0.   引言

随着煤矿电气化和现代化水平的不断提高，先进的综采技术不断推广，煤矿供电容量不断增加，供电距离持续增长，导致煤矿配电网发生故障的几率不断提高^[1]。在配电线路故障中，80%以上为单相接地故障^[2]。煤矿配电网普遍采用中性点经消弧线圈接地方式，当发生单相接地故障时，受故障信号微弱、故障类型复杂和运行方式多变等因素影响，故障特征提取尤为困难，因此，单相接地故障选线一直是配电网领域的难题^[3]。单相接地故障易引发设备绝缘破坏和电弧，导致故障蔓延，甚至引发安全事故。因此，研究快速而准确的故障选线技术对建设煤矿智能电网具有重要意义^[4]。

国内外专家学者提出了多种故障选线方法，主要包括稳态信息法^[5-6]、暂态信息法^[7-8]、谐波法^[9]、信号注入法^[10]、行波法^[11-12]和智能化方法^[13-14]。在谐振接地系统中，消弧线圈一般采用过补偿运行方式，故障线路和非故障线路的稳态信息类似，因此，稳态信息法不适用于煤矿供电系统。暂态信息法仅需提取故障初始阶段的故障信息，可实现快速故障选线，但当某些暂态故障特征不明显时，故障选线会失效。谐波法通过检测故障电流中的谐波信息进行故障选线，但当谐波含量较低时无法实现故障选线。信号注入法需要沿线检测注入信号，不适用于煤矿供电系统。由于行波波头检测困难，行波法的故障选线准确度较低。智能化方法可以实现多种故障特征的融合故障选线，且具有容错能力，但该方法对供电系统的适应性差，且故障选线速度较慢。为了提高煤矿配电网故障选线速度和准确度，国内外学者提出了多种故障选线新方法。文献[1]提出了一种基于小波包的矿井供电系统单相接地故障选线方法，该方法通过比较线路特征频带小波包分解系数模最大值极性确定故障线路，可以实现快速故障选线，但在有些故障场景下极性特征不明显，无法实现正确的故障选线。文献[15]针对矿井电网附加直流源系统发生单相接地故障时故障线路暂态零序电流的直流分量大于非故障支路的特征，采用最小二乘矩阵束算法提取故障暂态零序电流中的直流分量，将各支路的直流分量组成矩阵，再利用Romanovsky准则进行判别，但直流分量受故障初相角影响较大，故障选线准确度较低。文献[16]对采集到的零序电流信号进行集合经验模态分解（Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD），提取分解得到的高频分量进行小波阈值去噪，对去噪后的高频分量进行Hilbert变换并提取瞬时幅值，根据能量占比最大原则判断故障线路，但在各出线的电气参数差别较大时，故障线路幅值特征可能不明显，故障选线困难。针对上述2种故障选线方法存在的问题，文献[17]融合去噪后暂态零序电流的幅值和极性实现故障选线，克服了基于幅值和极性单一特征故障选线的局限性，提高了故障选线准确度，但存在经验模态分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）固有的模态混叠现象，导致故障特征不明显，降低了故障选线准确度。为了克服EMD的缺点，有些专家学者将变分模态分解（Variational Mode Decomposition，VMD）应用于故障选线。文献[18]利用VMD对零序电流进行分解，分时段计算各分量能量，利用神经网络实现故障选线，但在能量特征不明显时，故障选线失效。文献[19]采用VMD分离暂态零序电流中的工频分量和噪声信号，获得暂态非工频分量，通过比较非工频分量的相关性实现故障选线，但在相关性故障特征不明显时故障选线失效。

针对上述问题，本文提出了基于VMD的小电流接地故障融合选线方法。在分析小电流接地故障暂态特征的基础上，利用VMD提取故障零序电流的高频振荡分量，选择合适的模态分量，构建基于能量的故障选线判据和基于波形相似度的故障选线判据，并将2种故障选线判据融合，形成基于VMD的融合故障选线算法，通过仿真分析验证所提出融合选线方法的有效性。

1.   单相接地故障暂态特征分析

小电流接地系统包括中性点不接地系统和中性点经消弧线圈接地系统（也称谐振接地系统）。中性点不接地系统的故障选线较容易，本文不作分析，重点分析谐振接地系统的单相接地故障暂态特征。发生单相接地故障时谐振接地系统的零序等效电路如图1所示，其中C为系统三相对地分布电容总和，L，R分别为系统在零序电路中的等效电感和电阻； L_p为消弧线圈的等效电感，u_f为故障点f的虚拟电源，i_f，i_C，i_L分别为故障零序电流、故障电容电流和消弧线圈电感电流^[7]。

图  1  单相接地故障零序等效电路

Figure  1.  Zero sequence equivalent circuit of single-phase ground fault

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谐振接地系统发生单相接地故障时暂态等值电路为三阶电路，为便于求解，将其分为低阻故障和高阻故障进行降阶。

发生低阻接地故障时，电容充放电速度较快，主谐振频率较大，消弧线圈的等效阻抗远大于系统三相对地分布电容总和的阻抗，因此，忽略消弧线圈对故障零序电流的影响，将三阶等值电路等效为等效电感L和系统三相对地分布电容总和C构成的二阶串联电路。设故障点虚拟电源${u_{\rm{f}}} = U\sin \left( {\omega t + \varphi } \right)$，U为系统相电压峰值，ω为系统基准频率，t为时间，φ为故障初相角，则故障零序电流i_f由工频交流分量和高频振荡分量组成。

式中：ω_f1为主谐振频率，${\omega _{{\rm{f1}}}} = \sqrt {\dfrac{1}{{LC}} - {{\left( { \dfrac{R}{{2L}} } \right)}^2}}$；γ₁为主谐振分量的衰减系数，γ₁=R/(2L)。

发生高阻接地故障时，电容充放电速度较慢，主谐振频率较低，消弧线圈不能忽略，等效电阻R远大于等效电感L，因此，忽略等效电感L对故障零序电流的影响，将三阶等值电路等效为消弧线圈L_p和系统三相对地分布电容总和C构成的二阶并联电路。当$R ＜ \dfrac{1}{2}\omega {L_{\text{p}}}$时，为欠阻尼情况，故障零序电流i_f由工频交流分量和直流衰减分量组成。

式中：p₁，p₂为2个不相等负实根；A₁，A₂分别为消弧线圈电感电流中2个直流衰减分量的幅值；B为消弧线圈电感电流中工频交流分量的幅值； $ \phi $为消弧线圈电感电流中工频交流分量的初相位^[20]。

当$R ＞ \dfrac{1}{2}\omega {L_{\text{p}}}$时，为过阻尼情况，故障零序电流i_f由工频交流分量和高频振荡分量组成。

式中：γ₂为主谐振分量的衰减系数，${\gamma _2} = \dfrac{1}{{2RC}}$；A₃，A₄分别为消弧线圈电感电流中2个谐振分量的幅值^[20]；ω_f2为主谐振频率，${\omega _{{\rm{f2}}}} = \sqrt {\dfrac{1}{{{L_{\text{p}}}C}} - {{\left( { \dfrac{1}{{2RC}} } \right)}^2}}$。

由上述分析可知，故障零序电流由直流衰减分量、工频交流分量和高频振荡分量组成，实际的故障零序电流中可能还存在高频干扰。直流衰减分量受故障初相角影响较大，工频交流分量受消弧线圈电流影响较大，均不能作为故障特征进行故障选线。而故障线路和健全线路的高频振荡分量在幅值和极性上存在较大差异，可作为暂态故障特征进行故障选线。为了消除直流衰减分量、工频交流分量和高频干扰对暂态故障特征的影响，采用VMD提取故障零序电流中的高频振荡分量作为有效暂态故障特征，以提高故障选线的准确度。

2.   小电流接地故障选线原理

2.1   煤矿配电网仿真模型

采用文献[21]的煤矿10 kV配电网模型，利用电磁暂态仿真软件ATP/EMTP搭建仿真模型，如图2所示，其中S₁，S₂，S₃为架空线路，长度分别为1.2，2.2，2 km，单位长度正序电阻为0.096 Ω/km，单位长度正序电感为1.22 mH/km，单位长度正序电容为0.011 μF/km，单位长度零序电阻为0.23 Ω/km，单位长度零序电感为3.66 mH/km，单位长度零序电容为0.007 μF/km。S₄−S₁₁为电缆线路，长度分别为1.5，1.8，5，1.3，2，3，8，1.5 km，单位长度正序电阻为0.11 Ω/km，单位长度正序电感为0.52 mH/km，单位长度正序电容为0.29 μF/km，单位长度零序电阻为0.34 Ω/km，单位长度零序电感为1.54 mH/km，单位长度零序电容为0.19 μF/km。消弧线圈电感L_p=0.560 5 H，串联电阻R_L=10 Ω。D₁−D₇为负载，负载功率分别为0.81，2，0.68，0.315，0.68，0.315，1.25 MW。f₁，f₂，f₃为故障点位置。

图  2  煤矿配电网模型

Figure  2.  Coal mine distribution network model

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2.2   VMD原理

VMD是一种自适应的非平稳信号处理方法，其基本原理是根据预设模态分解个数K自适应地匹配各模态的中心频率和带宽，将信号分解为K个不同频段的本征模态函数（Intrinsic Mode Function，IMF）分量。VMD能够克服EMD的模态混叠问题，精确地分解出故障零序电流信号中的高频振荡分量，因此，采用VMD提取故障零序电流的故障特征^[18-19]。VMD算法主要包括变分问题的构造和求解。

变分问题构造为如下有约束的变分模型。

式中：i_k 为故障零序电流的第k个模态分量，k=1, 2, …, K；ω_k 为i_k的中心频率；δ为冲激函数；*为卷积运算。

为了将有约束的变分问题转换为无约束的变分问题，引入拉格朗日乘法算子λ和二次惩罚因子α，得到增广拉格朗日表达式

式中〈 〉为内积运算。

采用乘法算子交替方向法并结合傅里叶变换求解式（5），得到该表达式的“鞍点”及变分模型的最优解。各模态分量、中心频率和拉格朗日算子的更新表达式为

式中：$\hat i_k^{n + 1}(\omega )$为第k个模态分量i_k第(n+1)次迭代值的傅里叶变换；${\hat i_{\rm{f}}}(\omega )$为i_f的傅里叶变换；$\hat i_w^n(\omega )$为第w个模态分量i_w第n次迭代值的傅里叶变换；${\hat \lambda ^n}(\omega )$为λ第n次迭代值的傅里叶变换；$\omega _k^{n + 1}$为ω_k第(n+1)次迭代值；τ为噪声容限参数。

VMD算法的主要求解步骤如下：

1） 初始化第k个模态分量i_k的第1次迭代值{$i_k^1$}、{$\omega _k^1$}、λ第1次迭代值${\lambda ^1}$和最大迭代次数N，并令n=1。

2） 更新i_k、ω_k和λ，并令n=n+1。

3） 若满足式（9）收敛条件，则迭代完成，输出最终的i_k和ω_k，若不满足收敛条件，则继续迭代。

式中ε为迭代结束阈值，一般设为非常小的正数。

2.3   模态分量选取方法

在基于VMD的小电流接地故障选线方法中，通常取模态分量个数K=3，并利用IMF₂分量进行故障选线^[18-19]。当故障线路中故障零序电流IMF₂分量的故障特征不明显时，则不能实现正确的故障选线。为了选择合适的模态分量，针对不同类型的单相接地故障，对VMD进行分析。

在煤矿配电网模型中，针对以下2种故障类型进行分析：① 故障1发生在第4条线路S₄的f₁点，接地故障电阻R_g=5 Ω，故障初相角$\varphi $=90°。② 故障2发生在第4条线路S₄的f₁点，接地故障电阻R_g=2 000 Ω，故障初相角$\varphi $=90°。

对于故障1，利用VMD对线路S₂，S₃，S₄的故障零序电流i_f2，i_f3，i_f4进行分解，模态分量个数K=3和K=4的VMD结果如图3所示。图中，i_fm为第m条线路S_m的故障零序电流，m=2，3，4；i_km为线路S_m故障零序电流的第k个模态分量。可看出：当K=3时，故障线路S₄中故障零序电流IMF₂分量（i₂₄）的故障特征不明显，无法实现正确的故障选线；当K=4时，故障线路S₄中故障零序电流IMF₂分量的幅值比健全线路S₂和S₃大，且极性相反，故障特征明显，可以实现正确的故障选线。因此，VMD的模态分量个数K应取4。

图  3  不同模态分量个数下的VMD结果

Figure  3.  Variational pecomposition (VMD) decomposition results under different mode component number

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对于故障2，利用VMD对线路S₂，S₃，S₄的故障零序电流i_f2，i_f3，i_f4进行分解，取K=4，发生高阻接地故障时VMD结果如图4所示。可看出：故障线路S₄中故障零序电流IMF₂分量（i₂₄）的故障特征不明显，而IMF₃分量（i₃₄）的故障特征明显，应提取模态分量IMF₃进行故障选线。因此，采用固定的模态分量，不能实现高准确度的故障选线。

图  4  高阻接地故障时VMD结果

Figure  4.  VMD decomposition results in case of high resistance grounding fault

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由上述分析可知，在利用VMD进行故障选线时，零序电流模态分量个数K=4，并根据模态分量的故障特征，在IMF₂和IMF₃中选择合适的模态分量进行故障选线。

2.4   基于暂态能量的故障选线原理

由于不同接地故障类型产生的故障零序电流模态分量IMF_k的波形差别较大，幅值计算较为困难，因此，利用故障初始半个周波IMF_k分量的暂态能量表征其幅值。

式中：E_km为母线第m条出线故障零序电流分量IMF_k的暂态能量，k=2或k=3；h为采样点序号；H为半个周波采样点个数；i_km(h)为第m条出线故障零序电流IMF_k分量的第h个采样值。

不同线路故障零序电流IMF_k分量的暂态能量在母线所有出线总能量中的占比不同。

式中：Δ_km为第m条出线故障零序电流IMF_k分量的能量占比；E_k为母线所有出线故障零序电流IMF_k分量的能量和；M为母线的出线数量。

若第m条出线故障零序电流IMF_k分量的暂态能量占比满足Δ_km＞Δ_th（Δ_th为判据阈值），则第m条出线为故障线路，否则为非故障线路。

2.5   基于波形相似度的故障选线原理

受线路电气参数不同和线路分支的影响，利用暂态能量进行选线时，有时无法确定故障线路。此时，通过比较各出线半个周波故障零序电流IMF_k分量的波形相似度进行故障选线。

式中：ρ_kmq为第m条和第q条出线故障零序电流IMF_k分量的波形相似度；和i_kq(h)为第q条出线故障零序电流IMF_k分量的第h个采样值。

为了实现故障选线，定义线路故障零序电流IMF_k分量的波形相似度为

不同出线故障零序电流IMF_k分量的波形相似度在母线所有出线总波形相似度中的占比不同。

式中：η_km为第m条出线故障零序电流IMF_k分量的波形相似度占比；ρ_k为母线所有出线故障零序电流IMF_k分量相似度总和。

若第m条出线故障零序电流IMF_k分量的波形相似度占比满足η_km＜η_th（η_th为判据阈值），则出线m为故障线路，否则为非故障线路。

2.6   故障融合选线原理

在不同配电网单相接地故障场景下，故障零序电流IMF₂分量或IMF₃分量可能存在故障特征不明显的情况；在同一个模态分量IMF_k（k=2，3）中，可能存在暂态能量或波形相似度故障特征不明显的情况。因此，基于单一模态分量和单一故障特征的故障选线方法的选线准确度较低。为了提高故障选线准确度，自动选取模态分量和故障特征进行故障选线，形成基于VMD的小电流接地故障融合选线方法。

式中：Δ_th.max，Δ_th.min，Δ_th.mid分别为暂态能量判据的最大阈值、最小阈值和中间阈值，通常取0.7＜Δ_th.max＜0.9，0.1＜Δ_th.min＜0.3，0.4＜Δ_th.mid＜0.6；η_th.max，η_th.min，η_th.mid分别为波形相似度判据的最大阈值、最小阈值和中间阈值，通常取0.2＜η_th.max＜0.4，−0.6＜η_th.min ＜−0.4，−0.1＜η_th.mid＜0.1。

故障融合选线判据：当出线满足式（16）、式（17）、式（18）任意一个条件时，该出线为故障线路。当满足故障选线启动判据，但不满足式（16）、式（17）和式（18）时，则判定为母线故障。

2.7   故障融合选线步骤

故障选线系统实时检测零序电压并判断是否发生单相接地故障，若发生单相接地故障，则执行故障融合选线算法，流程如图5所示。

图  5  故障融合选线流程

Figure  5.  Fault fusion line selection process

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1） 同步采集各出线故障初始半个周波的故障零序电流信号。

2） 对故障零序电流进行VMD并提取IMF₂和IMF₃分量， 取VMD模态分量编号k=2，出线序号m=1。

3） 计算第m条出线故障零序电流IMF_k分量的暂态能量E_km及能量占比Δ_km。

4） 计算第m条出线故障零序电流IMF_k分量的波形相似度ρ_kmq及波形相似度占比η_km。

5） 根据式（16）、式（17）及式（18）判定第m条出线是否满足融合故障选线判据，若是，则该出线为故障线路，否则为健全线路。

6） 循环判断其他出线是否为故障线路。若所有出线均为健全线路，则判断为母线故障。

3.   仿真分析

以煤矿配电网（图2）为例，利用电磁暂态仿真软件ATP/EMTP对单相接地故障进行仿真分析。故障发生在第4条线路S₄的f₁点，接地电阻R_g分别为0.5，10，1 000，2 000 Ω，故障初相角$\varphi $分别为0，45，90°。在上述各种故障类型下出线S₂，S₃，S₄的暂态能量和波形相似度故障特征见表1。融合故障选线判据的阈值设置为Δ_th.max=0.8，Δ_th.min=0.2，Δ_th.mid=0.5，η_th.max=0.3，η_th.min=−0.5，η_th.mid=0，则利用公式（16）、（17）、（18）进行融合故障选线，结果见表1。可看出大部分故障选线结果正确，但在故障初相角为90°，接地电阻分别为1 000，2 000 Ω时，不能判断出故障线路。这是因为发生这2种故障时，故障线路S₄故障零序电流IMF₂分量的故障特征均不明显。对这2种故障选用IMF₃分量进行融合故障选线，选线结果见表2。可看出故障选线结果均正确。因此，对于上述12种单相接地故障，所提出故障选线方法的选线正确率为100%。

表  1  提取IMF₂分量时的故障选线数据

Table  1.  Fault line selection data when extracting IMF₂ component

Rg /Ω	φ /（°）	S2			S3			S4		故障 线路
		Δ22	η22		Δ23	η23		Δ24	η24
0.5	0	0.110 6	0.999 8		0.105 6	0.999 8		0.783 8	−0.999 7	S4
	45	0.113 2	1.064 1		0.114 1	1.064 1		0.772 6	−1.128 2	S4
	90	0.110 2	1.058 0		0.116 2	1.058 0		0.773 6	−1.115 9	S4
10	0	0.000 5	0.504 4		0.000 5	0.504 4		0.999 0	−0.008 8	S4
	45	0.150 2	1.571 6		0.132 3	1.571 6		0.717 5	−2.143 2	S4
	90	0.151 3	1.438 5		0.133 9	1.438 5		0.714 8	−1.876 9	S4
1 000	0	0.004 6	0.499 3		0.003 8	0.499 3		0.991 5	0.001 4	S4
	45	0.000 5	−1.00 71		0.000 0	0.003 5		0.999 5	0.003 5	S4
	90	0.002 4	0.094 3		0.000 2	0.452 8		0.997 4	0.452 8	无
2 000	0	0.004 7	0.498 0		0.003 9	0.498 0		0.991 4	0.004 0	S4
	45	0.000 4	−1.002 3		0.000 0	0.001 1		0.999 5	0.001 1	S4
	90	0.002 2	0.099 0		0.000 2	0.450 5		0.997 6	0.450 5	无

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表  2  提取IMF₃分量时的故障选线数据

Table  2.  Fault line selection data when extracting IMF₃ component

Rg /Ω	φ/（°）	S2			S3			S4		故障 线路
		Δ32	η32		Δ33	η33		Δ34	η34
1 000	90	0.147 4	1.222 6		0.104 5	1.222 6		0.748 1	−1.445 2	S4
2 000	90	0.145 8	1.183 7		0.103 7	1.183 7		0.750 5	−1.367 3	S4

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为了验证故障融合选线方法对不同位置故障的适应性，在煤矿配电网第4条线路的f₁点、第7条线路的f₂点、第10条线路的f₃点分别发生单相接地故障，接地电阻R_g=500 Ω，故障初相角φ=90°，选线结果见表3。可看出故障选线结果均正确，说明故障融合选线方法不受故障位置的影响。

表  3  不同故障位置的故障选线数据

Table  3.  Fault line selection data at different fault locations

故障位置	S2			S3			S4		故障 线路
	Δ32	η32		Δ33	η33		Δ34	η34
f1	0.313 9	0.020 7		0.060 6	0.020 7		0.625 4	−1.041 4	S4
f2	0.132 6	1.065 9		0.067 0	1.065 9		0.800 4	−1.131 8	S7
f3	0.143 4	0.998 4		0.067 6	0.998 4		0.789 0	−0.996 9	S10

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为了证明所提故障融合选线方法的优越性，将故障融合选线方法与能量法^[18]和相关性聚类法^[19]进行比较。利用能量法和相关性聚类法对上述12种故障进行选线，结果见表4。可看出能量法的故障选线正确率为83%，相关性聚类法的故障选线正确率为50%，故障融合选线方法的选线正确率较能量法和相关性聚类法分别提高了17%和50%。

表  4  不同故障选线方法的选线结果

Table  4.  Line selection results of different fault line selection methods

Rg /Ω	φ/(°)	能量法			相关性聚类法			融合选线法
		故障线路	选线结果		故障线路	选线结果		故障线路	选线结果
0.5	0	S4	正确		S4	正确		S4	正确
	45	S4	正确		S4	正确		S4	正确
	90	S4	正确		S4	正确		S4	正确
10	0	S4	正确		S4	正确		S4	正确
	45	母线	错误		S4	正确		S4	正确
	90	母线	错误		S4	正确		S4	正确
1 000	0	S4	正确		母线	错误		S4	正确
	45	S4	正确		S2	错误		S4	正确
	90	S4	正确		母线	错误		S4	正确
2 000	0	S4	正确		母线	错误		S4	正确
	45	S4	正确		S2	错误		S4	正确
	90	S4	正确		母线	错误		S4	正确

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为了进一步验证故障融合选线方法的有效性，在煤矿配电网模型中对多种单相接地故障类型进行仿真，接地故障电阻分别为0.5，5，10，20，50，100，200，500，1 000，2 000 Ω，故障初相角分别为0，30，45，60，90，135°，故障位置分别在10条线路S₂−S₁₁上，共进行600次仿真实验。利用所有仿真数据对基于VMD的融合暂态能量和波形相似度比较的故障选线方法进行验证，结果为故障选线正确率100%，表明该方法具有较高的故障选线准确度，可应用于故障选线装置。

4.   结论

1） 在利用VMD提取煤矿配电网单相接地故障零序电流的暂态特征时，VMD的模态分量个数应为4，根据不同的故障类型选择模态分量IMF₂或IMF₃进行煤矿配电网故障选线。

2） 用电磁暂态仿真软件ATP/EMTP搭建了煤矿配电网模型，在不同接地故障电阻、故障初相角和故障位置的单相接地故障场景下，对所提出的故障融合选线方法进行验证。结果表明：在配电网发生各种单相接地故障时，故障融合选线方法的选线正确率为100%，且不受故障位置的影响；故障融合选线方法具有较高的故障选线准确度，较能量法和相关性聚类法的故障选线正确率分别提高了17%和50%，可应用于故障选线装置。