放电电流近乎为0，可认为其等效电路放电电阻很大^[20]。建立具备火花产生阶段、火花维持阶段电容短路放电特点的等效电路，如图6所示。其中R₂$ \gg $R₁，s₁为电容短路开关，当s₁闭合时电容电路发生短路。U_C为等效电路短路前电容两端电压，因为R₁$\ll $R₂，所以U_C近似等于等价直流电路感应电压U₂，短路发生瞬间电容两端电压U_C记为V₁。在火花产生阶段，V₁迅速下降至火花维持电压V₂，并在整个火花维持阶段保持近似稳定，此时U_C=V₂，在低压条件下，近似认为$ V_2 / V_1=1 / 2$。当U_C<V₁且U_C>V₂时，等效电路模拟火花产生阶段，二极管导通，持续时间为T₁。因为${R_2} \gg {R_1}$，所以可以将R₂所在支路忽略，近似为开路。随着等效储能电容将储存的电能释放，U_C下降至V₂时，等效电路模拟火花维持阶段，二极管截止，持续时间为T₂。

图  6  电容短路放电特点等效电路

Figure  6.  Equivalent circuit of capacitor short-circuit discharge features

下载: 全尺寸图片 幻灯片

火花产生阶段有

式中${U_{\text{s}}}_1 $为火花产生阶段放电电压。

将${{{V_2}}}/{{{V_1}}} = {1}/{2}$与式（7）代入式（8），可得

式（9）中C≥27.53 μF。

火花维持阶段有

式中：U_s2为火花维持阶段放电电压；I_s2为火花维持阶段放电电流；I₀为火花维持阶段开始时放电电流初始值，$ I_0 = CV_1\ln2\exp\left(-\dfrac{\ln2}{1.02C + 2.35}T_1\right)/\left(1.02C + 2.35\right) $。

将I₀表达式与式（7）联立，得

选取${R_2} = 10{R_1} = 10{\left({1.02C + 2.35}\right)}/{{C\ln 2}}$。则求得

在${R_2} \gg {R_1}$条件下， V₁=U_C=U_rms。将式（8）—式（12）与V₁=U_rms关系代入能量公式，求得放电火花能量：

由式（13）可知，放电火花能量W_C是关于接收端感应电压有效值U_rms和等效储能电容C的函数。

2.4   仿真实验

为进一步观察金属结构等效容性储能电路耦合电磁波能量的安全性，对等效储能电容C、接收端感应电压有效值U_rms与放电火花能量W_C的关系进行仿真分析。

2.4.1   放电火花能量W_C与等效储能电容C的关系

选取等效储能电容C为27.53 ～100 μF，接收端感应电压有效值U_rms分别选取1.8，2.5，3.0 V。当U_rms一定时，放电火花能量W_C与等效储能电容C之间的关系如图7所示。

图  7  放电火花能量W_C与等效储能电容C的关系

Figure  7.  The relationship curves between discharge spark energy W_C and equivalent energy storage capacitor C

下载: 全尺寸图片 幻灯片

由图7可看出，当接收端感应电压有效值U_rms一定时，放电火花能量W_C与等效储能电容C呈线性关系，即W_C=k_CC+w₀，其中k_C为等效储能电容C对放电火花能量W_C的影响系数，w₀为等效储能电容C取最小值时放电火花能量。放电火花能量W_C随等效储能电容C增大而增大。等效储能电容C一定时，放电火花能量W_C随接收端感应电压有效值U_rms增大而增大。当接收端感应电压有效值U_rms增大时，k_C，w₀均增大，煤矿井下点燃瓦斯气体的安全性降低。这是由于短路瞬间接收端感应电压有效值U_rms增大，稳态时初始条件相同的电容储存电能更多，等效储能电容C发生变化时对火花能量的影响更显著，所以w₀，k_C随U_rms增大而增大，安全点（放电火花能量等于525 $\mu $J的点）向左偏移，即对等效储能电容C的安全要求变得严苛。

2.4.2   放电火花能量W_C与接收端感应电压有效值U_rms的关系

选取接收端感应电压有效值U_rms为0.5～4 V，等效储能电容C分别取27.53，50，100 μF。当等效储能电容C一定时，放电火花能量W_C与接收端感应电压有效值U_rms之间的关系如图8所示。

图  8  放电火花能量W_C与感应电压有效值U_rms的关系

Figure  8.  The relationship curves between discharge spark energy W_C and effective value of induced voltage U_rms

下载: 全尺寸图片 幻灯片

由图8可看出，放电火花能量W_C与接收端感应电压有效值U_rms呈正相关，等效储能电容C一定的情况下，放电火花能量W_C随着接收端感应电压有效值U_rms的增大而增大，近似有W_C=k_uC $U_{\mathrm{rms}}^2 $，其中k_uC为接收端感应电压有效值U_rms对放电火花能量W_C的影响程度系数，k_uC >0。当接收端感应电压有效值U_rms一定时，等效储能电容C增大，k_uC增大，井下瓦斯气体的安全性降低。这是由于金属结构等效储能电容C增大，接收端感应电压有效值U_rms发生变化时对火花能量的影响更显著，所以k_uC增大，安全点向左偏移，即对感应电压有效值U_rms的安全要求变得严苛。

3.   等效感性储能电路分断放电

煤矿井下线圈结构属于常见结构，金属线圈可以充当电感，以磁能方式储存电磁波能量。文献‎[21]提出含电感电路在分断情况会产生放电火花，若周围环境存在一定浓度的爆炸性气体，当放电火花能量超过爆炸性气体的最小点燃能量时，会引发气体爆炸。因此，有必要讨论爆炸性气体环境下金属结构等效感性储能电路。

3.1   断路放电火花

射频源发射交流信号，金属结构等效为接收天线，负责接收射频源辐射的电磁波能量。金属结构等效感性储能电路在耦合电磁波能量的同时，以磁能的方式储存电磁波能量。当金属结构等效感性储能电路发生断路时，储存在等效电感中的磁能会通过感应电动势在断点处产生放电火花。先建立断路前的金属结构等效感性储能电路模型，如图9所示。其中U₃为金属结构等效接收天线耦合到的感应电动势，Z₂为金属结构除储能电感部分的等效阻抗，L为金属结构等效储能电感，其随电感两端电流的周期规律充放磁能，即等效储能电感在两端电流增加范围内以磁能方式储存电磁波能量，在等效储能电感两端电流减小范围内通过感应电动势引发的电流变化释放电磁波能量。

图  9  金属结构等效感性储能电路

Figure  9.  Equivalent inductive energy storage circuit of metal structure

下载: 全尺寸图片 幻灯片

由于电感特性，电路中的电流无法发生突变，所以不考虑电感电路短路放电。当电路断路时，电感两端电压可以发生突变，产生很大的反电动势，断点处电极逐渐分离，电极两端电压突变为建弧电压，电流衰减至0，在断点处产生放电火花。安全性问题应考虑最严苛的情形，即等效感性储能电路断路放电发生在等效储能电感两端电流交变的峰值时刻，此时等效储能电感内能量储存最多^[22]。

低压分断条件下，等价直流电路的放电火花能量大于高频交流电路，故可用直流电压等于交流电压有效值的等价直流电路替代高频交流电路进行讨论，放电火花等效为纯电阻负载。等效接收天线回路除储能部分发生谐振时，放电火花能量最大，故回路除储能电感部分的等效阻抗Z₂在谐振条件下，变为纯电阻R₃，直流等价感性储能电路如图10所示，其中U₄为等价直流电源。

图  10  直流等价感性储能电路

Figure  10.  DC equivalent inductive energy storage circuit

下载: 全尺寸图片 幻灯片

3.2   数学模型

根据大量感性电路放电波形比较可知，采用放电指数模型求解感性电路分断放电时的放电功率、放电能量相关问题更准确。文献‎[23]对感性分断电路放电问题提出的放电电流指数模型适用于本文研究的井下低压条件电磁环境感性储能电路。低压分断放电状态的放电火花维持期间，放电电流I_L与放电电压U_L为

式中T为放电时间，本文取200 μs。

放电火花功率P_L 为

等价直流电路电压U₄与接收端感应电压有效值U_rms相等，则等效感性储能电路分断放电的放电火花能量为

根据天线原理可知，半波偶极子天线结构简单，谐振时反射系数为0，耦合电磁波能量大，所以选择半波偶极子天线进行研究。谐振情况下半波偶极子天线阻抗为73 $\Omega $，此时放电火花能量最大，选取R₃=73 $\Omega $。根据式（16）可知，放电火花能量与接收端感应电压有效值U_rms和等效储能电感L有关。

3.3   仿真实验

为进一步分析金属结构等效感性储能电路耦合电磁波能量的安全性，对等效储能电感L和接收端感应电压有效值U_rms与放电火花能量W_L的关系进行仿真分析。

3.3.1   放电火花能量W_L与电感L关系

选取等效储能电感L为0.1～20 mH，接收端感应电压有效值U_rms分别取15，18，25 V。当接收端感应电压有效值U_rms一定时，等效储能电感L与放电火花能量W_L之间的关系如图11所示。

图  11  放电火花能量W_L与电感L的关系

Figure  11.  The relationship curves between discharge spark energy W_L and inductance L

下载: 全尺寸图片 幻灯片

由图11可看出，当接收端感应电压有效值U_rms一定，放电火花能量W_L与等效储能电感L呈正比例关系，放电火花能量W_L随等效储能电感L增大而增大，井下爆炸性气体的安全性降低。等效储能电感L一定时，接收端感应电压有效值U_rms增大，放电火花能量W_L增大，曲线变得更陡峭，说明接收端感应电压有效值U_rms对放电火花能量的影响很显著。这是因为接收端感应电压有效值U_rms增大，导致金属结构发生分断前等效储能电感储存的磁能更大，进而引发电流变化更剧烈，相同的电感值变化导致的能量变化也更剧烈，安全点向左偏移，即对等效储能电感L的安全性要求变得严苛。

3.3.2   放电火花能量W_L与接收端感应电压有效值U_rms的关系

选取接收端感应电压有效值U_rms为0.1～30 V，等效储能电感L分别取10，15，20 mH。当等效储能电感L一定时，放电火花能量W_L与接收端感应电压有效值U_rms之间的关系如图12所示。

图  12  放电火花能量W_L与感应电压有效值U_rms的关系

Figure  12.  The relationship curves between discharge spark energy W_L and effective value of induced voltage U_rms

下载: 全尺寸图片 幻灯片

由图12可看出，当等效储能电感L一定时，放电火花能量W_L与接收端感应电压有效值U_rms的关系近似为W_L=k_LU_rms²，其中k_L为接收端感应电压有效值U_rms对放电火花能量W_L的影响系数，k_L>0。当接收端感应电压有效值U_rms一定，等效储能电感L增大时，放电火花能量W_L增大，k_L也增大。这是由于等效储能电感L越大，金属结构发生分断放电前等效储能电感储存的磁能也越大，释放相同能量时所需要的感应电压越小，进而导致k_L增大，同时安全点向左偏移，即对接收端感应电压有效值U_rms的要求变得严苛。

4.   安全距离与发射功率

安全距离是指其他设备参数确定时，在一定发射功率条件下，放电火花能量小于爆炸性气体的最小点燃能量的最大距离。根据接收端感应电压U在数值上与其有效值U_rms相等，建立井下电磁波发射端参数与放电火花能量之间的关系。

4.1   金属结构等效容性储能模型安全点分析

将式（6）与式（13）联立，得出金属结构等效容性储能模型放电火花能量W_C与电磁波发射端参数之间的关系：

由式（17）看出，假设金属结构等效容性储能模型接收端参数确定，则放电火花能量W_C与电磁波发射频率f、发射天线与金属结构之间距离X_C、发射天线功率P_C有关。

为了更准确地分析放电火花能量W_C与发射天线和金属结构距离X_C、发射天线功率P_C的关系，减小接收端参数对放电火花能量W_C的影响，选取金属结构等效储能电容最小值为27.53 μF，电磁波频率f=50 MHz，仿真实验得到放电火花能量W_C与发射天线与金属结构距离X_C、发射天线功率P_C的关系，如图13所示。

图  13  放电火花能量W_C与距离X_C、发射天线功率P_C的关系

Figure  13.  The relationship among discharge spark energy W_C and distance X_C , transmitting antenna power P_C

下载: 全尺寸图片 幻灯片

由图13可看出，放电火花能量W_C随着发射天线与金属结构之间距离X_C的增加而减小，其减小幅度随发射天线功率P_C增加而显著增大。放电火花能量W_C随着发射天线功率P_C增加而迅速增大。根据仿真实验，提出容性储能电路的理论参考安全点，即放电火花能量等于525 μJ处的坐标。在等效储能电容C=27.53 μF，电磁波发射频率f=50 MHz的条件下，得到理论参考安全点（安全距离，发射天线功率）为（6 m，14.5 W）。

4.2   金属结构等效感性储能模型安全点分析

将式（6）与式（16）联立，得出金属结构等效感性储能模型放电火花能量W_L与电磁波发射端参数之间的关系：

由式（18）可看出，谐振情况下，R₃确定，放电火花能量W_L与电磁波发射频率f、发射天线与金属结构之间距离X_L、发射天线功率P_L有关。

经计算$\mu $H级的等效储能电感过小，不具备实际点燃可燃性气体的风险，故对mH级电感进行讨论。为后续与等效储能电容作对比，选取金属结构等效储能电感L=27.53 mH，电磁波频率f=50 MHz，放电火花能量W_L与发射天线与金属结构距离X_L、发射天线功率P_L的关系如图14所示。

图  14  放电火花能量W_L与距离X_L、发射天线功率P_L的关系

Figure  14.  The relationship among discharge spark energy W_L and distance X_L, transmitting antenna power P_L

下载: 全尺寸图片 幻灯片

由图14可看出，放电火花能量W_L随着发射天线与金属结构之间距离X_L的增加而减小，减小幅度随发射天线功率P_L增加而显著增大。放电火花能量W_L随着发射天线功率P_L增加而迅速增大。根据仿真实验，提出感性储能电路理论参考安全点，在等效储能电感L=27.53 mH，电磁波发射频率f=50 MHz的条件下，得到理论参考安全点（3.11 m，14.5 W）。

4.3   综合分析

从上述仿真图观察，发现2种储能模型的放电火花能量与发射天线与金属结构之间距离、发射天线功率的关系整体趋势大致相同，印证了金属结构等效容性储能电路的放电火花能量−感应电压关系式 W_C=k_uCU²与金属结构等效感性储能电路的放电火花能量−感应电压关系式W_L=k_LU²在形式上类似的结论。因为在电磁波发射阶段与传播阶段，2种储能模型并无区别，2种模型的放电火花能量−感应电压关系形式又相似，使得最终的放电火花能量与发射天线与金属结构之间距离、发射天线功率的关系整体趋势相似。

在其他实验条件相同，选取的等效储能电容（μF级）较电感（mH级）小1个数量级的条件下，容性储能结构参考安全点（6 m,14.5 W）的安全距离仍大于感性储能结构参考安全点（3.11 m, 14.5 W）安全距离，可认为金属结构等效容性储能模型的危险性远大于金属结构等效感性储能模型，在实际工程中更值得注意。

上述仿真实验的结果是在储能元件参数与电磁波频率f一定时获得的，得到的放电火花能量与发射天线与金属结构之间距离、发射天线功率的关系应是定性分析。在分析具体金属结构情况时，可根据$L = \dfrac{{{N^2}{\mu _0}\mu {A_{\rm{L}}}}}{l}$，$C = \dfrac{{{\varepsilon _0}{\varepsilon _{\mathrm{R}}}{A_{\rm{C}}}}}{d}$进行计算评估，其中N为等效储能电感线圈匝数，${\mu _0}$为真空磁导率，$\mu $为等效储能电感线圈芯磁导率，A_L为线圈截面积，l为磁路长度，${\varepsilon _0}$为真空介电常数， ${\varepsilon _{\mathrm{R}}}$为相对介电常数，A_C为金属结构板面积，d为金属结构板间距。

5.   结论

1） 通过分析金属结构耦合电磁波能量过程，采用低衰减传输线模型，推导出金属结构感应电压与发射天线输出功率和金属结构与发射天线距离之间的数学表达式。

2） 提出适用含储能结构金属对电磁波能量耦合−积累−释放过程安全性分析的等效储能电路模型，建立放电火花能量与金属结构感应电压有效值和储能元件参数的数学表达式。

3） 针对金属结构等效容性储能模型放电火花能量与接收端参数关系进行仿真分析，放电火花能量随着等效储能电容增大而增大，随着接收端感应电压有效值增大而增大，安全点向左偏移，对等效储能电容、接收端感应电压有效值的安全要求变得严苛。

4） 针对金属结构等效感性储能模型放电火花能量与接收端参数关系进行仿真分析，放电火花能量随着等效储能电感增大而增大，随着接收端感应电压有效值增大而增大，安全点向左偏移，对等效储能电感、接收端感应电压有效值的安全要求变得严苛。

5） 建立放电火花能量与发射天线功率、发射天线与金属结构距离之间关系的数学表达式；对2种储能模型进行仿真分析，得到二者的放电火花能量均随着发射天线功率增大而增大、随着发射天线与金属结构距离增大而减小；提出理论参考安全点，对比2种模型理论参考安全点，认为金属结构等效容性储能模型的危险性远大于金属结构等效感性储能模型。