0 引言

煤炭行业在中国经济建设中占有重要地位，而煤矿安全生产是煤炭行业持续发展的前提。近年来，随着煤矿开采深度的不断增加，巷道坍塌、煤矿渗水、瓦斯爆炸等事故时有发生。文献[1]指出，2012—2015年国家安全生产监督管理总局公布的矿难有200起，死亡1 383人，煤矿安全形势依然严峻。可靠的透地通信系统是煤矿应急救援的必要通信手段。

自Nicola Tesla 1899年提出以大地为传输介质、采用极低频电磁波进行通信的设想[2]以来，国内外大量学者、机构对电磁波透地通信技术和系统进行了研究。为提高天线利用率和抗干扰能力，文献[3] 设计了一种以长度100 m的终端短路单极天线作为收发天线的电磁波透地通信系统。文献[4]研究了井下电磁波通信频段及在不同矿井巷道中的衰减情况，分析了频率、巷道截面等因素对电磁波传输的影响。Kutta Technologies公司开发的SWECS(Subterranean Wireless Electronic Communication System)透地通信系统能够传送语音、文字和电子文档，并于2006年在宾夕法尼亚州矿区进行了透地试验，最大通信距离为192 m，误码率为20%[5]。Lockheed Martin公司利用甚低频电磁波研发了一种电磁波透地通信系统，于2010年在弗吉尼亚州一个矿井中完成了地下472 m双向无线文本和语音通信[6]。

虽然国内外在电磁波透地通信技术研究中取得了一系列成果，但电磁波在透地通信过程中存在以下问题：① 地下环境中的传输媒介特性随时间和地点变化，通信系统稳定性随之发生变化，导致通信信道不稳定。② 地下的黏土、砂粒、岩石和水等媒介吸收电磁波，导致电磁波在地下传输距离有限。③ 在低频透地通信的要求下，天线长度会达到几百米甚至几千米，不易埋设[7-9]。④ 从发射到接收过程中，电磁波在穿过具有不同电磁特性的岩层时会发生反射、折射，产生多径效应[10]。因此，电磁波在透地应急救援方面存在一定缺陷。

磁感应透地通信技术采用磁耦合方式传输信号，不受土壤成分、天线尺寸、传输信道稳定性等影响。文献[11-14]研究了磁感应透地通信在无线地下传感网络中的应用，建立了磁感应透地通信系统信道模型，分析了磁感应透地通信系统的信道带宽、路径损耗、误码率等参数，并提出采用超材料构建球形收发天线来扩大通信距离，改善通信性能[15]，但采用超材料制作的球形天线价格昂贵，不利于生产制造。文献[16-17]提出采用磁感应波导传输和多跳中继技术来提高磁感应透地通信系统通信距离，但天线摆放较为苛刻，系统传播方向单一。文献[18]采用脉冲铁磁体磁场发生器作为发射端，磁敏传感器作为接收端，理论上通信距离可达1 000 m。Johnson Agbinya团队研究了基于多输入单输出 (Multiple Input Single Output, MISO)的磁感应透地通信系统，提高了通信系统的传输距离[19]，但没有考虑发射线圈之间互感对通信系统的影响。

本文研究了面向应急救援的磁感应透地通信系统(采用MISO模型)，研究了MISO模型的信道特性和磁感应强度分布情况，给出了相应的磁感应强度和互感表达式，并进行了仿真分析。仿真结果表明，MISO磁感应透地通信系统路径损耗小;使用灵敏度为0.01 nT的磁通门式磁敏传感器作为接收端并配置合适参数时,系统通信距离可达680 m。

1 磁感应透地通信系统信道模型

在磁感应透地通信系统中，信号通过磁耦合方式进行传输，发射端Tx和接收端Rx的收发天线为耦合线圈。磁感应透地通信系统信道模型如图1所示。

发射端Tx和接收端Rx均埋在地下，当发射线圈ct通有交变电流时，发射线圈会在其地下周围空间产生交变磁场，而当接收线圈cr处在交变磁场中时，接收线圈会产生感应电流。假设图1中发射线圈和接收线圈共轴平行，距离为r，线圈匝数分别为Nt和Nr，半径分别为at和ar，当线圈阻值远小于信号频率和磁导率乘积时，磁感应透地通信系统的路径损耗为[11]

图1 磁感应透地通信系统信道模型
Fig.1 Channel model of magnetic induction through-the-earth communication system

(1)

由式(1)可知，磁感应透地通信系统的路径损耗只与通信距离、收发线圈的半径和匝数有关，与传输媒介无关，因此磁感应透地通信系统在地下环境中具有稳定的通信信道。

在磁感应透地通信系统中，接收端接收到的信号强度(接收线圈的感应电压)与磁通量的变化呈正比，而磁通量等于线圈面积与通过该线圈的磁感应强度的内积，因此接收信号强度与磁感应强度有关。发射线圈在地下空间任一点的磁感应强度为[20]

(2)

式中：μ为磁导率；St为发射线圈面积;It为发射线圈电流；分别为沿r和收发线圈之间夹角θ方向的单位向量。

式(2)表明，收发线圈之间夹角θ影响接收端磁感应强度，当θ=0，即收发线圈共轴平行时，接收端耦合到的磁场最强，接收到的信号最强，因此磁信号传播具有方向性。

虽然磁信号传播不受黏土、砂粒、水分等媒介的影响，但磁信号的路径衰减较快，仅通过增大线圈发射功率来提高通信距离并不能有效改善磁感应通信系统的传输性能。受电磁波通信技术中多天线技术的启发，考虑到发射线圈之间互感影响，本文研究的MISO磁感应透地通信系统可有效减小系统路径损耗，提高磁信号传输距离。

2 MISO磁感应透地通信系统信道特性

2.1 MISO模型

本文研究的磁感应透地通信系统为MISO模型，发射端的发射线圈按N×M阵列等间距排列，且各发射线圈参数相同。所有发射线圈同时发射同一信号，接收端则由1个接收线圈接收信号，如图2所示。其中，NM个发射线圈ci,j(i=1,2,…,N;j=1,2,…,M)在同一平面上，半径均为at，相邻线圈之间距离为D(D≥2at)；接收线圈cr位于发射线圈c1,1正上方，半径为ar，其与c1,1的距离为r。

图2 MISO模型
Fig.2 MISO model

由于发射端多个发射线圈共面，所以发射线圈之间会产生互感干扰。MISO模型电路如图3所示。

图3 MISO模型电路
Fig.3 MISO model circuit

发射端为N×M阵列，每个发射线圈均通有交流电流It，U(k,l)(k=1,2,…,N;l=1,2,…,M)为发射线圈ck,l两端电压，Lt和Lr分别为发射线圈和接收线圈自感，Rt和Rr分别为发射线圈和接收线圈等效电阻。当发射端与接收端的距离远大于发射线圈间最大距离(即r>时，每个发射线圈与接收线圈之间互感近似相等，记为Mtr。M(i,j)(k,l)为发射线圈ci,j对发射线圈ck,l的互感干扰，Ir为接收线圈电流，ZL为负载阻抗。为使接收端获得较大的接收效率，使ZL与接收线圈阻抗Zr共轭。根据基尔霍夫定律，可得图3的KCL方程：

GAT=BT

(3)

式中：Zt为发射线圈阻抗，ω为发射线圈电流角频率;

接收线圈电流Ir和发射线圈两端电压U(k,l)分别为

(4)

i≠k,j≠l

(5)

若发射端和接收端的功率分别为Pt，Pr，则有

(6)

(7)

由式(4)、式(7)可知，对于发射线圈个数不同、接收线圈个数相同的MISO模型，若接收功率相同，则接收线圈电流Ir相同，进而NMIt相等。令NMIt=IT,则因此，发射线圈越多，则发射线圈电流越小。此时发射功率可表示为

(8)

当收发线圈距离较远，满足时，Pt可近似表示为

(9)

由式(9)可知，在接收功率为定值的情况下，当满足时，发射功率近似与发射线圈个数呈反比。因此，当接收功率一定时，增加线圈个数可有效降低发射端功耗。同理，当发射功率为定值时，接收功率与发射线圈个数近似呈正比。

2.2 MISO磁感应透地通信系统路径损耗

由式(6)、式(7)可知，MISO模型路径损耗为

(10)

对于3种磁感应透地通信系统模型：SISO(单输入单输出)、MISO(1,2)(发射端为1×2阵列)、MISO(2,2)(发射端为2×2阵列)，设置参数：发射、接收线圈半径均为2 m，发射、接收线圈匝数均为2 000，线圈单位长度电阻为0.02 Ω/m，相邻2个发射线圈之间距离为5 m；发射信号频率为10 MHz，大地磁导率(可视为真空磁导率)约为4π×10-7H/m。3种模型路径损耗如图4所示。

图4 MISO模型路径损耗
Fig.4 Path loss of MISO model

由图4可知，MISO磁感应透地通信系统路径损耗随收发端距离的增加而增大，随发射线圈个数的增加而减小。

3 MISO磁感应透地通信系统磁感应强度分布特性

设N×M阵列MISO模型发射端位于三维直角坐标系xoy平面上，如图5所示。发射线圈c1,1圆心位于直角坐标系原点o处，当发射端各发射线圈通有相同电流时，MISO模型在空间中任意一点Q(x，y，z)的磁感应强度公式，以及MISO模型发射端与任意位置的接收线圈之间互感公式分别如式(11)、式(12)所示。

(11)

(12)

式中：为发射线圈ci,j在(x,y,z)处的磁感应强度,分别为x,y,z轴上的单位向量；为接收线圈在3个坐标轴上的余弦，且C≠0;为接收线圈圆心坐标。

图5N×M阵列MISO模型
Fig.5 MISO model ofN×Marray

当发射端与接收端的距离远大于发射线圈之间最大距离(即r>时，接收线圈内各个点的磁感应强度近似相等，且每个发射线圈在接收端产生的磁感应强度近似相等，此时式(12)可简化为

(13)

式中：Sr为接收线圈面积；α为发射线圈c1,1的磁感应强度与接收线圈法向量的夹角。

当发射功率Pt为定值时，发射线圈电流为

(14)

设Pt=1 kW，其余参数设置与图4相同。根据式(11)、式(14)，可得接收端处磁感应强度，如图6所示。

图6 MISO模型磁感应强度分布
Fig.6 Magnetic induction density distribution of MISO model

由图6可知，当发射功率相同时，发射端在某一点的磁感应强度随发射线圈个数的增加而增大。根据式(11)和式(14)，个数相同、排列方式不同的发射线圈，其产生的磁感应强度不同。

当发射功率为1 kW时，SISO模型、MISO(1,2)模型、MISO(2,2)模型磁感应强度的模与传输距离的关系如图7所示。其中横坐标为空间任意一点到xoy平面的距离，纵坐标为z轴上磁感应强度的模。可看出在发射功率相同的情况下，当传输距离相等时，MISO(1,2)模型的磁感应强度约为SISO模型的1.4倍，MISO(2,2)模型的磁感应强度约为MISO(1,2)模型的1.4倍，约为SISO模型的2倍。当采用灵敏度为0.01 nT的磁通门式磁敏传感器作为接收端时，SISO模型的传输距离为540 m;MISO(1,2)模型为600 m，约为SISO模型的1.11倍；MISO(2,2)模型为680 m，约为SISO模型的1.26倍。因此，MISO模型可有效提高磁感应透地通信系统的传输距离。

图7 磁感应强度的模与传输距离的关系
Fig.7 Relationship between modulus of magnetic induction density and transmission distance

4 结语

(1) 当发射端各发射线圈具有相同电流时，MISO模型与SISO模型相比，其路径损耗明显降低，发射线圈越多，则路径损耗越小。

(2) 当发射功率相同时，接收功率近似与发射线圈个数呈正比，接收端处磁感应强度随发射线圈个数的增加而增大。

(3) MISO模型能够有效提高磁感应透地通信系统的传输距离，当发射端各发射线圈通有相同电流，并采用灵敏度为0.01 nT的磁通门式磁敏传感器作为接收端时，MISO(1,2)模型的传输距离约为SISO模型的1.11倍，MISO(2,2)模型的传输距离约为SISO模型的1.26倍。

致谢：感谢南京南瑞继保电气有限公司对本研究的资助！

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