Research on online detection of particle size in fine-grained coal classification overflow
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摘要: 对细粒煤分选中分级溢流颗粒粒度进行实时在线检测，进而调控分级参数，可减少溢流中粗颗粒含量，提高总精煤回收率。现有研究对溢流颗粒粒度的检测上限普遍在180 μm左右，矿浆体积浓度上限为10%，无法满足粒度较粗、粒级较宽且体积浓度较高的细粒煤分级旋流器溢流颗粒粒度检测要求。为提高煤颗粒粒度和矿浆体积浓度检测上限，开发了一套超声波在线颗粒粒度检测系统。基于超声波声衰减模型，构建了适用于煤颗粒粒度为44.5～600 μm、矿浆体积浓度为0～40%的细粒煤分级现场工况的煤颗粒粒度检测模型。采用粒子群优化算法优化的BP神经网络建立了煤颗粒粒度分布预测模型，实现对细粒煤分级旋流器溢流矿浆粒度分布预测。基于煤颗粒粒度检测模型的模拟结果表明，超声波衰减值随煤颗粒粒度增大而先减小后增大，随超声波频率和矿浆体积浓度增大而增大。分别使用超声波在线颗粒粒度检测系统和煤颗粒粒度分布预测模型对某矿水力分级旋流器溢流颗粒粒度（实际值为150.0，215.0，315.0 μm）分布进行检测，结果表明检测系统测量值相对误差为10.87%，9.81%，8.48%，预测模型的预测值相对误差为9.27%，6.05%，6.92%，均实现了细粒煤分级溢流颗粒粒度的准确检测。Abstract: Real time online detection of the particle size of the overflow in the selection and classification of fine-grained coal can be carried out, and the classification parameters can be adjusted to reduce the content of coarse particles in the overflow and improve the total clean coal recovery rate. The current research generally limits the detection of overflow particle size to around 180 μm, and the upper limit of slurry volume concentration is 10%. It cannot meet the requirements of overflow particle size detection for fine-grained coal classification cyclones with coarse particle size, wide particle size range, and high volume concentration. A set of ultrasonic online particle size detection system has been developed to improve the upper limit of coal particle size and slurry volume concentration detection. Based on the ultrasonic attenuation model, a coal particle size detection model suitable for on-site conditions of fine-grained coal classification with coal particle size of 44.5-600 μm and slurry volume concentration of 0-40% is constructed. A coal particle size distribution prediction model is established using a BP neural network optimized by particle swarm optimization algorithm, achieving the prediction of the particle size distribution of the overflow slurry in a fine-grained coal classification cyclone. The simulation results based on the coal particle size detection model show that the ultrasonic attenuation value decreases first and then increases with the increase of coal particle size, and increases with the increase of ultrasonic frequency and slurry volume concentration. The ultrasonic online particle size detection system and coal particle size distribution prediction model are respectively used to detect the distribution of overflow particle size (actual value is 150.0, 215.0, 315.0 μm) in a hydraulic classification cyclone of a certain mine. The results show that the relative errors of the measurement values of the detection system are 10.87%, 9.81%, 8.48%, and the relative errors of the predicted values of the prediction model are 9.27%, 6.05%, and 6.92%. It indicates that the research have achieved accurate detection of overflow particle size in fine-grained coal classification.
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0. 引言
近年来，煤炭开采机械化程度不断提高，同时受地质条件的制约，煤炭洗选过程中细粒煤含量大幅增多，为保证选煤产品质量，提高细粒煤回收率，细粒煤的高效分选技术成为研究者关注的重点[1-3]。细粒煤分选过程中，分级精度直接影响浮选指标，尤其是溢流跑粗现象造成一部分粗粒精煤损失在浮选尾煤中，导致资源浪费[4-6]。对溢流颗粒粒度进行实时在线检测，进而调控分级参数，减少溢流中粗颗粒含量，对于提高选煤厂经济效益至关重要。
目前粒度在线检测方法主要包括直接测量法[7-8]、图像处理法[9-13]、超声法[14-15]。其中超声法是基于测量超声波通过矿浆后的衰减量计算得到矿浆中煤颗粒的粒度分布，与其他方法相比具有非接触式测量、响应速度快、检测精度高等优点。最著名的超声波声衰减模型是ECAH（Epstein−Carhart−Allegra−Hawley）理论模型[16-17]。J. S. Tebbutt等[18]、J. C. Austin等[19]对超声波声衰减模型进行了理论分析，并通过正交试验进行验证，得出相同颗粒粒度下超声波声速和声衰减的主要影响因素为频率与体积浓度。王亚娟[20]提出了高浓度条件下的超声波声衰减模型，用于精确测定高浓度乳浊液中的颗粒粒度。Wang Xuezhong等[21]、姚文学[22]基于ECAH 模型开发了悬浊液循环测量装置，能够实时测量悬浊液中颗粒的尺寸分布、浊度、浓度等参数。何桂春等[23-25]针对超声粒度检测进行建模，建立了超声波衰减与矿浆浓度、颗粒粒度之间的关系模型，并通过反演计算获得矿浆中颗粒的粒度分布，研究结果对煤颗粒粒度检测模型和粒度分布预测模型的建立有借鉴意义。毕斯琴[26]设计了退火遗传反演算法，提升了煤颗粒粒度反演的速度和精度，并结合有限元仿真模拟，得到超声波声衰减的主要影响因素为频率、体积浓度和颗粒粒度。上述研究均实现了基于超声波的煤颗粒粒度在线检测，但粒度检测上限普遍在180 μm左右，矿浆体积浓度上限为10%，而水力分级溢流颗粒具有颗粒粒度较粗、粒级较宽且体积浓度较高等特点，因此，开发适用于检测细粒煤分级溢流颗粒粒度的超声波在线检测系统，提高粒度和浓度检测上限具有重要意义。
本文根据选煤现场水力分级溢流矿浆粒度和体积浓度的特点，围绕超声波在线颗粒粒度检测系统设计、矿浆中煤颗粒粒度检测理论模型及煤颗粒粒度分布反演计算展开研究，实现对水力分级溢流颗粒粒度的实时测量，为细粒煤分级现场溢流颗粒粒度在线检测提供技术支持。
1. 超声波在线颗粒粒度检测系统
1.1 系统组成及工作流程
超声波在线颗粒粒度检测系统组成如图1所示，工作流程如图2所示。该系统由STM32高频超声波开发板、超声波换能器、数据处理装置（PLC和模拟量输入输出模块）、上位机等组成。STM32高频超声波开发板控制脉冲信号发射。脉冲信号经1 MHz和2 MHz脉冲放大电路放大能量和幅值，驱动超声波探头发射超声波信号。超声波信号进入测量槽，穿过煤泥水，受煤泥水中煤颗粒表面和内部散射、吸收、黏滞等作用影响而造成能量损耗。衰减后的超声波信号由超声波接收换能器接收，通过PLC和模拟量输入输出模块转换为电信号，最后经PCI接口发送至上位机进行处理。
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图 1 超声波在线颗粒粒度检测系统组成Figure 1. Composition of ultrasonic online particle size detection system![]()
图 2 超声波在线颗粒粒度检测系统工作流程Figure 2. Work flow of ultrasonic online particle size detection system1.2 检测原理
超声波发射换能器发射的超声波在矿浆中传播，超声波接收换能器接收的超声波振幅为
$$ A={A}_{0}{{\mathrm{exp}}}({-\alpha L}) $$ (1) 式中：$ {A}_{0} $为发射的超声波振幅，其值由超声波发射换能器的发射电压确定[27]；$ \alpha $为超声波衰减值；$ L $为超声波传播距离。
由式（1）可得
$$ \alpha =-\frac{1}{L}\mathrm{ln}\frac{A}{{A}_{0}} $$ (2) 根据现场工况可知，矿浆中的煤颗粒会导致超声波衰减，因此，超声波衰减值可表示为
$$ \alpha ={\alpha }_{k}-{\alpha }_{0}=k{R}^{3}{f}^{4} $$ (3) 式中：$ {\alpha }_{k} $为矿浆中的超声波衰减值；$ {\alpha }_{0} $为清水中的超声波衰减值；$ k $为常数，与待测物有关；R为矿浆中煤颗粒的平均半径；f为超声波工作频率。
$$ {\alpha }_{k}=\mathrm{ln}\frac{{V}_{1}}{{V}_{2}}$$ (4) $$ {\alpha }_{0}=\mathrm{ln}\frac{{V}_{{\mathrm{b}}1}}{{V}_{{\mathrm{b}}2}} $$ (5) 式中：$ {V}_{1}，{V}_{2} $分别为被测介质为矿浆时的超声波发射和接收电压；$ {V}_{{\mathrm{b}}1} $，$ {V}_{{\mathrm{b}}2} $分别为被测介质为清水时的超声波发射和接收电压。
由式（2）−式（5）可知，接收的超声波振幅与发射电压和接收电压有关，因此，只要超声波在线颗粒粒度检测系统实时连续检测出发射电压和接收电压，即可得出被测矿浆的超声波衰减值。
由式（3）可得矿浆中煤颗粒的平均粒度：
$$ D = 2R = {2}\sqrt[{3}] {\frac{{{\alpha _k} - {\alpha _0}}}{{k{{\left( {{f_1} - {f_0}} \right)}^4}}}} $$ (6) 式中 $ {f}_{0} $，$ {f}_{1} $为超声波工作频率，本文取1，2 MHz。
2. 矿浆中煤颗粒粒度检测及分布预测模型
2.1 超声波声衰减模型优化
本文研究的目标煤颗粒检测粒度为40～325目（44.5～380 μm），但因粗颗粒进入溢流，其粒度上限达600 μm，根据煤颗粒半径$ R $与超声波波长$ \lambda $的相对关系（$ \lambda \gg R $，即超声波波长远大于煤颗粒半径），确定使用长波区简化模型，此时内部吸收衰减为主要的超声波衰减方式。
基于长波区特点简化ECAH模型，得到简化模型的超声波衰减值：
$$ \alpha =\frac{\varphi }{2}\left[\frac{1}{3}{\kappa }^{4}{R}^{3}+\kappa {\left(\frac{{\rho }_{{\mathrm{p}}}}{{\rho }_{0}}-1\right)}^{2}\frac{S}{{S}^{2}+{\left(\dfrac{{\rho }_{{\mathrm{p}}}}{{\rho }_{0}}+\tau \right)}^{2}}\right] $$ (7) 式中：$ \varphi $为矿浆体积浓度；$ \kappa $为超声波的波数，本文中$ \kappa ={2{\text{π}} }/{\lambda } $；$ {\rho }_{\mathrm{p}} $为煤颗粒密度；$ {\rho }_{0} $为矿浆密度；$ S $为煤颗粒表面积。
2.2 矿浆中煤颗粒粒度检测模型
现场矿浆中煤颗粒粒度不均匀、体积浓度波动较大，需进一步优化模型。假设矿浆中不同粒度的煤颗粒呈正态分布等距分组，煤颗粒半径、颗粒与颗粒之间间距均为R ，则4个颗粒构成一个边长为3R的正四面体，如图3所示。以该正四面体为最小单位，以其中任意一个煤颗粒为中心构建模型，需建立20个正四面体才能将该颗粒包围。
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图 3 煤颗粒正态分布等距分组结构Figure 3. Equidistant grouping structure of normal distribution of coal particles则矿浆体积浓度为
$$ \varphi =\frac{{V}_0}{{V}_{20}} \times 100{\text{%}}=26.3{\text{%}} $$ (8) 式中：V0为模型中心煤颗粒的体积；V20为20个正四面体的体积。
煤颗粒质量分数为
$$ G=\frac{\varphi {\rho }_{{\mathrm{p}}}}{\varphi {\rho }_{{\mathrm{p}}}+\left(1-\varphi \right){\rho }_{{\mathrm{w}}}}\times 100{\text{%}} $$ (9) 式中$ {\rho }_{\mathrm{w}} $为水的密度。
本文中$ {\rho }_{{\mathrm{p}}} $=1.5×103 kg/m3，$ {\rho }_{\mathrm{w}} $=103 kg/m3，经计算得G=34.9%。此时超声波衰减值为不同粒度煤颗粒对应的衰减值之和，即
$$ \alpha =\sum _{i}{\alpha }_{i} $$ (10) 式中$ {\alpha }_{i} $为第i种粒度的煤颗粒对应的超声波衰减值。
当矿浆体积浓度大于26.3%时，超声波衰减不仅是内部吸收衰减，黏滞衰减和煤颗粒间相互作用对超声波衰减值的影响也不可忽略。对煤颗粒相的动量守恒方程为
$$ \varphi \nabla P+\varphi {\rho }_{{\mathrm{p}}}\frac{\partial {u}_{{\mathrm{p}}}}{\partial t}-\varOmega \left({u}_{{\mathrm{p}}}-{u}_{{\mathrm{m}}}\right)=0 $$ (11) 对液体相的动量守恒方程为
$$ \left(1-\varphi \right)\nabla P+(1-\varphi )\rho_0 \nabla {u}_{{\mathrm{m}}}-\varOmega \left({u}_{{\mathrm{p}}}-{u}_{{\mathrm{m}}}\right)=0 $$ (12) 式中：$ \nabla P $为煤颗粒的压力梯度；$ {u}_{{\mathrm{p}}} $为煤颗粒的运动速度；$ t $为时间；$ \varOmega $为阻力系数，$ \varOmega =6{\text{π}} R\eta N $，$ \eta $为黏性系数，N为矿浆的体积浓度；$ {u}_{{\mathrm{m}}} $为连续相运动速度。
此时超声波的波数为
$$ \kappa =\sqrt{{\varOmega }^{2}{\rho }^{*}k\frac{\varphi (1-\varphi )(\rho_0 \dot{\rho }_0/{\rho }^{*})-i \varOmega /\omega }{\varphi (1-\varphi )\dot{\rho }^*-i \varOmega /\omega }} $$ (13) 式中$ {\rho }^{*} $为体积浓度为$ N $的矿浆的等效密度；$\omega $为声波角频率。
$$ \dot{\rho }^{{*}}=\varphi \rho_0 +\left(1-\varphi \right)\dot{\rho }_0 $$ (14) 将式（13）代入式（7），再将式（7）代入式（10），即可得到适用于计算体积浓度为0～40%、不同粒度煤颗粒混合的矿浆中的超声波衰减值。该模型命名为煤颗粒粒度检测模型。
为探究煤颗粒粒度与超声波衰减值的关系，通过Matlab对上述模型在不同超声波频率、不同矿浆体积浓度下的超声波衰减值进行模拟仿真，结果如图4−图6所示。
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图 4 体积浓度为10%时，不同频率下超声波衰减谱Figure 4. Ultrasonic attenuation spectra at different frequencies when the volume concentration is 10%![]()
图 5 超声波频率为1 MHz时，不同体积浓度下超声波衰减谱Figure 5. Ultrasonic attenuation spectra at different volume concentrations with ultrasonic frequency of 1 MHz![]()
图 6 超声波频率为2 MHz时，不同体积浓度下超声波衰减谱Figure 6. Ultrasonic attenuation spectra at different volume concentrations with ultrasonic frequency of 2 MHz从图4可看出：当矿浆体积浓度不变时，同一频率下超声波衰减值随煤颗粒粒度的增大先减小后增大，同一煤颗粒粒度下超声波衰减值随频率增大而增大，且变化显著；煤颗粒粒度较小时超声波衰减值随频率的增幅较小，煤颗粒粒度较大时超声波衰减值随频率的增幅迅速变大；随着频率增大，超声波衰减值的最小值增大，且最小衰减值对应的煤颗粒粒度减小。
从图5可看出：超声波频率为1 MHz时，同一煤颗粒粒度下超声波衰减值随体积浓度的增大而增大；同一体积浓度下超声波衰减值随煤颗粒粒度的增大先减小后增大，在100～200 μm时达到最小值；煤颗粒粒度在0～100 μm时超声波衰减值随粒度增大的变化幅度最大，200～600 μm时变化幅度次之，100～200 μm时衰减值几乎不变。
从图6可看出：超声波频率为2 MHz时，同一煤颗粒粒度下超声波衰减值随体积浓度的增大而快速增大，增幅远大于超声波频率为1 MHz时；随着煤颗粒粒度增大，超声波衰减值急剧减小，在煤颗粒粒度为100 μm左右时达到最小值，之后随着煤颗粒粒度增大，超声波衰减值快速增大，增幅远大于超声波频率为1 MHz时；在同一体积浓度下，超声波频率为2 MHz时的衰减值显著大于1 MHz时。
2.3 煤颗粒粒度分布预测模型
使用基于PSO（Particle Swarm Optimization，粒子群优化）算法优化的BP神经网络（PSO−BP神经网络）[28]将超声波衰减值转换为煤颗粒粒度分布，以超声波衰减值为输入层、煤颗粒粒度分布为输出层建立煤颗粒粒度分布预测模型。模型设置中将煤颗粒粒度的反演计算转变为粒度的区间分类，输出参考值见表1。使用PSO−BP神经网络对超声波衰减谱中的衰减值进行训练和测试。训练参数：学习速率为0.1，目标精度为0.001，动量因子为0.9，训练次数为1 000。PSO算法参数见表2。
表 1 煤颗粒粒度分布区间划分Table 1. Division of coal particle size distribution interval组号 粒度 组号 粒度 区间/目 平均值/μm 区间/目 平均值/μm 1 20～40 600.0 5 120～150 113.0 2 40～60 315.0 6 150～200 87.0 3 60～80 215.0 7 200～320 59.5 4 80～120 150.0 8 320～325 44.5 表 2 PSO算法参数Table 2. PSO algorithm parameters参数 值 参数 值 粒子维数 50 最小速度 0.001 最大权值 0.9 加速度因子 2 最小权值 0.3 粒子上界 1 最大速度 0.2 粒子下界 0 经过1 000次训练和不断调参，煤颗粒粒度分布预测模型的测试集预测准确率为94.02%，训练集预测准确率为96.25%；1 000次训练中，第10次训练达到最佳验证性能，性能误差最小，为0.039。训练集和测试集回归相关系数分别为0.99，0.88，均接近1。这说明模型训练效果较好。利用该模型对超声波衰减谱中对应的215.0 μm和315.0 μm煤颗粒粒度进行预测，结果如图7所示。
从图7可看出：对平均粒度为215.0 μm的煤颗粒对应的超声波衰减值预测的粒度分布主要集中在200～210 μm，煤颗粒粒度为208.6 μm时的粒度分布权重占比最大，为39.97%，该预测值与实际值的误差为2.98%；对平均粒度为315.0 μm的煤颗粒对应的超声波衰减值预测的粒度分布主要集中在295～305 μm，煤颗粒粒度为299.5 μm时的粒度分布权重占比最大，为25.95%，该预测值与实际值的误差为4.92%。这说明基于PSO−BP神经网络的煤颗粒粒度分布预测模型可实现对煤颗粒粒度的精确检测。
3. 分级溢流煤颗粒粒度在线检测实验
选取河南省鹤壁市某矿水力分级旋流器溢流作为待测样品，筛分8种不同粒度的煤颗粒（表3）并配比成不同体积浓度的悬浊液。使用超声波在线颗粒粒度检测系统对其进行测量，计算结果取煤颗粒粒度平均值。由表3可知，平均粒度为215.0 μm的煤颗粒含量占比最高，为41.83%；平均粒度为315.0 μm的煤颗粒含量占比次之，为23.88%。
表 3 不同粒度的煤颗粒含量占比Table 3. Proportion of coal particle content with different particle sizes粒度/μm 44.5 59.5 87.0 113.0 占比/% 2.61 3.14 3.08 2.29 粒度/μm 150.0 215.0 315.0 605.0 占比/% 19.08 41.83 23.88 4.03 3.1 不同频率下煤颗粒粒度在线检测
取20 g不同粒度的煤颗粒分别配比体积浓度为10%的悬浊液，在超声波探头间距为10 cm、超声波频率为1 MHz和2 MHz、室温时，测量超声波接收装置的接收电压幅值，并将其代入式（2）−式（5），将电压幅值转换为超声波衰减值，结果见表4，超声波衰减值−煤颗粒粒度曲线如图8所示。
表 4 不同粒度的煤颗粒对应的超声波衰减值Table 4. Ultrasonic attenuation values corresponding to coal particle with different particle sizes煤颗粒粒度/μm 超声波衰减值/ （Np·m−1） 1 MHz 2 MHz 44.5 36.51 51.35 59.5 27.33 40.76 87.0 18.10 29.08 113.0 14.99 28.43 150.0 12.74 33.58 215.0 13.55 64.07 315.0 16.25 175.99 605.0 74.10 500.80 ![]()
图 8 不同频率下超声波衰减值−煤颗粒粒度曲线Figure 8. Ultrasonic attenuation value-coal particle size curve at different frequencies由表4和图8可看出：超声波频率对其衰减值影响显著，随着煤颗粒粒度增大，2 MHz超声波对应的衰减值始终大于1 MHz超声波；同一频率下超声波衰减值随煤颗粒粒度的增大先减小后增大，超声波频率为1 MHz时，粒度为150.0 μm的煤颗粒对应的超声波衰减值最小，为12.74 Np/m，超声波频率为2 MHz时，粒度为113.0 μm的煤颗粒衰减值最小，为41.76 Np/m；随着超声波频率增大，超声波最小衰减值逐渐增大，且有偏向细颗粒粒度的趋势，与图4显示的超声波频率对超声波衰减值的影响趋势相同。
3.2 不同体积浓度下煤颗粒粒度在线检测
取20 g不同粒度的煤颗粒分别配比体积浓度为5%，10%，15%，20%，30%，40%的悬浊液，在超声波探头间距为10 cm、超声波频率为1 MHz和2 MHz、室温时，测量超声波接收装置的接收电压幅值，将其代入式（3）、式（4）和式（6）中，将电压幅值转换为超声波衰减值，结果见表5、表6，超声波衰减值−煤颗粒粒度曲线如图9、图10所示。
表 5 超声波频率为1 MHz时，不同体积浓度下不同粒度的煤颗粒对应的超声波衰减值Table 5. Ultrasonic attenuation values corresponding to coal particles of different diameters at different volume concentrations when the ultrasonic frequency is 1 MHz煤颗粒粒度/μm 不同体积浓度下超声波衰减值/（Np·m−1） 5% 10% 15% 20% 30% 40% 44.5 22.23 36.51 52.32 69.27 94.46 253.56 59.5 16.64 27.33 39.16 51.85 70.71 189.80 87.0 11.02 18.1 25.93 34.34 46.83 125.69 113.0 9.13 14.99 21.49 28.45 38.79 104.13 150.0 7.76 12.74 18.27 24.19 32.99 88.55 215.0 8.26 13.55 19.44 25.74 35.10 94.22 315.0 9.90 16.25 23.31 30.86 42.08 112.97 605.0 45.16 74.10 106.29 140.73 191.91 515.12 表 6 超声波频率为 2 MHz时，不同体积浓度下不同粒度的煤颗粒对应的超声波衰减值Table 6. Ultrasonic attenuation values corresponding to coal particles of different diameters at different volume concentrations when the ultrasonic frequency is 2 MHz煤颗粒粒度/μm 不同体积浓度下超声波衰减值/（Np·m−1） 5% 10% 15% 20% 30% 40% 44.5 45.02 51.35 58.47 66.95 77.31 110.33 59.5 35.73 40.76 46.41 52.42 61.36 87.56 87.0 25.49 29.08 33.10 37.39 43.76 62.46 113.0 24.91 28.43 32.36 36.55 42.78 61.05 150.0 29.42 33.58 38.21 43.17 50.52 72.10 215.0 56.14 64.07 72.91 82.36 96.40 137.57 315.0 154.22 175.99 200.28 226.24 264.81 377.90 605.0 438.90 500.80 570.00 643.89 753.65 1 075.52 ![]()
图 9 超声波频率为1 MHz时，不同体积浓度下超声波衰减值−煤颗粒粒度曲线Figure 9. Ultrasonic attenuation value-particle size curve at different volume concentrations when ultrasonic frequency is 1 MHz![]()
图 10 超声波频率为2 MHz时，不同体积浓度下超声波衰减值−煤颗粒粒度曲线Figure 10. Ultrasonic attenuation value-particle size curve at different volume concentrations when ultrasonic frequency is 2 MHz从表5和图9可看出，超声波频率为1 MHz时，不同体积浓度下超声波衰减值与煤颗粒粒度之间呈非线性关系。随着煤颗粒粒度增大，超声波衰减值逐渐减小，粒度为150 μm的煤颗粒对应的超声波衰减值最小，之后随着煤颗粒粒度增大，超声波衰减值逐渐增大，且体积浓度大于30%时超声波衰减值增幅更大。超声波衰减值随矿浆体积浓度增大而增大，且体积浓度大于30%时超声波衰减值增大趋势较体积浓度小于30%时大，这与图5中超声波频率为1 MHz时体积浓度对超声波衰减值的影响趋势相同。
从表6和图10可看出，超声波频率为2 MHz时，不同体积浓度下超声波衰减值与煤颗粒粒度之间同样呈非线性关系。随着煤颗粒粒度增大，超声波衰减值逐渐减小，粒度为113 μm的煤颗粒对应的超声波衰减值最小，之后随着煤颗粒粒度增大，超声波衰减值增大，与超声波频率为1 MHz时的超声波衰减值增大趋势相同，但增幅大于超声波频率为1 MHz时；超声波衰减值随矿浆体积浓度的增大而逐渐增大，且体积浓度大于30%时超声波衰减值增大趋势较体积浓度小于30%时大，增幅也更大，这与图6中超声波频率为2 MHz时体积浓度对超声波衰减值的影响趋势相同。
3.3 矿浆中煤颗粒粒度分布预测
分别取200 mL上述实验中配制好的煤颗粒平均粒度为150.0，215.0，315.0 μm，体积浓度均为10%的悬浊液，采用超声波在线颗粒粒度检测系统测量其粒度分布；将超声波衰减谱中体积浓度为10%，平均粒度为150.0，215.0，315.0 μm的煤颗粒对应的超声波衰减值输入煤颗粒粒度分布预测模型进行粒度分布预测，结果见表7。
表 7 煤颗粒粒度预测值、测量值与实际值对比Table 7. Comparison of coal particle size prediction values, measurement values and actual values实际值/μm 测量值/μm 测量相对误差/% 预测值/μm 预测相对误差/% 150.0 166.3 10.87 163.9 9.27 215.0 236.1 9.81 228.0 6.05 315.0 341.7 8.48 336.8 6.92 从表7可看出：对于由粒度为150.0 μm的煤颗粒配制成的悬浊液，超声波在线颗粒粒度检测系统测量值为166.3 μm，相对误差为10.87%，粒度分布预测模型预测值为163.9 μm，相对误差为9.27%；对于由粒度为215.0 μm的煤颗粒配制成的悬浊液，测量值为236.1 μm，相对误差为9.81%，预测值为228.0 μm，相对误差为6.05%；对于粒度为315.0 μm的煤颗粒配制成的悬浊液，测量值为341.7 μm，相对误差为8.48%，预测值为336.8 μm，相对误差为6.92%。实验结果表明，煤颗粒粒度分布预测模型的预测结果较检测系统测量结果具有更小的相对误差，预测结果更准确。
4. 结论
1） 提出了适用于矿浆中煤颗粒粒度检测的理论模型，可针对含44.5～600 μm粒度的煤颗粒、体积浓度小于40%的矿浆进行煤颗粒粒度检测。基于该模型模拟计算得：① 超声波衰减值随煤颗粒粒度增大先减小后增大。② 超声波衰减值随超声波频率增大而逐渐增大，煤颗粒粒度为100～300 μm时存在最小值。③ 超声波衰减值随矿浆体积浓度增大而快速增大，煤颗粒粒度为0～100 μm时超声波衰减值大于煤颗粒粒度为300～600 μm时，煤颗粒粒度为100～300 μm时超声波衰减值最小。
2） 基于PSO−BP神经网络建立了煤颗粒粒度分布预测模型，通过模拟仿真的超声波衰减值对其进行测试，结果表明该模型预测值相对误差不超过4.92%，对超声波衰减谱对应的煤颗粒粒度分布预测效果良好。
3） 设计了一套超声波在线颗粒粒度检测系统，开展分级溢流颗粒粒度在线检测实验。该系统可高速采集并实时处理超声波信号，并在线分析溢流颗粒粒度分布。采用该系统对由实际粒度为150.0，215.0，315.0 μm的煤颗粒配制成的悬浊液进行测量，测量值分别为166.3，236.1，341.7 μm，相对误差分别为10.87%，9.81%，8.48%，较粒度分布预测模型预测误差（分别为9.27%，6.05%，6.92%）小幅增大。该误差主要是使用超声波换能器对矿浆进行测量和使用上位机对超声波波形进行处理时产生的，整体误差在可接受范围内。
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图 1 超声波在线颗粒粒度检测系统组成
Figure 1. Composition of ultrasonic online particle size detection system
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图 2 超声波在线颗粒粒度检测系统工作流程
Figure 2. Work flow of ultrasonic online particle size detection system
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图 3 煤颗粒正态分布等距分组结构
Figure 3. Equidistant grouping structure of normal distribution of coal particles
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图 4 体积浓度为10%时，不同频率下超声波衰减谱
Figure 4. Ultrasonic attenuation spectra at different frequencies when the volume concentration is 10%
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图 5 超声波频率为1 MHz时，不同体积浓度下超声波衰减谱
Figure 5. Ultrasonic attenuation spectra at different volume concentrations with ultrasonic frequency of 1 MHz
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图 6 超声波频率为2 MHz时，不同体积浓度下超声波衰减谱
Figure 6. Ultrasonic attenuation spectra at different volume concentrations with ultrasonic frequency of 2 MHz
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图 8 不同频率下超声波衰减值−煤颗粒粒度曲线
Figure 8. Ultrasonic attenuation value-coal particle size curve at different frequencies
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图 9 超声波频率为1 MHz时，不同体积浓度下超声波衰减值−煤颗粒粒度曲线
Figure 9. Ultrasonic attenuation value-particle size curve at different volume concentrations when ultrasonic frequency is 1 MHz
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图 10 超声波频率为2 MHz时，不同体积浓度下超声波衰减值−煤颗粒粒度曲线
Figure 10. Ultrasonic attenuation value-particle size curve at different volume concentrations when ultrasonic frequency is 2 MHz
表 1 煤颗粒粒度分布区间划分
Table 1 Division of coal particle size distribution interval
组号 粒度 组号 粒度 区间/目 平均值/μm 区间/目 平均值/μm 1 20～40 600.0 5 120～150 113.0 2 40～60 315.0 6 150～200 87.0 3 60～80 215.0 7 200～320 59.5 4 80～120 150.0 8 320～325 44.5 
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表 2 PSO算法参数
Table 2 PSO algorithm parameters
参数 值 参数 值 粒子维数 50 最小速度 0.001 最大权值 0.9 加速度因子 2 最小权值 0.3 粒子上界 1 最大速度 0.2 粒子下界 0
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表 3 不同粒度的煤颗粒含量占比
Table 3 Proportion of coal particle content with different particle sizes
粒度/μm 44.5 59.5 87.0 113.0 占比/% 2.61 3.14 3.08 2.29 粒度/μm 150.0 215.0 315.0 605.0 占比/% 19.08 41.83 23.88 4.03
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表 4 不同粒度的煤颗粒对应的超声波衰减值
Table 4 Ultrasonic attenuation values corresponding to coal particle with different particle sizes
煤颗粒粒度/μm 超声波衰减值/ （Np·m−1） 1 MHz 2 MHz 44.5 36.51 51.35 59.5 27.33 40.76 87.0 18.10 29.08 113.0 14.99 28.43 150.0 12.74 33.58 215.0 13.55 64.07 315.0 16.25 175.99 605.0 74.10 500.80
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表 5 超声波频率为1 MHz时，不同体积浓度下不同粒度的煤颗粒对应的超声波衰减值
Table 5 Ultrasonic attenuation values corresponding to coal particles of different diameters at different volume concentrations when the ultrasonic frequency is 1 MHz
煤颗粒粒度/μm 不同体积浓度下超声波衰减值/（Np·m−1） 5% 10% 15% 20% 30% 40% 44.5 22.23 36.51 52.32 69.27 94.46 253.56 59.5 16.64 27.33 39.16 51.85 70.71 189.80 87.0 11.02 18.1 25.93 34.34 46.83 125.69 113.0 9.13 14.99 21.49 28.45 38.79 104.13 150.0 7.76 12.74 18.27 24.19 32.99 88.55 215.0 8.26 13.55 19.44 25.74 35.10 94.22 315.0 9.90 16.25 23.31 30.86 42.08 112.97 605.0 45.16 74.10 106.29 140.73 191.91 515.12
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表 6 超声波频率为 2 MHz时，不同体积浓度下不同粒度的煤颗粒对应的超声波衰减值
Table 6 Ultrasonic attenuation values corresponding to coal particles of different diameters at different volume concentrations when the ultrasonic frequency is 2 MHz
煤颗粒粒度/μm 不同体积浓度下超声波衰减值/（Np·m−1） 5% 10% 15% 20% 30% 40% 44.5 45.02 51.35 58.47 66.95 77.31 110.33 59.5 35.73 40.76 46.41 52.42 61.36 87.56 87.0 25.49 29.08 33.10 37.39 43.76 62.46 113.0 24.91 28.43 32.36 36.55 42.78 61.05 150.0 29.42 33.58 38.21 43.17 50.52 72.10 215.0 56.14 64.07 72.91 82.36 96.40 137.57 315.0 154.22 175.99 200.28 226.24 264.81 377.90 605.0 438.90 500.80 570.00 643.89 753.65 1 075.52
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表 7 煤颗粒粒度预测值、测量值与实际值对比
Table 7 Comparison of coal particle size prediction values, measurement values and actual values
实际值/μm 测量值/μm 测量相对误差/% 预测值/μm 预测相对误差/% 150.0 166.3 10.87 163.9 9.27 215.0 236.1 9.81 228.0 6.05 315.0 341.7 8.48 336.8 6.92
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