0 引言
为保证煤矿安全生产，通常采用无线传感器网络系统对井下隧道的环境参数进行检测。磁耦合谐振式无线电能传输(Magnetic Resonance Coupling Wireless Power Transmission， MRC-WPT)相较感应耦合式无线电能传输，在中距离仍有着较高的功率和效率，且不受空间障碍物的影响，对矿井巷道中等传输距离下的安全监测及解决煤矿井下大量无线传感器节点电池更换难、维护难的问题具有重要意义。阻抗匹配网络是优化WPT系统传输效率和输出功率的重要组成部分，有不少研究者对其进行了研究。文献[1]提出了一种用WPT整流实现负载阻抗匹配的方法，通过调节整流电路占空比达到最佳匹配条件，但整流电路本身元件较多，大大增加了系统的损耗。文献[2]利用电路理论对WPT系统进行建模，建立了系统传输效率与输出功率表达式，但其只分析了在传输效率和输出功率最大时负载的阻抗匹配特性，没有给出一种实用的阻抗匹配电路。文献[3]提出用电容阵列的自动阻抗匹配方法来提高WPT系统性能，但匹配电路所需器件多，且迭代过程复杂。文献[4]针对传输效率随传输距离增加而显著下降的问题，研究了二端口模型下符合最大传输功率理论的L型匹配电路，但所推匹配参数公式冗杂，不具有实用性。
基于上述研究存在的问题，本文提出了一种匹配过程较为简单的MRC-WPT系统的阻抗匹配方法。该方法根据等效电路理论和Smith圆图理论推导出了匹配电感和匹配电容的参数表达式，在阻抗失配的情况下，通过调节归一化电阻变量即可控制匹配网络参数，实现系统的阻抗匹配。最后建立了相应的匹配电路，通过添加该匹配电路，对传输距离和负载影响下的MRC-WPT系统输出功率进行了分析，仿真与实验验证了该方法的正确性。
1 MRC-WPT系统基本理论及匹配模型分析
1.1 磁耦合谐振系统工作原理
以二线圈等效电路为例来分析MRC-WPT系统的工作原理。二线圈MRC-WPT系统等效电路模型如图1所示，系统由高频电源、发射线圈、接收线圈及负载组成。从图1可以看出，电源给发射线圈供电，频率为系统的谐振频率，在谐振频率下发射线圈发生谐振，建立起很强的电磁场，发射线圈电容电场和线圈磁场进行能量交换，发射线圈一部分磁场传递到接收线圈产生感应电流。接收端电容电场和线圈磁场在谐振下进行能量交换，最终把电能传递给负载[5-6]。
图1 二线圈MRC-WPT系统等效电路模型
Fig.1 Equivalent circuit model of two-coil MRC-WPT system
1.2 匹配网络分析
图1中,Rs为电源内阻，RL为负载电阻，M为两线圈间的互感，R1、L1、C1分别为发射线圈损耗电阻、电感和电容，R2、L2、C2分别为接收线圈损耗电阻、电感和电容。设两线圈结构对称，即R1=R2，L1=L2，C1=C2。电源与发射线圈之间采用L型阻抗匹配电路,Cp、Cs为匹配电容，Ls为匹配电感。接收线圈与负载间采用电容分压式阻抗变换电路,
为匹配后的等效负载。
设Pin为系统输入功率，Zin为电路输入阻抗，Rin为输入电阻。由最大功率传输定理可知，当Zin=Rs时,Pin最大，此时Pin=Us2/4Rs。在谐振状态下，输入阻抗为
(1)
为简化计算，设：
(2)
式中：X1,X2为系统的匹配电抗；ω为系统角频率。
令Zin经阻抗匹配后的等效阻抗为Zeqr,Zeqr=Reqr+jXeqr，其中Reqr、Xeqr为匹配后的等效电阻和等效电抗。匹配需满足式(3)所示条件：
(3)
简化式(3)，可得
(4)
结合式(1)、式(2)、式(4)可得匹配参数为
(5)
一般情况下系统中的R1、R2、Rs、Ls为常数。由式(5)可看出，当系统频率为固定值时，Cp、Cs是关于RL、M的函数[7-10]，即匹配参数随着负载阻抗和传输距离的变化而变化。要使上述匹配有意义，需满足条件Rs>Rin。
1.3 基于Smith圆图的阻抗匹配方法
基于Simith圆图的阻抗匹配方法如图2所示，Smith圆图中A点为匹配前阻抗值对应点，C点为Smith圆图的圆心，阻抗匹配的目的就是通过增加匹配元件使A点移动到C点。在阻抗圆图上顺时针移动表示串联一个电感元件，逆时针移动表示串联一个电容元件。在导纳圆图上顺时针移动表示并联一个电容元件，逆时针移动表示并联一个电感元件。
(a) 归一化电阻r∈(1,∞)
(b) 归一化电阻r∈(0,1)
图2 基于Simth圆图的阻抗匹配方法
Fig.2 Impedance matching method based on Smith chart
根据Smith圆图基本原理，结合MCR-WPT系统在谐振时输入阻抗Zin成阻性的特性可知，A点必在Smith圆图的横轴上。本文选用简单的二元件组成匹配网络，即从A点移动到导纳均为1的导纳圆上或归一化电阻均为1的阻抗圆上，再移动到C点完成阻抗匹配[11]。
设归一化电阻r=Zin/Rs，归一化电导g=1/r，如图2(a)所示。当r∈(1,∞)时，设A点处对应的电阻为r，电感为x，电导为g，电纳为b，B点处对应的电阻为r′，电感为x′，电导为g′，电纳为b′，满足条件：x=0，b=0，r′=1，g′=g，b+bp=b′，x′+xp=0，其中bp表示从A点移动到B点并联电容的电纳，bp=2πfCp/Rs;Lp表示从B点移动到C点的串联电感;xp为对应电抗，xp=2πfLpRs。根据上述条件并结合
可得图2(a)对应的元件参数表达式为[12]
(6)
同理，当r∈(0,1)时，图2(b)对应的元件参数表达式为
(7)
本文采用的匹配方法中归一化电阻r的范围为(0,∞)，即不存在匹配禁区，同时选用简单的二元件网络，减少了由元件本身所产生的附加损耗。
分析式(6)和式(7)可以看出，当电源内阻和系统频率固定时，只要知道归一化电阻(归一化电导)，即只要测得输入电阻Rin就可求出匹配参数Lp、Cp，对比式(5)，求解计算量大大降低。
改进后的二线圈MRC-WPT系统等效电路模型如图3所示。通过检测发射端电压和电流可判断r的范围，当0<r<1时，s1导通，s2断开；当r>1时，s2导通，s1断开，再通过所推参数公式调节匹配系数，从而实现系统的阻抗匹配。
图3 改进后的二线圈MRC-WPT系统等效电路模型
Fig.3 Equivalent circuit model of improved two-coil MRC-WPT system
2 仿真分析
在MRC-WPT系统的工程实践中，传输距离的改变较为常见，仿真实验通过调节耦合系数改变系统的传输距离，比较匹配前后系统负载接收到的功率，验证匹配方法的正确性。本文采用Matlab/Simulink仿真软件进行仿真，利用图3 所示的二线圈MRC-WPT系统等效电路模型搭建仿真电路。电路仿真参数：R1=R2=7 Ω，L1=L2=15 μH，C1=C2=58 pF，Rs=50 Ω，f=5.4 MHz，电源电压Us=100 V。
固定系统频率不变，令等效负载
取值为25，50，150 Ω，通过检测输入端电压与电流，将归一化电阻代入相应的匹配参数公式调节Lp和Cp值，可以得到不同负载条件下，匹配前后接收功率随耦合系数k变化的曲线，如图4所示。
图4 不同负载时，匹配前后接收功率随耦合系数变化的曲线
Fig.4 Change curve of received power with coupling coeffecient before and after matching under different loads
从图4可以看出，对于不同的负载电阻，接收功率随耦合系数增加而先增大后趋于减小，原因是随着耦合系数增加，发射线圈与接收线圈的耦合强度增加，负载的接收功率先增加，当达到临界耦合系数后，系统处于过耦合，出现频率分裂,导致接收功率下降。从图4还可以看出，经公式推导后的匹配系统功率要优于未匹配的系统，且阻抗匹配对系统频率分裂有一定的抑制作用[13-15]。
3 实验分析
3.1 实验装置
为验证阻抗匹配方法的正确性，搭建如图5所示实验装置。电源由f=5.4 MHz的信号发生器和功率放大器组成，电源电压Us=100 V，Rs=RL=50 Ω。发射、接收线圈参数：发射线圈L1=15 μH，R1=7.1 Ω，C1=58 pF；接收线圈L2=15 μH，R2=7.3 Ω，C2=58 pF。
图5 无线电能传输实验装置
Fig.5 Experiment device of wireless power transmission
3.2 实验分析
利用R&S ZVL (9 kHz-6 GHz)矢量网络分析仪对所设计的阻抗匹配参数进行验证。表1为传输距离d变化时通过公式计算和利用矢量网络分析仪测出的匹配参数值。由表1可知，随着传输距离d的改变，利用公式求得的阻抗匹配参数与实验结果基本一致。
设实验中发射线圈与接收线圈之间的初始距离为6 cm，每移动一次，检测系统输入电压和输入电流的状况，通过所推参数公式调节匹配电感和匹配电容，使其满足匹配条件。记录MRC-WPT系统匹配前后的输出功率值，功率随距离变化的趋势如图6所示。从图6可看出，在相同距离下，匹配后得到的系统功率要明显大于未匹配的系统功率，实验结果和仿真结果基本一致。通过检测匹配前后系统发射端的功率，发现匹配前发射端发出的功率是一条略高于匹配前负载接收功率的曲线，且随距离的增大，2条曲线差距越来越大，而匹配后发射端发出的功率基本稳定在一个固定值，且明显高于匹配前发射端发出的功率，进一步说明了所提方法的合理性。
表1 阻抗匹配参数计算与实验结果
Table 1 Impedance matching parameters calculation and experimental results
图6 功率随距离的变化曲线
Fig.6 Change curve of power with distance
4 结语
运用等效电路理论和Smith圆图基本原理，推导出匹配网络的元件参数表达式，通过控制阻抗失配下的归一化电阻来调节匹配网络参数，实现MCR-WPT系统的阻抗匹配，该匹配方法网络结构简单且避免了复杂的计算过程。通过仿真和实验分析得出，相同条件下，采用该阻抗匹配方法的系统负载功率较匹配前得到了显著优化。该方法为实现MCR-WPT系统阻抗匹配的自适应控制提供了理论依据。
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