0 引言
抽采负压是钻孔瓦斯抽采的重要参数。研究钻孔不同变形失稳状态下的抽采负压分布，可为钻孔失稳坍塌区域判定及防护提供理论基础。国内不少学者研究了钻孔负压分布情况。李晓白等[1]建立了钻孔周围煤体瓦斯流动模型和钻孔内瓦斯流动模型，分析了顺层长钻孔内负压分布规律并在现场实践中验证，得到了钻孔内负压分布公式，并扩展得到了羽状长钻孔主孔和支孔内负压分布公式；王凯等[2]通过数值计算研究了3种钻孔孔壁瓦斯流入形式下的顺层钻孔内负压分布规律，得到了顺层钻孔的极限长度；姬忠超[3]、李书文[4]均采用流体力学摩擦阻力公式计算了钻孔负压损失，认为负压损失与孔口负压相比很小；Liu Qingquan等[5]现场实测了钻孔负压损失，结合数值分析，认为钻孔负压沿孔长呈抛物线状分布，孔内负压损失对瓦斯抽采的影响可以忽略；李杰[6]通过现场测试认为钻孔负压沿孔长呈线性分布；刘军[7]通过试验得出了完整孔抽采负压和流量沿孔长分别呈幂指数分布和负指数分布的规律。
由上述研究可看出，目前钻孔抽采负压分布规律尚存在争议，特别是考虑钻孔变形失稳的负压分布尚需进一步研究。本文针对钻孔内瓦斯流动变质量流的特点及钻孔变形情况，建立了综合考虑钻孔负压动态变化的瓦斯抽采固-流耦合模型，并以河南能源义马煤业集团股份有限公司新安煤矿为例，分析了钻孔不同变形失稳时抽采负压分布规律。
1 钻孔瓦斯抽采固-流耦合模型建立
1.1 基本假设
煤层为各向同性弹性介质；瓦斯煤层为单相吸附饱和状态；瓦斯在煤层中流动为等温渗流，且服从修正的Darcy定律；瓦斯吸附解吸服从Langmuir 方程；含瓦斯煤层为小变形。
1.2 煤层变形控制方程
将煤体看作线性体，考虑煤层中孔隙压力及瓦斯吸附产生的膨胀应力，根据Terzaghi有效应力原理，得到应力平衡方程[8-10]：
(1)
式中：
为ij方向的有效应力，MPa，i，j=1，2，3,表示煤体内微单元体三轴方向；n为煤层孔隙率；p为瓦斯压力，MPa；δij为Kronecher符号；a为煤体极限吸附量，m3/kg；ρs为煤岩视密度，kg/m3；R为摩尔气体常数，J/(mol·K)；T为绝对温度，K；b为吸附常数，MPa-1；Vm为摩尔体积，m3/mol；Fi为i方向体积力，N/m3。
根据柯西方程可建立几何方程：
(2)
式中:εij为含瓦斯煤岩在ij方向的应变张量；ui-j为i方向位移在j方向的分量，m；uj-i为j方向位移在i方向的分量，m。
根据模型构建的基本假设，煤层在弹性变形阶段遵守广义的胡克定律，即[11-13]
(3)
式中：λ为拉梅常数；εv为体积应变；G为切变模量,GPa。
根据式(1)—式(3)，可得含瓦斯煤体的固-流耦合模型煤层变形控制方程：
(λ+G)εvi+Guj-ii+npi+
(4)
式中:εvi为i方向体积应变；uj-ii为j方向位移在i方向的二阶张量；pi为i方向瓦斯压力，MPa。
1.3 煤层孔隙率及渗透率动态方程
根据煤层孔隙率的定义，并考虑瓦斯压力造成的煤体骨架变形，可得考虑骨架变形的含瓦斯煤层弹性阶段孔隙率动态方程[14-15]：
(5)
式中：n0为煤层初始孔隙率；Δp为瓦斯压力变化,MPa；Ks为煤体的骨架体积模量，MPa。
在充分考虑煤体骨架变形、孔隙瓦斯压力变化及孔隙体积变化对渗透率的影响情况下，利用Kozany-Carman方程可得渗透率动态方程：
(6)
式中k0为煤层初始渗透率，m2。
1.4 煤层瓦斯运移控制方程
将修正的Darcy定律(考虑Klinkenberg效应)、瓦斯含量方程、连续性方程与气体状态方程相结合，可得考虑渗流、瓦斯吸附解吸的煤层瓦斯运移控制方程：
(7)
式中：p0为初始瓦斯压力，MPa；t为时间，s；μ为瓦斯动力黏度，Pa·s；m为Klinkenberg因子。
1.5 钻孔抽采负压损失计算模型
由于钻孔沿程均有瓦斯涌出，瓦斯在孔内流动为变质量流，而变质量流内压力损失须通过试验获得负压损失系数才能计算。为方便计算，将钻孔内瓦斯流动简化为管道定质量流，即将钻孔划分为若干段，如图1所示。钻孔内负压包括孔口抽采负压和各段负压损失，根据式(8)计算。计算各段负压损失时用平均流速代替实际流速，由式(9)得出。
图1 钻孔抽采负压损失计算
Fig.1 Calculation of negative pressure loss of drainage borehole
(8)
(9)
式中：pr为钻孔内第r(r=1,2，…，s，s为钻孔划分段数)段的平均抽采负压，MPa；pd为钻孔孔口抽采负压，MPa； Δpm为钻孔内第m(m=1，2，…，r)段的抽采负压损失，MPa；λd为沿程阻力系数；Δlm为第m段钻孔长度，m；d为钻孔直径，m；ρ为瓦斯密度，kg/m3；vm为第m段钻孔平均流速，m/s。
计算钻孔抽采负压损失时，根据雷诺数Re先判断流体的流态，层流时沿程阻力系数λd=64/Re，紊流时沿程阻力系数根据阿里特苏里提出的经验公式计算：
(10)
2 钻孔不同变形失稳时抽采负压分布数值模拟
2.1 物理模型建立
以新安煤矿为例研究钻孔变形失稳时抽采负压分布规律。新安煤矿主采二1煤，平均煤厚4.2 m，本煤层抽采钻孔一般采用φ94 mm钻头钻进，钻孔直径约为100 mm，钻孔长度约为80 m。采用多物理场耦合软件Comsol Multiphysics，对本煤层顺层钻孔瓦斯抽采过程进行物理建模，如图2所示。该模型尺寸为100 m×4.2 m(长×宽)，煤层厚度为4.2 m，钻孔位于煤层中心位置，钻孔长80 m(孔口封孔20 m)，钻孔直径为100 mm。模型物理参数见表1。
图2 本煤层顺层钻孔物理模型
Fig.2 Physical model of bedding borehole in seam
表1 模型物理参数
Table 1 Physical parameters of model
2.2 初始条件和边界条件
初始条件：煤层初始瓦斯压力为1.6 MPa，抽采压力为-14 kPa，初始应力状态为开切眼后的应力分布。
边界条件：瓦斯仅在煤层中流动，模型左侧为巷道壁面给定大气压力0.1 MPa，上下为岩层,设置为不通气边界，模型四周约束方式为辊支承，下部固定约束，上部自由，上部承受岩层质量，应力为18 MPa，同时模型具有自重载荷。
新安煤矿在顺层钻孔施工完毕后，采用钻杆人工探测法探测钻孔坍塌情况，发现钻孔开始坍塌位置部分在距孔口36～45 m处，部分在距孔口10～18 m处。考虑到孔口封孔20 m可解决孔口附近坍塌问题，将钻孔坍塌位置选在孔底40 m范围内。
计算方案：① 钻孔没有发生任何变形，即完整孔；② 钻孔后方40 m处发生塌孔，坍塌的煤体堆积加上钻孔变形导致断面缩小至原来的一半；③ 钻孔后方40 m处发生堵孔，冒落、坍塌的煤体填满钻孔内自由空间并逐渐被压实，即后方钻孔堵死。
2.3 数值模拟结果
2.3.1 煤层瓦斯压力分布
钻孔不同变形失稳时钻孔周围煤层瓦斯压力分布如图3所示(自上而下依次为抽采1,5,10,30 d)。
(a) 完整孔
(b) 塌孔
(c) 堵孔
图3 钻孔不同变形失稳时煤层瓦斯压力分布
Fig.3 Coal-seam gas pressure distribution of borehole with different deformation and instability
从图3可看出：
(1) 煤层瓦斯在钻孔周围形成椭圆状的卸压区，随着抽采时间的延长，卸压区不断增大，最后趋于稳定。完整孔孔口、孔底附近煤层瓦斯分布基本相同。
(2) 孔底塌孔时，对钻孔周围煤层瓦斯压力分布影响较小。与完整孔煤层瓦斯分布相比，塌孔时瓦斯分布仅在塌孔段附近稍有不同，其他位置与完整孔基本一致。
(3) 钻孔堵孔时，其周围煤层瓦斯压力分布与完整孔有较大差别，堵孔段被钻孔周围坍塌的煤体充满，孔内煤体与周围煤体形成连续介质，无法起到抽采卸压作用，钻孔有效抽采长度缩短，钻孔瓦斯抽采效果受到严重影响，堵孔段附近煤层出现抽采空白带。在钻孔未失稳段的底部，钻孔坍堵造成附近煤层透气性有所增加，使得附近卸压区有所增大。
为了准确表示钻孔不同变形失稳时煤层瓦斯压力分布，在孔底沿煤层厚度方向设置观测线，不同抽采时间观测线上煤层瓦斯压力分布如图4所示。
图4 不同抽采时间煤层瓦斯压力分布(孔底)
Fig.4 Coal-seam gas pressure distribution at borehole bottom under different drainage time
从图4可看出，完整孔和孔底塌孔时，孔底附近煤层瓦斯压力仅在抽采初期略有差异，在抽采30 d后煤层瓦斯压力分布曲线完全重合，可见钻孔孔底塌孔对煤层瓦斯抽采的影响较小；孔底堵孔时，堵孔段无法起到抽采卸压作用，导致孔底附近煤层瓦斯压力分布与完整孔、孔底塌孔时差别较大，可见堵孔对煤层瓦斯抽采的影响较大。
2.3.2 抽采压力分布
钻孔不同变形失稳时钻孔抽采压力分布如图5所示。
从图5可看出：
(1) 完整孔孔内抽采压力随着与孔口距离的增加而逐渐增大。由于孔内瓦斯流量从孔口至孔底不断减小，所以孔内抽采压力增大的幅度越来越小。完整孔的抽采压力损失整体较小，且随着抽采时间的增加，因抽采流量不断衰减，钻孔抽采压力损失也逐渐减小。抽采1 d时，80 m钻孔抽采压力损失为22.9 Pa；抽采30 d时，80 m钻孔抽采压力损失仅为8.0 Pa。
(a) 完整孔
(b) 塌孔
(c) 堵孔
图5 钻孔不同变形失稳时钻孔抽采压力分布
Fig.5 Drainage pressure distribution of borehole with different deformation and instability
(2) 孔底塌孔时，由于塌孔段钻孔断面减小，该段抽采压力损失变大，完整段抽采压力损失相对较小，总抽采压力损失与孔口抽采压力相比仍较小。随着抽采时间的延长，抽采流量不断衰减，抽采压力损失不断减小。抽采1 d后，前40 m完整段抽采压力损失为27.2 Pa，后40 m塌孔段抽采压力损失为70.8 Pa，80 m钻孔抽采压力共损失98.0 Pa；抽采30 d后，前40 m完整段抽采压力损失为9.5 Pa，后40 m塌孔段抽采压力损失为25.3 Pa，80 m钻孔抽采压力共损失34.8 Pa，抽采压力损失很小。随着钻孔塌孔逐渐严重，钻孔有效抽采断面逐渐变小，钻孔内抽采压力损失不断增加，瓦斯抽采效果也会不断变差。
(3) 钻孔堵孔时，其完整段抽采压力变化相对较小，且仍然为负压。堵孔段被钻孔周围坍塌的煤体充满，孔内煤体与周围煤体形成连续介质，使得该段抽采压力变为正值，且越靠近钻孔底部，越接近附近煤层瓦斯压力。
根据钻孔发生变形失稳时煤层瓦斯压力分布规律，可通过现场监测抽采钻孔压力分布及变化情况来判定煤层钻孔内是否发生了塌孔或堵孔、塌孔或堵孔位置及长度。
3 钻孔抽采负压现场测试
使用孔内参数定点测量装置对钻孔抽采负压分布情况进行现场测试，如图6所示。在钻孔内布置C1—C44个测点，分别距孔口2，19.5，22，40 m。在抽采1，30，60 d 时测量钻孔抽采负压，结果见表2。
1-煤层；2-钻孔；3-探测管；4-抽采管；5-封孔材料；6-快接三通；7-连接软管；8-阀门；9-抽放管路；10-卷盘
图6 钻孔抽采负压现场测试
Fig.6 Field test of negative pressure of gas drainage
表2 钻孔抽采负压测试结果
Table 2 Negative pressure test results of gas drainage
由表2可知，完整孔抽采负压损失较小，仅在抽采1 d时可测出40 m钻孔抽采负压损失，且随着抽采时间的延长，钻孔抽采负压损失变小，与数值模拟结果一致。抽采30，60 d时4个测点的抽采负压相等，主要原因是测量装置采用的U型汞柱计变化幅度较小。
4 结论
(1) 建立了考虑钻孔负压动态变化的瓦斯抽采固-流耦合模型，以新安煤矿为例，采用Comsol Multiphysics软件对抽采钻孔变形失稳时周围煤层瓦斯压力分布及钻孔抽采压力分布进行了数值模拟。
(2) 煤层瓦斯压力分布的数值模拟结果表明：完整孔孔口、孔底附近煤层瓦斯分布基本相同；钻孔孔底塌孔时，煤层瓦斯分布仅在塌孔段附近与完整孔稍有不同，其他位置与完整孔基本一致；钻孔堵孔时煤层瓦斯分布与完整孔有较大差别，堵孔段前方周围煤层卸压区变大，堵孔段已无法起到抽采卸压作用，堵孔段附近煤层会出现抽采空白带。
(3) 钻孔抽采压力分布的数值模拟结果表明：完整孔抽采压力随着与孔口距离的增加逐渐增大，抽采负压损失整体较小，随着抽采时间增加，钻孔抽采负压损失逐渐减小；钻孔孔底塌孔时，总负压损失比完整孔大，钻孔塌孔越严重，则孔内抽采负压损失越大；钻孔堵孔时，其完整段抽采压力变化相对较小，且仍然为负压，堵孔段被钻孔周围坍塌的煤体充满，孔内煤体与周围煤体形成了连续介质，使得该段抽采压力变为煤层瓦斯压力，且越靠近钻孔底部越接近附近煤层瓦斯压力。现场对完整孔内抽采负压的测试结果与数值模拟结果一致。
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