0 引言
井下巷道错综复杂，巷道面积狭小，通风性差，矿井火灾一旦发生，有毒有害气体长期滞留，会严重威胁未能及时疏散的井下工作人员的生命安全[1-2]。此外，井下火灾还会引发瓦斯或煤尘爆炸，造成更为严重的二次灾害。井下火灾发生后，随着火灾的蔓延，救援人员获得的巷道内温度、瓦斯浓度和烟雾能见度等救援信息具有滞后性，使得前一秒确定的巷道安全通行路径，下一秒可能就会因有毒气体含量超标无法通行[3-5]。故救援人员必须考虑巷道内温度、瓦斯浓度、烟雾能见度、巷道交通网络通行权重、巷道交通网络连通度等井下信息的不确定度开展救援,在不确定信息下确定一条安全可靠的最佳救援路径，以最大程度降低矿井火灾造成的危害[6-8]。
学者们对煤矿井下火灾救援路径的研究取得了一些成果。陈孝国等[9]考虑到矿井火灾救援决策涉及的信息较多与信息不完整等因素，提出了一种考虑区间因素的记分函数。段满珍等[10]基于震后连锁型灾害导致决策信息的不确定性和时变性，建立了以疏散调度与道路管控相结合的双层优化模型。詹子娜等[11]针对救援方案适用性不强和系统操作性差等问题构建矿井应急救援系统，并改进矿井救援路径算法。但以上研究存在以下不足：① 构建的矿井火灾救援模型过于复杂，救援模型参数选择过于繁琐，实用性不强[12]。② 对巷道安全因子的研究不够详细深入，由于井下的各种气体含量不断变化，故巷道安全因子并不是一成不变的[13]。③ 没有将灾后巷道交通网络连通度纳入考虑，因为井下环境安全因子具有不确定性，一旦巷道交通网络连通度发生改变，可能导致救援路径中断。
为此，本文提出了一种基于多元信息评估的矿井火灾救援路径优化模型，依据影响因素的动态变化划分不同影响因素的权重，基于灾后巷道交通网络的可通行性来构建救援路径优化模型，确定不确定信息下井下火灾最佳救援路径。最后，以淮南某矿为例进行模拟分析，综合验证火灾救援路径优化模型的可靠性。
1 基于多元信息评估的救援路径优化模型
1.1 火灾救援影响因素量化分析
影响火灾救援的因素主要有井下温度、瓦斯浓度、烟雾能见度等环境安全因子及灾后巷道网络通行权重和灾后巷道交通网络连通度等[14]。
1.1.1 环境安全因子
《矿山救护规程》是目前煤矿安全事故救援行动的准则，其对救援人员的作业条件进行了规范。本文根据《矿山救护规程》分别对矿井温度、瓦斯浓度及烟雾能见度进行定量建模。
(1) 温度安全因子。《矿山救护规程》规定，巷道内温度t超过30 ℃时即为高温，在高温作业巷道内空气升温梯度达到0.5～1 ℃/min或巷道内温度超过40 ℃时，救援人员应退出高温区。为了评价温度因素对巷道安全的影响，定义温度安全因子为
(1)
式中：
为温度安全因子，i，j指巷道内第i个和第j个节点。
由式(1)可知，在《矿山救护规程》规定的高温范围中，随着温度的增加，温度安全因子单调递减，当t≥40 ℃时，温度安全因子变为0，此状态为巷道禁止通行状态；最大值为
越大，则越安全。
(2) 瓦斯浓度安全因子。《矿山救护规程》规定，瓦斯体积分数超过2%且仍继续上升时，应立即把人员撤到安全地点。为了评价瓦斯浓度因素对巷道安全的影响，定义瓦斯浓度安全因子为
(2)
式中：
为瓦斯浓度安全因子；C为瓦斯体积分数。
由式(2)可知，当C≥2%时，巷道的瓦斯浓度安全因子为0，巷道为禁止通行状态；当C<2%时，随着C增加，单调减小。
(3) 烟雾能见度安全因子。《矿山救护规程》规定，当巷道烟雾能见度小于1 m时，严禁救援人员进入侦察或作业。为了评价烟雾能见度因素对巷道安全的影响，定义烟雾能见度安全因子为
(3)
式中：
为烟雾能见度安全因子；x为烟雾能见度。
由式(3)可知，当x≤1 m时，烟雾能见度安全因子为零，巷道为禁止通行状态；当x>1 m时，随着x的增加，
单调增加。
为了评价3种环境安全因子对巷道安全的综合影响，定义巷道环境安全因子为
(4)
式中：
为巷道环境安全因子；β1,β2及β3为加权系数，且满足式(5)。
β1+β2+β3=1
(5)
由式(1)—式(5)可知，
环境安全因子值越大，连接第i个节点和第j个节点的路径越安全。根据矿井温度、瓦斯浓度及烟雾能见度定量建模的安全指标，设置β1=0.3，β2=0.5,β3=0.2。此外，设定环境安全因子阈值为
与
当
时,巷道为危险巷道，不能通行；当
时，巷道为轻度危险巷道，可通行；当
时，巷道为安全巷道。
1.1.2 灾后巷道网络通行权重
灾后巷道网络通行权重受灾后巷道通行效率影响。救援路径的权重因子越小，所用时间越短，成功救援的概率也就越大。因此，选取最优救援路径时需根据灾后巷道不同情况及不同通行效率计算巷道网络通行权重。
巷道网络通行的效率受到巷道高度、宽度、照明、坡度、障碍物、烟流等因素的影响[15]。利用不同条件下不同行走姿势的行进速度作为衡量参数进行建模[16]，以煤矿救援人员日常训练自由行走作为参考标准，规定煤矿救援人员日常训练自由行走的通行效率为1，其他状态按照行走速度的自由行走比例进行计算。结合文献[11]及测试数据计算采用不同姿势时的行进效率、不同环境下的行进效率及不同坡度上的行进效率，结果见表1—表3。
表1 采用不同姿势时的行进效率
Table 1 Walking efficiency in different postures
表2 不同环境下的行进效率
Table 2 Walking efficiency in different environments
表3 不同坡度上的行进效率
Table 3 Walking efficiency in different slopes
设
为巷道E(i,j)(连接第i个节点和第j个节点的巷道)中行走姿势的行进效率；
为巷道E(i,j)环境下的行进效率；
为巷道E(i,j)坡度上的行进效率；且
相互独立，故综合行进效率η(i,j)的计算公式为
(6)
若巷道地形坡度不在表3中，可以采用插值方法得到。定义巷道E(i,j)的相对长度为
(7)
式中L(i,j)为巷道E(i,j)的绝对长度。
巷道E(i,j)的网络通行权重因子p(i,j)为
(8)
1.1.3 灾后巷道交通网络连通度
考虑井下救援的特殊性，选择安全可靠的通行路径比最短路径更具有实际意义。为此，本文采用节点的连通度衡量救援路径的可靠性。灾后巷道交通网络连通度由巷道连通度及其节点连通度组成，巷道连通度指巷道损毁后剩余的通行能力，节点连通度指巷道通过交叉口与其他可通行巷道连通的能力[17-18]。巷道网络连通度如图1 所示，定义巷道节点i的连通度Yi为
Yi=N
(9)
式中N为节点i连接的巷道条数。
图1 巷道网络连通度
Fig.1 Network connectivity of roadway
由式(9)可知，图1中Y1=4，Y2=2，Y3=3，Y4=4。根据以上定义，巷道E(1,4)的节点连通度大于巷道E(1,2)和E(1,3)的节点连通度。假设救援人员在节点4获知优化路径遇阻，至少还可选择其他2条巷道通行；巷道E(4,5)上的救援人员发现前方无法通行，至少可以退回到节点4重新进行选择，而不必绕行。
1.2 优化目标函数及约束条件
按照权重因子最小的路径前进，所用时间最短，成功救援的概率就越大。所以，救援路径优化就是在井下灾害发生地点到救援队出发点的所有的安全、可能路径中，找出权重因子最小的救援路径[19-20]。假设救援人员从出发点到受灾地点的所有路径集合为P，P中权重因子最小的路径即所求的最优救援路径由m条巷道组成，pr是该救援路径中第r条巷道的权重因子，则该救援路径的权重因子总和为
(10)
优化目标函数为
minQ
(11)
在保证安全性基础上，救援路径优化才具有实际意义，故按照安全性原则，对灾后可通行巷道网络进行修正，要求所优化的巷道环境安全因子必须大于
安全约束条件为
(12)
由于矿井火灾期间，烟雾能见度、瓦斯浓度、温度、巷道网络通行效率、巷道连通度等巷道特性是随着时间变化而变化的，救援人员在到达救援点之前无法预料到哪些巷道的环境会发生意外，造成优化路径中断，如果只考虑最短路径，一旦发生意外，救援人员绕行路线可能很长，导致所谓的最短路线失去意义。故增加可靠性约束条件，要求救援路径经过的巷道网络节点i至少有2条其他可选巷道，即节点i的连通度要≥3：
Yi≥3
(13)
因此，选择通行能力较强的安全救援路线是模型求解的目标，即寻找不确定信息条件下可靠的救援路径。
2 案例模拟分析
以淮南某矿为例，其巷道采掘平面图如图2所示，局部巷道网络平面布局如图3所示。图2中给出了巷道标高信息，表示巷道节点与水平地面的距离，假设14号节点发生火灾，1号节点为矿山救护队出发位置。
图2 巷道采掘平面图
Fig.2 Excavation plan of roadway
图3 灾前井下巷道网络
Fig.3 Network of underground roadway before disaster
参照文献[21]可以计算出αT，αG及αV，由式(4)可计算出
根据表1—表3及现场情况可以计算出η(i,j)及RL(i,j)，计算结果见表4—表
取0.4。
表4 巷道相对长度
Table 4 Relative length of roadway
采用Dijkstra 算法[22-23]分别计算考虑节点连通度及安全因子的最短路径、仅考虑安全因子的救援路径及不考虑安全因子及连通度的救援路径。考虑安全因子及节点连通度的最优路径为1-2-4-8-12-14，权重因子总和为5.642 9，如图4所示。仅考虑安全因子，不考虑节点连通度的最优路径为1-2-5-9-8-12-14，权重因子总和为5.633 1，如图5所示。不考虑安全因子及节点连通度的最优路径为1-2-5-9-10-14，权重因子总和为5.559 4，如图6所示。在图4、图5和图6中，箭头表示救援路径的方向，虚线的节点14代表着火点。
表5 正向行进效率
Table 5 Forward walking efficiency
表6 反向行进效率
Table 6 Backward walking efficiency
表7 巷道环境安全因子
Table 7 Roadway environmental safety factor
图4 考虑节点连通度及安全因子的最短路径
Fig.4 Shortest path considering node connectivity and
safety factor
图5 仅考虑安全因子的救援路径
Fig.5 Rescue path only considering safety factor
图6 不考虑安全因子及连通度的救援路径
Fig.6 Rescue path without considering safety factor and connectivity
从表7可以看出巷道E(10,14)为危险巷道，不适合救援人员通行，而不考虑安全因子及节点连通度的最优路径为1-2-5-9-10-14，恰好经过巷道E(10,14)。可见，不考虑安全因素求解最短路径是不合理的。若只考虑安全因素，不考虑节点的连通度，最优路径为1-2-5-9-8-12-14，而节点5的连通度为2，若有意外因素发生，导致巷道E(5,9)不能通行，则救援人员需要返回节点2重新选择路径，绕行的路线会很长。考虑安全因子及节点连通度的最优路径1-2-4-8-12-14，优化路径中每一个节点都有备选路径，若优化路径发生意外导致中断，救援人员还可选择其他路径，不必绕行太长距离。综合分析可见，最安全、疏散最有效的路径应该是考虑巷道的安全因子及节点连通度所求得的路径。
3 结论
(1) 救援路径优化模型将火灾后巷道内温度、瓦斯浓度、烟雾能见度等环境安全因子的动态变化和不同条件下巷道的通行效率纳入模型计算之中，得出的信息能够及时反映火灾后巷道通行情况，实用性强。
(2) 没有单一求解距离最短的救援路径，而是综合考虑了灾后环境不确定性，将灾后巷道连通度纳入影响因素之中，同时避免选择过多的模型参数。
(3) 优化路径的每一个节点都有备选路径，若优化路径发生意外导致中断，救援人员还可以选择备选路径前行，不必绕行太长距离。
(4) 通过灾后巷道通行方式计算出灾后巷道网络巷道通行权重，结合环境安全因子与灾后巷道网络连通度建立救援优化模型；考虑安全性与可靠性，选择通行能力较强的安全救援路线，运用Dijkstra算法分别计算考虑节点可靠度及巷道安全因子的最短路径，为最佳救援路线的选取提供了一种更可靠的路径优化模型。
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