0 引言
井下排水系统是煤矿生产六大系统之一，担负着井下积水排出任务，是保证煤矿安全生产的一个重要环节[1-3]。随着浅层资源的枯竭，矿井开采深度不断增大，生产水平数增多，排水系统需要多水平接力才能将积水排出。
矿井多水平接力排水系统的用电量非常大，消耗的电能占整个矿井生产耗电的20%左右[4-5]。为提高排水系统运行的经济性，需要优化排水系统控制[6]。程伦新[7]建立了排水系统的离散数学模型，利用动态规划法对排水系统进行分段决策控制，并通过求解数学模型获得最优控制策略，但忽略了水位随时间的变化量，容易造成溢仓。郭建伟[8]提出了基于水仓水位变化率的排水系统控制策略，提高了排水效率，却造成水泵频繁启停，影响水泵使用寿命。本文对矿井多水平接力排水系统控制进行优化，在水仓流量约束条件中引入裕量，利用灰色模型进行涌水量预测，依据水仓水位控制投入运行的水泵台数。
1 矿井多水平接力排水系统工作原理
在水仓和泵房构成的矿井多水平接力排水系统中，各水平泵房包括多台水泵(离心泵或潜水泵)，根据涌水情况调整运行的水泵数量，提高水泵使用率；在保证水仓水位不超限的情况下，根据不同峰谷电价，采取“避峰就谷”原则，在用电高峰期减少水泵运行，尽量在电费低的时间段多排水[9-11]。
水泵开停判断逻辑：判断水仓水位高低，当达到高水位时，判断电价是否处于谷段，若电价处于谷段则直接开启水泵，若电价处于峰段则继续判断水位是否达到限制水位，若达到限制水位则开启水泵，否则仍暂缓开启水泵；在排水的同时检测水位下降速率是否满足要求，若水位下降速率小于设定值，则增开水泵；水仓水位下降至低水位时停泵。
2 矿井多水平接力排水系统优化控制模型
将1个排水周期定为1个自然日，将24 h分成N个时间段。设矿井水平数为n，各水平设有1个水仓，泵房中配有m台水泵并联工作。水仓i(i=1，2，…，n，水仓按水平从低到高依次编号)配备的泵房中第j(j=1，2，…，m)台水泵在第k(k=1，2，…，N)时段的运行状态为
表示水泵关闭，1表示水泵开启)，则各水平水泵启停控制量为
(1)
假设水仓i配备的泵房中水泵单位时间耗电量为
为水仓i配备的泵房中第j台水泵的单位时间耗电量)，电价C(k)为随时间变化的周期函数。以1个排水周期的系统用电成本最低为目标函数：
(2)
在矿井多水平接力排水系统中，最低水平水仓1由本水平水泵将矿井涌水排入上一水平水仓，进入本水平水仓的只有矿井涌水。对于水仓2，3，…，n-1，除矿井涌水外还接收下一水平水仓的排水，并将本水平水仓中的水排入上一水平水仓。最高水平水仓n将水排至地面的水处理中心。将水仓i近似看作底面积为Si的标准圆柱体，则第k时段水仓i水位为
Li(k)=
Γi-1(k)Ui-1(k)-Γi(k)Ui(k)
i=2，3，…，n;k=2，3，…，N
(3)
式中:Qi(k)为第k时段水仓i的涌水量;Γi(k)为各水平水泵在第k时段的排水能力。
为保障排水系统的安全性，设置2个约束条件。
(1) 水仓水位约束条件：各水平水仓水位必须处于最低水位与最高水位之间，即
Lli(k)≤Li(k)≤Lhi(k)
(4)
式中Lli(k)，Lhi(k)分别为第k时段水仓i设定的最低、最高警戒水位。
(2) 水仓流量约束条件：对处于最低水平水仓来说，第k+1时段的排水量不应小于第k时段本水平的涌水量，而其余各水平水仓在第k+1时段的排水量不应小于第k时段本水平的涌水量与下一水平水仓排水量之和，即
(5)
式中υi(k+1)为第k+1时段各水平涌水量裕量，用电高峰时段裕量设置较大。
3 矿井涌水量灰色预测模型
矿井涌水量受井田水文地质、降水量、开采程度及开采技术条件等因素综合影响。基于历史涌水量，利用灰色模型GM(1，1)预测矿井涌水量[12-15]。
取1个排水周期内p(8≤p≤N)个矿井涌水量原始数据Q(0)(1),Q(0)(2),…,Q(0)(p)按时间排序，组成涌水量原始数据序列：
Q(0)(k)=(Q(0)(1),Q(0)(2),…,Q(0)(p))
(6)
对原始数据序列Q(0)(k)进行一次累加求和，生成新序列：
(7)
利用加权平均法，对新序列Q(1)(k)进行平滑处理，生成均值序列：
Z(1)(k)=αQ(1)(k)+(1-α)Q(1)(k-1)
k=2,3,…,p
(8)
式中α为权重系数，0≤α≤1。
建立灰微分方程：
Q(0)(k)+aZ(1)(k)=b k=2,3,…,p
(9)
式中：a为发展灰数；b为内生控制灰数。
用最小二乘法求得GM(1，1)中参数a，b的估计值。
GM(1，1)白化微分方程为
(10)
求解白化微分方程，得到GM(1，1)的离散解：
k=2,3,…,p
(11)
还原为涌水量原始数据序列：
(12)
动态更新矿井涌水量原始数据序列，用水位计测得矿井涌水量Q(0)(p+1)后，将原始数据序列中Q(0)(1)删除，并在序列末尾增加Q(0)(p+1)，保持序列长度不变。
4 应用效果
山西天地王坡煤业有限公司(以下简称王坡煤矿)的排水系统为一个典型的双水平接力排水系统，如图1所示。
图1 王坡煤矿排水系统
Fig.1 Drainage system of Wangpo Coal Mine
为了对矿井涌水量灰色预测模型的适用性进行检验，采用残差分析检验模型预测精度。王坡煤矿实际涌水量和预测涌水量对比如图2所示。经计算，模型预测精度为82.34%，模型精度等级为良好。
对排水系统控制进行优化后，某一排水周期内排水系统运行情况如图3所示，可看出优化控制前排水量呈阶梯状变化，优化控制后排水量变化趋势与涌水量更贴近，对水位变化的响应更及时，避免了溢仓事故。
图2 实际涌水量与预测涌水量对比
Fig.2 Comparison of actual and predicted water inflow
图3 排水系统运行情况
Fig.3 Operation of drainage system
优化控制后水泵开启次数统计如图4所示，可看出水泵开启次数随时间推移平稳增长，没有出现短时间内水泵频繁启停现象，这是由于在水仓流量约束条件中引入了裕量，降低了控制系统的灵敏度。
图4 水泵开启次数
Fig.4 Pump start times
王坡煤矿排水系统中每台水泵每天实际工作时长为8 h，优化控制后，1台160 kW的水泵1 a可节约电费9.255万元，达到了系统经济运行目的。
5 结语
提出了一种矿井多水平接力排水系统优化控制策略。在1个排水周期内，根据水仓水位控制投入运行的水泵台数，在涌水全部排出并保证水仓水位不超过警戒水位的情况下，使得排水系统用电成本最低。在水仓流量约束条件中引入裕量，避免了水泵频繁启停；利用灰色模型预测矿井涌水量以获得精确的水仓水位，避免了溢仓事故。应用结果表明，该优化控制策略在保证系统安全排水的基础上，降低了系统用电成本。
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