Path planning of coal mine underground robot based on improved artificial potential field algorithm
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摘要: 路径规划是煤矿机器人在煤矿井下狭小巷道空间中应用亟待解决的关键技术之一。针对传统人工势场（APF）算法在狭小巷道环境中规划出的路径可能离巷道边界过近，以及在障碍物附近易出现目标不可达和路径振荡等问题，提出了一种基于改进APF算法的煤矿机器人路径规划方法。参考《煤矿安全规程》有关规定建立了巷道两帮边界势场，将机器人行驶路径尽量规划在巷道中间，以提高机器人行驶安全性；在障碍物斥力势场中引入调节因子，以解决目标不可达问题；引入转角限制系数以平滑规划出的路径，减少振荡，提高规划效率，保证规划路径的安全性。仿真结果表明：当目标点离障碍物很近时，改进APF算法可成功规划出能够抵达目标点的路径；改进APF算法规划周期数较传统算法平均减少了14.48%，转向角度变化累计值平均减少了87.41%，曲率绝对值之和平均减少了78.09%，表明改进APF算法规划的路径更加平滑，路径长度更短，规划效率和安全性更高。Abstract: Path planning is one of the key technologies that urgently need to be solved in the application of coal mine robots in narrow underground roadways. A path planning method for coal mine robots based on improved APF algorithm is proposed to address the issues of traditional artificial potential field (APF) algorithms that planning paths in narrow roadway environments may be too close to the roadway boundary, as well as the possibility of unreachable targets and path oscillations near obstacles. Referring to the relevant provisions of the Coal Mine Safety Regulations, the boundary potential field between the two sides of the roadway is established. The robot's path is planned as much as possible in the middle of the roadway to improve the safety of robot travel. The method introduces regulatory factors into the repulsive potential field of obstacles to solve the problem of unreachable targets. The method introduces corner constraint coefficients to smooth the planned path, reduce oscillations, improve planning efficiency, and ensure the safety of the planned path. The simulation results show that when the target point is very close to the obstacle, the improved APF algorithm can successfully plan a path that can reach the target point. The improved APF algorithm reduces the planning cycle by an average of 14.48% compared to traditional algorithms. The cumulative value of steering angle reduces by an average of 87.41%, and the sum of absolute curvature values is reduced by an average of 78.09%. The results indicate that the improved APF algorithm plans smoother paths, shorter path lengths, and has higher planning efficiency and safety.
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0. 引言
近年来，大力推广和应用煤矿机器人，推进机械化换人、自动化减人，已成为国家煤炭能源发展战略和煤炭行业发展共识[1-4]。路径规划是指在起始点和目标点已知的情况下，寻找一条可通行、无碰撞的光滑路径，是煤矿机器人实现自主行走的前提和关键技术之一[5-8]。
国内外学者针对煤矿机器人路径规划已开展了大量研究工作[9-11]。与神经网络算法、粒子群算法、动态窗口法等常用路径规划算法相比，人工势场（Artificial Potential Field，APF）算法具有实时性强、可实现底层实时控制、计算量小等优势[12-14]。但APF算法仅应用局部信息，可能导致机器人不能抵达目标位置，或受多种势场作用而出现往复振荡运动，尤其是在煤矿井下巷道等空间狭小的场合。Li Wenhao[15]提出在APF算法中引入混沌理论，通过修改障碍物斥力势场和引力势场系数，克服APF算法目标不可达的缺陷，但没有考虑机器人在狭长巷道中行驶的安全性和路径振荡问题。徐劲力等[16]在得到从起始点到目标点的路径点序列基础上，通过判断障碍物点到路径点的距离及夹角对规划路径中的冗余振荡点进行剔除。陈天德等[17]通过扫描所有路径点识别出振荡的起始点和结束点，连接振荡起始点和结束点并按步长等分，以解决规划路径振荡问题。上述2种方法虽可以有效减少路径振荡，但需在解算完成后遍历所有路径点，再过滤掉振荡路径点，计算量较大，实时性较差。Wu Haixiao等[18]提出了一种考虑路径预规划和重规划的双层避障路径规划算法，利用粒子群优化算法对预规划结果进行优化，一定程度减少了路径振荡，但需要提前规划数个周期的路径，效率较低。
针对上述问题，本文提出了一种基于改进APF算法的煤矿井下机器人路径规划方法。参考《煤矿安全规程》相关规定，对巷道两帮边界势场和障碍物斥力势场进行修正，以解决目标不可达和行走安全性问题，并加入转角限制系数，以改善规划路径振荡问题。
1. APF算法原理及其在煤矿井下应用存在的问题
1.1 APF算法原理
APF算法是由O. Khatib[19]提出的一种路径规划算法，其原理是对机器人的工作环境进行模拟，使其转变为抽象化的APF，即在目标点处构建引力势场，而在障碍物处构造斥力势场，机器人在障碍物斥力势场和目标点引力势场作用下，沿着斥力和引力的合力方向由当前位置向目标点行进。实际环境中，障碍物数量可能有多个，进行路径规划时需将机器人受到的全部斥力和引力加在一起。APF算法原理如图1所示。
APF函数${\boldsymbol{ U}} $由引力势场和斥力势场矢量合成，即
$$ {\boldsymbol{U}} = {{\boldsymbol{U}}_{{\mathrm{att}}}} + \sum\limits_{i = 1}^m {{{\boldsymbol{U}}_{{\mathrm{req}},i}}} $$ (1) $$ {{\boldsymbol{U}}_{{\mathrm{att}}}} = \frac{1}{2}\eta {{\boldsymbol{\rho}} ^2}({{q}},{{{q}}_{\mathrm{g}}}) $$ (2) $$ {{\boldsymbol{U}}_{{\mathrm{req}},i}} = \left\{ \begin{aligned}& \frac{1}{2}k{\left(\frac{1}{{{\boldsymbol{\rho}} ({{q}},{{{q}}_0})}} - \frac{1}{{{\rho _0}}}\right)^2}{\text{ }}\quad 0 \leqslant {\boldsymbol{\rho }}(q,{q_0}) \leqslant {{{\rho}} _0} \\& 0 \qquad \qquad\qquad\qquad\;\; {\boldsymbol{\rho}} {\text{(}}q{\text{,}}{q_0}) \geqslant {{{\rho}} _0} \end{aligned} \right. $$ (3) 式中：${{\boldsymbol{U}}_{{\mathrm{att}}}} $为引力势场；m为对机器人起作用的障碍物个数；${{{\boldsymbol{U}}_{{\mathrm{req}},i}}} $为第i个障碍物产生的斥力势场；$\eta $，k为正比例系数；${\boldsymbol{\rho}} ({{q}},{{{q}}_{\mathrm{g}}})$，${\boldsymbol{\rho}} ({{q}},{{{q}}_0})$为矢量，大小分别为目标点位置${q_{\mathrm{g}}}$、障碍物位置${q_0}$与机器人位置$q$之间的欧氏距离，方向分别为由机器人指向目标点、由障碍物指向机器人；${\rho _0}$为障碍物对机器人产生作用的最大距离，通常为一常数。
机器人所受合力$ {\boldsymbol{F}} $为
$$ {\boldsymbol{F}} = {{\boldsymbol{F}}_{{\mathrm{att}}}} + \sum\limits_{i = 1}^m {{{\boldsymbol{F}}_{{\mathrm{req}},i}}} $$ (4) 式中：$ {{\boldsymbol{F}}_{{\mathrm{att}}}} $为机器人所受引力；$ {{\boldsymbol{F}}_{{\mathrm{req}},i}} $为机器人所受斥力。
1.2 APF算法在煤矿井下应用存在的问题
应用APF算法进行地面无人车辆的局部路径规划时，为提升行驶的安全性，应使车辆尽量行驶在车道中间，常见做法是建立车道线势场[20]。但煤矿井下巷道狭长，这种方法难以直接应用于煤矿井下巷道环境，需考虑《煤矿安全规程》的规定。APF算法在煤矿井下应用时主要存在目标不可达和路径振荡的问题。
1） 目标不可达问题。当目标点与障碍物距离太近时，若机器人到达目标点，由式（2）和式（3）可知，目标点引力为零，而障碍物的斥力不为零，则机器人会被推离目标点，导致目标不可达，如图2所示，其中（x，y）为地图坐标。
2） 路径振荡问题。当机器人穿过狭窄通道或靠近障碍物时，若引力与斥力之间的夹角超过一定角度，则规划路径易出现振荡。路径振荡原理如图3所示。机器人运动方向取决于其受到的合力方向，机器人经过位置${q_1}$，${q_2}$和${q_3}$时对应的合力分别为${{\boldsymbol{F}}_{{\mathrm{total1}}}}$，${{\boldsymbol{F}}_{{\mathrm{total2}}}}$和${{\boldsymbol{F}}_{{\mathrm{total3}}}}$，合力方向不断变化，导致机器人频繁远离和靠近障碍物。引力与斥力之间的夹角越大，规划路径就越容易出现振荡。若规划的路径振荡过多，则机器人频繁转向，易出现侧翻或与障碍物碰撞，可能造成煤矿生产安全事故。
2. APF算法改进
为解决目标不可达和路径振荡问题，本文首先参照《煤矿安全规程》的要求建立巷道边界斥力势场，将机器人行驶路径尽量规划在巷道中间，以提高机器人行驶安全性。其次，在障碍物斥力势场中引入调节因子，以解决目标不可达问题。最后，引入转角限制系数，以减少振荡，提高规划路径质量。
2.1 斥力势场修正
2.1.1 巷道两帮边界势场
《煤矿安全规程》规定车辆与巷道壁之间的距离不小于0.3 m，与人行侧距离不小于0.8 m。因此，与巷道壁之间距离不超过0.8 m的区域构造为高斥力区，其他区域为低斥力区。采用分段函数表示巷道两帮边界势场[21]，在高斥力区使用指数函数建立势场，在低斥力区则使用三角函数建立势场。修正后的巷道两帮边界势场函数为
$$ {{\boldsymbol{U}}}_{{\mathrm{tunnel}}}=\left\{ \begin{array}{l}{\lambda }_{\text{tunnel1}}[{{\mathrm{exp}}}{|2(x-0.8)|}+\xi ]\;\;\;\; 0\leq d\leq 0.8\;{\mathrm{m}}\\ {\lambda }_{\text{tunnel2}}[\mathrm{sin}({\xi }_{1}d+{\xi }_{2}){\text{π}} +1]\qquad d ＞ 0.8\;{\mathrm{m}}\end{array}\right. $$ (5) 式中：$ {\lambda _{{\text{tunnel1}}}} $和$ {\lambda _{{\text{tunnel2}}}} $分别为高斥力区和低斥力区巷道两帮边界势场强度系数；$ \xi $，$ {\xi _1} $，$ {\xi _2} $为常量，其大小取决于巷道宽度；$ d $为机器人几何中心与巷道壁之间的距离。
根据式（5）可得到巷道内斥力势场强度，如图4所示。可看出距离巷道壁较近的区域斥力势场强度较大且变化较快，巷道中间区域斥力势场强度相对较小且变化较缓和。
2.1.2 障碍物斥力势场
为解决目标不可达问题，将调节因子${\boldsymbol{\rho }}{(q,{q_{\mathrm{g}}})^n}$（n为系数，n = 2时效果较好）引入到传统APF算法的障碍物斥力势场中，使机器人只有到达目标点时，斥力和引力才同时减小到零。
改进后斥力势场为
$$ {{\boldsymbol{U}}_{{\mathrm{req}},i}} = \left\{ \begin{gathered} \frac{1}{2}k{\left(\frac{1}{{{\boldsymbol{\rho}} ({{q}},{{{q}}_0})}} - \frac{1}{{{\rho _0}}}\right)^2}{\boldsymbol{\rho}} {({{q}},{{{q}}_{\mathrm{g}}})^n}\quad 0 \leqslant {\boldsymbol{\rho}} (q,{q_0}) \leqslant {\rho _0} \\ 0\qquad\qquad \qquad \qquad\quad \qquad \;\;{\boldsymbol{\rho }}{{(q,}}{{{q}}_0}) \geqslant {\rho _0} \\ \end{gathered} \right. $$ (6) 从式（6）可看出，改进后斥力势场考虑了机器人与目标点间的距离因素。在行驶过程中，随着机器人与目标点间的距离减小，机器人受到的引力也不断减小。处于目标点位置时机器人受到的势能为全局最小，即目标点的势场最弱，使得机器人能够持续向目标点运动，从而解决了目标不可达问题。
2.2 转角限制系数引入
为减少规划路径的振荡，引入转角限制系数${\textit{z}}$，将传统APF算法计算出的机器人转向角度$\theta $乘以系数${\textit{z}}$，得到最终的机器人转向角度${\theta {'}}$。${\textit{z}}$的计算公式为
$$ {\textit{z}} = \left\{ \begin{aligned}& \frac{{\mathop {\min }\limits_i {{\boldsymbol{\rho}} _{{i}}}(q,{q_0})}}{{{\rho _0}}}\quad \mathop {\min }\limits_i {{\boldsymbol{\rho}} _{{i}}}(q,{q_0})＞ 0.8\;{\mathrm{m}} \\& {\text{1 }}\qquad\qquad\; \quad\mathop {\min }\limits_i {{\boldsymbol{\rho}} _{{i}}}(q,{q_0}) \leqslant 0.8\;{\mathrm{m}} \\ \end{aligned} \right. $$ (7) 式中$\mathop {\min }\limits_i {{\boldsymbol{\rho}} _{{i}}}(q,{q_0})$为机器人与障碍物和巷道边界的最小距离。
因为$ \mathop {\min }\limits_i {{\boldsymbol{\rho }}_{{i}}}(q,{q_0}) \leqslant {\rho _0} $，所以系数${\textit{z}}$的取值范围为$0 < {\textit{z}} \leqslant 1$，则${\theta '} = {\textit{z}}\theta \leqslant \theta $。引入转角限制系数后，可解决机器人每个周期在靠近障碍物或巷道边界时方向剧烈改变的问题。当机器人与障碍物距离较小时，即当$ \mathop {\min }\limits_i {{\boldsymbol{\rho}} _{{i}}}(q,{q_0}) \leqslant 0.8\;{\text{m}} $时，取${\textit{z}} = 1$，则${\theta '}$等于$\theta $，机器人不受限制系数的影响，可最大程度地避开障碍，确保安全性。
3. 基于改进APF算法的路径规划方法实现
基于改进APF算法的煤矿井下机器人路径规划步骤如下。
1） 初始化机器人起始点、目标点和相关参数。
2） 记本周期机器人转向角度为${\theta _1}$。
3） 计算机器人受到的巷道边界斥力和各障碍物斥力，得到机器人受到的总斥力。
4） 计算机器人受到的引力并与总斥力叠加得到合力，由此得到未引入转角限制系数时，机器人下一周期的转向角度${\theta _{\text{2}}}$（约定上一周期运动方向逆时针旋转$\theta $后为下一周期运动方向），${\theta _2} = {\theta _1} + \theta $。
5） 计算机器人与障碍物和巷道边界的最小距离$\mathop {\min }\limits_i {{\boldsymbol{\rho }}_{{i}}}(q,{q_0})$，并确定转角限制系数的值。
6） 计算本周期和下一周期机器人运动方向之间的实际夹角${\textit{z}}\theta $，设机器人下一周期实际转向角度为${\theta _3}$，则${\theta _3} = {\theta _1} + {\textit{z}}\theta $。
7） 以固定步长运动1个周期，判断机器人是否抵达目标点。若达到目标点，则获得所有路径点，否则返回步骤（2），直至到达目标点。
8） 在拐角处利用三次贝塞尔样条插值对获得的路径点进行平滑处理。
基于改进APF算法的煤矿井下机器人路径规划流程如图5所示。
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图 5 基于改进APF算法的煤矿井下机器人路径规划流程Figure 5. Path planning flow of coal mine underground robots based on improved artificial potential field algorithm4. 仿真验证
为验证基于改进APF算法的煤矿井下机器人路径规划方法的有效性，利用Matlab软件搭建大小为40 m×40 m的仿真场景，如图6所示。可通行空间为在待开采煤田（黑色区域）中掘出的巷道（白色区域，狭长自由通道），其中沿y方向为主巷道，宽度为6 m，沿x方向为联络巷道，宽度为5 m。主巷道两侧设置了宽度为4 m、进深为3 m的躲避硐室。
4.1 评价指标
采用路径长度、规划周期数、转向角度变化累计值、曲率绝对值之和来评价路径规划效果。
路径长度是指路径规划算法生成的从起始点至目标点的路径总长度。设机器人路径点依次为$ {X_0}, {X_1},\cdots ,{X_{D + 1}} $，其中D为除起始点和目标点外的路径点数目；X0，XD+1分别为起始点和目标点坐标；Xj为路径点坐标，${X_{j}} = ({x_{j}},{y_{j}}),{j} = 0, 1, \cdots ,D$。路径长度计算公式为
$$ {F_{{\mathrm{length}}}} = \sum\limits_{{j} = 0}^D {\left\| {{X_{{j} + 1}} - {X_{j}}} \right\|} $$ (8) 式中$\left\| {{X_{{j} + 1}} - {X_{j}}} \right\|$为点${X_{j}}$与点${X_{{j} + 1}}$之间的距离。
规划周期数是指路径规划算法完成从起始点到目标点的规划需要执行的周期数，反映了路径规划算法的效率。
转向角度变化累计值表征了规划路径的转向程度，曲率绝对值之和表征了规划路径的弯曲度，这2个指标可衡量路径的平滑性和安全性。设相邻路径形成的夹角为${\alpha _{j}}$，则转向角度变化累计值为
$$ {J_\alpha } = \sum\limits_{j = 1}^D {{\alpha _j}} = \sum\limits_{j = 1}^D {\arccos \left(\frac{{({X_j} - {X_{j - 1}}) ({X_{j + 1}} - {X_j})}}{{\left\| {{X_j} - {X_{j - 1}}} \right\| \left\| {{X_{j + 1}} - {X_j}} \right\|}}\right)} $$ (9) 设路径点的曲率绝对值为$\left| {{\kappa _i}} \right|$，则除首尾路径点外所有路径点的曲率绝对值之和为
$$ {Q_\kappa } = \sum\limits_{j = 0}^{D - 1} {\left| {{\kappa _j}} \right|} = \sum\limits_{j = 0}^{D - 1} {\frac{{\left| {\varphi '\omega '' - \omega '\varphi ''} \right|}}{{{{\left| {\varphi {'^2} + \omega {'^2}} \right|}^{\frac{3}{2}}}}}} $$ (10) 式中：$\varphi '$，$\omega '$为每个路径点位置坐标参数型方程的一阶导数；$\varphi ''$，$\omega ''$为每个路径点位置坐标参数型方程的二阶导数。
4.2 目标不可达问题仿真
目标不可达问题的原因是目标点与障碍物距离较近，处于障碍物斥力势场影响范围内。因此，在开展目标不可达问题仿真时，将目标点设置在障碍物影响范围内且距其较近的位置，仿真场景如图7所示。其中，主巷道中的黑色方块为障碍物，绿色圆点为起始点，坐标为（18，3），红色星号为目标点，坐标为（16，26），红色曲线为规划出的路径。由图7可知，当目标点附近存在障碍物时，传统APF算法无法使机器人运动到目标点，而斥力势场改进后机器人可达到目标点，但运动至障碍物附近时仍存在路径振荡问题。
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图 7 斥力势场修正前后路径规划仿真结果Figure 7. Simulation results of path planning before and after repulsive potential field correction4.3 路径振荡仿真
在斥力势场修正的基础上，进一步引入转角限制系数后，规划的路径如图8所示，可看出规划出的路径振荡现象改善明显，路径平滑了很多。
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图 8 引入转角限制系数后仿真结果Figure 8. Simulation results after introducing corner restriction coefficient引入转角限制系数前后规划路径的性能指标见表1。可看出引入转角限制系数后，规划的路径长度缩短了13.09%，规划周期数减少了13.16%，转向角度变化累计值减少了60.57%，曲率绝对值之和减少了83.04%。
表 1 引入转角限制系数前后路径规划性能对比Table 1. Performance comparison of path planning before and after introducing corner constraint coefficients评价指标 算法改进前 算法改进后 路径长度/m 27.42 23.83 规划周期数 190 165 转向角度变化累计值/rad 17.45 6.88 曲率绝对值之和/m−1 73.06 12.39 为进一步验证引入转角限制系数后的改进效果，设置障碍物数量分别为1，2，3进行对比仿真，结果分别如图9−图11所示。可看出引入转角限制系数后，APF算法规划得到的路径振荡现象改善明显。
多个障碍物情况下改进前后路径规划仿真结果见表2。综合3种情况下改进前后的数据对比，改进后算法规划的路径长度平均缩短了14.47%，规划周期数平均减少了14.57%，转向角度变化累计值平均减少了87.41%，曲率绝对值之和平均减少了78.09%，表明改进后算法可有效改善路径振荡现象和安全性，算法性能提升显著。
表 2 多个障碍物情况下改进前后路径规划仿真结果Table 2. Simulation results of path planning before and after improvement under multiple obstacles评价指标 1个障碍物 2个障碍物 3个障碍物 改进前 改进后 改进前 改进后 改进前 改进后 路径长度/m 19.48 16.83 28.25 23.82 24.26 20.83 规划周期数 135 117 196 165 168 144 转向角度变化累计值/rad 29.65 3.87 43.36 5.25 38.31 4.45 曲率绝对值之和/m−1 135.39 36.60 265.09 49.58 215.93 43.08 5. 结论
1） 针对传统APF算法在煤矿井下机器人路径规划应用中存在的目标不可达和路径振荡问题，提出了一种改进APF算法的路径规划方法。参考《煤矿安全规程》有关规定建立了巷道两帮边界势场，修正了障碍物势场，并引入转角限制系数，以平滑规划出的路径，提高规划效率，保证规划路径的安全性。
2） 仿真结果表明：当目标点离障碍物很近时，改进APF算法可成功规划出能够抵达目标点的路径；改进APF算法规划周期数较传统APF算法平均减少了14.57%，转向角度变化累计值平均减少了87.41%，曲率绝对值之和平均减少了78.09%，表明了改进APF算法规划的路径长度更短，更加平滑，安全性更高，验证了改进算法的有效性。
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图 5 基于改进APF算法的煤矿井下机器人路径规划流程
Figure 5. Path planning flow of coal mine underground robots based on improved artificial potential field algorithm
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图 7 斥力势场修正前后路径规划仿真结果
Figure 7. Simulation results of path planning before and after repulsive potential field correction
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图 8 引入转角限制系数后仿真结果
Figure 8. Simulation results after introducing corner restriction coefficient
表 1 引入转角限制系数前后路径规划性能对比
Table 1 Performance comparison of path planning before and after introducing corner constraint coefficients
评价指标 算法改进前 算法改进后 路径长度/m 27.42 23.83 规划周期数 190 165 转向角度变化累计值/rad 17.45 6.88 曲率绝对值之和/m−1 73.06 12.39 
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表 2 多个障碍物情况下改进前后路径规划仿真结果
Table 2 Simulation results of path planning before and after improvement under multiple obstacles
评价指标 1个障碍物 2个障碍物 3个障碍物 改进前 改进后 改进前 改进后 改进前 改进后 路径长度/m 19.48 16.83 28.25 23.82 24.26 20.83 规划周期数 135 117 196 165 168 144 转向角度变化累计值/rad 29.65 3.87 43.36 5.25 38.31 4.45 曲率绝对值之和/m−1 135.39 36.60 265.09 49.58 215.93 43.08
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