0 引言
滚动轴承是煤矿机械常用的运动部件，大量应用于通风机、采煤机、提升机等旋转机械中[1-3]，其健康程度直接关系到煤矿机械运行稳定性。因此有必要对滚动轴承进行检测分析和故障诊断。
针对轴承故障信号的非线性、非平稳特征[4-5]，许多专家提出了时频诊断方法。文献[6]结合短时傅里叶与卷积神经网络对煤矿通风机轴承进行故障诊断及分析，通过傅里叶变换获得故障频谱样本，再通过卷积神经网络实现端到端的故障模式识别。文献[7]将小波分析方法引入煤矿轴承故障诊断领域，设计了自适应提升小波预测器和升级滤波器，实现高噪声背景下故障信号的准确提取和识别。文献[8]提出了基于最优广义S变换的轴承故障诊断方法，通过捕获二值图像的比序列并将其作为故障信号特征参数进行检测分析，提高了S变换对故障信号辨识的时频聚集性。
上述轴承故障时频诊断方法在处理故障信号时需事先确定合适的小波包和基函数，且诊断结果易受小波包和基函数的影响，因此本质上是非自适应诊断方法。针对上述问题，文献[9]提出了基于经验模态分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)的煤矿绞车轴承故障诊断方法，对原始故障信号进行自适应分解，得到一系列固有模态函数(Intrinsic Mode Function，IMF)，通过提取IMF分量进行故障诊断；文献[10]提出了局部特征尺度分解(Local Characteristic-scale Decomposition，LCD)与理论模糊熵相结合的故障诊断与分类方法；文献[11]将局部均值分解(Local Mean Decomposition，LMD)方法应用于矿井通风机轴承故障特征的诊断与识别中。
在实际应用中发现，上述轴承故障自适应诊断方法都是将原始信号分解成一系列基本尺度函数，然后借助模式提取方法检测故障特征。这些方法具有简便、高效、自适应性强等特点，但当原始信号中含有高频噪声和间断噪声时，会出现分量频带模糊的模态混叠、频带缺失或虚假分量现象及端点失真的端点效应[12]，降低分解效果和特征提取精度。针对上述问题，本文提出了一种改进LMD(Modified LMD,MLMD)方法：采用噪声辅助分解方法[13]对LMD方法自适应分解部分进行改进，在LMD方法的特征参数提取部分对乘积函数(Product Function，PF)分量进行Hilbert变换后进行特征参数提取。基于MLMD提出了一种煤矿机械轴承故障诊断方法。仿真和测试结果验证了该方法的有效性。
1 LMD方法原理
LMD方法步骤如下。
(1)针对原始信号x(t)(t为时间)求局部极值点ni(i=1,2，…，M，M为局部极值点数)，通过式(1)求ni的局部均值mi和包络估计值ai：
(1)
通过滑动平均方式对mi与ai进行平滑处理，求得局部均值函数m1i(t)与局部包络函数a1i(t)。
(2)计算第1个纯调频信号：
(2)
式中h11(t)=x(t)-m11(t)。
(3)通过循环迭代得第M个纯调频信号：
(3)
式中h1M(t)=s1(M-1)(t)-m1M(t)。
(4)将全部局部包络函数a1i(t)相乘，得包络函数：
A1(t)=a11(t)a12(t)…a1M(t)
(4)
(5)将包络函数A1(t)和纯调频信号s1M(t)相乘，得到第1个PF分量：
F1(t)=A1(t)s1M(t)
(5)
对arccoss1M(t)求导，得瞬时频率：
(6)
(6)将步骤(1)—步骤(5)循环迭代k次，得k个PF分量。则原始信号x(t)被分解成k个PF分量Fj(t)和1个残余分量u(t)之和。
(7)
2 MLMD方法
2.1 LMD方法自适应分解部分改进
LMD方法的自适应分解部分采用滑动平均方式求包络函数，是基于原始信号局部极值求取的，当原始信号存在高频噪声及间断噪声时，噪声会将局部极值点淹没，降低极值点定位精度。本文采用噪声辅助分解方法对LMD方法自适应分解部分进行改进，将原始信号的局部极值点映射到由噪声辅助分解方法构建的空间中，再进行包络函数筛选。具体改进步骤如下。
(1)采用LMD方法求局部均值mi和包络估计值ai之前，在原始信号x(t)中加入辅助噪声，得到受干扰信号：
X(t)=x(t)+(-1)rεNl(t)
(8)
式中：r=1,2；ε为加入噪声幅值；Nl(t)为加入的第l对正负白噪声，l=1,2，…，L，L为加入的白噪声对数。
(2)采用LMD方法对X(t)进行自适应分解，得到PF分量F1j(t)和残余分量u1j(t)。则有
(9)
(3)求PF分量F1j(t)平均值
和残余分量u1j(t)平均值
(10)
即为MLMD方法得到的第j个PF分量和最终的残余分量。
与LMD方法相比，MLMD方法在原始信号中加入一定比例的受控高斯白噪声后进行辅助分解，通过将原始信号局部极值点分配到噪声空间，消除了外部噪声对特征极值的干扰，且加噪方式采用正负成对形式，消除了噪声辅助分解方法带来的残余噪声。
2.2 LMD方法特征参数提取部分改进
LMD方法的特征参数提取部分是对纯调频信号s1M(t)的反余弦函数直接求导，进而得到瞬时频率f(t)。但在实际特征提取过程中，当原始信号受到间断噪声干扰时[14]，不能保证arccoss1M(t)的取值范围为[-1,1]，即无法在全部取值范围内提取特征参数。文献[9]在检测瞬时频率时对分解得到的第q个IMF分量cq(t)进行Hilbert变换，得到瞬时频率：
(11)
式中
为cq(t)平均值。
的取值为任意有理数。本文借助Hilbert变换思路，对LMD方法的特征参数提取部分进行改进，对式(10)得到的PF分量平均值
进行Hilbert变换，得
(12)
式中τ为卷积因子。
解析信号为
(13)
式中：aj(t)为瞬时振幅；θj(t)为瞬时相位。
(14)
对θj(t)求导，得到瞬时频率：
(15)
对式(8)—式 (15)进行循环迭代，求出全部PF分量，完成MLMD方法自适应分解和特征参数提取。
3 仿真实验
为了验证MLMD方法的有效性，采用式(16)所示的含噪信号y(t)进行仿真实验。
(16)
式中：y1(t)为间断干扰噪声；y2(t)，y3(t)为正弦分量；f1为信号频率，f1=2 000 Hz；τ1为延时参数，τ1=7.5×10-7s。
设采样频率为8 kHz，采样时长为0.1 s，仿真信号波形如图1所示。
图1 仿真信号波形
Fig.1 Simulation signal waveforms
采用MLMD方法对原始信号y(t)进行分解，其中加入噪声幅值ε=0.2d(d为原始信号标准差)，迭代次数k=100。分解结果如图2所示。
图2 原始信号MLMD分解结果
Fig.2 MLMD decomposition results of original signal
为了综合对比各自适应诊断方法的分解效果，给出EMD，LCD，LMD方法的分解结果，如图3所示。
(a)EMD方法
(b)LCD方法
(c)LMD方法
图3 原始信号EMD，LCD，LMD分解结果
Fig.3 EMD,LCD and LMD decomposition results of original signal
从图1—图3可看出，由于高频信号的干扰，各方法对低频分量y2(t)和y3(t)的提取总体上优于高频分量y1(t)。其中EMD，LCD方法的分解抗噪性一般：EMD方法欠筛选分解出2条IMF分量，且分量中出现模态混叠现象，各分量物理意义不明确；LCD方法过度筛选分解出4条分量b1(t)—b4(t)，各分量特征辨识度不高。LMD方法分解效果较EMD，LCD方法有所提高，能够准确分解出对应频带的3条分量，但在提取F1(t)和F3(t)时出现一定端点效应，且分量波形有一定失真。MLMD方法中F1(t)迭代12次、F2(t)迭代9次、F3(t)迭代8次即完成分解，因采用噪声辅助分解方法，高频噪声干扰得到抑制，整体分解效果优于其他方法，但提取F1(t)时存在小幅振荡失真，提取F2(t)和F3(t)时端点效应的处理还可继续完善。
各方法性能评价指标见表1。其中相关系数(Correlation Coefficient,CC)评估分解分量与原始信号分量之间的相关性，RMSE(Root Mean Square Error,均方根误差)为分解分量均方根误差的平均值，迭代次数为方法筛选全部分量的迭代次数和，计算耗时为在配置为8 GB内存、3.2 GHz CPU计算机及Matlab2014a环境中运行80次方法时消耗时间的平均值。
表1 不同方法性能评价指标
Table 1 Performance evaluation indicators of different methods
从表1可看出，MLMD方法在CC和RMSE指标方面可获得较理想的结果，表明其模态混叠效应较小、分解结果较精确；因引入噪声辅助分解方法，导致迭代次数增加，增加了计算耗时。
分别采用LMD和MLMD方法对原始信号分量y3(t)进行特征提取，所得瞬时幅值和瞬时频率如图4所示。
(a)LMD方法提取的幅值
(b)LMD方法提取的频率
(c)MLMD方法提取的幅值
(d)MLMD方法提取的频率
图4 特征提取结果对比
Fig.4 Comparison of feature extraction results
由图4可知，LMD方法在对y3(t)瞬时频率和瞬时幅值进行特征提取时存在一定失真，端点效应较为明显，频率提取误差为15.92 %，幅值检测误差为4.22 %；MLMD方法的频率和幅值检测误差分别为1.12 %，0.48 %，明显优于LMD方法。
4 轴承故障诊断测试
为进一步验证MLDM方法对轴承故障的诊断性能，基于美国凯撒西储大学公开的轴承数据[15]，采用MLMD方法对轴承振动信号进行分析。轴承内圈和外圈故障振动加速度信号如图5所示。电动机驱动端采用6206-RS深沟型轴承，轴承内径为25 mm、外径为52 mm，转速为1 730 r/min，负载为0，采样频率为12 kHz。经计算，该轴承内圈、外圈单点故障特征频率理论值分别为156.14，103.36 Hz。
(a)内圈故障
(b)外圈故障
图5 轴承故障振动加速度信号波形
Fig.5 Waveforms of vibration acceleration signal of bearing fault
采用LMD,MLMD方法对内圈故障信号进行分解，其中LMD方法分解得到10条PF分量，MLMD方法分解得到9条PF分量。本文仅给出具有代表性的前5条PF分量，如图6所示。可看出针对具有高频振动特征的故障信号，LMD,MLMD方法分解得到的PF分量均有小幅波动情况，且分解耗时较长；MLMD方法可较好地抑制模态混叠效应，各PF分量振动特征更清晰。
(a)LMD分解结果
(b)MLMD分解结果
图6 内圈故障信号分解结果
Fig.6 Decomposition results of inner ring fault signal
对图6中PF分量依次进行瞬时频率和瞬时幅值特征提取，并将瞬时参数转换为幅频包络谱[15]，结果如图7所示。
(a)LMD方法
(b)MLMD方法
图7 内圈故障特征提取结果
Fig.7 Feature extraction results of inner ring fault signal
由图7可知，LMD,MLMD方法通过包络谱变换可有效提取故障特征，除F4(t)外，其他4个PF分量的包络谱无明显差异。故障频率主要集中在F4(t)频段，在F4(t)中除提取到内圈故障频率fi外，还提取到调制频率fi-fr，fi+fr(fr为干扰频率)。由于LMD方法出现一定的模态混叠效应，故障频率与调制频率之间存在较多的噪声干扰信号，影响了故障特征提取精确度，导致内圈故障频率提取误差较大，为169.58 Hz。而MLMD方法提取的故障频段较为清晰，一定程度上抑制了模态混叠效应，谱线之间干扰频率较少，提取的故障特征频率为158.85 Hz，更接近实际频率。
外圈故障特征提取结果如图8所示。可看出EMD,LCD,LMD和MLMD方法除提取到外圈故障频率fw外，还提取出调制频率fw-fr，fw+fr。EMD方法对故障特征频率的提取误差较大，为13.70%，LCD方法为11.76%，LMD方法为5.32%，而MLMD方法提取的故障特征频率为106.88 Hz，误差为3.11%，满足轴承故障诊断要求。
(a)EMD方法提取c4(t)包络谱
(b)LCD方法提取b5(t)包络谱
(c)LMD方法提取F5(t)包络谱
(d)MLMD方法提取F15(t)包络谱
图8 外圈故障特征提取结果
Fig.8 Feature extraction results of outer ring fault signal
5 结论
(1)对LMD方法进行改进，提出了MLMD方法：针对LMD方法的自适应分解部分在高频噪声及间断噪声干扰下存在模态混叠、端点效应、虚假分量等问题，引入噪声辅助分解方法，抑制了高频噪声及间断噪声对信号分解的影响；针对LMD方法的特征参数提取部分因采用反余弦函数对纯调频信号直接求导而无法在全部取值范围内提取特征参数的问题，将PF分量先进行Hilbert变换，然后进行特征参数提取，提高了瞬时特征参数提取精度。
(2)通过仿真及测试验证了基于MLMD的煤矿机械轴承故障诊断方法对轴承故障信号分解和特征参数提取的效果较好，对轴承内外圈故障诊断的准确性较高。
(3)限于煤矿环境的复杂性和煤矿机械故障数据的采集难度，没有针对煤矿机械轴承故障数据进行特征提取和深入分析。下一步的研究重点是针对实测数据进行故障识别。
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