0 引言
矿井通风借助自然风压和通风机将新鲜空气输送至井下各用风点，为井下持续提供足够氧气，并稀释巷道中的有害气体，以保障生产安全。矿井通风网络是一个关联度很高的复杂系统，寻求一种既符合矿井生产及通风需求，又可使调控设备数量和通风运行成本最少的控风方案，实现矿井通风网络优化[1-2]，是矿井通风安全和节能领域研究的热点和难点。
国内外学者相继采用模拟退火算法、遗传算法[3]、递阶文化算法[4]等解决矿井通风网络优化问题。但对于复杂的通风网络，模拟退火算法和遗传算法的搜索能力有限且寻优效率不高，递阶文化算法对递阶编码方式及非可行解的判定较为耗时，优化代价较大。
本文以通风网络的总能耗最小为目标，建立了通风网络非线性无约束优化模型[5]。为了提高该模型的优化能力及收敛速度，提出一种反向增强型烟花算法(Opposition-Based Enhanced Fireworks Algorithm，OBEFWA)。该算法通过引入反向学习概念，加强对反向烟花的全局搜索能力，可快速寻找到最优控风方案。
1 矿井通风网络建模
矿井通风网络解算需遵循风量平衡、风压平衡及通风阻力三大定律，它们共同对通风网络优化问题进行约束[6]。
风量平衡定律：在通风网络风流趋于稳定条件下，任一节点、分支或若干联通分支的流入与流出风量相等，记为
(1)
式中：Ni为以通风网络中节点i为端点的巷道分支数,i=1,2,…,J,J为通风网络节点数；aij=1表示分支j的风流流入节点i,aij=-1表示分支j的风流流出节点i,aij=0表示节点i不是分支j的端点,j=1,2,…,O,O为通风网络分支数；Qj为分支j风量。
风压平衡定律：在通风网络拓扑图的任一闭合回路中，各分支的通风能量代数和为0，记为
bjk(HFj+HRj-Gj-ΔGj)=0
(2)
式中：Lk为独立回路k包含的分支数，k=1,2，…，M，M为通风网络独立回路数；bjk=1表示分支j属于回路k，且风流顺时针流动，bjk=-1表示分支j属于回路k，且风流逆时针流动，bjk=0表示分支j不属于回路k；HFj，HRj，Gj，ΔGj分别为分支j的通风机风压、自然风压、通风阻力和调节阻力。
通风阻力定律：矿井通风网络中各分支的通风阻力与风量的平方呈正比，记为
Gj=Rj|Qj|Qj
(3)
式中Rj为分支j风阻。
通风网络优化既要保证煤矿安全生产，又要满足通风巷道的分风需求，以此寻求通风总能耗最优的控风方案。将通风网络优化模型的目标函数记为
(4)
式中：m为通风机数量；QFI,HFI分别为通风机I分支的风量、风压。
从通风安全及效率方面考虑，通风机I分支的风压HFI应不大于额定风压HFmax的0.9倍，通风机运转效率η不低于70%，且分支j的风量、通风阻力满足Qmin≤Qj≤Qmax，Gmin≤Gj≤Gmax，其中Qmax，Qmin，Gmax，Gmin分别为巷道流通的风量、通风阻力上下限。通风网络优化模型为非线性约束模型，采用外点罚函数法将约束项转换为目标函数的附加项，最终将通风网络优化模型转换为非线性无约束模型：
W=minf+g
(5)
g=
0.9HFmax-HFI)|+|min(0,η-70%)|)
(6)
式中λ，μ，ν为惩罚系数。
当寻优解满足约束条件时，g=0，W=minf；当寻优解不满足约束条件时，g=C。C为一个非常大的正数，则W=minf+C无法成为最小功率，因此自动剔除不可行解。
2 基于OBEFWA的通风网络优化
烟花算法(Fireworks Algorithm，FWA)由Tan Ying等[7]通过模拟烟花爆炸扩散机制提出，现已被应用于许多领域的优化问题中，但其存在全局优化能力不足、容易早熟的缺点。鉴此，引入H.R.Tizhoosh[8]提出的反向学习(Opposition-Based Learning,OBL)方法。研究表明，在寻优过程中反向种群更具有偏向性，与原始种群相比找到最优点的概率高近50%。本文提出的OBEFWA在以下3个方面对FWA进行改进：① 采用OBL与均匀随机化相结合的方法初始化种群(均匀反向初始化种群)。② 精细化控制烟花爆炸半径。③ 应用精英OBL选择策略，加强对精英烟花邻域的开采。采用以上改进方法可提高FWA在解决复杂问题时的收敛精度和速度。
2.1 均匀反向初始化种群
将解空间向量es(s=1,2,…,D,D为解空间向量维度)均匀划分为与种群规模N等长的子区间，每个等长子区间有且仅有1次被随机选定的机会，初始种群X={xn}(n=1,2,…,N)在所选定的子区间内随机产生[9]。采用OBL方法生成反向种群
通过比较X，X′挑选最优的N个个体作为后续搜索的起始点。以下为均匀反向初始化种群流程。
通过均匀反向初始化种群，可避免因随机初始化导致的随机误差；生成的均匀分布的随机种群和反向种群共同竞争，选择最优初始种群作为后续搜索的起始点，既能保证初始点均匀覆盖在寻优解空间，又提高了初始点靠近全局最优解的概率，为OBEFWA在迭代搜索过程的应用提供了基础。
2.2 精细化控制烟花爆炸半径
FWA中爆炸半径属于最核心部分。Liu Jianhua等[10]、Li Junzhi等[11]提出通过构造型烟花与动态自适应烟花算法来改善爆炸搜索效率。FWA通常将爆炸半径设定为随迭代次数增加呈非线性递减[12]，但并未根据同世代烟花种群的支配强度自适应调整爆炸半径，无法改善爆炸火花质量，且当爆炸半径非常小(接近0)时，会浪费搜索资源。基于此，OBEFWA将不同世代烟花种群的爆炸半径设置为呈非线性递减，同世代烟花种群的爆炸半径根据自身适应度协调分配，并设定最小动态阈值，保证质量较好的个体能够在较小邻域内精细化勘测，质量较差的个体进行全局搜索，以减少搜索资源浪费，提升优化算法时空资源的搜索效率。烟花爆炸半径计算步骤如下。
(1)计算第t代烟花种群X(t)中个体x(t)的适应度f(t)与最大适应度fmax(t)。
(2)计算X(t)的爆炸半径：
(7)
式中:T为最大迭代次数；α为烟花种群爆炸半径的衰减系数；Dmax，Dmin为当代种群所有个体各解空间向量维度的上下限；β为缩放系数，r(t)通过β控制每代烟花种群的搜索范围在适当范围内；rbv(t)为第t代烟花种群爆炸半径的最小动态阈值。
(3)设置rbv(t)：
(8)
式中:rinit为初始烟花爆炸半径；rfinal为末代烟花爆炸半径。
(4)计算烟花个体x(t)的爆炸半径：
(9)
式中ε为无限小正数，用于防止分母为0。
烟花个体x(t)爆炸产生的火花为
x*(t)=x(t)+rldu
(10)
式中：rl=lr(t)/4，l=1,2,3,4；du为爆炸方向向量,u=1,2,…,p,p为烟花爆炸的总方向数[13]。
考虑火花数及实际计算过程中时空资源限制，设定火花和烟花之间距离为rl/4，rl/2，3rl/4，rl。
2.3 精英OBL选择
采用均匀反向初始化种群策略后，对N个初始烟花与精细化爆炸产生的火花进行适应度评估，选择最优适应度前20%的个体作为精英烟花集。这些精英烟花集通常蕴含更多有益信息，指引烟花种群在寻优过程中向全局最优解收敛，因此引入OBL方法，针对精英烟花集求取精英反向解，将生成的精英反向种群加入竞争机制，以加强对精英烟花所在空间邻域的搜索，提高算法的全局勘测能力。
设D维搜索空间内的精英烟花集中存在某精英烟花种群Xbest={xbests}，其精英反向解为
其中
种群X(t)在第s维的动态边界。
(11)
利用动态边界代替固定边界有助于经验信息的继承，使精英反向解逐渐收缩勘测邻域，加快收敛。生成的精英反向种群与原始烟花及火花的集合一同参与竞争，并采用文献[14]中基于距离的选择策略进行筛选，保留最优适应度元素作为下一代烟花。以轮盘赌的方式挑选剩余N-1个烟花，共同作为下一代烟花种群，如此进行循环迭代。
2.4 OBEFWA流程
OBEFWA流程如下。
3 实验与结果分析
为验证OBEFWA在矿井通风网络优化中的应用效果，基于矿山通风安全与节能智能测控平台进行实验分析。该平台参照某矿井下工作面通风网络拓扑结构搭建。
3.1 实验平台
矿山通风安全与节能智能测控平台由通风网络在线监控、通风网络解算与优化、通风网络智能调节等系统组成，主要包括通风机、变频器、传感器、智能风门、控制柜、高压柜、智能控制台等。该平台通过矿用热式流量传感器、3151型差压变送器、GFY15风速传感器、GWSD100温湿度传感器等监测通风环境参数，通过BT35-11型通风机、BD6L-15T4型变频器、Q10-1B型回转阀门控制器等对通风网络进行调控。
通风网络优化根据通风环境参数、通风网络属性及其优化需求进行配置，通过PLC实现底层硬件设施与上层控制指令之间的信息交互。通风网络数据经Matlab优化，通过智能控制台的OPC及上位机监控平台对通风机、变频器、风门实施优化控制。通风网络控制结构如图1所示。
图1 通风网络控制结构
Fig.1 Control structure of ventilation network
实验中通风网络设计模拟了“一矿两面”结构，通风网络巷道为上下两层对称结构，如图2所示，相应的通风网络拓扑如图3所示。通风网络包含15个节点、21条分支，独立回路为7个。图3中箭头方向为风流流动方向，分支20为主要通风机分支，进风节点①与出风节点
之间用伪分支21表示(风阻为0)。
图2 通风网络巷道
Fig.2 Roadway of ventilation network
图3 通风网络拓扑
Fig.3 Ventilation network topology
3.2 通风网络参数
通风网络参数见表1。选择分支4，7，8，13，14为优化分支，其分支风量、风阻调节量为通风网络优化过程中的独立决策变量。优化分支的风量和风阻界限见表2。
表1 通风网络参数
Table 1 Parameters of ventilation network
3.3 通风网络优化结果及分析
分别采用OBEFWA、粒子群优化(Particle Swarm Optimization，PSO)算法[15]、增强型烟花算法(Enhanced FWA，EFWA)对通风网络进行优化。算法主要参数：种群规模N=50，解空间向量维度D=5，最大迭代次数T=500，爆炸半径衰减系数α=5，缩放系数β=1.25，初始烟花爆炸半径rinit=3种算法各运行30次，优化结果见表3。可见EFWA收敛速度最快，但最优解和平均总功率不如其他算法；PSO算法的优化结果稍差于OBEFWA，且收敛速度较其他算法慢；OBEFWA虽增加了计算成本，但收敛速度较PSO算法快，且最优解和平均总功率远优于其他算法，有效避免了局部最优。
表2 优化分支风量和通风阻力界限
Table 2 Boundaries of air volume and wind resistance of optimized branches
v(xmax-xmin)(v∈[0.05,0.30]，xmax,xmin分别为初始烟花个体的最大值、最小值)，末代烟花爆炸半径rfinal=10-6[16]。
表3 通风网络优化结果
Table 3 Optimization results of ventilation network
某次通风网络优化的功率适应度曲线如图4所示。对应3种优化算法的各分支数据见表4。
图4 通风网络优化的功率适应度曲线
Fig.4 Power fitness curves of ventilation network optimization
从图4可看出：PSO算法、EFWA、OBEFWA的初始种群(功率适应度)分别为70.1,71.3,68.5 kW，OBEFWA的初始种群最优，能够为寻优过程提供良好开端；OBEFWA较PSO算法收敛速度快、收敛解小，收敛效果更佳；OBEFWA跳出了EFWA的局部最优解，迭代约280次后稳定收敛，功率适应度最优解降至54.6 kW。
表4 通风网络优化计算结果
Table 4 Calculation results of ventilation network optimization
采用EFWA、PSO算法、OBEFWA对通风网络优化后，通风网络总能耗由优化前的71.08 kW分别降低至57.97,56.39,54.60 kW，降幅分别约为18.4%，20.7%，23.2%，可见在满足实际通风网络调节限制及用风需求基础上，OBEFWA对通风网络的优化效果最好。
4 结论
(1)OBEFWA充分运用反向烟花对最优解的偏向性，提高了算法在进化过程中的全局搜索能力，克服了FWA寻优精度差、易早熟等缺点，提高了寻优效率与收敛精度。
(2)实验结果表明，采用OBEFWA对通风网络进行优化，在满足实际通风网络调节限制及用风需求基础上，总能耗可降低约23.2%，优化效果优于PSO算法和EFWA。
参考文献（References）：
[1] 程磊,党海波,彭信山.矿井通风网络分析研究现状及趋势[J].煤炭工程,2011,43(3):90-92.
CHENG Lei,DANG Haibo,PENG Xinshan.Study status and tendency of mine ventilation network analysis[J].Coal Engineering,2011,43(3):90-92.
[2] 杨杰,赵连刚,全芳.煤矿通风系统现状及智能通风系统设计[J].工矿自动化,2015,41(11):74-77.
YANG Jie,ZHAO Liangang,QUAN Fang.Current situation of coal mine ventilation system and design of intelligent ventilation system[J].Industry and Mine Automation,2015,41(11):74-77.
[3] 李江,陈开岩,林柏泉.遗传算法在矿井通风网络优化中的应用[J].中国矿业大学学报,2007,36(6):789-793.
LI Jiang,CHEN Kaiyan,LIN Baiquan.Genetic algorithm for the optimization of mine ventilation network[J].Journal of China University of Mining &Technology,2007,36(6):789-793.
[4] 郭一楠,王春,杨继超.基于文化粒子群优化算法的矿井通风网络[J].东南大学学报(自然科学版),2013,43(增刊1):48-53.
GUO Yinan,WANG Chun,YANG Jichao.Mine ventilation network based on cultural particle swarm optimization algorithm[J].Journal of Southeast University(Natural Science Edition),2013,43(S1):48-53.
[5] 何敏,武福生,成燕玲.基于三维模型的通风系统优化调控模拟分析[J].工矿自动化,2016,42(11):41-44.
HE Min,WU Fusheng,CHENG Yanling.Simulation analysis of optimal regulation and control of ventilation system based on 3D model[J].Industry and Mine Automation,2016,42(11):41-44.
[6] 魏连江,周福宝,梁伟,等.矿井通风网络特征参数关联性研究[J].煤炭学报,2016,41(7):1728-1734.
WEI Lianjiang,ZHOU Fubao,LIANG Wei,et al.Correlation of mine ventilation network characteristic parameters[J].Journal of China Coal Society,2016,41(7):1728-1734.
[7] TAN Ying,ZHU Yuanchun.Fireworks algorithm for optimization[C]//International Conference on Advances in Swarm Intelligence,Springer Verlag,2010:355-364.
[8] TIZHOOSH H R.Opposition-based learning:a new scheme for machine intelligence[C]//IEEE International Conference on Intelligent Agents,Web Technologies and Internet Commerce,Vienna,2005:695-701.
[9] 谢承旺,邹秀芬,夏学文,等.一种多策略融合的多目标粒子群优化算法[J].电子学报,2015,43(8):1538-1544.
XIE Chengwang,ZOU Xiufen,XIA Xuewen,et al.A multi-objective particle swarm optimization algorithm integrating multiply strategies[J].Acta Electronica Sinica,2015,43(8):1538-1544.
[10] LIU Jianhua,ZHENG Shaoqiu,TAN Ying.The improvement on controlling exploration and exploitation of firework algorithm[C]//International Conference on Swarm Intelligence,Harbin,2013:11-23.
[11] LI Junzhi,ZHENG Shaoqiu,TAN Ying.Adaptive fireworks algorithm[C]//IEEE Congress on Evolutionary Computation,Beijing,2014:3214-3221.
[12] 谢承旺,许雷,赵怀瑞,等.应用精英反向学习的多目标烟花爆炸算法[J].电子学报,2016,44(5):1180-1188.
XIE Chengwang,XU Lei,ZHAO Huairui,et al.Multi-objective fireworks optimization algorithm using elite opposition-based learning[J].Acta Electronica Sinica,2016,44(5):1180-1188.
[13] 曹炬,贾红,李婷婷.烟花爆炸优化算法[J].计算机工程与科学,2011,33(1):138-142.
CAO Ju,JIA Hong,LI Tingting.A fireworks explosion optimization algorithm[J].Computer Engineering &Science,2011,33(1):138-142.
[14] 谭营,郑少秋.烟花算法研究进展[J].智能系统学报,2014,9(5):515-528.
TAN Ying,ZHENG Shaoqiu.Recent advances in fireworks algorithm[J].CAAI Transactions on Intelligent Systems,2014,9(5):515-528.
[15] 吴新忠,张兆龙,程健维,等.矿井通风网络的多种群自适应粒子群算法优化研究[J].煤炭工程,2019,51(2):75-81.
WU Xinzhong,ZHANG Zhaolong,CHENG Jianwei,et al.Optimization of multi-group self-adaptive particle swarm algorithm for mine ventilation network[J].Coal Engineering,2019,51(2):75-81.
[16] 王培崇,高文超,钱旭,等.应用精英反向学习的混合烟花爆炸优化算法[J].计算机应用,2014,34(10):2886-2890.
WANG Peichong,GAO Wenchao,QIAN Xu,et al.Hybrid fireworks explosion optimization algorithm using elite opposition-based learning[J].Journal of Computer Applications,2014,34(10):2886-2890.