0 引言

随着中国煤炭资源逐渐向深部开采，许多煤矿面临奥灰承压水威胁，特别是在含/导水陷落柱附近，会形成垂向的导水通道直接将奥灰水导入煤层，造成水害事故[1-3]。

对于发育至煤层的含/导水陷落柱，可采用无线电波透视和槽波地震等方法探查陷落柱发育位置，之后在工作面回采前采取相应措施预防灾害发生。对于未发育至煤层的隐伏含/导水陷落柱，其附近虽不会直接形成导水通道，但在煤层工作面开采扰动下会形成导水通道[4-5]，无线电波透视和槽波地震等方法无法探明其位置，可利用陷落柱与围岩的电性差异，采用矿井电法探查其发育范围。

矿井电法可分为瞬变电磁法和直流电法两大类[6-7]。矿井瞬变电磁法受井下巷道狭小空间影响，导致发射磁矩受限，探查距离不大于100 m。当煤矿工作面倾向长度大于200 m，探查范围要覆盖全工作面及底板下60 m时，利用矿井瞬变电磁法探查含/导水陷落柱时会存在盲区。矿井直流电法在应用方面发展较瞬变电磁法早，根据施工装置和探查目的的不同，矿井直流电法已经发展出高分辨电测深、音频电穿透、直流电法超前探及网络并行电法等方法[8-11]，其中音频电穿透在探查工作面及底板下岩层电性规律方面应用较多[12]。但音频电穿透多采用层析成像技术，难以对含/导水陷落柱的空间位置和发育规模等信息给出全方位解释。反演方法是从观测数据中获取异常体综合信息最为有效的手段之一，针对地面直流电法的三维电阻率反演研究已日趋成熟，然而针对矿井直流电法的电阻率反演研究较少。

为精确探查含/导水陷落柱，笔者利用三维电阻率反演对音频电穿透观测数据进行处理、分析，以实现陷落柱的三维立体解释。

1 音频电穿透三维反演

三维电阻率正演部分采用有限体积法离散偏微分方程，并用预条件双共轭梯度稳定算法进行求解[13]。三维电阻率反演部分采用拟高斯-牛顿法进行反演拟合，并用预条件共轭梯度法计算更新反演的初始模型，反演过程中采用吉洪诺夫正则化对模型进行约束。

反演问题的目标函数形式为[14]

(1)

式中：m为用于反演迭代的模型，模型参数取为ln (σ/(s·m-1))，σ为电导率；d(m)为对给定电阻率模型进行正演计算所得的数据；dobs为实测数据；β为正则化参数，用于平衡最小化过程中数据误差和模型正则化的影响；W为模型正则化矩阵；mref为参考模型。

三维反演的网格尺寸一般根据极距确定，反演的初始模型选用平均电阻率全空间均匀模型；目标区域先验信息默认为1；模型权重取为网格点距离煤层底板深度的倒数；正则化参数β=10。

采用多巷道音频电穿透对煤层底板的含/导水陷落柱进行模拟探查，建立图1(a)所示正演模型(X轴表示工作面走向，Y轴表示工作面倾向，Z轴表示距工作面底板距离)：工作面大小为200 m×200 m；以正方形块状体模拟含/导水陷落柱模型，尺寸为40 m×40 m×40 m，埋深为10 m，中心点位于(-30 m，40 m，30 m)处；围岩电阻率为200 Ω·m，含/导水陷落柱电阻率为20 Ω·m；发射极距和接收极距均为10 m。对正演模型进行正演计算，获得模拟的音频电穿透观测数据，并对数据进行三维反演，成像结果如图1(b)所示。

(a) 正演模型

(b) 反演结果

图1 含/导水陷落柱模型音频电穿透三维反演成像结果
Fig.1 Imaging result of 3D inversion of audio-frequency electric perspective for water-containing/ water-conductive collapse column model

对比图1(a)和图1(b)可看出，音频电穿透三维反演能在一定程度上反映含/导水陷落柱模型在各方向的展布范围，所得低阻区域立体形态与含/导水陷落柱模型非常接近，且低阻异常明显。

2 工程应用

2.1 工程概况

华北鄂尔多斯盆地某煤矿回采工作面地表埋深约为400 m，煤层厚度约为20 m，距离奥灰顶界面约为50 m，煤层底板隔水层承受奥灰水压力约为1.2 MPa，突水系数小于临界突水系数(0.06 MPa/m)。当工作面采动影响范围内发育着含/导水岩溶陷落柱时，下伏奥灰含水层将对煤层开采形成严重威胁。

2.2 含煤地层及电性特征

煤层为石炭系上统太原组第三岩段上部，含4～7层夹矸，夹矸岩性多为泥岩、砂质泥岩。煤层顶板多为粗粒砂岩、细粒砂岩，局部为泥岩；底板多为泥岩、砂质黏土岩，局部为粗粒砂岩。

根据测井曲线的三侧向电阻率，煤层电阻率为500～1 000 Ω·m，顶底板岩层电阻率小于100 Ω·m，具有明显的电阻率差异，全空间的电场分布集中在煤层底板下方，为探查底板下含/导水陷落柱提供了良好的地质条件。

2.3 施工布置

采用音频电穿透对工作面底板下岩层的富水性进行探查。根据模拟结果在实际施工时，采用的施工装置为单极-偶极装置[15]。发射极距为50 m，接收极距为10 m。双巷道共布置44个发射点，发射点采用不对称布设方式以减小盲区，并采用双频发射(15，120 Hz)。多巷道布置接收点。每个发射点对应15～25个接收点，工作面通过音频电穿透共采集4 140个数据。为保证原始数据质量，严格按照MT/T 898—2000《煤炭电法勘探规范》进行施工。

2.4 数据处理与分析

受煤矿巷道各种因素影响，井下采集的音频电穿透数据受到干扰不能直接用于三维反演，必须根据理论曲线形态和施工条件进行限制性预处理，否则有可能导致反演结果偏离地质模型。因此对原始数据中极值点进行调整后再进行三维反演。三维反演网格尺寸为10 m×20 m×10 m，以工作面中心点为原点，对工作面进行网格剖分，反演的电阻率初始值为预处理后的视电阻率平均值，反演迭代5次。

音频电穿透三维反演成像结果如图2所示。可看出低阻异常区在底板下0～80 m范围内均发育，为垂向联通的低阻异常区，根据水文地质条件推测为垂向含水体，疑似奥灰岩溶导水陷落柱。

图2 工作面音频电穿透三维反演成像结果
Fig.2 Imaging result of 3D inversion of audio-frequency electric perspective for working face

2.5 钻探验证

根据音频电穿透三维反演成像结果，布设水平和垂向的钻孔对低阻异常区进行打钻，钻孔轨迹如图3所示。布置的水平钻孔和部分垂向钻孔在进入低阻异常区时出水50 m3/h(图3中蓝色圆圈为出水点)，且经过长时间疏放，水量无明显衰减，说明该低阻异常区为岩层富水区，且应存在稳定的补给源。结合音频电穿透、钻探及巷道揭露的信息，基本能排除该低阻异常区内存在断层发育。

图3 钻孔轨迹剖面
Fig.3 Section of borehole trajectory

为确认低阻异常区内是否存在隐伏含/导水陷落柱，在低阻异常区内首先施工10个穿层探查钻孔，钻探工程量为1 200 m，注水泥180 t，其中8个钻孔取芯。然后施工3个底板顺层定向长钻孔，钻探工程量为1 500 m，注水泥50 t。根据取芯钻孔确定的灰岩界面及钻孔施工过程出现的“空推”现象(图3中红色为钻孔空推段)，结合底板顺层定向长钻孔资料分析，确定低阻异常区为奥灰岩溶导水陷落柱，并圈定了陷落柱延展状态，陷落柱主轴为西北-东南向，奥灰顶界面陷落平面大小为95 m×45 m。

3 结语

基于含/导水陷落柱与围岩的电性差异，在工作面采用音频电穿透探查底板岩层富水性情况，通过对音频电穿透观测数据进行三维电阻率反演成像，可准确识别含/导水陷落柱空间位置、展布范围等，为煤矿防治水工作提供可靠参考。

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