0 引言
随着无线网络技术和物联网技术的不断发展，使用无线局域网进行定位成为目前研究热点[1-5]。现有目标定位通常采用电磁波测距定位方法[6]，如基于接收信号强度[7-8](Received Signal Strength，RSS)和基于到达时间(Time of Arrival，TOA)测距定位方法。基于RSS测距定位方法根据目标节点与参考节点之间的电磁波衰减关系实现测距定位；基于TOA测距定位方法通过目标节点与参考节点之间的电磁波传播时间进行测距定位，其对于节点之间的同步要求较高。煤矿井下电磁噪声严重，巷道的形状、介质对电磁波传播有很大影响，这2种定位方法在煤矿井下应用效果不理想，测距误差大，难以保证目标定位精度。
指纹定位方法[9]在离线阶段测量任意位置处的信号强度，信号强度与其对应位置的坐标信息构成指纹特征库，通过在线实测信号强度与指纹特征库对比的方式完成定位，有效降低了电磁噪声对定位的干扰。但定位目标可能出现在矿井中任意位置，海量离线数据的连续测量和存储在工程上无法实现。因此，本文提出了基于压缩感知的区域离散化矿井目标定位方法。首先通过划分网格将定位区域离散化，离线测量各网格所在位置处信号强度，构建指纹特征库；然后在线测量少量参考节点接收到的信号强度，应用压缩感知得到目标的估计位置；最后通过网格质心法进一步精确定位。
1 定位方法原理
基于压缩感知的区域离散化矿井目标定位流程如图1所示。离线阶段：将定位区域划分成网格进行离散化处理，测量在每个网格处的信号强度，并与相应网格坐标一一对应构建指纹特征库。在线阶段：参考节点接收目标发射的信号强度，根据接收的信号强度组成测量值向量；同时从指纹特征库中导出离线接收的信号强度，构建测量矩阵；通过压缩感知计算稀疏位置矩阵，稀疏位置矩阵中非零元素对应的网格位置表示目标可能存在的位置，完成压缩感知粗定位；根据压缩感知粗定位估计的目标所在网格坐标，利用网格质心法实现精确定位。
图1 基于压缩感知的区域离散化矿井目标定位流程
Fig.1 Process of region discretization mine target positioning based on compressed sensing
2 定位方法实现
2.1 压缩感知粗定位
将矿井巷道离散化处理，划分成N个网格。M(M≪N)个参考节点布置在巷道壁上部，用来接收信号强度，且参考节点位置已知。离线阶段下，不断改变目标节点在网格中的位置，参考节点接收来自各网格处目标节点发射的信号强度，并与相应网格坐标一一对应构建指纹特征库。
在线阶段下，各参考节点接收目标发射的信号强度，由M组实测信号强度φ1，φ2，…，φM组成测量值向量：
φ=[φ1 φ2…φM]T
(1)
从指纹特征库中导出离线阶段采集的信号强度，构建测量矩阵：
(2)
式中φij(1≤i≤M，1≤j≤N)为第i个参考节点接收的来自第j个网格处目标发射的信号强度。
参考节点数相对于划分的网格数是稀疏的，通过少量参考节点测量得到的信号强度进行定位很难保证定位精度。压缩感知理论[10-12]指出：只要采样信号在某一正交空间上具有稀疏性(可压缩性)，就可用较低的频率采样该信号，并能够高概率重构出该信号。因此，将少量参考节点测得的信号强度通过压缩感知可得到包含目标位置信息的稀疏位置矩阵θ。
φ=Aθ
(3)
稀疏位置矩阵中元素与定位区域的网格一一对应。理论上，稀疏位置矩阵中数值为“1”的元素对应的网格处有目标存在，而数值为“0”的元素对应的网格处没有目标。但实际情况中通过压缩感知得到的稀疏位置矩阵是由若干个非零元素和零元素组成，即非零元素对应的网格处可能存在目标。
由于M≪N，使得式(3)没有唯一解，在稀疏位置矩阵满足有限等距性质条件下，通过重构算法[13-14]求一个最优解来得到最优稀疏位置矩阵：
(4)
2.2 网格质心精确定位
设置门限值λ，将最优稀疏位置矩阵
中小于λ的元素值置“0”，保留大于λ的元素值(设L个大于λ的元素值为λ1，λ2，…，λL，L<N)。最优稀疏位置矩阵中元素值越接近“1”，表明目标越靠近该元素所对应的网格位置，因此计算加权系数：
(5)
通过网格质心法计算目标最终位置坐标：
(6)
式中(xn,yn)为大于λ的元素对应的网格坐标。
3 实验结果分析
对基于压缩感知的区域离散化矿井目标定位方法进行实验验证。选择长×宽×高为20 m×5 m×3 m的区域模拟矿井空间环境。将20 m×5 m的平面区域划分为400个网格；在平面区域内随机部署8个目标节点，目标节点采用OMT-620型手持信号发射器；将10个参考节点部署在墙壁上部，参考节点采用TL-AP302P型300 Mbit/s室外无线AP。
离线阶段测试人员通过手持信号接收器采集信号，在线阶段多个测试人员携带手持信号发射器参与定位效果测评。在实验过程中，测试人员均按日常行走速度在测试环境内走动，为减小偶然误差对测量数据的影响，重复测量5次并取平均值作为测量数据。
将测量数据通过Matlab仿真得到定位结果，如图2所示。可看出本文方法定位结果与目标实际位置很接近，表明本文方法能精确实现目标定位。
图2 定位结果
Fig.2 Positioning results
为了更直观地体现本文方法定位性能，在相同环境条件下，采用本文定位方法、基于RSS测距定位方法和基于TOA测距定位方法依次进行实验，3种方法的定位结果和定位时间分别见表1、表2。
表1 不同方法定位结果对比
Table 1 Comparison of positioning results under different methods (m,m)
表2 不同方法定位时间对比
Table 2 Comparison of positioning time under different methods ms
定位误差为
(7)
式中：K为目标个数；(xm,ym)为目标实际坐标；
为目标定位坐标。
将表1中数据代入式(7)，可得本文定位方法、基于RSS测距定位方法和基于TOA测距定位方法的定位误差分别为0.46，0.65，0.78m。可见本文方法与基于RSS测距定位方法和基于TOA测距定位方法相比，在定位精度和定位时间上有明显优势。
4 结语
基于压缩感知的区域离散化矿井目标定位方法将定位区域划分成网格进行离散化处理，解决了建立离线指纹特征库所需海量数据连续测量和存储的问题，减少了工作量；通过离线测量对应网格的信号强度来构建指纹特征库，降低了因电磁干扰导致的定位误差；将在线采样的少量信号强度通过压缩感知得到包含目标位置信息的稀疏位置矩阵，从而估计目标可能存在的位置，再通过网格质心法得到目标最终位置，实现了矿井目标精确定位，降低了运算复杂度，提高了定位精度。
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