0 引言
煤与瓦斯突出是一种瓦斯特殊涌出现象[1]，是严重威胁煤矿安全生产的自然灾害之一，一旦发生煤与瓦斯突出，不仅会摧毁煤矿巷道设施，破坏通风系统，而且容易造成瓦斯窒息或煤流埋人。因此，准确、有效地预测煤与瓦斯突出对确保井下人员的生命安全及减少煤矿财产损失等具有重大意义。
近年来，一些学者就煤与瓦斯突出预测方法进行了相关研究，文献[2]构建了BP神经网络模型对隧道煤与瓦斯突出危险性进行综合评价, 但BP神经网络需要选择模型及初始参数，收敛速度较慢。文献[3-5]分别借助钻屑指标法、层次分析法、模糊聚类法实现了对煤与瓦斯突出等级的有效预测，但钻屑指标法是一种静态预测法，指标的准确性易受人为因素影响；层次分析法、模糊聚类法需对各指标赋予权重，权重的确定往往具有一定的主观性、随意性。文献[6]利用灰色理论研究了煤与瓦斯突出的主控因素及危险性，而灰色理论对原始数据聚集度要求较高，若原始数据过于分散，易导致预测精度降低。文献[7-8]借助费歇尔判别法实现了煤与瓦斯突出危险程度的有效预测。文献[9]构建了基于两总体费歇尔判别分析法的预测模型并对煤与瓦斯突出危险性进行准确预测。但以上方法只是利用单一的费歇尔判别法进行煤与瓦斯突出危险程度的预测，计算过程较复杂，易影响预测精度。
针对上述方法存在的问题，本文构建了主成分分析法与费歇尔判别法相结合的煤与瓦斯突出等级预测模型，并将其应用到贵州省遵义县枫香煤矿的煤与瓦斯突出危险等级预测中。在详细分析影响该矿煤与瓦斯突出诸多因素的基础上，利用主成分分析模型对影响因素进行降维，提取与指标相关度较高的有用信息，并借助所构建的费歇尔判别模型对该矿煤与瓦斯突出危险等级进行预测，为准确预测煤与瓦斯突出提供了一种新的方法。
1 主成分-费歇尔判别模型建立
1.1 主成分分析基本原理
主成分分析法是一种提取特征值和进行数据降维的多元统计分析方法，它将原始数据进行合理的线性组合，规避多重数据间的强共线性，通过提取特征值贡献率来选取可代表大部分原始数据的重要主成分，降低数据维度，将复杂问题简化，并能保留原始数据的主要信息，提高分析效率[10]。
1.1.1 主成分分析模型
将原始数据变量矩阵X的n个变量X1,X2,…,Xn作为线性组合,用F=AX[11](A为主成分系数矩阵)表示，即为主成分分析模型。
(1)
式中：F1,F2，…,Fn为构造的新变量指标，即原变量指标的第1，2，…，n个主成分；a为主成分系数。
矩阵方程应满足:ai1+ai2+…+ain=1;Fi与Fj互不相关(i,j=1,2,…，n，i≠j)。
1.1.2 主成分分析算法流程
主成分分析算法流程如图1所示，主要借助SPSS(Statistical Product and Service Solutions，统计产品与服务解决方案)软件实现。SPSS软件集数据录入、整理、分析功能于一体，可对原始样本数据进行有效提取。首先输入总的样本数据，然后通过计算得出特征值，最后根据所提取的特征值贡献率来选取可代表大部分原始数据的n个主成分。
图1 主成分分析算法流程
Fig.1 Principal component analysis algorithms flow
1.2 费歇尔判别分析
1.2.1 基本原理
费歇尔判别分析法是在方差分析原理基础上建立的一种线性判别方法[12]。它将高维数据点投影到低维空间上[13]，并将多维空间中已知分类总体及未知类别归属的空间点变换为一维数据，再结合相应距离的判别要求来建立判别函数，对所有样本进行评判，最终判定各样本的归属类别[14-15]。
费歇尔判别法借助方差分析的思想，利用已知各总体抽取样品的n维观察值构造一个或多个线性判别函数K=lX，其中，l为判别系数，l=(l1,l2,…,ln)T,X=(x1,x2,…,xn)T，使不同总体间的离差(B)尽可能大，而同一总体内的离差(E)尽可能小来确定判别系数l。l为|B-λE|=0的特征根，可记为λ1≥λ2≥…≥λr≥0，其所对应的特征向量记为l1,l2,…,lr，则可写出多个对应的线性判别函数。在一些判别过程中，仅用一个λ1对应的特征向量l1所构成线性判别函数K1=l1X不能较好地区分各个总体时，可取λ2对应的特征向量l2构建第2个线性判别函数K2=l2X对其进行区分，如图2所示。最后根据判别函数就可判别变量X的所属范围。
(a)第1个判别函数
(b)第2个判别函数
图2 费歇尔判别函数分类
Fig.2 Fischer discriminant function classification
1.2.2 效果检验
通常以训练样本为基础，利用回代估算法求出误判率来检验判别函数是否具有可靠性[16-17]。对于来自总体量为ni的训练样本Xa(i)=(xa1(i),xa2(i),…,xaj(i))T(a,i=1,2,…,n,a≠i),将所有训练样本回代到判别函数中。假设总的误判个数为N，则误判率为
(2)
2 主成分-费歇尔判别模型应用
贵州省遵义县枫香煤矿属煤与瓦斯突出矿井，发生的瓦斯动力现象给矿井安全生产带来了严重威胁。为了对矿井发生的瓦斯动力现象进行准确认识，对该矿的煤与瓦斯突出等级做出准确定位，本文构建了主成分-费歇尔判别模型。从瓦斯因素、煤体结构及地质构造3个方面分析得出影响该矿煤与瓦斯突出的因素包括瓦斯压力、瓦斯含量及瓦斯放散初速度等10个指标，并以影响该矿煤与瓦斯突出的23组实测数据为基础，首先利用主成分分析模型对影响该矿的煤与瓦斯突出因素进行降维，提取与指标相关度较高的5个主成分，其累计贡献率达90.528%，然后将5个主成分输入费歇尔判别模型，并根据判别函数对样本进行煤与瓦斯突出等级预测。结果表明：费歇尔判别模型的前19组训练样本正确率为100%，后4组预测样本的误判率为0。
2.1 煤与瓦斯突出影响因素
贵州省遵义县枫香煤矿生产能力为30万t/a，服务年限为24.5 a，采用斜井开拓。该矿区位于长岗向斜南翼中段，地层走向为北东东，煤层倾角为15～30°，总体构造复杂程度系中等。矿区内含煤地层为二叠系上统龙潭组，主采煤层有6层，平均总厚度为7.99 m，含煤系数为10%～15%。该矿绝对瓦斯涌出量为6.07 m3/min，相对瓦斯涌出量为43.71 m3/min，经鉴定为煤与瓦斯突出矿井。结合该矿实际情况，从以下3个方面分析该矿煤与瓦斯突出的影响因素。
2.1.1 瓦斯因素
贵州省遵义县枫香煤矿主采煤层平均瓦斯含量为18.46 m3/t，平均瓦斯压力为0.75 MPa。根据该矿煤与瓦斯突出危险性鉴定报告可知，在开采标高为+1 005 m以上主采煤层有突出危险，主采煤层最低开采标高为+1 215 m，均位于有突出危险性水平标高以上。该矿主采煤层的最大埋深分别为164、185、198、210、239、271 m，对应的瓦斯压力分别为0.67、0.69、0.70、0.72、0.75、0.76 MPa，随着煤层埋深的增加，瓦斯压力也随之增大，易引发煤与瓦斯突出动力现象。而瓦斯含量及瓦斯压力的增大致使瓦斯放散指数增加，煤与瓦斯突出危险性也随之增强。故选择瓦斯压力、瓦斯含量及瓦斯放散初速度作为该矿煤与瓦斯突出的影响因素。
2.1.2 煤体结构及性质
矿井内主采煤层的光泽多数为半亮-半暗，根据断口性质及手试强度等特征判断主采煤层大部分煤的破坏类型为强烈破坏煤，主采煤层的普氏系数(f)平均值为0.46，最小值为0.4，当f值小于或等于0.5时，则表示有煤与瓦斯突出危险。煤的破坏程度及普氏系数极大程度上影响了该矿的煤与瓦斯突出危险性，故选取其作为影响因素。
2.1.3 煤层条件及地质构造
贵州省遵义县枫香煤矿总体构造复杂程度系中等，矿井内煤层倾向一般为25～330°，煤层倾角为15～30°，区域内无活动断裂存在，含煤地层沿走向、倾向的产状有一定的变化，在槽探和钻孔中发现有9条小断层，故在进入断层或煤厚增大地段易引起瓦斯积聚，而在煤层倾角变化剧烈的地带瓦斯的生成量及聚集量较高，因此，增大了煤与瓦斯突出发生的概率。该矿主采煤层的最大埋深达到了271 m，煤层埋深越大，煤体所受地应力也越大，导致其积蓄的弹性潜能及瓦斯内能越高，煤层发生煤与瓦斯突出的危险性越大。因此，选取煤层厚度、煤层倾角及煤的稳定性等煤层条件及埋深、构造复杂程度等地质构造条件作为该矿煤与瓦斯突出的影响因素。
由以上分析可知，贵州遵义县枫香煤矿煤与瓦斯突出的主要影响因素包括瓦斯压力(X1)、瓦斯含量(X2)、瓦斯放散初速度(X3)、煤的普氏系数(X4)、煤的破坏类型(X5)、煤层厚度(X6)、煤层倾角(X7)、煤的稳定性(X8)、埋深(X9)及构造复杂程度(X10)。该矿按照煤与瓦斯突出强度大小，其等级分为4类：无突出、小型突出(突出煤量小于100 t)、中型突出(突出煤量为100～500 t)、大型突出(突出煤量为500～1 000 t)。经现场实测获得该矿主采煤层煤与瓦斯突出10个影响因素的23组数据(表1)，将前19组作为训练样本，后4组作为预测样本。
表1 枫香煤矿煤与瓦斯突出影响因素实测值
Table 1 Measured values of influencing factors of coal and gas outburst in Fengxiang Coal Mine
为了构建判别模型，需将上述煤与瓦斯突出危险性影响因素定量化，故根据《煤与瓦斯突出矿井鉴定规范》[18]将煤体的破坏类型划分为5类：1表示非破坏煤，2表示破坏煤，3表示强烈破坏煤，4表示粉碎煤，5表示全粉煤。煤层稳定性划分为2类：1表示较稳定，2表示稳定。从煤层断层及节理等方面将构造复杂程度划分为4类：1表示简单构造，2表示中等构造，3表示复杂构造，4表示极复杂构造。煤与瓦斯突出等级有4种：分别用1表示无突出，2表示小型突出，3表示中型突出，4表示大型突出。
2.2 构建判别模型
2.2.1 主成分处理
影响煤与瓦斯突出等级的部分变量间存在大量的信息重叠，各变量间所具有的强共线性会导致预测精度降低。主成分碎石特征值及累计贡献率如图3所示，从碎石特征值可知前5个特征值的散点呈陡坡形，后5个特征值呈平台形，说明前5个特征值具有大部分的变异性，后5个特征值占较小变异性，它们之间的强关联性会导致预测精度降低，所以，需对上述10个特征值进行主成分提取，即主成分降维，并得出各成分的累计贡献率。由图3可知，第5个成分的累计贡献率已达到90.528%，表明只需提取5个成分即可，处理后的主成分系数见表2。
图3 主成分碎石特征值及累计贡献率
Fig.3 Scree characteristic values of principal component and cumulating contribution rates
表2 处理后的主成分系数
Table 2 Principal component coefficient after treatment
提取后的主成分与原始各指标间的表达关系式为
(3)
5个主成分的计算结果见表3。
2.2.2 费歇尔判别模型分析
将处理后的5个主成分F1—F5作为费歇尔判别指标，输入到SPSS软件，得到其判别函数的系数及常量，经计算得到判别函数K。
K1=0.146X1-0.128X2+0.111X3-0.448X4-0.172X5-24.796
(4)
K2=0.009X1+1.195X2+1.745X3-0.321X4+0.146X5+4.141
(5)
K3=-0.251X1-0.042X2-0.390X3+
1.418X4+4.449X5-0.383
(6)
将5个费歇尔判别指标输入SPSS软件中得到其判别函数的信息及各组中心值，见表4、表5。由表4可知，判别函数K2的累计贡献率已达100%，表明仅借助K1,K2两个判别函数便可解释原始样本100%的信息，无需判别函数K3。由表5可知，在判别函数K1中，煤与瓦斯突出等级为 1、2、3、4时中心值分别为 -2.000、4.938、7.306和 8.503。将待测样本函数值与4个不同的煤与瓦斯突出等级的中心值进行比较，即取它们之间差值的一个绝对值，则绝对值最小的所在分组即为待测样本最终的分类结果。
表3 5个主成分计算结果
Table 3 Computation results of five principal components
表4 费歇尔判别函数信息
Table 4 Fisher discriminant function information
表5 组中心值
Table 5 The set of central values
2.3 判别效果检验
借助K1，K2函数进行分组的情况如图4所示，由图4可知，分属不同煤与瓦斯突出等级的所有训练样本点都集中在各组中心值周围，且聚集效果较好，能清晰地区分各组别，利用式(2)进行计算，正确率达100%，表明主成分-费歇尔判别模型具有较高的可靠性，能进行煤与瓦斯突出等级预测。
图4 判别函数K1和K2的分组
Fig.4 Grouping of discriminant functionsK1andK2
2.4 预测结果分析
为了验证主成分-费歇尔判别模型的准确性，选取未参与训练的后4组样本数据进行测试，预测结果见表6。样本1—样本4的实际情况：样本1于2011年3月13日在11206回风联络巷掘进工作面放炮作业时发生了一次瓦斯动力现象，突出煤量为120 t，属中型突出；样本2未发生煤与瓦斯突出动力现象，属无突出；样本3于2008年8月21日在+1 000 m水平运输石门掘进工作面发生了一次瓦斯动力现象，突出煤量为70 t，属小型突出；样本4于2006年4月1日在回风斜井111回风联络巷发生了一次瓦斯动力现象，突出煤量约为130 t，属中型突出。由表6可知，待测样本的预测结果与该矿煤与瓦斯突出的实际情况相符，误判率为0，表明主成分-费歇尔判别模型具有较高的可信性，能对煤与瓦斯突出等级进行准确预测。
表6 待测样本预测结果
Table 6 Prediction results of samples to be tested
3 结论
为了准确地预测煤与瓦斯突出等级，构建了主成分-费歇尔判别模型，以影响贵州省遵义县枫香煤矿煤与瓦斯突出危险性的23组实测数据为基础，对该矿煤与瓦斯突出危险性进行预测，得到以下主要结论：
(1)从瓦斯因素、煤体结构及地质构造3个方面分析得出影响该矿煤与瓦斯突出危险性的因素依次为瓦斯压力、瓦斯含量及瓦斯放散初速度等10个指标。
(2)借助主成分分析法对影响煤与瓦斯突出危险性指标进行降维，提取相关度较高的指标并简化数据结构，由主成分处理结果可知，其提取的5个主成分F1—F5的累计贡献率达90.528%，表明该方法既能保留原始变量间的大部分信息，又能提高预测精度。
(3)选取以上5个主成分作为费歇尔判别指标并构建判别函数，将前19组训练样本数据代入判别模型并与该矿煤与瓦斯突出等级的实际情况比较，正确率达100%。
(4)利用主成分-费歇尔判别模型对未参与训练的后4组预测样本数据进行测试，预测精度为100%，表明主成分-费歇尔判别模型可准确预测煤与瓦斯突出等级。
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