0 引言
尾矿是将矿石磨细、选取有用成分后排放的废弃物。尾矿是污染破坏矿山环境的罪魁祸首，只有整体利用尾矿，才不至于浪费尾矿中的有用资源，使矿区环境治理进入良性循环。目前主流的尾矿处理方法是干排法[1-2]。在尾矿干排系统中，矿浆经过旋流分离器组后溢流到沉淀池[3]。在沉淀池中，矿浆会固液分离，沉淀物经压滤、脱水等处理后形成易堆放的矿渣[4]。为了提高沉淀效率，通常在沉淀池中加入絮凝剂来加速固体颗粒的沉淀[5]。因为流入沉淀池中的矿浆浓度是时刻变化的，为了避免絮凝剂的浪费，就需要在线测量矿浆浓度，然后根据矿浆浓度决定絮凝剂的释放量。
常用的尾矿浆浓度测量方法有射线法、电容法、差压法、超声波法等，其中超声波法响应速度快、稳定性高且对人体无害，是测量尾矿浆浓度最合适的方法。超声波法通过测量超声波在尾矿浆中的衰减系数，再利用浓度与衰减系数的关系得到尾矿浆浓度值。许多研究者都通过数学模型研究了超声波的衰减规律，例如文献[6]探究了超声波在尾矿浆中的衰减特性，得到了超声波衰减系数与超声波频率、尾矿浆粒径、尾矿浆密度之间的关系。文献[7]对超声波的黏滞衰减和散射衰减特性进行了数值模拟，得到了介质黏度、密度、颗粒大小和超声波频率等参数对超声波衰减系数的影响。但上述研究都没有直接表达浓度与散射衰减系数、黏滞衰减系数的相关关系。针对上述问题，本文通过分析尾矿浆中的声衰减规律，结合实验论证，探究了尾矿浆中浓度与超声波衰减系数的关系，为超声波在尾矿浆浓度在线监测中的实际应用提供了依据。
1 超声波的衰减类型
超声波的衰减类型主要包括扩散衰减、吸收衰减和散射衰减[8-9]。由于实验装置中2个换能器之间的距离已固定，研究扩散衰减意义不大，本文重点介绍吸收衰减和散射衰减。
1.1 吸收衰减
在超声波的衰减机制中，吸收衰减主要指介质本身吸收能量的现象。超声波在介质中传播时，因介质黏性使部分声能转换为热能而损耗，造成声波强度随传播距离的增加而衰减。除此之外，介质还会因体积变化产生温度梯度，进而发生热传导现象，使声波再次衰减[10]。吸收衰减机制很复杂，包括黏滞吸收、热传导、弛豫效应等。但热传导和弛豫效应导致的吸收衰减值很小，可以忽略不计，因此，本文只研究黏滞吸收。由纳维-斯托克斯方程推导出黏滞衰减系数为[11-12]
(1)
式中：f为超声波频率；η为介质黏度；ρ为介质密度；c为声速。
1.2 散射衰减
在声波传播过程中，超声波遭遇介质组成的阻碍物而向不同方向产生散射，这种由于材料声阻抗的不均匀性所造成的声衰减现象称为散射衰减[13]。在进行散射衰减的数值模拟时，把介质粒子看成一个理想的刚性球体，且粒子的尺寸远远小于声波波长。散射衰减比其他衰减大很多，原理复杂。当介质粒子尺寸较大时，散射衰减极为明显。由瑞利理论可知，散射衰减系数为
(2)
式中r为粒径。
2 尾矿浆浓度与超声波衰减系数的关系
2.1 声速与浓度的关系
采用Urick模型推导声速和衰减系数的方程。在Urick模型中，超声波速度由有效密度和压缩系数决定。该模型忽略了粒子形状的影响且适用于浓度(溶质的体积与溶液总体积之比)为10%内的稀溶液。
悬浮液中的声速Vs为[14]
Vs=(Peffβeff)-1/2
(3)
Peff=ρ(1-φ)+p′φ
(4)
(5)
式中：Peff为有效密度；βeff为压缩系数；φ为浓度；p′为颗粒密度；βc为等温压缩系数；
为固体颗粒等温压缩系数。
选用石英石作为固态物质。一般认为水不可压缩，在特殊情况下，温度为293 K时，水的压缩系数为5×10-10，石英石的压缩系数为6×10-12。根据式(3)-式(5)得到声速与尾矿浆浓度的关系曲线，如图1所示。
从图1可看出，浓度在10%以内时，声速随浓度的增大而减小，且随着浓度的增大，曲线变化率缓慢减小。另外，浓度在5%以内时，可以把声速与浓度的关系曲线近似成一条直线，即声速与浓度成正比例关系。
2.2 黏滞衰减系数与浓度的关系
由式(1)可知，溶液浓度变化时，黏度、密度、声速都会发生变化。浓度越大，黏度越大，密度越大，声速越小。随着浓度增大，黏度呈指数增长[15]。将浓度与黏度的关系式拟定为二次函数，即
图1 声速与尾矿浆浓度的关系
Fig.1 Relationship between sound velocity and tailing slurry concentration
η=10φ2
(6)
设石英石密度为2.65 g/cm3，水的密度为0.997 g/cm3，则尾矿浆浓度与密度的关系式为
ρ=1.653φ+0.997
(7)
将声速公式(式(3))、黏度公式(式(6))、密度公式(式(7))代入黏滞衰减公式(式(1))中，设置频率为500，550，600 kHz，得到黏滞衰减系数与浓度的关系，如图2所示。
图2 黏滞衰减系数与尾矿浆浓度的关系
Fig.2 Relationship between viscous attenuation coefficient and tailing slurry concentration
从图2可看出，随着浓度增大，黏滞衰减系数呈指数增长。当浓度一定时，频率越大，黏滞衰减系数越大。
2.3 散射衰减系数与浓度的关系
设尾矿浆粒径为0.20～0.40 mm，频率为500 kHz，将式(3)代入式(2)，得到不同粒径时散射衰减系数与浓度的关系，如图3所示。
设尾矿浆粒径为0.20 mm，频率为500～700 kHz，将式(3)代入式(2)，得到不同频率时散射衰减系数与浓度的关系，如图4所示。
由图3、图4可看出，浓度在10%以内时，超声波的频率、粒径一定时，浓度越大，散射衰减系数越大。当浓度一定时，频率越大，散射衰减系数越大；粒径越大，散射衰减系数越大。
图3 不同粒径时散射衰减系数与尾矿浆浓度的关系
Fig.3 Relationship between scattering attenuation coefficient and tailing slurry concentration at different particle sizes
图4 不同频率时散射衰减系数与尾矿浆浓度的关系
Fig.4 Relationship between scattering attenuation coefficient and tailing slurry concentration at different frequencies
3 实验分析
为进一步探索超声波在尾矿浆中的衰减特性，进行了实验论证。实验装置主要由单片机、直流偏置电路、功率放大电路、超声波换能器、示波器、电源模块等构成，如图5所示。
1-超声波换能器；2-示波器；3-单片机；4-直流偏置模块电源； 5-直流偏置模块；6-功率放大模块电源；7-功率放大模块。 图5 尾矿浆浓度测量实验装置
Fig.5 Experimental device of tailing slurry concentration test
用石英石作为尾矿浆中的固态物质，颗粒直径为0.212 mm。超声波发射器与接收器之间的距离为50 mm，超声波换能器的功率为3.41 W。采用频率为500 kHz 的超声发生器，依次测量浓度为0～10%时的衰减值。分别配置浓度为0，2%，4%，6%，8%，10%的固液两相流混合物，每组实验做5次，通过示波器读取电压值，然后取平均值，避免随机误差，实验结果见表1。
表1 尾矿浆浓度为0～10%时的电压值
Table 1 Voltage values when tailing slurry concentration is 0-10%
由表1可看出，随着浓度增大，电压幅值逐渐减小，超声波衰减逐渐增大，与理论分析结论一致。
为了更直观地比较实验值与数值计算结果的符合程度，用Matlab对实验数据进行曲线拟合，得到实验值曲线。用式(8)计算超声波衰减系数α，并绘制理论值曲线，如图6所示。
α=(lnA0-lnA)/L
(8)
式中：A0为加在发射换能器上激励信号的幅值；A为接收换能器收到激励信号的幅值；L为发射换能器与接收换能器之间的距离。
图6 超声波衰减系数实验值与计算值对比
Fig.6 Comparison of experimental and calculated values of ultrasonic attenuation coefficient
从图6可看出，浓度在5%以内时，超声波的衰减系数与浓度近似成正比例关系。因为计算中忽略了压力、流速等因素的影响，计算模型本身很简单，处于理想状态，所以理论值与实验值存在一定偏差。另外，实验中没有超声波衰减系数增长率随浓度增加而逐渐减小的现象。这是因为浓度增大时，介质粒子数目也在增多，散射衰减必然会增大，并且在进行散射衰减数值计算时没有考虑粒子形状等影响因素。
4 结论
运用数值计算方法研究了超声波在尾矿浆中的衰减特性，得到了超声波衰减系数与浓度的相关关系，并通过实验数据的分析论证了数值计算的准确性。这一研究为进行尾矿浆浓度在线测量提供了参考。具体结论如下：
(1) 浓度在10%以内时，浓度越大，声速越小。且随着浓度的增加，曲线渐渐趋于平缓。
(2) 当超声波频率一定时，浓度越大，散射衰减系数、黏滞衰减系数越大。当浓度一定时，频率越大，散射衰减系数、黏滞衰减系数越大。另外，黏滞衰减系数相比散射衰减系数很小，可以忽略不计。
(3) 当超声波频率、粒径一定时，浓度在10%以内时，尾矿浆浓度越大，超声波的衰减系数越大。浓度在5%以内时，超声波的衰减系数与浓度近似成正比关系。
(4) 实验与数值计算的结果出现偏差，是因为数值计算时忽略众多影响因素，再加上实验设备的测量误差所造成。但实验证实了声衰减法测量尾矿浆浓度的可行性，为尾矿浆浓度在线检测提供了实验基础。今后，应采用更加精密的实验设备进行研究，并分析温度、矿浆流速等因素对超声波衰减系数的影响，进而提高超声波尾矿浆浓度传感器的精度。
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