0 引言
岩巷掘进机因具有炮掘无法比拟的优点而逐渐成为我国煤矿巷道掘进的主要设备[1]，但由于其作业环境复杂恶劣，司机无法根据截割状态实时调整掘进机截割速度，有可能导致截齿损坏，因此提高掘进机的自动化、智能化水平成为国内外采煤行业追求的目标[2]。截割头动载荷识别是实现掘进机自动控制的关键技术之一，而载荷的变化会引起截割头振动的变化，对振动信号进行分析可以实现掘进机动载荷的识别[3]。
近年来，掘进机截割头载荷识别方法得到长足的发展，具有较高时频分辨率的小波包分解被引入到掘进机振动信号处理中。文献[3]提出的掘进机振动信号的去噪方法取得了较好的去噪效果，但未提取振动信号特征量；文献[4]和文献[5]提取小波包频带能量作为信号的特征量，但只考虑了不同频带的能量分布，未对每个频带内信号的时域信息进行描述，实际上弱化了小波包的时频分析能力。
奇异值分解具有良好的稳定性，当矩阵有微小变化时，对其奇异值的影响很小，即信号中的干扰不会引起奇异值的较大变化。同时，矩阵奇异值还具有比例不变性和旋转不变性[6]，这些特性使得奇异值分解成为模式识别中特征量提取的一种重要方法，被应用到滚动轴承故障[7]、变压器局部放电模式识别[8]、齿轮箱的故障类型识别[9]等中。掘进机工作环境恶劣，干扰因素较多，而奇异值具有良好的稳定性、鲁棒性和泛化能力[10]，合理选取奇异值作为信号特征量，能够在各种扰动因素影响下反映原始信号的特征。因此，本文将奇异值分解应用到掘进机振动信号特征量提取中。
掘进机实际工况有3种：水平截割、垂直截割和纵向钻进，因为不同工况同一截割岩壁硬度下掘进机的振动信号差异较大，所以需要对每种工况下的振动信号进行分析并提取特征量。首先对振动信号进行小波包分解并重构底层各节点系数，利用重构得到的各信号序列组成时频矩阵，该矩阵包含原振动信号的时频信息；再对时频矩阵进行奇异值分解，得到若干个奇异值；最后，选取对不同截割岩壁硬度较为敏感的奇异值作为原振动信号的特征量。另外，本文还提出利用散度矩阵准则值来解决无法定量衡量各阶奇异值对截割硬度敏感程度的问题。
1 信号时频矩阵的构造
掘进机截割岩壁时，振动的幅值和频率随截割头载荷的变化而随机变化，故这种振动信号属于非平稳信号。传统的傅里叶变换和短时傅里叶变换均不能处理变化剧烈的非平稳信号。小波包是一种非常精细的分析方法，可以对信号的高频和低频分量同时进行分解，并根据信号特征自适应选择与频带相匹配的频谱，提高时频分辨率。故本文利用小波包变换构造振动信号的时频矩阵，具体步骤如下。
(1) 对振动信号进行小波包分解。以小波包三层分解为例，设置最大分解频率为5 000 Hz，得到小波包分解树，如图1所示。每次分解都会将上层分解得到的信号序列再次分解为低频序列和高频序列， 依据小波包的分解特性，所有经过高通滤波并向下采样的分量的频谱顺序都要翻转一次，最终得到的底层节点相应的频段是以gray码的顺序排列的，各节点频段区间和底层节点频段顺序(以gray码表示)已在图1中标明。
图1 小波包分解树
Fig.1 Wavelet packet decomposition tree
(2) 对底层各节点系数进行小波包重构。假设某一振动信号采样点数为n，经小波包分解得到l个底层节点，重构各节点系数，得到l个与原始信号相同长度的信号序列Xi={xi1,xi2,…,xin}(i=1,2,…，l),每个重构信号对应一个特定的频段，各节点与频段的对应关系也已在图1中标明。
(3) 构造时频矩阵：
(1)
时频矩阵X反映了原振动信号的时频信息，每行表示某一频段的信号序列。
2 基于奇异值分解的特征量提取
2.1 奇异值分解原理
给定一个秩为r的l×n的矩阵X(r≤min{l,n})，存在维数为l×l的酉矩阵U和维数为n×n的酉矩阵V，使式(2)成立：
(2)
式中:
为以
为元素的r×r对角矩阵，而λi是相关矩阵XHX的非零特征值；O为零元素矩阵，即存在酉矩阵U和V，使得变换后的矩阵Y是对角的。
由式(2)可得
(3)
式(3)也可以写成
(4)
式中：ui和vi分别为XXH和XHX的特征向量，特征值λi为X的奇异值。
由式(4)可知，对时频矩阵X进行奇异值分解后可得到一系列奇异值λi和子矩阵
它包含着原信号的时频信息。
对掘进机截割振动信号进行小波包分解并构造信号时频矩阵，对该矩阵进行奇异值分解，得到r个奇异值。将奇异值按降序排列，即λ1≥λ2≥…≥λr，每一个奇异值代表原始信号的一个特征模式。
2.2 信号特征量的选取
在各阶奇异值中，较大的奇异值反映原信号的重要特征，较小的奇异值代表原信号的噪声或次要特征，因此，一般选取前几阶奇异值作为信号的特征量，以尽可能多地保留原信号的特征。但现有的奇异值选取方法一般是将不同状态下提取的各奇异值点绘制于同一幅图中，然后通过观察选取区分度较大的几个奇异值点或直接选取前几阶含主要信息的奇异值作为特征量[9,11]。这种方法只是定性考虑了每种状态下一个样本的奇异值区分情况，难以精确衡量某一奇异值对类可分性的重要程度。本文采用Fisher判据[12]来定量分析各阶奇异值对不同类信号的区分度，以达到寻找最佳特征量的目的。
假设有n个样本，它们属于m类，每类样本数为nj(j=1,2,…，m)，特征量选取步骤如下。
(1) 计算类内散度矩阵：
(5)
式中：Sj为第j类信号特征量散度矩阵；xi为第j类信号的第i组样本特征；μj为第j类信号的平均样本特征，其计算公式为
(6)
(2) 计算总类内散度矩阵Sw：
(7)
式中Pj为第j类样本的先验概率，
总类内散度矩阵表征同类样本在空间分布的离散程度，Sw越大，同类样本间越分散。
(3) 计算类间散度矩阵Sb：
(8)
式中μ0为所有样本特征平均值，
类间散度矩阵是每一类的均值和全局均值之间距离的一种测度，表征不同类之间区分度。
(4) 计算准则值J：
(9)
式中：
为散度矩阵Sw的逆矩阵;
表示矩阵
的迹。
准则值越大，表示类间距离大，类内方差小，类可分性越好，提取的特征量越好。
根据上述类可分性评估标准，既可对单一特征量进行评估，也可对多个特征量组成的特征向量进行评估。当计算单一特征量准则值时，式(5)—式(9)中Sj，Sw和Sb为一个数；当计算特征向量为k维的准则值时，Sj，Sw和Sb是大小为k×k的矩阵。
3 掘进机振动信号特征提取
3.1 特征提取流程
使用3个振动加速度传感器分别采集3种工况(水平截割、垂直截割和纵向钻进)下掘进机悬臂水平方向(x)、垂直方向(y)和纵向(z)的振动信号，采样频率为10 kHz，信号样本时间长度为1 s[3]。试验岩壁硬度f有3种，f为6,7,8。利用本文所提方法对掘进机振动信号进行特征提取，总体流程如图2所示。
图2 掘进机振动信号特征提取流程
Fig.2 Flow of feature extraction of vibration signal of roadheader
3.2 特征生成
首先对每种工况下每种硬度各100组x方向、y方向和z方向的振动信号样本进行7层小波包分解，选用bior1.5作为小波包基函数，得到128个底层节点，每个节点包含一系列小波包系数，表征某一特定频段的时域信息。以水平截割工况下截割岩壁硬度f为6时x方向的振动信号为例进行时频分析，绘制该情况下振动信号的时域图、频谱图和小波包时频面图[13]，如图3所示。
由图3可看出，信号能量主要集中在低频段0～800 Hz和高频段4 000～4 500 Hz。由于原始振动信号长度为10 000，经小波包7层分解后可以表示为时频面上10 000个相邻小矩形[14]。小矩形颜色的深浅代表小波包系数的大小，表征某个时间和频率段信号的能量值。而噪声信号所对应的小波包系数较小[15-16]，所以,噪声信号主要表现为小波包时频面图中颜色较浅的小矩形。从时频面图中可以看出，掘进机振动信号含有大量噪声。
(a) 频谱图
(b) 小波包时频面图
(c) 时域图
图3 掘进机振动信号时频分析
Fig.3 Time-frequency analysis of vibration signal of roadheader
重构小波包树底层128个节点系数，构成时频矩阵：
(10)
对式(10)进行奇异值分解，得到128个奇异值，然后根据式(5)—式(9)分别计算每阶奇异值对应的准则值。由于数据量较大，仅以水平截割工况为例进行分析。基于Matlab绘制该工况下x方向、y方向和z方向振动信号的奇异谱和相应的准则值图[17-18]，如图4、图5所示。
(a) x方向
(b) y方向
(c) z方向
图4 掘进机振动信号奇异谱
Fig.4 Singular spectrum of vibration signal of roadheader
(a) x方向
(b) y方向
(c) z方向
图5 掘进机振动信号类可分性准则值谱
Fig.5 Separability criterion value spectrum of vibration signal of roadhead
从图4(a)、(b)、(c)可知，振动信号奇异谱是一条凹曲线，前端奇异值下降速度快，后端奇异值下降速度慢，并逐渐趋于稳定。由于实际噪声信号对应的各阶奇异值较小，且下降幅度也较小，所以振动信号奇异谱后端奇异值主要反映了噪声的特性，提取特征量时应该予以剔除。对比不同截割岩壁硬度f=6,f=7和f=8下掘进机振动信号的奇异谱，3个方向的信号奇异谱表现出同一规律：包含主要信息的前端奇异值在不同截割岩壁硬度间的差值较大，而包含次要特征或噪声的后端奇异值差距较小。图5(a)、(b)、(c)是对300组样本奇异值类可分性的综合评估，该图同样反映了上述规律。从准则图中可知，准则值较大的点基本集中在前几阶，而后端奇异准则值明显较小，这说明前端奇异值对不同截割岩壁硬度的类可分性较好，适于作为原信号的特征量。但是，从图5(c)可以看出，z方向振动信号第2阶奇异值所对应的准则值相比第3、6阶要小很多，所以并不是所有前端奇异值都具有很好的类可分性，因此直接观察奇异值谱选取前几阶奇异值作为特征量的方法是不准确的。
3.3 特征选择
根据图5选取准则值较大的奇异值作为特征量，x方向：λx1，λx2，λx3，λx4，λx5，λx6；y方向：λy1，λy2，λy3，λy4；z方向：λz1，λz3，λz6，λz7，λz8，λz9，其中λxi,λyi,λzi分别为x方向、y方向和z方向振动信号第i阶奇异值。
与水平截割工况下振动信号特征量提取及分析方法一样，对垂直截割和纵向钻进工况下x、y、z方向振动信号进行分析，并将3种工况下提取的特征奇异值汇总，见表1—表3。
表1 水平截割振动信号特征奇异值
Table 1 Characteristic singular value of vibration signal during horizontal cutting
表2 纵向钻进振动信号特征奇异值
Table 2 Characteristic singular value of vibration signal during longitudinal drilling
表3 垂直截割振动信号特征奇异值
Table 3 Characteristic singular value of vibration signal during vertical cutting
由表1—表3可知，在同一种工况下，3个方向振动信号的特征奇异值均随截割岩壁硬度的增大而增大，且各方向的第一阶特征奇异值的增幅最为明显，即第1阶特征奇异值对截割岩壁硬度最敏感。实际中，掘进机截割岩壁硬度越大，其振动信号波动越大，可见，振动信号特征奇异值在一定意义上反映了信号的波动程度。在水平截割和垂直截割工况下，同一截割硬度时z方向振动信号的第1阶奇异值要比x方向和y方向的第1阶奇异值都小，说明在这2种工况下z方向振动信号的波动程度相对较小，而当掘进机纵向钻进时，z方向振动信号第1阶奇异值并未表现出此规律，并且在截割岩壁硬度为7或8时，其值比x方向和y方向的第1阶奇异值都大，即在此工况下掘进机悬臂纵向振动较为剧烈。
4 对比分析
将水平截割工况下提取的各方向共16个特征量组成特征向量，垂直截割工况和纵向钻进工况下振动信号特征向量维数分别为7、10。计算3种工况下振动信号奇异值特征向量的准则值，以评估特征向量的类可分性，并与用小波包频带能量法提取的特征向量准则值进行对比，结果见表4。
表4 不同特征提取方法的特征向量准则值
Table 4 Feature vector separability criterion value of different feature extraction methods
从表4可知，3种工况下利用奇异值分解得到的特征向量的准则值均大于用小波包频带能量法提取的特征向量准则值，即利用本文所提出的方法提取的特征向量具有更好的类可分性。这是因为小波包频带能量法提取的特征量仅反映了原信号各频段的能量信息，并未体现各频段时域特征，不能准确表征原振动信号；另外，掘进机振动信号含有大量噪声，使频带能量特征的分类性能降低。时频矩阵奇异值分解提取的各阶特征奇异值具有良好的抗噪能力和稳定性，使得其组成的特征向量具有更高的准则值，拥有优于小波包频带能量法提取特征向量的类可分性。
5 结论
(1) 提出了基于时频矩阵奇异值分解的特征量提取方法，实现了在噪声影响情况下振动信号特征的较为准确的提取，为进一步实现掘进机截割岩壁硬度识别及掘进机的智能化提供依据。
(2) 基于Fisher判据，提出了利用散度矩阵准则值评估所提取特征量类可分性的方法。该方法解决了无法准确衡量各阶奇异值对截割硬度的敏感程度的问题，实现了奇异值的最优选取。
(3) 对现场采集的掘进机振动信号进行处理，得到各种工况下的特征向量，并与小波包频带能量法提取的特征向量进行比较，证明使用本文方法提取的特征向量具有较大的准则值，有更好的类可分性。
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