0 引言
随着矿井向大型化方向发展，多绳摩擦提升系统因其提升能力强、提升高度高等优点被越来越广泛地应用于矿井提升中[1-3]。国内外专家学者对多绳摩擦提升系统进行了大量研究，但主要集中在提升系统动力学模型建立及钢丝绳振动特性分析方面[4-6]，而对提升系统启动控制方面的研究较少。李玉瑾[7]提出了冲击限制理论，从理论上分析了不同启动加速度形式下的钢丝绳张力动态响应，虽然有效地限制了提升钢丝绳的弹性振动，但未考虑在不同启动加速度形式下提升系统可能存在的防滑安全问题。
由于提升钢丝绳是弹性体，在提升机的启动过程中受到启动力矩的冲击时，钢丝绳的动张力变化很大，提升容器等承受着强烈的冲击，严重时可能导致钢丝绳与摩擦轮之间摩擦传动失效而发生打滑[8]。因此，研究立井多绳摩擦提升系统的启动控制对于改善钢丝绳的受力情况、保障提升系统的防滑安全及平稳高效运行都具有重要意义[9-10]。本文结合提升系统具体参数对不同启动加速度控制曲线下的动力学模型进行了求解，分析了不同控制曲线下钢丝绳动张力变化情况及提升系统的防滑安全性能，为优化系统启动控制方式的设计提供了一定的参考。
1 提升系统数学模型建立
1.1 钢丝绳动力学方程
立井多绳摩擦提升系统一般采用等重尾绳提升，其简化示意如图1所示。
图1 立井多绳摩擦提升系统
Fig.1 Multi-rope friction hoisting system of vertical shaft
摩擦轮a侧为提升重载，b侧为下放空载，根据参考文献[11]，基于瑞利法得到带尾绳立井多绳摩擦提升系统摩擦轮两侧钢丝绳的动力学方程为
(1)
(2)
式中：Fa,Fb为摩擦轮切点a,b处钢丝绳的动张力，N；E为钢丝绳的弹性模量，GPa；A为首绳总截面积，mm2；g为重力加速度，m/s2；t为提升系统运行时间，s；a(t)为提升系统运行加速度，m/s2；QZ为提升容器自重，N；Qmax为提升容器载重，N；n1，n2为首绳、尾绳的根数；p,q为每根首绳、尾绳的单位质量，kg/m；La(t),Lb(t)为摩擦轮切点a,b两侧提升首绳的长度，m；L0a(t),L0b(t)为摩擦轮切点a,b两侧悬挂尾绳的长度，m。
根据挠性体摩擦传动的欧拉公式[12]，摩擦轮切点a,b处钢丝绳动张力的比值应满足式(3)：
α)
(3)
式中：μ为钢丝绳与摩擦衬垫间的摩擦因数；α为钢丝绳在摩擦衬垫上的围包角，rad。
式(3)是判断立井多绳摩擦提升系统防滑安全的一个总原则。
1.2 提升系统模型参数确定
立井是指井筒垂直于地面的矿井，可作为主井、副井和风井，其中主井专门用于提升矿物，如煤炭、矿石等。以安徽淮南某矿区主井(立井)多绳摩擦提升系统为例，提升系统参数见表1，加速度和速度运行曲线如图2所示。
2 不同启动加速度控制曲线下的提升系统仿真分析
2.1 不同启动加速度控制曲线
启动加速度控制曲线除了常见的矩形启动加速度控制曲线，还有抛物线形、正弦形、三角形和梯形加速度控制曲线。以淮南某矿区主井提升系统具体参数为例，各启动加速度控制曲线如图3所示，相应的速度控制曲线如图4所示。
表1 某矿区主井提升系统参数
Table 1 Parameters of main shaft hoisting system of a mining area
图2 某矿区主井提升系统加速度和速度运行曲线
Fig.2 Acceleration and speed running curves of main shaft hoisting system in a mining area
图3 各启动加速度控制曲线
Fig.3 Start acceleration control curves
图4 各启动速度控制曲线
Fig.4 Start speed control curves
2.2 钢丝绳动张力分析比较
由于主井提升只有提升重载这一种工况，所以针对提升重载工况，将提升系统相关参数代入动力学方程(式(1)、式(2))，利用Matlab/Simulink进行求解，提升系统启动加速阶段钢丝绳动张力仿真结果如图5—图9所示。
(a) 提升侧动张力
(b) 下放侧动张力
图5 矩形加速度控制曲线下的钢丝绳动张力
Fig.5 Dynamic tension of wire rope under rectangle acceleration control curve
(a) 提升侧动张力
(b) 下放侧动张力
图6 抛物线形加速度控制曲线下的钢丝绳动张力
Fig.6 Dynamic tension of wire rope under parabolic acceleration control curve
由图5—图9可得各启动加速度控制曲线下的钢丝绳最大动张力，见表2。
(a) 提升侧动张力
(b) 下放侧动张力
图7 正弦形加速度控制曲线下的钢丝绳动张力
Fig.7 Dynamic tension of wire rope under sinusoidal acceleration control curve
(a) 提升侧动张力
(b) 下放侧动张力
图8 三角形加速度控制曲线下的钢丝绳动张力
Fig.8 Dynamic tension of wire rope under triangle acceleration control curve
由表2可知，在提升侧，三角形加速度控制曲线下钢丝绳动张力的最大值最大，为5.57×105N；梯形加速度控制曲线下钢丝绳动张力的最大值最小，为5.22×105N;在矩形加速度控制曲线下钢丝绳动张力并非最大，但也达到5.56×105N，而且在所有加速度控制曲线中其振荡幅值最大，达到1.21×105N，对钢丝绳的使用不利，说明矩形加速度控制曲线与其他加速度控制曲线相比并不是最优选择；其他加速度控制曲线下动张力振动幅值较小，动张力逐渐增大，变化趋势与启动加速度控制曲线变化趋势相似，与矩形加速度控制曲线相比，钢丝绳的受力情况得到改善，减小了提升冲击。
(a) 提升侧动张力
(b) 下放侧动张力
图9 梯形加速度控制曲线下的钢丝绳动张力
Fig.9 Dynamic tension of wire rope under trapezoidal acceleration control curve
表2 各启动加速度控制曲线下的钢丝绳最大动张力
Table 2 Maximum dynamic tensions of wire rope under each start acceleration control curves 105N
在下放侧，矩形加速度控制曲线下钢丝绳最大动张力最小，主要是因为启动初期矩形加速度比其他形式加速度都大，导致钢丝绳动张力偏小。但钢丝绳动张力并不是越小越好，下放侧动张力越小，摩擦轮两侧钢丝绳动张力差越大，反而容易发生打滑。因此，需要综合考虑两侧钢丝绳动张力。其他加速度控制曲线下钢丝绳动张力变化趋势与启动加速度控制曲线变化趋势刚好相反，相比于提升侧，下放侧钢丝绳动张力曲线更密集，主要是因为下放侧提升首绳较短，钢丝绳的振动频率较大。随着下放侧提升首绳长度不断增大，振动频率也逐渐减小，钢丝绳动张力变化曲线也越来越稀疏。
2.3 防滑安全性能分析比较
相比于矩形加速度控制曲线，其他加速度控制曲线下的钢丝绳受力情况虽然得到了改善，但提升系统的防滑安全是否满足要求，还有待验证。根据防滑安全的总原则(式(3))，钢丝绳的最大动张力比应不大于摩擦常数2.19，从动张力比极限的角度验证提升系统防滑安全性能也是《煤炭工业设计规范》中推荐的方法。各加速度控制曲线下摩擦轮两侧钢丝绳动张力比如图10所示。
由图10可得各启动加速度控制曲线下摩擦轮两侧钢丝绳最大动张力比，见表3。
表3 各启动加速度控制曲线下的摩擦轮两侧钢丝绳最大动张力比
Table 3 Maximum dynamic tension ratios of wire rope on both sides of friction wheel under each start acceleration control curves
由图10和表3可知，抛物线形、正弦形、三角形加速度控制曲线下摩擦轮两侧钢丝绳最大动张力比大于摩擦常数2.19，不满足防滑安全要求；矩形和梯形加速度控制曲线下提升系统满足防滑安全要求，且梯形加速度控制曲线下钢丝绳受力情况要优于矩形加速度控制曲线，所以应优先采用梯形加速度控制曲线形式。
2.4 梯形加速度控制曲线的合理选择
梯形加速度控制曲线是分段函数，如图11所示。在相同的加速时间内，第1段加速度时间t1的取值直接关系到加速度a1的大小，而加速度a1的大小又对提升系统的防滑安全性能有着重要影响，所以，t1的合理选择至关重要。
通过仿真分析得出钢丝绳最大动张力比随t1变化的曲线，如图12所示。
由图12可知，当t1小于1 s时，钢丝绳最大动张力比大于摩擦常数2.19，因为启动加速度突然增大，钢丝绳受到严重冲击，导致钢丝绳最大动张力比较大；当t1大于1.5 s时，在0～t1内加速度曲线斜率变小，增长缓慢，在最终速度相同的情况下，t1～t2段加速度a1增大，导致钢丝绳的动张力变化较大，从而导致钢丝绳的最大动张力比增大；当t1在1～1.5 s内时，提升系统钢丝绳的最大动张力比小于摩擦常数2.19，意味着提升系统是安全的，所以，t1的合理取值范围是1～1.5 s。
(a) 矩形曲线
(b) 抛物线形曲线
(c) 正弦形曲线
(d) 三角形曲线
(e) 梯形曲线
图10 各启动加速度控制曲线下的摩擦轮两侧钢丝绳动张力比
Fig.10 Dynamic tension ratios of wire rope on both sides of friction wheel under each start acceleration control curve
图11 梯形加速度控制曲线
Fig.11 Trapezoidal acceleration control curve
图12 钢丝绳最大动张力比与第1段加速度时间的关系
Fig.12 Relation between maximum dynamic tension ratio of wire rope and the acceleration time in the first step
3 结论
(1) 淮南某矿区主井提升系统启动加速阶段采用矩形加速度控制曲线形式，虽然满足防滑要求，但钢丝绳受到的动张力较大。
(2) 通过对各启动加速度控制曲线的比较发现，对于同一提升系统，在相同的启动加速时间内，合理的梯形加速度控制曲线形式要优于其他加速度控制曲线形式。
(3) 梯形加速度控制曲线第1段加速度时间的合理取值范围是1～1.5 s，在该范围内可确保提升系统的防滑安全。
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