0 引言
平行钻孔抽采是针对无保护层开采突出矿井的一种基本防突措施。在钻孔抽采设计中，钻孔间距是重要参数。当钻孔间距过大，在抽采范围内容易导致瓦斯抽采不彻底、回采过程中瓦斯涌出量较大甚至瓦斯超限等问题；当钻孔间距过小，在工程上造成浪费，还可能出现“串孔”等问题。钻孔间距是基于钻孔有效抽采半径确定的，因此有效抽采半径是否可靠尤为重要[1-2]。
传统的钻孔有效抽采半径测定方法包括压降法、流量法和示踪气体法[3]，但都需要较长的观测时间和较大的工程量。随着煤层瓦斯渗流理论的不断完善及计算机模拟技术的发展，通过数值模拟确定钻孔有效抽采半径被广泛应用[4-6]。但目前大部分数值模拟研究针对单钻孔有效抽采半径，未考虑邻近抽采钻孔的影响，而平行钻孔抽采都是多钻孔联合布置，在抽采过程中会受相邻钻孔的影响，所以确定平行钻孔有效抽采半径时必须考虑平行钻孔间抽采叠加效应。
本文通过推导煤层瓦斯运移方程、煤岩体变形方程及渗流场与应力场耦合方程，建立了瓦斯抽采流固耦合模型，根据某矿21219工作面实际地质条件，利用COMSOL Multiphysics软件模拟分析了平行钻孔间抽采叠加效应影响下瓦斯压力、有效抽采半径的变化规律，从而确定合理的钻孔间距，并通过现场应用进行验证。
1 瓦斯抽采流固耦合模型建立
为对煤层瓦斯抽采过程进行简化，本文作出以下假设：① 煤岩体视为各向同性的弹性介质；② 瓦斯吸附/解吸作用在瞬间完成，符合Langmuir吸附平衡曲线规律[7]；③ 将瓦斯视为一种理想气体；④ 忽略煤层温度的影响；⑤ 瓦斯在煤层中渗流过程符合Darcy定律[8]；⑥ 煤层顶底板视为不透气岩层。
1.1 煤层瓦斯运移方程
根据质量守恒定律，瓦斯在煤层中的流动方程为
(1)
式中：m为单位体积煤体中游离瓦斯质量，kg/m3；t为时间，s；ρ为瓦斯密度，kg/m3；V为瓦斯渗流速度，m/s；Q为瓦斯质量源项，kg/(m3·s)。
考虑Klinkenberg效应，则
(2)
式中：k为煤层渗透率，m2；μ为瓦斯动力黏度，Pa·s；η为Klinkenberg系数，Pa；p为煤层瓦斯压力，Pa。
将式(2)代入式(1)，并联立Langmuir瓦斯吸附方程和气体状态方程可得煤层瓦斯渗流方程[9-11]：
(3)
式中：M为瓦斯的分子量，kg/mol；R为理想气体常数，J/(mol·K)；T为绝对温度，K；φ为孔隙率；a为单位质量煤的最大吸附瓦斯量，m3/t；b为吸附常数，MPa-1；c为校正参数，kg/m3；ρs为煤体密度，kg/m3。
1.2 煤岩体变形方程
由弹性力学平衡方程可得
(4)
式中：σij为i，j(i，j=1，2，3，表示煤体微单元体三轴方向)方向煤岩体总应力，MPa；xj为j方向坐标，m；α为Biot耦合系数，本文取1；δij为Kronecker符号；Fi为体积力i方向分量，N/m3。
由几何方程可得
(5)
式中：εij为应变张量；ui，uj分别为i，j方向位移，m；xi为i方向坐标，m。
根据广义Hooke定律，煤岩体变形的本构方程可表示为
(6)
式中：G为剪切模量，MPa；ν为泊松比；e为体积应变。
联合式(4)—式(6)，可得瓦斯抽采过程中煤岩体变形控制方程[12-14]：
(7)
1.3 渗流场与应力场耦合方程
瓦斯抽采过程涉及瓦斯运移和煤层变形之间的相互耦合。一方面抽采会造成煤岩体有效应力发生改变，从而影响煤层孔隙率和渗透率；另一方面煤层孔隙率和渗透率的变化又会反过来影响瓦斯渗流过程[15-16]。瓦斯渗流场与煤岩体应力场之间相互作用关系为
(8)
式中：φ0为零应力状态下孔隙率；φr为高压缩应力下孔隙率；fφ为渗透率应力敏感系数，
为平均有效应力，MPa；σ1，σ2，σ3分别为三轴方向主应力，MPa；k0为零应力状态下渗透率，m2。
2 数值模拟
2.1 模拟参数
某矿21219工作面标高-440～-540 m，地面标高+101.2 m，平均走向长1 119.4 m，平均倾向长150 m；主采煤层为2号煤层，沉积较稳定，结构复杂，煤层厚度有一定变化，平均厚度为4 m，煤层倾角为2～8°，原始煤层瓦斯含量为11.26 m3/t，瓦斯压力为0.97 MPa；采用单一厚煤层一次采全高走向长壁后退式全部跨落法进行综合机械化采煤。抽采设计钻孔直径为90 mm，抽采负压为15 kPa，预抽期为180 d。收集相关资料，确定主要模拟参数，见表1。
表1 主要模拟参数
Table 1 Main simulation parameters
2.2 几何模型
根据试验矿井主采煤层的实际情况，在COMSOL Multiphysics软件二维模式下建立一个长50 m、宽4 m的几何模型。在模型内部从左至右依次设置1—6号钻孔，钻孔直径为90 mm，自由剖分网格，单元尺寸为较细化，如图1所示。
图1 几何模型网格
Fig.1 Geometric model grid
2.3 边界条件
(1) 应力场：上边界施加荷载8.41 MPa，模拟上覆岩层重力作用；下边界设为固定约束边界；左右边界设为辊支撑边界；钻孔边界设为自由边界。
(2) 渗流场：上下边界设为零通量边界；左右边界设为固定压力边界；钻孔边界设为压力出口边界。
2.4 模拟结果
抽采180 d后不同钻孔间距下瓦斯压力分布云图如图2所示(从上至下钻孔间距分别为2，3，4，5，6 m)。
图2 不同钻孔间距下瓦斯压力分布云图
Fig.2 Cloud map of gas pressure distribution under different borehole spacing
从图2可看出，在抽采180 d后，钻孔间距分别为2，3，4，5，6 m时，3号和4号钻孔中间区域煤体瓦斯压力分别为0.2～0.3，0.4～0.5，0.5～0.6，0.6～0.7，0.65～0.75 MPa，表明随着钻孔间距的增大，瓦斯压力增大。
抽采180 d后不同钻孔间距情况下，3号钻孔周围煤体瓦斯压力随煤体距钻孔距离变化曲线如图3所示，3号和4号钻孔中间区域煤体瓦斯压力随抽采时间变化曲线如图4所示。
图3 瓦斯压力随煤体距钻孔距离变化曲线
Fig.3 Curves of gas pressure variation with distance between coal body and borehole
图4 瓦斯压力随抽采时间变化曲线
Fig.4 Curves of gas pressure variation with drainage time
从图3可看出，随着煤体距钻孔距离减小，煤体瓦斯压力呈先缓慢减小、后快速下降的趋势。这是由于在钻孔周围小范围内，单孔抽采影响远大于平行钻孔间抽采叠加效应，所以煤体距钻孔距离会很大程度上影响瓦斯压力降低速度；而当煤体距钻孔距离较远时，平行钻孔间抽采叠加效应占据优势，瓦斯压力受煤体距钻孔距离的影响变小。
根据AQ 1026—2006《煤矿瓦斯抽采基本指标》相关规定，在抽采钻孔有效抽采半径内，需要将煤层瓦斯压力降至0.74 MPa以下才能在区域内进行安全生产。从图4可看出，随着抽采时间的增加，瓦斯压力不断降低；钻孔间距为2 m时，抽采24 d时，3号和4号钻孔中间区域煤体瓦斯压力降到0.74 MPa，即抽采24 d时，有效抽采半径为1.0 m；同理，抽采66，104，142，180 d时有效抽采半径分别为1.5，2.0，2.5，3.0 m，可见钻孔有效抽采半径随抽采时间的增加而变大。因此当预抽期为180 d时，钻孔间距应小于2倍的有效抽采半径，即应小于6 m，为保证一定的抽采能力富余，确定合理的钻孔间距为4 m。
3 现场应用
在21219工作面实际应用中，根据模拟结果设置平行钻孔间距为4 m，抽采负压为15 kPa，钻孔长度为90 m，钻孔直径为90 mm，经过180 d预抽后，将工作面沿走向每40 m划分为1个单元，共划分28个单元。在每个单元内进风巷侧布置1个抽采效果检验钻孔，用于测定煤层残余瓦斯含量，抽采效果检验钻孔由进风巷开口至切眼依次编号1—28。抽采效果检验钻孔参数：方位角为90°，倾角为5°，孔深为50 m。同时在进风巷侧和回风巷侧各布置36个区域验证钻孔，保证每个单元内沿工作面倾向方向至少布置2个区域验证钻孔，用于测定钻屑瓦斯解吸指标K1和钻屑量S，从进回风巷开口至切眼依次编号1—36。
根据残余瓦斯含量测定结果，4号抽采效果检验钻孔残余瓦斯含量最大，为4.63 m3/t，28号抽采效果检验钻孔残余瓦斯含量最小，为1.68 m3/t，平均残余瓦斯含量为3.51 m3/t，抽采率为68%，煤层瓦斯含量降到突出危险性预测临界值8 m3/t以下，达到消突效果。
将区域验证钻孔测定结果与预抽前所测钻屑瓦斯解吸指标K1和钻屑量S进行对比，如图5所示。
从图5(a)可看出，平行钻孔抽采前，钻屑瓦斯解吸指标K1最小值为0.57 mL/(g·min1/2)，平均值为0.62 mL/(g·min1/2)；平行钻孔抽采后，区域验证钻孔钻屑瓦斯解吸指标K1最大值为0.32 mL/(g·min1/2)，均降到K1参考临界值0.5 mL/(g·min1/2)以下。从图5(b)可看出，虽然抽采前后钻屑量S均没有超过参考临界值，但平行钻孔抽采前，钻屑量S最小值为3.2 kg/m，平行钻孔抽采后，区域验证钻孔钻屑量S均降到1.9 kg/m以下。钻屑瓦斯解吸指标K1和钻屑量S的测定结果验证了钻孔间距布置的合理性。
(a) 钻屑瓦斯解吸指标K1
(b) 钻屑量S
图5 抽采前后钻屑瓦斯解吸指标K1和钻屑量S对比
Fig.5 Comparison of gas desorption indexK1of drilling cuttings and drilling cuttings weightSbefore and after drainage
4 结论
(1) 数值模拟结果表明，随着钻孔间距的增大，抽采后煤体瓦斯压力增大；随着煤体距钻孔距离减小，煤体瓦斯压力呈先缓慢减小、后快速下降的趋势；随着抽采时间的增加，瓦斯压力不断降低，钻孔有效抽采半径变大。根据数值模拟结果，确定预抽期为180 d时的合理钻孔间距为4 m。
(2) 现场应用结果表明，平行钻孔抽采后，瓦斯含量降到4.63 m3/t以下，钻屑瓦斯解吸指标K1降到0.32 mL/(g·min1/2)以下，钻屑量S降到1.9 kg/m以下，取得了良好的消突效果，验证了钻孔间距布置的合理性。
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