0 引言
矿用机器人驱动系统是矿用机器人的核心组成部分，驱动系统参数的准确性决定了系统的稳定性和可靠性，直接影响机器人运动控制精度，因此需要对驱动系统参数进行辨识[1-5]。最小二乘法[6](Least Square Method，LSM)在参数辨识中应用较多，具有计算量小、易实现等优点，但辨识参数不够精准。鲸鱼优化算法[7](Whale Optimization Algorithm，WOA)是2016年由S. Mirjalili等通过研究座头鲸的狩猎行为后，提出的一种新型群体智能算法，具有算法简单、调节参数少、收敛速度快和跳出局部寻优能力强等特点[8-10]。本文将WOA应用于矿用机器人驱动系统参数辨识，具有较高的参数辨识精度。
1 矿用机器人驱动系统模型
矿用机器人驱动系统中电动机选用无刷直流电动机，采用霍尔传感器检测电动机转速。不计磁滞损耗及涡流损耗，忽略电动机磁路饱和，建立矿用机器人驱动系统模型[11-12]：
(1)
式中：ia为电动机电枢电流；t为采样时间；n为电动机转速；Ra为电枢电阻；La为电枢电感；Ce=KeΦ(Ke为电势常数，Φ为磁通量)；CT=KTΦ(KT为转矩常数)；JG为电动机转动惯量；TL为电动机负载转矩；Ua为电动机电压。
2 WOA基本原理
WOA主要模仿鲸鱼环绕式捕食、气泡网攻击和搜索捕食3种行为[13]。
2.1 环绕式捕食
鲸鱼能够辨别猎物位置并对猎物进行包围，每只鲸鱼所在位置代表1组解集。设定当前鲸鱼群最佳个体位置为猎物位置，鲸鱼群个体位置更新数学表达式为
(2)
式中：j为当前迭代次数；Xj，Xj+1分别为第j，j+1次迭代时鲸鱼群个体位置向量；A，C为系数向量；Xj*为第j次迭代时最佳鲸鱼群个体位置向量。
A=2ar-a
(3)
C=2r
(4)
式中：a为常数，
为最大迭代次数，a随着迭代次数的增加从2到0线性递减；r为随机向量。
2.2 气泡网攻击
依据鲸鱼的气泡网攻击觅食行为——螺旋式游动靠近猎物同时收缩包围圈，假设在更新鲸鱼群个体位置过程中以50%的概率作为选择阈值，即选择“收缩包围圈”或“螺旋式位置更新”，则鲸鱼群个体位置更新数学表达式为
(5)
式中：
为用来定义螺旋轨迹的常数；l为[-1,1]之间的随机数；p为[0,1]之间的随机数。
2.3 搜索捕食
在捕食过程中，鲸鱼群个体会基于彼此的位置随机搜索猎物。搜索捕食与环绕式捕食基于的方法相同，即通过改变A的大小来搜索猎物。当|A|≥1时，鲸鱼群个体位置更新数学表达式为
Xj+1=Xrand,j-A|CXrand,j-Xj|
(6)
式中Xrand,j为从当前鲸鱼群中随机选取的个体位置向量。
3 基于WOA的矿用机器人驱动系统参数辨识
基于WOA的矿用机器人驱动系统参数辨识原理：根据矿用机器人驱动系统模型确定待辨识参数，鲸鱼群中每个个体位置均代表1组待辨识参数。通过适应度函数来衡量每个鲸鱼群个体位置的优劣，利用鲸鱼觅食策略不断更新鲸鱼群个体位置，直至获得最佳鲸鱼群个体位置，即可获得最佳辨识参数。
基于WOA的矿用机器人驱动系统参数辨识步骤如下。
(1) 根据式(1)确定矿用机器人驱动系统待辨识参数Ra，Ce，La，CT，JG，TL。
(2) 将待辨识参数Ra，Ce，La，CT，JG，TL看作鲸鱼群个体位置，随机初始化鲸鱼群个体位置，并设置种群数量N、最大迭代次数M等WOA参数。
(3) 定义适应度函数：
(7)
式中：I为适应度值；yi为实际系统第i(i=1，2，…，n，n为采样数)个输出值；
为模型第i个输出值。
(4) 利用式(7)计算鲸鱼群个体的适应度值，选取并保存当前适应度最佳的鲸鱼群个体位置。
(5) 更新当前鲸鱼群个体位置：当p<0.5时，若|A|<1，利用式(2)更新当前鲸鱼群个体位置，若|A|≥1，利用式(6)更新当前鲸鱼群个体位置；当p≥0.5时，利用式(5)更新当前鲸鱼群个体位置。
(6) 判断是否达到最大迭代次数M，若是则输出适应度最佳的鲸鱼群个体位置，即最佳辨识参数，否则返回步骤(4)。
4 仿真验证
利用Matlab 2016b软件对基于WOA的矿用机器人驱动系统参数辨识方法进行仿真验证。仿真参数设置：种群数量N=30，最大迭代次数M=100。分别采用LSM和WOA对待辨识参数Ra，Ce，La，CT，JG，TL进行辨识，结果见表1。
表1 矿用机器人驱动系统参数辨识结果
Table 1 Parameter identification results of mine-used robot driving system
将分别采用LSM和WOA得到的参数辨识结果代入矿用机器人驱动系统模型，并给定与实际矿用机器人驱动系统相同的输入信号，模型输出与系统实际输出对比如图1所示。可看出与采用LSM辨识相比，采用WOA辨识得到的模型输出与系统实际输出的吻合度更好，表明采用WOA对矿用机器人驱动系统参数进行辨识具有更高的准确度。
图1 矿用机器人驱动系统模型输出与实际输出对比
Fig.1 Comparison between model output and actual output of mine-used robot driving system
5 实验验证
矿用机器人驱动系统实验平台主要由无刷直流电动机、驱动器、PID控制器组成。平台输入电压为-10～10 V；电动机输入电压为12 V，额定转速为1 420 r/min。分别采用LSM和WOA辨识后得到的矿用机器人驱动系统模型，对PID控制器的PID参数进行整定[14-15]，结果见表2，其中Kp，Ki，Kd分别为比例系数、积分系数和微分系数。
将表2数据应用于矿用机器人驱动系统实验平台，得到系统阶跃响应曲线，如图2所示。
表2 PID参数
Table 2 PID parameters
(a) 基于LSM辨识模型整定的参数
(b) 基于WOA辨识模型整定的参数
图2 矿用机器人驱动系统阶跃响应曲线
Fig.2 Step response curve of mine-used robot driving system
从图2(a)可看出，上升时间约为0.4 s，超调量为56%，基于LSM辨识模型的PID控制器使系统一直处于调节状态，不能快速、稳定地跟踪目标值;从图2(b)可看出，上升时间约为0.26 s，超调量为3%，基于WOA辨识模型的PID控制器能使系统快速、稳定地跟踪目标值。
6 结语
提出了一种基于WOA的矿用机器人驱动系统参数辨识方法。该方法根据矿用机器人驱动系统模型确定待辨识参数，鲸鱼群中每个个体位置均代表1组待辨识参数，通过适应度函数来衡量每个鲸鱼群个体位置的优劣，利用鲸鱼觅食策略不断更新鲸鱼群个体位置，直至获得最佳鲸鱼群个体位置，即可获得最佳辨识参数。仿真和实验结果表明，与基于LSM的参数辨识方法相比，该方法具有更精确的辨识效果。
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