0 引言
立井施工提升系统作为矿井施工建设的关键环节，担负着提升物料和升降人员等重要任务。在工况复杂的立井施工过程中，提升载荷具有相当大的不确定性。为避免过载引发施工事故，带来人员伤亡和财产损失，有必要实时测量提升载荷[1-2]。当前矿山提升系统实际应用最广泛的载荷测量方式是通过在井底加装称重传感器来测量载荷。然而，矿井建设中井底属于施工区域，在不断挖深，因此该种方法无法应用于立井施工提升系统中。通过分析钢丝绳张力与载荷的函数关系来测量提升载荷的方法[3-5]实现了载荷的动态测量，但传感器的安装和钢丝绳自身塑变导致的测量精度问题一直难以解决，有些传感器安装方式甚至会破坏原有提升结构，带来安全隐患。
考虑上述测量方式存在的问题，针对提升系统的电气传动系统为异步电动机交-交变频传动矢量控制的情况，根据变频器可直接输出转矩电流这一特性，提出了一种基于转矩电流的立井施工提升系统载荷测量方法。通过建立提升系统动力学模型，分析提升系统在不同载荷及不同运行状态下的转矩电流值，采用PSO-LSSVM (粒子群优化最小二乘支持向量机)构造出转矩电流与提升载荷的关系模型，实现对载荷的实时测量。
1 提升系统动力学分析
1.1 提升系统运动方程
提升机可分为缠绕式和摩擦式两大类，目前，我国矿井建设中大多采用单绳缠绕式立井施工提升机。这种提升机一般由电动机、减速器、滚筒、钢丝绳、天轮和提升容器等组成[6]，其简化模型如图1所示。
根据图1，提升机滚筒主轴上各作用力矩在任意时刻都相互平衡，即
(1)
式中：TD为电动机作用在滚筒上的拖动力矩，N·m；Tj为提升系统所受的静力矩，N·m；Tz为运行过程中的阻力矩，N·m；J为折算到提升机滚筒上的总转动惯量，kg·m2;ω为角频率，rad/s;t为时间，s。
1-电动机； 2-减速器； 3-滚筒； 4-钢丝绳；5-天轮； 6-提升容器。
图1 单绳缠绕式立井施工提升机简化模型
Fig.1 Simplified model of single rope widing hoist for vertical shaft construction
拖动力矩TD为电动机经减速器输出的转矩，其计算公式为
TD=μiTe
(2)
式中：μ为电动机传动效率；i为减速器传动比；Te为电动机电磁转矩，N·m。
提升系统中的静力矩Tj计算公式为
Tj=(Q+Qz+P(H-h)+qh)R
(3)
式中：Q为载荷重力，N；Qz为提升容器重力，N；P为每米钢丝绳的重力，N/m；H为提升高度，m；h为上升高度，m；q为每米尾绳的重力，N/m；R为滚筒半径，m。
提升系统运行时会产生阻力矩Tz，Tz通常以提升载荷质量百分数来表示，其计算公式为
Tz=β QR
(4)
式中β为百分数，一般取20%。
折算到提升机滚筒上的总转动惯量计算公式为
J=m′R2
(5)
式中m′为变位到滚筒上的总变位质量。
在提升过程中，各运动部件的运动情况复杂，对各个转动惯量单独进行折算很不方便，为了简化运算，将提升系统其他转动部件质量和电动机自身转子质量都变位到滚筒表面，总变位质量m′计算公式为
(6)
式中：m为提升载荷质量，kg；mz为提升容器质量，kg；mp为每米钢丝绳质量，kg/m；Lp为钢丝绳长度，m；mt为天轮变位质量，kg；mj为减速器变位质量，kg；G为电动机旋转部分的重力，N；D为电动机旋转部分的回转直径，m;g为重力加速度，m/s2。
1.2 转矩电流与提升载荷模型
矿用大功率异步电动机变频调速装置多采用矢量控制[7-8]。矢量控制的基本思想是将异步电动机传动等效为他励直流电动机传动。由于异步电动机的数学模型是一个多变量、高阶、时变的非线性方程，难以直接应用于系统设计和控制中，要想达到直流调速系统的性能，必须首先通过坐标变换予以化解和解耦。矢量控制异步电动机原理如图2所示。
图2 矢量控制异步电动机原理
Fig.2 Principle of vector control asynchronous motor
定子电流在同步旋转坐标系下被分为励磁分量和转矩分量，并以电源同步角频率ω同步旋转。励磁电流IM被定向在转子磁链ψr的方向且与转矩电流IT垂直，二者近似完全解耦。这意味着控制转矩电流IT时不会影响磁链ψr，当磁链ψr不变时，通过调节转矩电流IT即可方便地调节电磁转矩Te。异步电动机输出的电磁转矩方程为
Te=KcψrIT
(7)
式中Kc为异步电动机在矢量控制下的转矩常数。
通过电磁转矩将提升系统的电气传动部分和机械运动部分耦合，将式(2)、式(3)、式(5)—式(7)代入式(1)，可得
IT=
(8)
式(8)为提升系统的机电耦合方程，直观地表示了转矩电流IT与提升载荷Q的关系，提升机载荷波动及运行状态变化都会通过转矩电流IT的变化体现出来。
2 提升载荷测量方法
2.1 PSO-LSSVM基本原理
LSSVM(最小二乘支持向量机)是SVM(支持向量机)的衍生算法，其将SVM中的二次规划问题转换为线性方程组求解问题，提高了算法求解速度。采用PSO(粒子群优化)算法对LSSVM的正则化参数及核函数宽度寻优，能够在短时间内找到最优解，提高算法准确率[9-11]。
对于学习样本S={(xj,yj)|j=1,2,…,n}(n为样本数),PSO-LSSVM算法步骤如下：
(1) 假设最优回归函数为
y=wT·x+b
(9)
式中：w为权向量；b为偏置量。
(2) 将回归问题转换为求解最优问题：
(10)
式中：γ为正则化参数；ξj为松弛因子。
约束条件为
yj=wT·xj+b+ξj
(11)
(3) 引入拉格朗日函数：
L(w,b,ξ,αj)=
(12)
式中αj为拉格朗日因子。
(4) 选取RBF (高斯径向基函数)为核函数：
(13)
式中σ2为核函数宽度。
(5) 优化PSO参数，对正则化参数γ和核函数宽度σ2寻优：
(14)
(15)
式中：j表示第j个粒子；d为粒子维度；k为迭代次数；
为粒子速度；
为粒子位置；
为粒子最优解；
为全局最优解；c1和c2为学习因子；r1和r2为[0,1]内的随机数。
(6) 确定回归函数：
(16)
算法具体实施流程：选取训练样本进行学习；建立x与y的关系模型；选取测试样本进行测试；测量出目标值。
2.2 提升载荷测量模型
在提升系统运行过程中，载荷会受到各种影响而产生波动。当载荷波动时，必须立刻检测出其变化，以便采取应急措施。在各个运行阶段，所建立的模型都要具有对提升载荷波动的辨识能力。给系统施加载荷，提取同一时刻转矩电流与提升载荷的特征点为训练样本供学习器学习，建立不同运行阶段转矩电流与提升载荷的模型；采样载荷波动情况下的转矩电流值，将其作为测试样本输入模型，验证载荷测量方法的有效性。PSO-LSSVM提升载荷测量模型如图3所示。
图3 提升载荷测量模型
Fig.3 Hoisting load measurement model
3 载荷测量仿真验证
3.1 参数设置
以江苏徐州某矿区立井施工提升系统为例进行仿真验证，系统参数见表1。为便于分析，将提升系统复杂的运行阶段简化为以最大加速度运行、匀速运行和以最大减速度运行3个阶段，加速度和速度简化运行曲线如图4所示。
表1 某立井施工提升系统参数
Table 1 Parameters of construction hoisting system for a vertical shaft
3.2 转矩电流与载荷关系仿真分析
根据表1给出的参数，利用Matlab/Simulink建立立井施工提升系统的异步电动机矢量控制模型，在式(8)的基础上，分析不同提升载荷下的电动机转矩电流在各运行阶段的变化。
图4 提升系统加速度和速度简化运行曲线
Fig.4 Simplified operating curves of acceleration and speed of hoisting system
提升载荷Q为30 000 N和50 000 N时的转矩电流波形如图5所示。可以看出，不同提升载荷对应的转矩电流值不同，并且由于加速度变化所产生的动载荷的影响，转矩电流随运行阶段变化而产生显著改变。
(a)Q=30 000 N
(b)Q=50 000 N
图5 转矩电流仿真波形
Fig.5 Torque current simulation waveforms
3.3 PSO-LSSVM载荷测量仿真
为实时测量提升载荷，对加速、匀速、减速3种运行状态下的转矩电流与提升载荷均构建预测模型，选取提升载荷Q=30 000 N为测试载荷，在各运行阶段给载荷施加不同扰动，采集相应转矩电流，选取特征点作为PSO-LSSVM预测模型的输入，最终还原出对应载荷值。
加速、匀速和减速3个运行阶段下的采样转矩电流波形和载荷还原波形如图6—图8所示。可以看出，在不同运行阶段给系统施加不同扰动载荷，通过转矩电流都能在短时间内精确还原出给定载荷，验证了所提方法的可行性。
(a) 转矩电流采样波形
(b) 提升载荷测量波形
图6 加速运行阶段载荷测量仿真波形
Fig.6 Simulation waveforms of load measurement at acceleration running stage
(a) 转矩电流采样波形
(b) 提升载荷测量波形
图7 匀速运行阶段载荷测量仿真波形
Fig.7 Simulation waveforms of load measurement at uniform running stage
(a) 转矩电流采样波形
(b) 提升载荷测量波形
图8 减速运行阶段载荷测量仿真波形
Fig.8 Simulation waveforms of load measurement at deceleration running stage
4 结论
(1) 以变频器输出的转矩电流作为测量信号实时测量立井施工提升系统的提升载荷。通过动力学分析，建立了提升系统机电耦合模型，确定不同运行情况下转矩电流与提升载荷的关系。
(2) 在确定转矩电流与提升载荷关系的基础上，建立PSO-LSSVM算法模型对载荷进行测量，并通过仿真分析验证了测量方法的有效性，为以转矩电流为测量信号测量提升载荷提供了理论依据，给出了一种新的提升载荷测量思路。
(3) 由于仿真条件与实际工况存在一定差异， 为提高利用转矩电流测量立井施工提升系统载荷的可行性和现场应用价值，下一步考虑进行现场试验验证，以保证立井施工提升系统的安全性。
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