Analysis of dynamic and static features of intrinsically safe electromagnetic valves and optimization of influencing parameters
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摘要: 针对在驱动功率和电磁阀体积约束下存在的电磁铁驱动力不足、电磁阀响应速度慢的问题，分析了电磁阀的动静态特性，通过仿真分析和样机试验验证了提高本安型电磁铁电磁力可明显改善电磁阀的响应特性，确定了通过优化电磁力改善电磁阀响应特性的方案。提出了本安型电磁铁特性评价指标：有效行程指标、平均电磁力指标和静态综合性能指标，解决了因电磁铁行程不同而造成的电磁铁性能评价困难的问题。利用Maxwell电磁仿真软件分析了导向筒深度变化量δa、衔铁半径变化量δb、非工作气隙变化量δc1、非工作气隙变化量δc2、盆口高度变化量δd对电磁铁静态特性的影响，得到不同参数对静态特性的敏感度，为参数优化中尺寸控制范围的选择提供参考依据。通过正交试验结果构建了铁芯结构参数对电磁铁综合特性评价指标的二阶响应面模型，利用遗传算法对铁芯参数进行优化。样机试验结果表明：优化后电磁铁水平段电磁力提升了50%，有效行程提高了26%，本安型电磁阀的开启响应时间缩短了52.5%。Abstract: In response to the problems of insufficient electromagnetic driving force and slow response speed of electromagnetic valves under the constraints of driving power and electromagnetic valve volume, the dynamic and static features of electromagnetic valves are analyzed. Through simulation analysis and prototype experiments, it is verified that improving the intrinsically safe electromagnetic force can significantly improve the response features of electromagnetic valves. A plan to improve the response features of electromagnetic valves by optimizing the electromagnetic force is determined. The evaluation indicators for the features of intrinsically safe electromagnets, including effective stroke index, average electromagnetic force index, and static comprehensive performance index, have been proposed to solve the problem of difficult performance evaluation of electromagnets caused by different stroke. The Maxwell electromagnetic simulation software is used to analyze the effects of changes in guide tube depth, armature radius, non working air gap, non working air gap, and pot mouth height on the static features of the electromagnet. The sensitivity of different parameters to the static features is obtained, providing a reference for selecting the size control range in parameter optimization. A second-order response surface model is constructed based on the results of orthogonal experiments to evaluate the comprehensive features of electromagnets using iron core structural parameters. Genetic algorithm is used to optimize the iron core parameters. The prototype test results show that the optimized electromagnetic force in the horizontal section of the electromagnet has increased by 56%, the effective stroke has increased by 26%, and the opening response time of the intrinsically safe electromagnetic valve has been shortened by 52.5%.
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0. 引言
矿用本安型电磁阀是综采工作面液压支架控制系统的核心元件，作为电液转换装置，通过电磁阀零位和工作位的切换，实现对电液控换向阀的控制[1]，进而实现对支架油缸的控制。本安型电磁铁作为电磁阀的机电转换器，其电磁力大小影响电磁阀的换向响应时间和工作稳定性，进而影响电液控换向阀的性能。受限于煤矿井下的特殊环境，矿用本安电源的输出功率比较有限，在较多支架成组动作的情况下，不可避免会导致驱动电压降低，从而影响电磁阀的换向性能。针对驱动功率和外形体积的问题，当前代表性方案有3种：小行程螺线管电磁铁直驱方案、大行程螺线管电磁铁配合增力杠杆驱动方案和拍合式电磁铁配合增力杠杆驱动方案。随着对电磁阀过液能力和响应性能需求的提高，现有电磁阀存在响应速度慢的问题。在不增大电磁阀外形尺寸和驱动功率的前提下，针对电磁阀动静态特性进行优化设计，改善电磁阀的换向性能[2]，进而提高能量利用效率，是目前研究面临的主要问题。
相关学者针对上述问题展开了研究。李其朋等[3]通过对电磁铁仿真计算和样机试验分析了衔铁长度、径向间隙、隔磁角、导套厚度对电磁力曲线的影响；柴玮峰等[4]分析了矿用电磁铁盆口高度、衔铁端面外形对电磁铁初始电磁力和位移曲线的影响，选用电磁力位移特性好的磁极形状和极靴盆口高度，验证了在有负载条件下，电磁铁先导阀的响应频率存在明显提升，电磁铁动静铁芯的结构影响磁路分布，进而影响电磁力和本安型电磁阀的性能。在上述研究中，由于铁芯结构参数较多，主要针对单一参数变化对电磁铁性能的影响，忽略了多参数对电磁铁性能的共同作用和结构配合约束的限制，难以获得全局最优化。毛乐园等[5]分析了电磁铁行程、极靴和衔铁的外形尺寸对电磁力的影响，确定了最优参数组合，并用于指导电磁铁结构设计。董润鹏等[6]考虑多结构参数对电磁力的耦合影响，利用节点法建立电磁机构等效磁路并确定田口算法的控制因子，以3个不同气隙尺寸下电磁力作为优化目标，对稳态电磁力特性进行优化。电磁铁性能的直接表现是静态电磁力曲线，与动铁芯的行程有直接关系，铁芯参数对不同气隙下电磁力的影响程度不一，仅评价某几个气隙下的电磁力，不能表征整个行程内的电磁力性能，且难以量化分析。
本文分析了电磁阀的动静态特性，确定了通过优化电磁力改善电磁阀响应特性的方案。针对单独某几个点的电磁力不足以表征全行程内电磁力特性的问题，提出了本安型电磁铁特性评价指标。基于静态综合性能指标建立优化模型，通过敏感度分析和结构关系确定优化模型的约束条件；利用正交实验、响应面模型得到铁芯结构尺寸与电磁铁静态综合性能评价指标的映射关系。通过遗传算法获得最优铁芯结构尺寸，利用样机验证了优化结果。
1. 矿用本安型电磁阀原理及其动静态特性分析
1.1 原理分析
本安型电磁铁结构和磁路分布如图1所示。电磁铁为螺线管结构，主要由壳体、衔铁、顶杆、线圈组件、极靴组成。磁通$ {\phi _2} $经由壳体、极靴端面、工作气隙、衔铁、壳体形成回路；磁通$ {\phi _3} $经由壳体、极靴凸台、工作气隙、衔铁、壳体形成回路；磁通$ {\phi _4} $经由壳体、极靴凸台、壳体形成回路，为线圈在电源激励作用下产生的激励源；$ {\phi _1} $为电磁铁的总磁通，可由基尔霍夫磁通定理确定，$ {\phi _1} = {\phi _2} + {\phi _3} + {\phi _4} $。其中磁通$ {\phi _2} $和磁通$ {\phi _3} $经过工作气隙，衔铁在磁通$ {\phi _ 2} $的作用下产生垂直于极靴端面的力，衔铁在$ {\phi _3} $的作用下产生斜向的力，二者共同作用构成电磁力[7-8]。
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图 1 本安型电磁铁结构及磁路Figure 1. Structure and magnetic circuit of intrinsically safety mining electromagnets线圈两端受电压激励，电流在电感作用下逐渐增加，线圈产生的磁动势逐渐增加，衔铁的磁感应强度和电磁力逐渐增加，受电磁力的作用，带动顶杆伸出，作用在增力杠杆上，推动电磁阀阀芯实现零位到工作位的切换。当线圈两端断电时，线圈的磁动势减小至0，电磁力逐渐减小，当电磁力减小到不足以克服负载时，顶杆收回，阀芯在弹簧作用下关闭，电磁阀阀芯回到零位状态[9-10]。
考虑零件加工误差和安全系数，电磁阀阀芯负载通过放大杠杆传递到电磁铁顶杆端，综合制造误差，电磁铁的负载为9 N，有效行程为1.5 mm。
1.2 动静态特性分析
Maxwell作为一款电磁仿真软件，在低频磁场仿真计算中应用广泛。相较磁路分析法，Maxwell具有操作简单、计算准确、适用性强的特点，可为低频电磁装置的设计分析提供指导[11]。
1.2.1 静态特性
基于本安型电磁铁样机，在Maxwell中建立的二维对称静磁场模型[12]如图2所示。本安型电磁铁是电磁阀中的开关换向机构，选择饱和磁感应强度高、剩磁低的材料进行仿真。综合材料经济性和易加工性选择电磁铁零件材料，见表1。电磁铁在恒电压10.5 V下驱动。
表 1 仿真材料设置Table 1. Material settings for simulation零件名称 材料 壳体 Steel_1010 衔铁 Steel_1010 极靴 Steel_1010 线圈 Copper 骨架 Teflon 为验证仿真结果的可靠性，通过原理样机对仿真模型进行测试验证。利用电磁铁静态力设备测试样机的电磁力，电磁铁静态力测试设备由装夹固定装置、加载机构、测控装置组成，通过直线步进电动机限制电磁铁的顶杆伸出长度，并通过力、位移传感器测量电磁力和衔铁位移。在相同供电电压条件下，得到原理样机的电磁力，电磁力仿真计算结果和样机测试结果对比如图3所示。可看出样机测试电磁力在0.2～0.8 mm行程段存在下降趋势，分析认为是由于制造误差导致仿真模型与样机结构尺寸存在误差；在0～0.2 mm行程段，样机测试电磁力随着行程的减小逐渐降低至0，在该位置电磁铁即将完全吸合，衔铁与铜垫片和极靴盆口底部接近，铜材料具有抗磁作用，且铜垫片厚度存在一定误差和变形，衔铁受到极靴和铜垫片的支撑，导致上述结果。而在仿真模型中没有考虑上述因素，故而在吸合处电磁力逐渐上升。从总体上看，二者电磁力变化趋势基本一致，关键位置处的电磁力基本相同，不考虑即将吸合位置，最大电磁力差值为1.97 N，整体曲线重合度较高，验证了仿真模型的准确性。
1.2.2 动态特性
煤矿支架液压油缸通过大流量电控换向阀驱动，油缸流量大、动作惯量大，支架动作及时性和位置准确性与电液控换向阀和电磁阀换向特性直接相关，因此，开展电磁阀动态特性的研究及优化可有效改善液压支架的动作效果。
电磁阀试验台如图4所示。电磁阀试验台通过工控主机实现液压系统控制和信号读取，设定电磁阀进液压力为32.5 MPa，电磁阀在10.5，12.5 V供电条件下的动态响应特性分别如图5和图6所示。可看出在10.5，12.5 V供电条件下，电磁阀的开启响应时间（从电流上电开始到工作口压力增加到入口压力的90%所消耗的时间）分别为144，114 ms，可确定，通过提高电磁铁的控制电压可进一步提高电磁力，继而有效改善电磁阀开启响应特性。本文通过提高电磁铁的能量利用效率，在电磁阀体积和驱动功率受限的条件下，优化电磁力特性，进而改善电磁阀的响应特性[13-15]。
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图 5 10.5 V激励下电磁阀的压力响应特性Figure 5. Pressure response characteristics of solenoid valve under 10.5 V excitation![]()
图 6 12.5 V激励下电磁阀的压力响应特性Figure 6. Pressure response characteristics of solenoid valve under 12.5 V excitation2. 电磁力特性影响因素分析
为从整体上评价本安型电磁铁在电磁阀上应用的适应性，综合电磁铁电磁力−行程特性，提出电磁铁有效行程指标L、平均电磁力指标${F_{{\mathrm{av}}}}$和静态综合指标$\lambda $。其中有效行程指标L表示电磁力大于设计负载力的行程范围大小，平均电磁力指标${F_{{\mathrm{av}}}}$表示有效行程内电磁力的平均值，静态综合指标$\lambda $为无量纲处理后的有效行程指标和平均电磁力指标的和。
$$ L = 10 \ln (0.1 k) $$ (1) $$ {F_{{\mathrm{av}}}} = 10 \ln \sum\limits_{i } {{F_i}} $$ (2) $$ \lambda = L + {F_{{\mathrm{av}}}} $$ (3) 式中：K为行程范围内电磁力大于9 N的行程位置集合；k为集合K内元素的个数；Fi为集合K内第i个元素的电磁力。
电磁铁内部导磁零件的形状和尺寸与磁阻大小直接相关，进而影响电磁力大小。本文在矿用本安型电磁铁外形尺寸和线圈参数固定的条件下，在现有结构尺寸的基础上进行优化，分析导向筒深度、衔铁半径、非工作气隙、盆口高度对电磁力的影响。
电磁铁工作气隙的磁场是电磁铁各个零件共同作用的结果，任何一个参数的变化都会直接改变电磁力特性。为定量分析导向筒深度a变化量$\delta _{{a}}$、衔铁半径b变化量$\delta _{{b}}$、非工作气隙c1和c2变化量$\delta _{{c1}}$和$\delta _{{c2}}$、盆口高度d变化量$\delta_ {{d}}$对电磁铁静态特性的影响，改变其中一个变量并固定其余参数进行参数化扫描[16]。关键尺寸参数变化范围见表2。利用Maxwell进行分析计算，得到不同控制条件下的电磁力−行程特性，如图7−图11所示。
表 2 关键尺寸参数变化范围Table 2. Range of changes in key dimensional parametersmm 参数 最小值 最大值 颗粒度 $\delta_ {{a}}$ −4 0 0.25 $\delta _{{b}}$ −0.4 0 0.05 $\delta _{{c1}}$ −0.05 0.05 0.01 $\delta _{{c2}}$ −0.05 0.05 0.01 $\delta _{{d}}$ −0.5 0.5 0.2 ![]()
图 9 非工作气隙c1对静态特性的影响Figure 9. Influence of non-working air gap c1 on static characteristics![]()
图 10 非工作气隙c2对静态特性的影响Figure 10. Influence of non-working air gap c2 on static characteristics![]()
图 11 盆口高度d对静态特性的影响Figure 11. Influence of height d of basin structure on static characteristics从分析结果可看出：导向筒深度变化量δa、衔铁半径变化量δb、非工作气隙变化量δc1对电磁铁有效行程无明显影响；随着参数δa和δc1增加，有效行程内平均电磁力性能存在明显增加，衔铁半径变化量为−0.4～0 mm；随着δb增加，有效行程内平均电磁力呈先增加后减小趋势，当$\delta _{{b}} = - 0.1$时，平均电磁力性能最优；随着参数δc1增加，电磁铁有效行程和平均电磁力性能均呈上升趋势，在−0.04～0.03 mm内，电磁铁有效行程保持不变。
盆口高度d和工作气隙对磁感应强度B的影响如图12所示。可看出盆口高度d对有效行程和平均电磁力性能影响显著，在初始位置，盆口越高，衔铁下端面磁感应强度越高。电磁力计算公式为[17-19]
$$ {F_{\mathrm{e}}} = \frac{{{B^2}{S_{\mathrm{x}}}}}{{2{\mu _0}}} $$ (4) 式中：${F_{\mathrm{e}}}$为电磁力，N；B为衔铁端面的磁感应强度，T；${S_{\mathrm{x}}}$为衔铁端面有效面积，cm2；${\mu _0}$为真空磁导率，$ \mu_0=4{\text{π}}\times10^{-7}\; \text{H}/\text{m} $。
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图 12 盆口高度和工作气隙对磁感应强度的影响Figure 12. Influence of the height of the basin structure and the working air gap on the magnetic induction intensity由式（4）可知，当前位置电磁力越大，在即将吸合的位置，盆口越高，衔铁下端面的磁感应强度越小，对应位置的电磁力越小。
为定量分析上述因素影响程度，为设计优化、生产制造提供参考，需要综合分析静态综合指标和其对结构参数的敏感度[20]。
$$ \sigma _x^t = \frac{({\lambda _x^{t + \delta } - \lambda _x^{t - \delta }})[{{(x + \delta ) - (x - \delta )}}] }{{{{2\delta }}}} $$ (5) 式中：$\sigma _x^t$为x取值为t时静态综合性能的敏感度；x为影响参数，$x \in [\delta _{{a}},\delta _{{b}},\delta _{{c1}},\delta _{{c2}},\delta _{{d}}]$；$\delta $为x在t位置的变化量；$\lambda _x^t$为x取值为t时的静态综合性能。
电磁铁静态综合性能及对各参数的敏感度如图13所示。从变化范围看，静态综合性能对参数δa和参数δb的变化敏感度较小，对参数δc1和δd的敏感度较大，其中参数δc2在可变范围内的敏感度始终大于50，远超过其他因素的平均水平。增加参数δd的取值，可在保证静态综合性能较大的情况下，对控制参数具有更小的敏感度。在实际的生产制造过程中可参考上述结果，确定对应尺寸控制范围。
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图 13 电磁铁静态综合性能及对各参数的敏感度Figure 13. Static comprehensive performance of electromagnet and sensitivity to various parameters3. 基于静态综合性能的电磁铁关键参数优化
为了在驱动功率和外形尺寸受限的条件下提高能量利用效率，降低阀芯对加工误差的敏感性，对电磁铁关键参数进行优化。根据上文，电磁铁的静态特性优劣受电磁铁多个结构尺寸因素共同决定。考虑铁芯多个结构参数对电磁铁性能的共同作用和结构配合约束的限制，为摆脱局部极值点的影响，进而从整体上提高电磁铁静态特性，在全局寻求最优参数配置，考虑多个变量的共同影响，建立优化模型：
$$ \begin{aligned} & \min :\lambda \\& {\text{Find}}:\left[ {\delta _{{a}},\delta _{{b}},\delta _{{c1}},\delta _{{c2}},\delta _{{d}}} \right] \\& {\mathrm{s.t.}}\left\{ \begin{gathered} - 4 \leqslant \delta _{{a}} \leqslant 0 \\ - 0.4 \leqslant \delta _{{b}} \leqslant 0 \\ - 0.02 \leqslant \delta _{{c1}} \leqslant 0.05 \\ - 0.02 \leqslant \delta _{{c2}} \leqslant 0.05 \\ - 0.5 \leqslant \delta _{{d}} \leqslant 0 \\ \end{gathered} \right. \\ \end{aligned} $$ (6) 3.1 试验设计
为减少计算成本，利用尽可能少的试验描述参数变量对目标值的影响，减少因选用角点的试验设计方案对模型稳定性的影响，选用Box−Behnken方法设计试验[21]。试验参数设置及仿真计算结果见表3。
表 3 试验参数设置及计算结果Table 3. Experimental parameter settings and calculation results序号 δa/mm δb/mm δc1/mm δc2/mm δd/mm λ 1 −2 7.75 −0.05 −0.05 0 303.824 2 −2 7.75 −0.05 −0.05 0 337.021 3 −4 7.75 −0.05 0 0 290.789 4 −2 8.5 −0.05 0 −0.5 292.208 5 −2 7 −0.05 0 −0.5 277.848 $\vdots $ $\vdots $ $\vdots $ $\vdots $ $\vdots $ $\vdots $ $\vdots $ 49 −2 8.5 −0.05 0 0.5 265.928 通过试验结果拟合得到二阶响应面模型，对二阶响应面模型进行残差分析，结果见表4。模型的P值小于0.000 1，表示拟合所得的响应面显著，拟合效果较好，模型可信度高。各参数对应的P值大于0.05表示该参数项不是显著项，小于0.05表示该参数项显著，P值小于0.01表示该参数项目极显著。
表 4 方差分析Table 4. Analysis of variance方差来源 P值 方差来源 P值 方差来源 P值 模型 ＜0.000 1 δaδc1 0.714 6 δc1δd 0.722 1 δa 0.363 6 δaδc2 0.985 2 δc2δd 0.842 0 δb 0.000 4 δaδd 0.910 2 δa2 0.628 2 δc1 0.016 8 δbδc1 0.848 4 δb2 0.021 2 δc2 ＜0.000 1 δbδc2 0.309 3 δc12 0.436 9 δd 0.000 4 δbδd 0.000 8 δc22 0.875 1 δaδb 0.605 3 δc1δc2 0.883 1 δd2 0.225 5 3.2 参数优化结果对比及分析
利用遗传算法对响应面模型进行优化，设置种群大小为50，容差为0.000 1，经过150代优化得到最优铁芯尺寸参数，参数优化前后的对比见表5。最终的静态综合性能为339.5，相较优化前提高了21.9%。参数优化前后仿真电磁力对比如图14所示。电磁铁初始位置的电磁力明显提高，在全行程范围内，水平段电磁力提升了50%，吸合处电磁力小幅度下降。电磁铁的有效行程为2 mm，提高了33%。
表 5 参数优化前后对比Table 5. Comparison before and after parameter optimization参数 δa/mm δb/mm δc1/mm δc2/mm δd/mm $L$/mm ${F_{{\mathrm{av}}}}$ $\lambda $ 优化前 0 7.879 0.063 0.049 0 33.67 244.8 278.5 优化后 −4 7.5 −0.023 −0.05 0.5 69.31 270.2 339.5 ![]()
图 14 参数优化前后仿真电磁力对比Figure 14. Comparison of simulated electromagnetic force before and after parameter optimization4. 样机试验
根据参数优化结果设计电磁铁样机，并分析样机的动静态特性。参数优化前后样机电磁力对比如图15所示，在全行程范围内，水平段电磁力提高了50%，有效行程为1.9 mm，提高了26%。对比优化后矿用本安型电磁铁仿真计算和样机实测的电磁力，在0.5～2 mm行程范围内电磁力仿真计算结果稳定在16.5±0.5 N，且变化量较小，而样机实测的电磁力在0.5～1.5 mm行程范围内保持在15.6±1.3 N，相对变化量较大，而在1.6～2 mm行程段内，样机实测电磁力出现下降趋势。该差值主要来源于以下方面：由于零件制造和装配存在误差，导致衔铁在进入盆口位置处与盆口内壁存在接触，非工作气隙c2相较仿真模型存在误差，此时磁通$ {\phi _3} $起主导作用，进而导致该位置处轴向电磁力降低，径向电磁力增加，同时衔铁与盆口接触将导致产生摩擦力。
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图 15 参数优化前后样机电磁力对比Figure 15. Comparison of electromagnetic force of prototype before and after parameter optimization优化后矿用本安型电磁阀响应特性如图16所示，可看出优化后开启响应时间为84 ms，相较优化前缩短了52.5%。
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图 16 10.5 V激励下优化后电磁阀的压力响应特性Figure 16. Pressure response characteristics of the optimized solenoid valve under 10.5 V excitation5. 结论
1） 通过仿真和样机试验分析了电磁铁动静态特性，确定了通过优化电磁力改善电磁阀响应特性的方案。
2） 为从整体上评价本安型电磁铁在电磁阀上应用的适应性，提出了有效行程指标L、平均电磁力指标${F_{{\mathrm{av}}}}$和静态综合性能指标$\lambda $。通过Maxwell仿真分析了导向筒深度变化量$\delta_ a$、衔铁半径变化量$\delta _b$、非工作气隙变化量$\delta_{ c1}$、非工作气隙变化量$\delta_{ c2}$、盆口高度变化量$\delta_d$对电磁铁静态特性的影响，其中电磁铁静态特性对参数$\delta _{c1}$，$\delta_{ c2}$，$\delta_ d$的变化敏感度较高，需要根据装配制造工艺水平适当调整参数。
3） 在功率和体积固定的条件下，针对铁芯参数进行正交试验，得到了基于静态综合性能指标$\lambda $的二阶响应面模型，利用遗传算法对铁芯参数进行优化并通过样机进行对比试验验证，结果表明，优化后水平段电磁力提升了50%，有效行程提高了26%，电磁阀的开启响应时间缩短了52.5%。
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图 1 本安型电磁铁结构及磁路
Figure 1. Structure and magnetic circuit of intrinsically safety mining electromagnets
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图 5 10.5 V激励下电磁阀的压力响应特性
Figure 5. Pressure response characteristics of solenoid valve under 10.5 V excitation
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图 6 12.5 V激励下电磁阀的压力响应特性
Figure 6. Pressure response characteristics of solenoid valve under 12.5 V excitation
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图 9 非工作气隙c1对静态特性的影响
Figure 9. Influence of non-working air gap c1 on static characteristics
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图 10 非工作气隙c2对静态特性的影响
Figure 10. Influence of non-working air gap c2 on static characteristics
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图 11 盆口高度d对静态特性的影响
Figure 11. Influence of height d of basin structure on static characteristics
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图 12 盆口高度和工作气隙对磁感应强度的影响
Figure 12. Influence of the height of the basin structure and the working air gap on the magnetic induction intensity
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图 13 电磁铁静态综合性能及对各参数的敏感度
Figure 13. Static comprehensive performance of electromagnet and sensitivity to various parameters
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图 14 参数优化前后仿真电磁力对比
Figure 14. Comparison of simulated electromagnetic force before and after parameter optimization
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图 15 参数优化前后样机电磁力对比
Figure 15. Comparison of electromagnetic force of prototype before and after parameter optimization
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图 16 10.5 V激励下优化后电磁阀的压力响应特性
Figure 16. Pressure response characteristics of the optimized solenoid valve under 10.5 V excitation
表 1 仿真材料设置
Table 1 Material settings for simulation
零件名称 材料 壳体 Steel_1010 衔铁 Steel_1010 极靴 Steel_1010 线圈 Copper 骨架 Teflon 
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表 2 关键尺寸参数变化范围
Table 2 Range of changes in key dimensional parameters
mm 参数 最小值 最大值 颗粒度 $\delta_ {{a}}$ −4 0 0.25 $\delta _{{b}}$ −0.4 0 0.05 $\delta _{{c1}}$ −0.05 0.05 0.01 $\delta _{{c2}}$ −0.05 0.05 0.01 $\delta _{{d}}$ −0.5 0.5 0.2
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表 3 试验参数设置及计算结果
Table 3 Experimental parameter settings and calculation results
序号 δa/mm δb/mm δc1/mm δc2/mm δd/mm λ 1 −2 7.75 −0.05 −0.05 0 303.824 2 −2 7.75 −0.05 −0.05 0 337.021 3 −4 7.75 −0.05 0 0 290.789 4 −2 8.5 −0.05 0 −0.5 292.208 5 −2 7 −0.05 0 −0.5 277.848 $\vdots $ $\vdots $ $\vdots $ $\vdots $ $\vdots $ $\vdots $ $\vdots $ 49 −2 8.5 −0.05 0 0.5 265.928
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表 4 方差分析
Table 4 Analysis of variance
方差来源 P值 方差来源 P值 方差来源 P值 模型 ＜0.000 1 δaδc1 0.714 6 δc1δd 0.722 1 δa 0.363 6 δaδc2 0.985 2 δc2δd 0.842 0 δb 0.000 4 δaδd 0.910 2 δa2 0.628 2 δc1 0.016 8 δbδc1 0.848 4 δb2 0.021 2 δc2 ＜0.000 1 δbδc2 0.309 3 δc12 0.436 9 δd 0.000 4 δbδd 0.000 8 δc22 0.875 1 δaδb 0.605 3 δc1δc2 0.883 1 δd2 0.225 5
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表 5 参数优化前后对比
Table 5 Comparison before and after parameter optimization
参数 δa/mm δb/mm δc1/mm δc2/mm δd/mm $L$/mm ${F_{{\mathrm{av}}}}$ $\lambda $ 优化前 0 7.879 0.063 0.049 0 33.67 244.8 278.5 优化后 −4 7.5 −0.023 −0.05 0.5 69.31 270.2 339.5
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期刊类型引用(2)
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2. 张登山，杨浩，刘隽宁. PMW控制比例多路阀低温特性研究. 工矿自动化. 2024(S2): 215-219 . 本站查看
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