0 引言
Buck电路作为煤矿井下开关电源的重要组成部分，受工作环境及自身老化等因素的影响，其内部元器件参数实际值极易超过标称值，引起Buck电路发生故障，导致开关电源无法正常工作，甚至引发安全事故[1-2]。因此研究Buck电路故障诊断方法对煤矿安全生产具有重要意义。
近年来，国内外已有大量学者深入研究Buck电路故障诊断方法，主要包括基于信号处理、基于数据驱动和基于解析模型的故障诊断方法。基于信号处理的故障诊断方法通过小波变换[3]、傅里叶变换[4-5]等分析电路的时频域信号，提取频率、方差和幅度等特征，从而进行故障诊断,但该方法无法充分利用信号之间的相关性，容易出现特征提取不全面，导致无法有效地进行故障诊断。基于数据驱动的故障诊断方法通过主成分分析[6-7]、支持向量机[8]等进行信号预处理、特征提取，最终实现对故障的分类和诊断,但该方法需要大量且具有相同分布的训练数据与测试数据，导致计算量大。基于解析模型的故障诊断方法通过分析模型参数与电路元器件参数之间的关系来进行参数估计[9]，将参数估计值与标称值进行比较来判断电路是否发生故障及故障的程度,但该方法难以建立精准的模型，故障诊断准确率低。本文提出了一种基于数字孪生的Buck电路故障诊断方法。通过建立Buck电路的数字孪生模型，精确地模拟Buck电路运行状态；通过比较数字孪生模型得到的参数估计值和Buck电路元器件标称值，实现Buck电路故障诊断。
1 基于数字孪生的Buck电路故障诊断原理
基于数字孪生的Buck电路故障诊断原理如图1所示。数字孪生模型[10-12]是Buck电路的虚拟模型，将采集的Buck电路输出电压信号及运行状态映射到数字孪生模型中，来模拟Buck电路运行状态；利用智能算法迭代优化对数字孪生模型进行更新，实现对Buck电路元器件的参数估计；将通过数字孪生模型得到的参数估计值与Buck电路元器件标称值进行比较，实现Buck电路故障诊断。
图1 基于数字孪生的Buck电路故障诊断原理
Fig.1 Fault diagnosis principle of Buck circuit based on digital twin
2 基于数字孪生的Buck电路故障诊断方法
2.1 故障诊断流程
基于数字孪生的Buck电路故障诊断流程如图2所示。
图2 基于数字孪生的Buck电路故障诊断流程
Fig.2 Fault diagnosis flow of Buck circuit based on digital twin
Step1 通过Matlab/Simulink软件平台建立Buck电路的数字孪生模型。
Step2 设定数字孪生模型初始参数为Buck电路元器件标称值。
Step3 采集数字孪生模型输出电压Ui(x)和Buck电路输出电压Vi(x)，建立目标函数：
(1)
式中ei(x)为第i(i=1，2，…，N，N为输出电压样本数)个输出电压误差，x为元器件参数向量，x=[x1 x2 … xn]，xj为第j(j=1，2，…，n，n为元器件参数个数)个元器件参数。
Step4 通过Levenberg-Marquart(L-M)算法迭代优化目标函数。当目标函数值大于设定阈值时，更新数字孪生模型参数并返回Step3。否则，直接输出数字孪生模型得到的参数估计值。
Step5 当数字孪生模型得到的参数估计值与Buck电路元器件标称值之差超过标称值的20%[13]，表明元器件失效，Buck电路发生故障。否则，返回Step3。
2.2 L-M算法迭代优化目标函数
L-M算法结合了高斯-牛顿法和梯度下降法的优点[14]：靠近最优解时，具有高斯-牛顿法的局部快速收敛特性；远离最优解时，具有梯度下降法的全局搜索特性。鉴于此，本文通过L-M算法迭代优化目标函数E(x)，具体过程如下。
设xk为第k(k=1，2，…，L，L为迭代次数)次迭代时的元器件参数向量，则第k+1次迭代时的元器件参数向量为
xk+1=xk-Δx
(2)
Δx=-[
2E(x)]-1E(x)
(3)
式中：Δx为元器件参数向量的变化量；E(x)为目标函数E(x)的梯度；2E(x)为E(x)的Hessian矩阵。
设e(x)=[e1(x) e2(x) … eN(x)]T，则
E(x)=JT(x)e(x)
(4)
2E(x)=JT(x)e(x)+J(x)
(5)
式中J(x)为Jacobian矩阵。
(6)
L-M算法的迭代表达式为
xk+1=xk-[JT(x)J(x)+λI(x)]-1JT(x)e(x)
(7)
式中：λ为比例系数；I(x)为单位矩阵。
迭代过程中，若E(xk+1)<E(xk)，减小比例系数λ，令λ=λβ(0<β<1)，否则，增加比例系数λ，令λ=λ/β。不断调整比例系数λ，直至E(xk+1)小于设定阈值，此时迭代结束，输出元器件参数向量x。
3 实验结果与分析
Buck电路拓扑如图3所示。U为输入电压；Ron为MOSFET导通电阻；L为电感；RL为电感内阻；D为二极管；RD为二极管并联电阻；C为电容；RESR为电容等效电阻；R为负载电阻。
图3 Buck电路拓扑
Fig.3 Buck circuit topology
建立Buck电路的数字孪生模型，根据Buck电路元器件标称值设置数字孪生模型初始参数：U=200 V，Ron=0.1 Ω，RD=0.1 Ω，L=0.003 H，RL=0.3 Ω，C=0.004 7 F，RESR=0.1 Ω，R=1 Ω。MOSFET开关频率为20 kHz，采样频率为1 MHz。
将采集的Buck电路输出电压信号映射到数字孪生模型中，对数字孪生模型进行优化更新。通过仿真实验得到数字孪生模型更新迭代数据，见表1。
表1 数字孪生模型更新迭代数据
Table 1 Update iteration data of digital twin model
迭代次数C/FL/HRL/ΩRD/ΩRon/ΩRESR/Ω00.004 700 00.003 000 000.300 000.100 0000.100 000.100 0010.008 636 50.000 369 870.471 160.106 7000.098 460.151 1720.006 974 30.000 417 510.458 170.096 8090.098 240.154 9930.003 990 20.000 663 730.423 100.077 9590.097 080.153 8640.003 714 00.001 011 300.412 970.069 4040.095 590.146 1650.002 065 90.001 321 400.379 410.058 0950.095 270.134 9160.003 056 30.001 050 400.337 020.059 4370.095 160.121 7570.003 612 10.000 971 410.318 060.062 5810.094 180.128 0080.003 339 10.001 036 600.326 590.063 7420.097 420.124 4390.003 297 40.001 069 000.312 990.068 4160.097 150.096 86︙︙︙︙︙︙︙230.003 965 90.000 993 340.199 260.079 5370.079 430.079 03
数字孪生模型与Buck电路的输出电压对比如图4所示，可看出数字孪生模型更新后的输出电压波形与Buck电路输出电压波形几乎重叠，表明随着数字孪生模型不断更新，该模型能够准确地模拟Buck电路运行状态。
(a) 数字孪生模型更新前
(b) 数字孪生模型更新后
图4 数字孪生模型与Buck电路的输出电压对比
Fig.4 Comparison of output voltage between digital twin model and Buck circuit
目标函数迭代过程如图5所示，可看出经过迭代后的目标函数值为7.9×10-4，表明数字孪生模型得到的参数估计值与Buck电路元器件参数十分接近。
图5 目标函数迭代过程
Fig.5 Iteration process of objective function
在稳态运行时电容突然失效情况下，数字孪生模型与Buck电路的输出电压对比如图6所示，参数见表2。可看出在电容C和等效电阻RESR突变的情况下，数字孪生模型输出电压波形与Buck电路输出电压波形几乎重叠，数字孪生模型得到的参数估计值与Buck电路元器件参数实际值十分接近，表明数字孪生模型可对Buck电路故障时的元件器参数进行准确估计。
(a) RESR增大25%
(b) C减小25%
(c) RESR增大25%、C减小25%
图6 电容失效情况下数字孪生模型与Buck电路的输出电压对比
Fig.6 Comparison of output voltage between digital twin model and Buck circuit under capacitor failure
表2 电容失效情况下数字孪生模型与Buck电路元器件参数对比
Table 2 Comparison of component parameters between digital twin model and Buck circuit under capacitor failure
参数RESR增大25%C减小25%RESR增大25%、C减小25%实际值估计值实际值估计值实际值估计值C/F0.004 000.004 040.003 000.003 150.003 000.003 09L/H0.001 0000.000 9070.001 0000.001 0800.001 0000.001 087RL/Ω0.200 000.204 990.200 000.192 890.200 000.196 16RD/Ω0.080 000.078 840.080 000.081 490.080 000.079 32Ron/Ω0.080 000.078 930.080 000.081 440.080 000.081 55RESR/Ω0.100 000.105 390.080 000.079 410.100 000.101 47
为验证本文方法参数估计的有效性，与文献[9]方法进行对比，结果见表3。可看出本文方法平均相对误差为0.73%，文献[9]方法平均相对误差为2.91%，表明本文方法能更准确地估计Buck电路元器件参数，从而提高Buck电路故障诊断准确率。
表3 不同方法的参数估计误差对比
Table 3 Comparison of parameter estimation errors of different methods
参数本文方法文献[9]方法实际值估计值相对误差/%实际值估计值相对误差/%C/F0.004 000 00.003 965 90.850.004 000 00.003 852 43.69L/H0.001 000 000.000 993 340.670.001 000 000.000 979 802.02RL/Ω0.200 000.199 260.370.200 000.194 003.00RD/Ω0.080 0000.079 5370.580.080 0000.078 0002.50Ron/Ω0.080 000.079 430.710.080 000.078 202.25RESR/Ω0.080 000.079 031.200.080 000.076 804.00
4 结语
基于数字孪生的Buck电路故障诊断方法通过采集数字孪生模型和Buck电路的输出电压建立目标函数；利用L-M算法迭代优化目标函数，更新数字孪生模型，获得参数估计值；对比数字孪生模型得到的参数估计值和Buck电路元器件标称值，实现Buck电路故障诊断。实验结果表明，该方法可准确估计Buck电路元器件参数，提高Buck电路故障诊断准确率。
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