0 引言
配电网重构是重要的配电网优化手段之一，通过改变开关组合来提高配电网的运营能力。由于配电网的开关数目较多，可形成的开关组合呈几何倍数增长，配电网重构的本质是一个非线性组合优化问题[1]。
求解配电网重构的方法主要分为启发式方法和智能优化方法。文献[2-3]使用启发式方法对配电网重构进行求解，根据启发式规则可快速对配电网进行优化，但结果易受配电网初始状态或重构过程的影响，无法保证寻找到最优的重构方案。因此，众多学者采用智能优化方法求解配电网重构。文献[4]将配电网的网络损耗和最低节点电压作为适应度函数，将配电网重构描述为混合整数规划问题，并采用遗传算法(Genetic Algorithm，GA)对其进行求解；文献[5-6]利用和声搜索算法(Harmony Search Algorithm，HSA)对配电网重构进行求解，具有编程简单、可调参数少、容易实现的特点。但以上智能优化方法求解配电网重构时均存在收敛速度慢、效率较低的问题。
烟花算法(Fireworks Algorithm，FWA)由Tan Y和Zhu Y在2010年提出[7]，并受到广泛关注[8]。文献[9]将FWA应用于配电网重构求解，并以网络损耗和电压偏差最小为目标函数。文献[10]考虑各类用户负荷日需求模式，以经济效益最大化为目标函数，构建了配电网动态重构和各类分布式电源快速调控策略模型，最后使用FWA求解所提出的模型，可高效、快速地获得最优解。
在矿用配电网中，负载集中且大功率设备频繁启停，对供电可靠性要求较高，因此矿用配电网重构既要保证快速性，又要保证稳定性。本文在前人研究基础上，提出了一种改进烟花算法(Improved Fireworks Algorithm，IFWA)应用于矿用配电网重构。该算法利用自适应系数对爆炸算子及终止策略进行改进，并引入最优烟花微调策略，可有效减少迭代次数，提高搜索效率，稳定获得全局最优解。
1 矿用配电网重构数学模型
将配电网的网络损耗最小作为配电网重构的优化目标[11]：
(1)
式中：f为配电网的网络损耗；ri为支路i(i=1,2，…，T)的电阻，T为配电网支路总数；Pi，Qi分别为支路i末端有功功率和无功功率；Ui为支路i末端节点电压。
节点电压约束条件：
Ui，min≤Ui≤Ui，max
(2)
式中Ui，min，Ui，max分别为支路i末端节点电压最小值、最大值。
支路潮流约束条件：
Si≤Si，max
(3)
式中：Si为流过支路i的实际功率；Si，max为允许流过支路i的最大功率。
配电网辐射状结构约束条件：
g∈G
(4)
式中：g为配电网重构后的网络拓扑结构；G为连通的辐射状拓扑结构的集合。
2 IFWA
2.1 自适应系数
在IFWA的每次迭代中，适应度最低的烟花为最优烟花，剩余烟花则为非最优烟花。定义经过k次迭代后最优烟花的适应度为最优适应度y(k)，由于本文以配电网的网络损耗最小为目标函数，所以y(k)为单调不增函数，即
y(k-1)≥y(k)k≥2,k∈Z
(5)
定义自适应系数为
(6)
式(6)描述：算法第1次迭代或相邻2次迭代的最优适应度不相等时，将V置0；相邻2次迭代的最优适应度相等时，令V=V+1。因此V可用来表示在当前迭代次数下最优烟花的存活代数。
2.2 改进爆炸算子
爆炸算子(即烟花爆炸产生新火花的操作)是FWA的重要组成部分，主要包括爆炸半径、爆炸强度[7]。当爆炸半径较小时，烟花具有较大的爆炸强度；当爆炸半径较大时，烟花具有较小的爆炸强度。爆炸半径改变时，爆炸强度会相应发生改变，从而改变爆炸算子[12]。因此，本文主要针对爆炸半径进行合理改进。
首先使用自适应系数V对每次迭代中的最优烟花和非最优烟花的爆炸半径进行改进：
(7)
式中：
分别为改进前后的最优烟花爆炸半径；
分别为改进前后的非最优烟花爆炸半径；M为常数。
式(7)描述：在当前迭代次数下，最优烟花已连续存活V代，此时应降低最优烟花爆炸半径，提高最优烟花的局部搜索能力，以期获得在最优烟花附近的最优解；同时增大非最优烟花爆炸半径，提高非最优烟花的全局搜索能力，以期寻找到更好的解，跳出局部最优解。
但当爆炸半径降低到一个很小的值时，取整后的解与原始解相同，即进行了无效变异[13]。为避免该情况发生，对通过式(7)改进后的爆炸半径进行调整，将爆炸半径设定为不小于1的整数。
(8)
式中：A′，A″分别为取整前后的所有烟花爆炸半径；round()为四舍五入取整函数。
2.3 终止策略
在FWA中，终止策略可描述为达到最大迭代次数时，则终止算法运行，在最大迭代次数下产生的最优烟花即为搜索到的最优解。然而可能会出现经过较少迭代次数就搜索到最优解的情况，此时算法仍继续运行直至达到最大迭代次数，由此产生大量不必要的迭代，不能根据算法搜索的实际情况进行求解。因此，本文利用自适应系数V，在原有终止策略上进行改进：
V≥C或k≥kmax
(9)
式中：C为终止常数；kmax为最大迭代次数。
IFWA经过k次迭代后，若出现V=C，则表示当前最优烟花已连续存活C代，即经过连续C次迭代均未找到适应度低于y(k)的烟花，当C足够大时，可认为经过k次迭代后的最优烟花为全局最优解。
当C取值较小时，IFWA可能会陷入局部最优，难以寻找到全局最优解；当C取值较大时，IFWA需要经过较多次数的迭代才能终止算法，难以满足求解矿用配电网重构问题的快速性要求。因此，通过合理设置C，并利用k≥kmax限制算法迭代次数。
2.4 最优烟花微调策略
提高FWA的局部搜索能力主要依赖于降低爆炸半径和提高爆炸强度，但具有较大的盲目性，且爆炸产生的火花取整后可能会出现大量相同的火花。因此提出最优烟花微调策略，即以当前最优烟花为基础，对该烟花的每个维度进行1次爆炸操作，并且保持其他维度不变，即
Rj=Ropt+round(Dj)
(10)
(11)
式中：Rj为当前最优烟花的第j(j=1，2，…，n)个维度微调后产生的火花，n为烟花的维度；Ropt为当前最优烟花；Dj为第j个维度微调的幅度；b为0到1之间的随机数；Nj为第j个维度可行域的长度。
利用最优烟花微调策略可在最优烟花附近产生大量不同的火花，提高火花的多样性。该策略处理较优异的烟花时产生的效果较显著，而在算法初期效果较差[14]，因此可在V>Vr(Vr为常数，Vr<C)时启动该策略。
2.5 IFWA流程
IFWA流程如图1所示。
3 实验分析
经多次实验，设置IFWA参数：C=10，Vr=3，kmax=50，其他基本参数见文献[9]。
使用IEEE33节点系统进行仿真。该系统含有37条支路，其中5条为联络支路，形成5个基本环网，即在IFWA中有5个维度。网络首端基准电压为12.66 kV，三相功率基准值为10 MVA，总有功负荷为3 715 kW，总无功负荷为2 300 kvar，详细参数见文献[15]。
利用IFWA对IEEE33节点系统进行配电网重构求解，配电网重构前后的节点电压分布如图2所示，可看出重构后节点电压得到显著提高。
为验证IFWA的性能，与GA，HSA，FWA进行对比，每种算法分别进行200次重复实验，结果见表1。
从表1可看出，采用IFWA和GA均搜索到全局最优解，即{B7，B14，B9，B37，B32}，此时网络损耗最小，为139.55 kW；在IFWA求解的配电网重构方案下，网络损耗最大值和标准差均小于其他算法，同时网络损耗平均值较其他算法更接近网络损耗最小值，表明IFWA具有显著的稳定性；IFWA求得全局最优解次数明显多于其他算法，表明IFWA具有较好的可重复性；IFWA平均运行时间远低于其他算法，表明IFWA具有较快的搜索速度。
图1 IFWA流程
Fig.1 Flow of IFWA
图2 配电网重构前后的节点电压分布
Fig.2 Node voltage distribution before and after distribution network reconfiguration
为更加直观地反映IFWA性能的优越性，取200次重复实验中迭代次数最少和最多的2次实验，收敛曲线如图3所示。可看出IFWA最快可在第7次迭代达到全局最优，在第16次迭代后算法终止，节省了大量时间；在迭代次数最多的收敛曲线中，IFWA分别在第9次和第21次迭代陷入局部最优，并分别在第12次和第25次迭代跳出局部最优，表明IFWA具有良好的全局搜索能力。
表1 基于不同算法的配电网重构结果对比
Table 1 Comparison of distribution network reconfiguration results based on different algorithms
图3 收敛曲线
Fig.3 Convergence curve
4 结语
应用于矿用配电网重构的IFWA，以配电网的网络损耗最小为目标函数，通过引入自适应系数对爆炸算子和终止策略进行改进，提高了算法的搜索能力和搜索速度；同时结合最优烟花微调策略，避免产生大量相同火花，提高了火花多样性。实验结果表明，IFWA在求解配电网重构问题时，可快速搜索出全局最优解，且不易陷入局部最优，减少了迭代次数，降低了网络损耗，具有较高的稳定性和可重复性。
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