0 引言
矿井无线通信系统对智能矿山建设起着至关重要的作用[1-2]，但由于煤矿空间受限、环境复杂，电磁波传输过程中存在严重的反射、绕射、散射等现象，使得建立可靠的矿井无线通信系统面临较大困难[3-4]。矿井巷道场强覆盖大小直接影响矿井无线通信系统性能，因此在井下基站建成之前，了解基站在矿井巷道的电磁波传播路径损耗规律，提高场强预测精度，有助于合理规划基站位置和基站覆盖范围，避免出现网络覆盖盲区或网络资源浪费等情况。
国内外研究人员对场强预测方法进行了大量研究。文献[5-7]建立了基于几何光学法的射线追踪模型，用射线来近似等价电磁波，其优点是能够得到巷道中过渡场和稳态场的所有信息，但缺点是在预测远场区场强时要考虑较多的镜像级数，导致算法复杂度增加。文献[8-9]提出了利用三维射线跟踪法进行场强预测，但数据测量需要消耗大量人力和时间，且建模过程较为复杂。文献[10-11]对室内走廊环境中2.4 GHz无线信号的路径损耗进行分析，提出了单斜率和双斜率模型，但其在受限空间下拟合效果不理想，场强预测精度较低。文献[12-14]建立了基于支持向量机(Support Vector Machine，SVM)的矿井无线信道大尺度和小尺度场强预测模型，并利用最小二乘法和遗传算法对SVM参数进行了优化，但面对大规模训练样本时，SVM算法需要不断迭代参数，增加了计算复杂度和训练时间。
近年来，神经网络逐渐应用于场强预测[15-16]。文献[17]针对室内毫米波信道建立了BP神经网络路径损耗模型，但只适用于短距离传输场景，且与实际路径损耗对比，预测误差大。卷积神经网络(Convolutional Neural Network，CNN)是一种具有深度结构的前馈神经网络，本文对CNN进行改进，利用批量归一化(Batch Normalization，BN)层代替池化层，可保留有效数据特征；利用改进CNN建立矿井巷道场强预测模型，可加快模型收敛速度，达到降低计算复杂度、提高场强预测精度的目的。
1 矿井大尺度衰落信道电磁波传播影响因素
矿井信道大尺度衰落是指移动接收端在一定的距离范围内移动时，由于岩石、机车、风门等障碍物对电磁波的遮挡所造成的电磁波传播阴影而引起的衰落，其主要受收发端距离和周围地物环境的影响。
结合电磁波传播理论及其实际传播特性，利用路径损耗来表示巷道场强变化。收发端距离在百米至千米之间变化时，接收信号强度随着传播距离增大呈衰减趋势，其路径损耗为
(1)
式中：d为信号传输距离；d0为参考距离；
为d0处的路径损耗；n为路径损耗指数。
以电磁波水平极化方式为前提[14]，考虑各种环境因素对电磁波传播衰减的影响，得出矿井巷道中电磁波信号水平极化衰减总损耗：
LdB=LE+Lα+Lt
(2)
式中：LE为水平极化模式损耗；Lα为巷道壁粗糙度损耗；Lt为巷道壁倾斜度损耗。
联合Maxwell及Helmholtz波动方程，通过模式匹配法推导出水平极化模式损耗：
(3)
式中：f为天线工作频率；dz为收发端距离；p，q分别为巷道的宽度和高度；ε1，ε2分别为巷道两壁和顶壁的相对介电常数。
矿井巷道壁的粗糙度函数符合高斯分布，可得巷道壁粗糙度损耗[18]：
(4)
式中α为巷道壁粗糙度。
巷道壁倾斜度损耗[18]为
Lt=4.343π2θ2dz f
(5)
式中θ为巷道壁倾斜度。
由式(2)—式(5)可知，电磁波在巷道中的传播主要受天线工作频率，收发端距离，巷道截面尺寸，巷道壁粗糙度、倾斜度、相对介电常数等因素的影响。
2 矿井巷道场强预测模型
2.1 改进CNN场强预测模型结构
传统CNN由卷积层和池化层组合来提取原始数据特征，其结构如图1所示。
图1 CNN基本结构
Fig.1 Basic structure of CNN
矿井巷道环境复杂且数据之间有较强的非线性关系，原始数据特征无法很好地反映巷道场强变化，因此需要提取原始特征中有效信息进行场强预测。本文在传统CNN基础上，在每个卷积层后加入BN层来代替原有的池化层(图2)，以避免池化层下采样导致的数据特征丢失，削弱模型拟合程度。考虑到所设计的网络模型规模较小，利用BN层可避免网络过度拟合，加快网络收敛。
图2 改进CNN结构
Fig.2 Improved CNN structure
通过分析确定天线工作频率f，矩形巷道宽度p、高度q，巷道壁粗糙度α、倾斜度θ、相对介电常数ε，收发端距离dz共7个矿井巷道电磁波传输影响因素作为原始数据特征，构建维度为1×7×1的输入向量X=(f,p,q,α,θ,ε,dz)。
卷积层通过卷积核对输入向量X进行卷积运算，提取数据特征h。卷积层1采用数量为20、尺寸为1×3的卷积核，卷积层2采用数量为10、尺寸为1×2的卷积核。
h=w*X+b
(6)
式中：w为卷积层权重；*表示卷积运算；b为卷积层偏置。
激活层将数据特征进行非线性映射，提取数据中复杂的非线性特征。本文激活层采用ReLU函数对h进行非线性变换，使训练后网络中的部分神经元输出为0，避免过拟合。
ReLU(h)=max(0,h)
(7)
BN层对每个卷积层采用均值方差法进行处理，让每一层卷积的输出保持相似分布，提高网络泛化能力。
(8)
(9)
(10)
ϑ
(11)
式中：μ为均值；m为批处理大小；xi为激活后的数据；ω2为方差；
为标准化后的数据；τ为常数，其作用是防止分母为0，取值1×10-3；yi为BN层输出；ξ，ϑ为可学习的重构参数。
全连接层将前面提取到的特征综合起来并展开为一维向量，获取路径损耗预测值。最后通过回归层计算预测值和真实值的均方误差，优化预测结果。
2.2 基于改进CNN的矿井巷道场强预测流程
基于改进CNN的矿井巷道场强预测具体步骤如下。
(1) 数据预处理。对仿真生成的路径损耗数据进行预处理，剔除异常数据，并对数据进行归一化处理。将处理后的数据按照6∶4的比例划分为训练集和测试集，构造输入向量。
(2) 参数初始化。设置改进CNN中卷积层权重w、偏置b为随机数；初始学习率η为0.001，且每经过5轮将学习率降低0.2倍；优化器选用Adam函数；最大迭代次数为100，阈值误差为0.000 1。
(3) 输入层输入训练集，通过卷积层计算提取数据特征，BN层使数据保持相似分布，最后经过全连接层将特征展开为一维向量，计算路径损耗预测值。
(4) 回归层根据路径损耗真实值Pj与预测值
计算N个样本的均方误差损失函数
(5) 判断是否满足训练结束要求。当误差达到阈值或迭代次数达到最大时，执行步骤(7)，结束训练；否则继续执行步骤(6)。
(6) 计算权重变化值
偏置变化值
权重更新：w=w-ηΔw，偏置更新：b=b-ηΔb。将更新的权重和偏置应用于步骤(3)，进行新一轮训练。
(7) 保存最优网络参数，基于改进CNN的矿井巷道场强预测模型训练完成。
(8) 通过测试集对训练所得模型进行性能评估。输入测试集，输出路径损耗预测值，并与真实值进行对比，评估模型拟合程度。
3 仿真实验
实验平台配置：Intel Core i7中央处理器；16 GB内存；Matlab2020。
3.1 实验数据
仿真实验采用矩形巷道，仿真参数设置见表1。
表1 仿真参数
Table 1 Simulation parameters
参数值参数值巷道高度/m6巷道壁粗糙度0.1巷道宽度/m5巷道壁倾斜度/(°)1巷道长度/m500巷道两壁相对介电常数4.5测试数据间隔/m1巷道顶壁相对介电常数4.5天线工作频率/GHz2.4移动速度/(km·h-1)50
沿巷道长度方向均匀划分501个点进行测量，且每个点记录10次数据。考虑到矿井环境复杂，为保证数据的有效性，将异常数据剔除，对数据进行归一化处理，得到5 010个路径损耗值。矿井巷道路径损耗分布如图3所示，可看出收发端距离越远，路径损耗越严重，表征了矿井信道大尺度衰落的趋势。选取收发端距离为0～299 m时对应的3 000个数据作为训练集，收发端距离为300～500 m时对应的2 010个数据作为测试集。
图3 矿井巷道路径损耗分布
Fig.3 Path loss distribution of mine roadway
3.2 实验结果
CNN模型(2层卷积+2层池化)与改进CNN模型的拟合效果对比如图4所示。可看出CNN模型的预测结果整体上符合场强变化规律，但抖动现象严重，尤其当收发端距离为460～500 m时，抖动较为剧烈，无法很好地贴合实际值，原因是传统CNN模型的池化层会丢掉对预测有用的特征向量；改进CNN模型能够更加准确地预测场强，预测值和实际值的契合度较好，表明该模型具有较强的鲁棒性。
图4 CNN改进前后预测结果对比
Fig.4 Comparison of prediction results before and
after CNN improvement
为进一步验证改进CNN模型的有效性，与BP神经网络模型(含有2个隐藏层，神经元个数为6，迭代次数为10 000)和SVM模型(正则化参数γ=8.206，核函数参数σ=0.089 1)进行对比。利用相同的实验数据分别对BP神经网络模型、SVM模型和改进CNN模型进行回归分析，结果如图5所示。可看出BP神经网络模型在收发端距离为360～380 m时过拟合现象严重，陷入局部最小值；相比于BP神经网络模型，SVM模型的预测性能有了一定的提高，但当收发端距离较大时，预测值偏离实际值较大；改进CNN模型的预测值与实际值的匹配度最高。
图5 不同模型预测结果对比
Fig.5 Comparison of prediction results of different models
3种模型预测的路径损耗误差如图6所示。可看出改进CNN模型预测误差明显小于其他2种模型，最大绝对误差在0.4 dB以下，表明改进CNN模型能有效提高预测精度。
图6 不同模型预测误差对比
Fig.6 Comparison of prediction errors of different models
采用平均绝对百分误差(Mean Absolute Percentage Error，MAPE)、均方根误差(Root Mean Square Error，RMSE)、平均绝对误差(Mean Absolute Error，MAE)和相关系数作为模型预测性能评价指标。MAPE描述矿井巷道场强变化的整体预测效果，是评价模型预测效果的主要依据，其值越小，表明预测效果越好；RMSE和MAE分别侧重场强变化剧烈和变化平稳时的预测误差，其值越小，表明预测效果越好；相关系数反映预测值和实际值的偏差，其值越接近1，表明预测精度越高。
3种模型预测性能评价指标结果对比见表2。可看出改进CNN模型的MAPE，RMSE，MAE均比BP神经网络模型和SVM模型小，而相关系数最高，表明改进CNN模型能有效提高预测精度。
表2 不同模型预测性能评价指标结果对比
Table 2 Comparison of prediction performance evaluation
index results of different models
预测模型MAPERMSEMAE相关系数BP神经网络模型0.431 20.611 50.310 80.911 7SVM模型0.370 10.132 50.279 40.936 6改进CNN模型0.090 90.070 60.005 00.998 9
4 结语
建立了基于改进CNN的矿井巷道场强预测模型。通过分析矿井巷道大尺度衰落下影响电磁波传播的因素，将天线工作频率、巷道截面尺寸、巷道壁粗糙度、巷道壁倾斜度、巷道壁相对介电常数、收发端距离作为模型输入；通过改进CNN结构，即在每个卷积层后加入BN层代替池化层，在保证不丢失有效特征条件下降低了网络复杂度且易于训练，实现了网络结构轻量化。仿真结果表明，与CNN模型、BP神经网络模型及SVM模型相比，该模型预测精度更高，具有较强的鲁棒性。
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