0 引言
矿井提升机是煤矿企业常见的机电设备，其发生故障时，及时准确地确定故障原因并进行排除对于煤矿安全生产具有重要意义。矿井提升机作为一种大型的机电设备，其故障具有以下特点：一是故障的传递性，也就是一个配件出现故障，故障状态会沿着某些路径进行传递，导致后续故障现象的出现；二是故障诊断具有一定的模糊性，不同配件出现故障，有可能表现为同一种故障现象，有时很难通过故障表面现象准确判断出是不是由于某一个配件出现故障而造成的，很多情况下需进行模糊判断。
对提升机进行故障诊断有不同的方法，例如神经网络故障诊断方法、故障树分析方法、数据挖掘故障诊断方法等。神经网络故障诊断方法是通过建立故障诊断神经网络，利用故障信息作为样本，对神经网络进行训练，并在需要时对其进行故障诊断的方法[1-3]。这种方法能够很好地解决故障的模糊性问题，但是无法反映故障的传递性，而且使用前需要利用以往故障信息对神经网络进行大量训练，在设备故障率较低的情况下，获取训练用的故障信息较为困难。故障树分析方法是一种分析故障可能性的图形演绎模型方法，这种方法将引起故障的所有可能原因作为事件按照相应逻辑符号形成树状图，再按照经验或者公式计算出某故障原因的概率，并根据重要度计算公式得到事件的重要度并进行排序[4]。故障树分析方法可以同时体现故障的传递性和模糊性，但是在较为复杂的系统中，事件的建立和处理较为繁琐。数据挖掘故障诊断方法是通过建立支持向量机预警模型对故障发生的概率进行分析，从而实现矿用提升机的故障诊断[5]。数据挖掘故障诊断方法可以体现故障的模糊性，但是难以体现出故障的传递性。
模糊Petri网是一种常用的建模方法，它能够直观反映故障传递的过程，又能够体现出故障出现概率和故障传播方向上的模糊性，因此在故障诊断方面有较多应用[6-11]。为此，本文提出了一种基于模糊Petri网的矿井提升机减速系统故障诊断方法，通过建立提升机故障的模糊Petri网模型，利用与其对应的递推状态方程，结合矩阵运算，找出系统中的故障可能性模糊值排序，按照故障可能性排序依次进行故障排查。该方法可以同时兼顾故障的传递性和模糊性，且模型清晰，结构直观，可以有效提高矿井提升机减速系统故障诊断的效率。
1 模糊Petri网
模糊Petri网可定义如下[12]：
定义1模糊Petri网可以定义为一个8元组：FPN=(P,T,D,I,O,M,λ,ω)，其中：P是一个库所的有限集合，P={p1,p2,…,pn}；T是一个变迁的有限集合，T={t1,t2,…,tq}；D是一个命题的有限集合而且满足|P|=|D|，D={d1,d2,…,dn}；I(O):T→P∞为输入(输出)函数，它反映变迁到库所的映射；M:P→[0,1]为一个标志集合，m(pi)为对应库所的标志；λ为变迁T的阈值,λ={λ1,λ2,…,λq}，λ∈[0,1]；ω为定值，是变迁T的各个输入有向弧上的权值,ω={ω1,ω2,…,ωr}，ω∈[0,1]。
常用的模糊Petri网的产生式规则可分为3种，包括简单规则、与规则、或规则，本文模型主要涉及或规则。或规则：IFdj1ordj2or，…，djnTHENdk,λj1,λj2,…,λjn,ωj1,ωj2,…,ωjn，其中，djn是前提命题，dk是结果命题，λjn为阈值，ωjn为权值[12]，如图1所示。
图1 模糊Petri网模型(或规则)
Fig.1 Fuzzy Petri net model(or rule)
或规则的变迁规则：设λj为变迁tj的阈值，且λj∈[0,1]，j=1,2,…,q；库所pj1，pj2，…，pjn中的托肯值分别为m(pj1)，m(pj2)，…，m(pjn)；ωj1，ωj2，…，ωjn为变迁tj的各个输入有向弧上的权值。对于或规则的模糊Petri网，有m(pji)ωji>λji，i=1,2,…,n时，tj使能，得到新托肯值mp(pk)=max{m(pj1)ωj1,m(pj2)ωj2,…,m(pjn)ωjn}。
2 基于模糊Petri网的矿井提升机减速系统故障诊断
基于模糊Petri网的矿井提升机减速系统故障诊断方法原理：故障发生后，根据引发故障的各个要素及其故障概率等信息，结合其故障传递路径，建立提升机减速系统故障的模糊Petri网模型，在该模型的基础上，利用递推状态方程及相应的矩阵运算找出系统故障的可能性模糊值排序，根据故障可能性排序依次进行故障排查，从而实现故障诊断。
2.1 提升机减速系统故障的模糊Petri网模型建立
常见的矿井提升机减速系统由电动机和减速器构成，电动机常见故障包括电气故障(接线松动、电缆故障、绝缘降低或短路、缺相运行等)、机械故障(轴承缺油、轴承滚珠磨损失效、电动机轴或联轴器故障等)。减速器常见故障包括齿轮损伤或失效、轴承缺油或损坏、润滑系统故障等。这些故障大多会导致减速器或电动机超负荷运行，在系统监控的表现主要为电流表显示的电流过大，超出额定值。当监控仪表出现电流过大的故障表现时，需要尽快找出故障原因，然而由于导致电流过大的原因比较多，查找原发的故障点缺乏最优的排查次序，故障的诊断往往费时费力。利用本文提出的方法可以找出系统中故障可能性模糊值排序，按照故障可能性模糊值排序依次排查，从而节省时间，减少工作量。
本文以矿井提升机运行中出现的电流超过额定电流故障为例，建立提升机电流故障的模糊Petri网，如图2所示。其他故障的模糊Petri网的建立方法相同。图中，库所pn与命题对应，表示减速系统的故障；变迁tq表示故障的传递，可以理解为前向库所故障导致后向库所故障；ωr为变迁T的各个输入有向弧上的权值，ω∈[0,1]，表示前向库所故障导致后向库所故障发生的可能性；λq为变迁T的阈值，λ∈[0,1]，表示超过这个阈值，会导致相应变迁的发生，本文设变迁T的阈值为0.1。
图2 提升机电流故障的模糊Petri网
Fig.2 Fuzzy Petri net for hoist current fault
依据图2，可得到库所与相应的故障(命题)对照(表1)、库所与变迁的关系对照(表2)。
对于提升机减速系统来说，各个配件出现故障的概率是不同的，例如电动机接线发热故障出现的可能性要小于电动机轴承损坏故障的可能性，减速器箱体变形的可能性要小于减速器润滑系统出现故障的可能性，也就是在故障现象(电流显示过大)出现时应该首先对发生故障概率大的部件(电动机轴承、减速器润滑系统)进行检查，而不是首先对发生故障概率小的部件(电动机接线、减速器箱体)进行检查。在本文模型中，T的各个输入有向弧上的权值ωr反映了各个配件故障出现的概率，各变迁T的各个输入有向弧上的权值由专业人员根据设备故障特点并结合有经验的维修人员给出,选取依据：每种配件都有其使用寿命，使用寿命长的配件出现故障的概率要小于使用寿命短的配件，这个需要专业人员对设备配件进行分析得出配件故障概率；同时，
表1 库所与相应的故障(命题)对照
Table 1 Comparison of places and corresponding faults (propositions)
表2 库所与变迁的关系对照
Table 2 Comparison of places and transitions
配件是否出现故障不仅与其寿命有关，还与其工作负载、工作环境、维护水平等其他要素有关，所以,还需要与掌握较多以往故障信息并具有丰富设备维修经验的维修人员共同确定。由于故障出现的偶然性及各台提升机工作状况的不同，配件故障的概率(权值ωr)不可能做到百分百准确，但是应当符合设备故障的特点，并反映设备实际运行中故障概率大小的趋势。权值的取值见表3。
表3 各变迁T的输入有向弧上的权值
Table 3 Weights on input directed arc of transitionsT
2.2 递推状态方程式
状态方程法是Petri网的重要分析方法，但是大多应用于Petri网，而不是模糊Petri网，现有应用于模糊Petri网的状态方程方法较少且步骤较繁琐[13-14]。为便于直观、系统地对提升机电流故障的模糊Petri网进行分析，本文给出了适用于提升机电流故障模糊Petri网的递推状态方程，利用此方程可以对模型进行分析。
定义2提升机电流故障模糊Petri网的递推状态方程可以定义为
Mn+1=(Mn+A(WSn))⊕Mn
(1)
式中：Mn(n=1,2,…)为库所标志的状态集合矩阵；A为库所和变迁的关联矩阵；W为权值构成的对角矩阵；Sn为反映变迁位置及其对应库所标志的矩阵；⊕为矩阵的取最大运算[15]，其含义：设a⊕b=max{a,b}，且aij和bij为矩阵A和矩阵B的元素，则取最大算子的矩阵运算定义为A⊕B=(aij⊕bij)。
3 实例分析
设p4(电动机轴承的润滑脂过少或失效)的标志为0.80，即m(p4)=0.80，依据图2可得到库所和变迁的关联矩阵A和S1：
(2)
(3)
依据图2和表3可得权值构成的对角矩阵W为
W=diag[0.18 0.20 0.71 0.79 0.33 0.72
0.78 0.75 0.17 0.83 0.85 0.88]
(4)
此时库所标志的状态集合矩阵为
(5)
由递推状态方程可以得到新的状态为
将M2，S2代入式(1)继续进行递推可以得到新的状态为
将M3，S3代入式(1)继续进行递推可以得到新的状态为
(10)
由此得到m(p13)=0.462，也就是说最终库所p13对应的模糊值为0.462。同理可以得到p1-p3，p5-p9出现故障导致最终库所p13出现故障的模糊值：0.144，0.160，0.415，0.232，0.431，0.467，0.449，0.102。上述模糊值反映了出现故障的可能性。
由以上结果可知，发生矿井提升机电流超过额定电流(电流过大)故障的最可能原因为减速器润滑系统故障，其次为电动机轴承的润滑脂过少或失效，再次为减速器轴承的损伤或失效。在寻找故障点时可以按照模糊值(可能性)由大到小的顺序依次进行检查确认，从而减少故障诊断的时间，快速发现故障点。
4 结论
(1) 提出了一种基于模糊Petri网的矿井提升机减速系统故障诊断方法，建立了提升机电流故障的模糊Petri网模型，给出了此模型的递推状态方程式的求解方法，经过计算得出了导致故障发生的可能性排序，利用可能性排序可以提高故障诊断效率，实现故障的快速诊断。
(2) 由于故障的随机性和偶然性，利用本文方法进行故障诊断不可能每次都能做到正确无误，但是利用故障可能性排序，选择最优的故障排查顺序，可以提高故障诊断效率，尽快找出故障原因。如何提高故障诊断的正确率，减少误诊断将在以后的研究中进一步完善。
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