0 引言
在矿井中安设风速传感器可以监测巷道中的风量变化，及时发现安全隐患，提高煤矿的安全性，但监测效果与风速传感器的布置位置有关。风速传感器最优布置研究的目的是用最少的传感器数量，结合通风网络解算正确求出所有巷道的风量分布，即实现矿井无盲区全覆盖风量监测。《煤矿安全规程》规定：运输巷、采区进/回风巷、采煤工作面、掘进中的煤巷和半煤岩巷的最低容许风速为0.25 m/s；掘进中的岩巷和其他通风人行巷道最低容许风速为0.15 m/s。而目前我国煤矿普遍使用的矿用风速传感器启动风速在0.30 m/s以上，测量精度为±0.2 m/s[1-2]，存在理论上确定的最优传感器分支因风速过低而无法精准测风的问题，因此，需要对风速传感器进行合理布置。通过选取合适的传感器分支，可以有效改善由于硬件引起的测风不准确问题，为基于实时在线监测的动态通风网路解算、按需通风[3]以及通风系统异常诊断等提供可靠的监测数据。
目前已有多种传感器优化布置的理论和计算方法，如根据分支被影响度[4-5]、分支权重[6]选择在最小树余支上布置风速传感器的方法。以监测范围为指标，用Dijkstra算法和极小支配集算法求传感器的最优布点[7]。通过分析风阻变化与风量变化的相关关系，建立故障巷道范围库，在包含分支最多的故障巷道集合中安设风速传感器[8-9]。根据巷道风量对故障位置及故障量的重要度，从所有分支中确定出对故障监测最重要的分支作为传感器分支[10]。另外，还有优先搜索法、寻根法[11]、基于可变模糊理论的优化法[12]、线性回归分析法[13]等传感器优化布置方法。以上关于传感器最优布置的研究取得了很多重要成果，但大多数方法需要列出多个矩阵、计算复杂，部分方法选择出的传感器存在位置不合理等问题，对整个通风网络的风量监测不到位。实际上，多数矿井仍然依靠人为指定优先级[14]，凭借个人经验布置传感器，没有采取合适的传感器布置方法。针对以上问题，本文提出了传感器布置基本原则，采用有向通路矩阵分析传感器分支的覆盖范围，提出了基于有向通路矩阵法的风速传感器最优布置方法。该方法根据通风网络图的风流方向确定唯一的有向通路矩阵，进而确定分支的覆盖范围，选取覆盖范围最大的分支确定风速传感器的位置，可以保证选出的传感器位置合理，并实现了矿井的无盲区全覆盖风量监测。
1 矿井无盲区全覆盖风量监测
传感器最优布置的目的是实现矿井的无盲区全覆盖监测。无盲区全覆盖风量监测是指通风网络中的分支j发生阻变时，根据传感器的监测风量，通过通风网络解算能够正确求出每一条分支的风量，计算公式为
(1)
(2)
qj=qgj(j∈NK)
(3)
式中：b为通风网络的分支数；avj为基本关联矩阵的元素,v=1,2,…，p-1,p为通风网络的节点数；qj为分支j的风量；uij为基本回路矩阵U的元素；r0j为分支j的风阻；sj为分支j的风阻变化量；hfi为回路i的通风机风压,i=1,2,…,m,m为独立回路数，m=b-p+1；hzi为回路i的自然风压；qgj为风速传感器测定的风量;NK为风速传感器分支的集合，|NK|=n1，n1为风速传感器分支数。
(4)
(5)
在存在阻变分支[15]的情况下式(1)—式(3)存在多解问题，只有确定阻变分支的位置才有唯一解。因此，无盲区全覆盖风量监测问题实际上是根据监测风量确定阻变分支位置的问题，合理布置风速传感器可以极大提高矿井全覆盖风量监测的效率，提高矿井生产安全性。
2 基于有向通路矩阵法的传感器最优布置
2.1 传感器布置基本原则
为采用最少的传感器数量实现矿井无盲区全覆盖风量监测，风速传感器布置应遵循以下基本原则：
(1) 每个传感器的覆盖范围最大，即与传感器关联的分支最多。
(2) 传感器分支相互独立。
(3) 传感器分支相互并联。
(4) 为保证监测精度，监测点风速应大于传感器启动风速。
(5) 在同等条件下，优先选取风量(风速)大的分支作为传感器分支。
2.2 有向通路矩阵与风速传感器的覆盖范围
有向通路矩阵法是通风网络优化的代表性方法，本文利用有向通路矩阵确定风速传感器的位置和覆盖范围。
通风网路图中，从进风井口沿着风流方向到达回风井口的节点和分支的交替序列称为有向通路。所有有向通路构成的矩阵称为有向通路矩阵，记为
(6)
式中ctj为有向通路矩阵的元素,t为有向通路,t=1,2,…,l,l为有向通路数。
(7)
有向通路矩阵有如下特点：
(1) 同一有向通路中所有分支都具有相同的风流方向，包含分支j的所有有向通路可以认为是分支j的覆盖范围。
(2) 由C确定的独立分支相互并联。
(3) 由C确定的独立分支集NI(|NI|=n2)是唯一的，且独立分支数n2≤m。由此可得无盲区全覆盖风量监测所需的最大风速传感器数量为n2，即
n1≤n2
(8)
当通风网络中发生阻变时，阻变分支的风量变化最大。根据这个结论，确定阻变分支就是根据监测风量找出风量变化最大的分支。根据上述原理,笔者提出了基于风量变化追踪阻变分支的计算法，在只有1条阻变分支的情况下可以确定其唯一位置。根据阻变分支追踪计算法，在只有1条阻变分支的情况下，理论上包含1台通风机的子网络只要2个风速传感器即可确定阻变分支。因此，无盲区全覆盖风量监测所需风速传感器的数量为
2M≤n1≤n2
(9)
式中M为通风网络包含的通风机数量。
2.3 基于有向通路矩阵的传感器分支计算
根据上述分析，包含分支j的所有有向通路为分支j的覆盖范围。对有向通路矩阵C的列元素求和，可得关联度矩阵D。
(10)
(11)
式中dj为矩阵D的元素，表示与分支j关联的有向通路数，称为关联度。
包含分支j的所有有向通路即分支j的有效覆盖范围可表示为
w(j)={t|ctj=1}
(12)
以覆盖有向通路最多的分支作为传感器分支，可以实现用最少数量的传感器监测整个通风网络的风量变化，但必须满足以下条件：
(1) 传感器有效覆盖分支的并集覆盖整个通风网络E，E={1,2,…,l}，即
(13)
(2) 满足式(13)的集合有多个时，按传感器布置基本原则选择。
依据上述分析，根据有向通路矩阵确定传感器分支的方法如下：
Step1：令NK=Ψ(Ψ为空集)。
Step2：根据通风网络图列出有向通路矩阵C，求关联度矩阵D。
Step3：根据传感器布置基本原则，求关联度最大的分支e={j|max(dj)}。
Step4：求关联度最大的分支e的有效覆盖范围w(e)，NK=NK+e。
Step5：如果C-w(e)≠Ψ，令C=C-w(e)，转Step2;否则，计算结束。
3 传感器布置方法及风量计算精度分析
通风网络如图1所示[4]，有7个节点、11条分支，其基础数据见表1。根据图1确定风速传感器的最优布置。
图1的有向通路矩阵为
(14)
图1 通风网络
Fig.1 Ventilation network
表1 通风网络解算数据
Table 1 Ventilation network solution data
分支编号始点终点风阻/(N·s2·m-8)风量/(m3·s-1)1121.373 48.655 12131.471 58.192 83241.177 24.561 24340.981 05.399 85450.784 87.535 56462.943 02.425 47570.588 611.629 58673.924 05.218 49254.120 24.093 910365.886 02.793 011712.246 716.847 8
矩阵中的列自左至右分别表示分支1—11，矩阵中的行自上而下分别表示有向通路1—11。
根据式(11)，可求得D为
(15)
3.1 传感器分支确定
图1包括1台通风机、4条独立有向通路。根据式(9)，无盲区全覆盖风量监测所需风速传感器的数量为2≤n1≤4。
布置2个风速传感器时,传感器分支确定过程如下:
(1) 根据矩阵D，关联度d11=6,为最大，但在有向通路矩阵C中，分支11与其他任何分支都不相互独立，所以布置2个以上的传感器时不能选择分支11。
(2) d1=d2=d7=d8=3，根据传感器布置基本原则，由表1可看出分支7的风量最大，所以e={7}，w(7)={l1,l2,l4},NK={7}。
(3) 根据C=C-w(7)，新的C和D分别为
(16)
(17)
矩阵C中的列自左至右分别表示分支6、分支8和分支10，矩阵C中的行自上而下分别表示有向通路l3、l5和l6。
根据矩阵D，关联度d8=3,为最大，所以e={8}。
(4) 分支8与分支7相互独立，其有效覆盖范围w(8)={l3,l5,l6}。
(5) C=C-w(8)=Ψ，所以NK={7，8}，即传感器分支为分支7和8。
同理可得，布置3个风速传感器时，NK={6,7,10}；布置4个风速传感器时,NK={3,4,9,10}。
3.2 风量计算精度分析
对图1所示通风网络，设风量最小的风速传感器存在6%的测量误差。传感器分支y的风量测量误差对分支j风量变化的影响称为风量影响度。
(18)
式中:kyj为传感器分支y对分支j的风量影响度；
和
为无测量误差时传感器分支y和分支j的风量；qy和qj为存在测量误差时传感器分支y和分支j的风量。
传感器分支y的风量测量误差对通风网络的影响度为
(19)
基于监测风量的网络解算结果见表2。从表2可看出：
(1) 不论采用几个风速传感器都可以预测网络的风量分布，但随着传感器数量增加，风速传感器对其他分支和通风网络的影响度越来越小，即传感器风量测量误差引起的风量计算误差逐渐减小，所以为保证计算精度,需要一定量的传感器。
(2) 风阻大、风量小的对角分支(如分支6)的计算误差较大。
(3) 所有的传感器分支相互独立且相互并联。
(4) 在传感器数量一定的情况下，传感器分支的位置是唯一的。
4 传感器优化布置实例
某矿通风网络如图2所示，有2台通风机、38条分支、17条独立有向通路。根据式(9)，无盲区全覆盖风量监测所需风速传感器的数量为4≤n1≤17。根据基于有向通路矩阵的传感器分支计算方法，布置4～17个传感器时传感器分支分别为
NK4={8,16,18,19}
NK5={3,14,16,18,19}
表2 基于监测风量的网络解算结果
Table 2 The result of network solution based on monitoring air volume
分支编号1个风速传感器2个风速传感器3个风速传感器4个风速传感器风量/(m3·s-1)影响度风量/(m3·s-1)影响度风量/(m3·s-1)影响度风量/(m3·s-1)影响度19.174 418.799 70.278 38.730 30.145 08.655 10 28.684 418.361 30.343 38.263 10.143 38.360 40.341 734.834 814.678 00.426 64.622 00.221 74.561 20 45.723 715.459 10.183 35.470 10.216 75.399 80 57.987 717.507 7-0.061 67.521 1-0.031 77.617 10.180 062.570 912.629 21.400 02.570 91 2.343 9-0.560 0712.327 2111.629 50 11.629 50 11.711 00.116 785.531 515.531 51 5.363 90.465 05.304 50.275 094.339 614.121 70.113 34.108 30.058 34.093 90 102.960 612.902 30.651 72.793 00 2.960 61 1117.858 7117.161 00.310 016.993 40.143 317.015 50.166 7网络影响度103.645 01.361 7 0.52
图2 某矿井通风网络
Fig.2 Ventilation network in a coal mine
NK6={3,14,16,20,22,37}
NK7={7,14,15,16,20,22,37}
NK8={7,14,15,16,25,27,29,30}
NK9={7,12,13,15,16,25,27,29,30}
NK10={7,12,13,15,16,20,22,27,29,30}
NK11={7,10,11,12,13,16,20,22,27,29,30}
NK12={7,10,11,12,13,16,20,23,24,27,29,30}
NK13={5,6,10,11,12,13,16,20,23,24,27,29,30}
NK14={5,6,10,11,12,13,16,20,23,24,27,30,31,35}
NK15={5,6,10,11,12,13,16,19,21,23,24,27,30,31,35}
NK16={5,6,10,11,12,13,16,19,21,23,24,28,32,33,34,35}
NK17={5,6,10,11,12,13,16,19,21,23,24,28,30,31,33,34,35}
以上布置都可以达到全矿井无盲区覆盖，且有1个传感器存在6%的测量误差时，除角联巷道外的其他分支的风量测量误差为0～6%，风量计算误差随着传感器数量增加而减小。若要使传感器分支误差对通风网络的影响度小于1，则应布置12个以上的风速传感器。
5 结论
针对风速传感器的布置问题，采用通风网络理论进行分析，提出了基于有向通路矩阵法的风速传感器最优布置方法，根据通风网络图的风流方向确定唯一的有向通路矩阵，进而确定分支的覆盖范围，选取覆盖范围最大的分支确定风速传感器的位置。通过实例进行了验证和分析，得出了如下结论：
(1) 以最大覆盖范围为原理的有向通路矩阵法确定的传感器分支可以实现矿井无盲区全覆盖风量监测。
(2) 无盲区全覆盖风量监测所需风速传感器的数量：大于等于2倍的通风机数量、小于等于独立有向通路数。当有1个传感器存在6%的误差时，传感器分支的测量误差对通风网络的影响度最低为0.52，对其他分支的影响度最低为0，且风量计算误差随着传感器数量增加而减小。若要使传感器分支误差对通风网络的影响度小于1，则应布置12个以上的风速传感器。
(3) 有向通路矩阵法确定的传感器分支相互独立且相互并联。
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