0 引言
无线电能传输(Wireless Power Transfer，WPT)是一种不通过直接物理接触向电子设备供电的新型电能传输方式[1]。无线电能传输技术可以分为感应式、微波式和磁谐振式3种[2]。作为WPT技术的一种新突破，磁谐振无线电能传输(Magnetic Resonant Wireless Power Transfer，MR-WPT)技术可利用近场电磁场进行能量交换，是一种非辐射性、高效、中距离输电的新型技术[3-4]。为使 MR-WPT系统始终维持最高效率传输，需将等效负载调节到最优负载，即进行负载阻抗匹配。阻抗匹配是MR-WPT电路设计中常见的一种方法，用以提高MR-WPT系统的电能传输效率[5-6]。文献[7]研究了含有阻抗匹配器的MR-WPT模型，通过仿真验证了在相同的条件下引入阻抗匹配器可有效提高MR-WPT负载功率。文献[8]对MR-WPT系统在电路和系统两个层面的效率进行了详细的分析,提出了一种阻抗匹配方法，并得出了系统处于最优负载阻抗时可获得最大的整体效率，但该方法是交流侧的阻抗匹配，需增加多个无源器件。文献[9-10]提出了一种电容阵列的调谐方法，通过改变电容矩阵中串联电容器和并联电容器的组合实现了动态MR-WPT系统的精确调谐，但该方法使用了过多的电容阵列，控制系数设计比较复杂。文献[11]针对输入阻抗与射频内阻不匹配而引起输出功率下降的问题，提出了一种基于 Smith圆图理论的阻抗匹配方法，通过调节归一化电阻变量实现系统的阻抗匹配，但该方法是基于交流侧的阻抗匹配方法，不能对负载进行自适应调节，具有一定的局限性。针对以上问题，本文提出了一种MR-WPT负载自适应阻抗匹配方法，通过在磁谐振装置和负载之间加入DC/DC变换器，并调节其变比，使得负载等效电阻与最大效率传输电阻相匹配，从而使MR-WPT系统始终工作在最大效率状态。仿真和实验结果表明：在负载改变时，通过本文提出的负载自适应阻抗匹配方法，MR-WPT系统可实现最大的传输效率。
1 MR-WPT系统
MR-WPT系统结构如图1所示，其主要由直流输入、高频逆变、谐振网络、整流电路、功率变换等部分组成。
图1 MR-WPT系统结构
Fig.1 Structure of MR-WPT system
直流输入首先通过高频逆变单元逆变为高频交流电压，然后通过高频谐振网络(由接收/发射线圈和补偿电容组成)产生高频交变电磁场，实现电磁能量的非接触式传输，最后通过整流电路对接收线圈接收到的交流电能进行整流变换，以对直流负载供电。
对于不同的MR-WPT系统，由于负载特性各异，需要在负载前端加入功率变换单元，将接收端感应的能量处理成负载所需的电能形式，从而实现对负载的供电。
MR-WPT系统的工作原理与传统带变压器的功率变换电路类似，但是由于MR-WPT的发射线圈与接收线圈的距离较远，使得变压器的漏感非常大。根据磁路的欧姆定律及安培环路定律，考虑到气隙的磁阻远大于磁芯的磁阻，所以，磁路的磁动势主要分布在空气磁路部分，随着气隙磁阻的增加，需要在变压器的原边提供较大的励磁电流，而励磁电流的增大会增大传输线圈的面积，而且由于寄生电阻的影响，会带来较大的传输损耗，从而降低能量的传输效率。为了提高MR-WPT系统的电能传输效率，减小感应线圈的尺寸，增强其实用性，需要在发射线圈中通高频交流电流，利用高频化来提高电能的传输效率。
1.1 高频逆变电路
为了在发射线圈产生高频交变的电磁场，要在MR-WPT系统的输入端注入高频激励，一般可通过开关电路或者功率放大电路产生。开关电路最常见的是桥式逆变和推挽逆变。桥式逆变功率大，一般用于大功率场合，变压器为双向励磁，磁芯利用率高。但为防止桥式逆变的上下管同时导通，驱动信号之间一般要留有死区，受限于目前功率器件的工艺水平，桥式逆变电路难以往高频方向发展。同理，为避免推挽逆变电路电流断开，在工作时驱动信号应保证一定的重叠导通时间，这也限制了推挽电路的开关频率。功率放大电路的开关频率较高，输出电流正弦度较好，但是经典功率放大电路如A类、B类和AB类等都工作在开关管的线性区域，变换器效率难以提高。E类功率放大器是工作于开关模式的放大电路，具有开关频率高、开关器件少、容易实现软开关、输出正弦电流等优点，在小功率的MR-WPT系统设计中应用广泛。因此，选用E类功率放大器作为高频逆变电路。E类功率放大器电路如图2所示。
图2 E类功率放大器电路
Fig.2 Class E power amplifier circuit
图2中，Udc为直流电源，Ldc为扼流线圈，Udc和Ldc组成输入的电流源。L1和C1组成串联谐振电路，Cp为开关管并联电容。当开关频率为串联谐振频率且并联电容参数设置合理时，E类功率放大器的串联电感的电流为正弦波。因此，E类功率放大器可以用于MR-WPT系统的功率发射源。
当开关管导通时，并联电容短路，串联电感和串联电容发生谐振。当开关管关断时，谐振网络由串联电感、串联电容和并联电容3个部分组成。E类功率放大器的开关特性由开关频率和电路的品质因数决定。在特定的负载条件下，E类功率放大器可同时满足零电压开通(ZVS)和零电压导数(ZDS)开通条件，即并联电容的电流为零时开关导通。由此可知，E类功率放大器的开关损耗很小。实现E类功率放大器的高效率工作的关键是负载电阻的参数是否合理。当负载电阻的值小于特定电阻时，开关管可实现ZVS，但不能实现ZDS。当负载电阻值大于特定电阻时，E类功率放大器不能实现ZVS和ZDS。因此，在设计E类功率放大器电路时应对负载电阻的范围(5～200 Ω)进行合理设计。
1.2 谐振网络
MR-WPT系统发射线圈与接收线圈的漏感会降低电能传输效率，因此，应在线圈上加补偿电容，以消除漏感对电能传输效率的影响。同时，补偿网络与漏感构成谐振网络可消除逆变电路产生的高次谐波影响。一般来说，补偿网络可分为原边补偿和副边补偿2个部分。原边的补偿电容是为了中和原边的漏感抗和副边的映射感抗，从而提高逆变电源效率。而副边补偿是为了减小副边的无功功率，增大感应电源的输出功率。根据拓扑结构的不同，补偿可分为串联补偿和并联补偿，这里以最常见的原边串联-副边串联型补偿网络为例进行分析，初级线圈和次级线圈均采用串联补偿方式，如图3所示。
图3 原边串联-副边串联型补偿网络等效电路
Fig.3 Equivalent circuit of primary side series- secondary side series compensation network
图3中，L1和r1分别为初级线圈的自感和寄生电阻，L2和r2分别为次级线圈的自感和寄生电阻，2个线圈需各自外接串联谐振电容C1与C2，M为两线圈之间的互感。Uin为开关频率为f的交流电源电压有效值，对应角频率ω=2πf。RL为负载阻值，为方便分析，认为其为纯阻性负载。MR-WPT系统的输入阻抗Z1、接收线圈的阻抗Z2、接收线圈映射到发射线圈的反映阻抗Zr的表达式如下：
(1)
(2)
(3)
将式(2)代入式(3)，可得到反映阻抗为
Zr=
(4)
当发射线圈与接收线圈处于谐振状态时，谐振频率为
(5)
谐振时，反映阻抗的电抗等于0，将式(5)代入式(4)，可得
(6)
将式(6)代入式(1)，根据文献[12]的效率推导公式可得到原边串联-副边串联补偿拓扑的效率为
(7)
2 负载自适应阻抗匹配方法
由上节分析可知，原边串联-副边串联型MR-WPT系统的传输效率与互感和负载电阻有关。变压器耦合系数定义如下：
(8)
根据式(7)和式(8)可得到在不同耦合系数情况下负载电阻与传输效率的关系曲线，如图4所示。
图4 不同耦合系数下负载电阻与传输效率的关系曲线
Fig.4 Relationship curves between load resistance and transfer efficiency under different coupling coefficients
由图4可知，MR-WPT系统在不同的耦合系数条件下均存在效率最大点。耦合系数的值对应发射线圈与接收线圈的位置，即在不同的位置下，均存在使得电能传输效率最大的最佳负载值Ropt-ac。
(9)
根据交流侧等效电阻与直流电阻换算公式可得到最佳负载Ropt-dc和最佳效率ηmax。
(10)
(11)
由此可知，对于原边串联-副边串联谐振网络，在不同耦合系数情况下，MR-WPT系统都有对应的最佳负载和最佳效率，当该系统的等效负载为最佳负载时，系统传输效率最高。
阻抗匹配基本原理：在MR-WPT系统和负载之间加入DC/DC变换器，当负载阻抗变化时，通过调节DC/DC变换器的占空比，改变负载的等效阻抗，将负载电阻变换到式(10)所示的最大效率传输电阻，使负载进行自适应调节，完成阻抗匹配的功能。自适应阻抗匹配的目标是能够及时跟踪负载阻抗的动态变化，使MR-WPT系统以最高效率传输，原理如图5所示。
图5 自适应阻抗匹配原理
Fig.5 Principle of adaptive impedance matching
3 仿真分析
为了验证本文提出的阻抗匹配方法的可行性，对原边串联-副边串联型MR-WPT系统进行了仿真研究，仿真参数设置见表1。
表1 MR-WPT系统仿真参数
Table 1 Simulation parameters of MR-WPT system
由式(10)和式(11)分别计算出最佳负载值为0.415 5 Ω，最大传输效率为38%。由表1可知，实际电阻为5 Ω，实际电阻高于最佳负载电阻，因此，应采用Boost电路进行升压变换，将负载电阻变换到最佳负载电阻，通过计算可得Boost电路的占空比为0.71，搭建的Psim仿真模型如图6所示。
图6 仿真电路模型
Fig.6 Simulation circuit model
仿真结果如图7所示，U1为Boost电路升压后的电压，U2为整流输出的电压，通过Boost电路的调节，将整流输出电压由2.2 V提高到8.5 V，从而提高了输出功率。通过仿真数据计算可知，MR-WPT系统传输效率为38%，与理论分析一致。由此可知，利用本文提出的阻抗匹配方法，可将负载电阻匹配到最佳负载电阻值，MR-WPT系统可以工作在最佳效率工作点。
图7 仿真结果
Fig.7 Simulation result
4 实验验证
为了进一步验证上述阻抗匹配方法的正确性，搭建了MR-WPT系统的实验样机，如图8所示，激励源采用E类功率放大器，系统各元件参数见表1，采用Boost电路进行负载阻抗匹配。
图8 MR-WPT系统样机
Fig.8 Prototype of MR-WPT system
对MR-WPT系统进行了2组实验，首先进行了开环实验，通过手动调节负载电阻值，测试MR-WPT系统传输效率，结果见表2。由表2可知，当负载由0.2 Ω增大到5 Ω时，传输效率先增加，后减小，传输效率最高点在负载为0.5 Ω时，此时传输效率为34%。当负载为5 Ω时传输效率只有2%。由此可见，存在一个最佳电阻值，使得MR-WPT系统传输效率最高。
表2 MR-WPT系统开环测试数据
Table 2 Open-loop test data of MR-WPT system
在开环实验的基础上又进行了闭环实验，实现了负载自适应匹配，表3是所设计的MR-WPT系统的闭环实测输出数据。通过阻抗匹配的方法将实际负载5 Ω匹配到最佳负载值0.415 5 Ω，此时该系统传输效率最高。由表3可知，通过阻抗匹配方法，输出功率为3.5 W，传输效率可达35%。
表3 MR-WPT系统闭环测试数据
Table 3 Closed-loop test data of MR-WPT system
由仿真分析和2组实验结果可知，通过Boost电路可实现负载自适应调节，从而提高MR-WPT系统的传输效率。
5 结语
分析了基于原边串联-副边串联型MR-WPT系统的工作原理，推导出了系统的最佳匹配电阻和最高传输效率之间的关系。据此，提出了一种负载自适应阻抗匹配方法，实现了负载改变时，系统仍能保持较高的传输效率。仿真和实验结果均表明：所提出的阻抗匹配方法切实可行，能够优化MR-WPT系统的传输效率，输出功率为3.5 W，传输效率可达35%。
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