0 引言
煤矿井下以不间断供电形式保障井下人员安全和机电设备正常运转，承担电力输送任务的矿用电缆可靠性显得尤为重要。固定段敷设的交联聚乙烯电缆在投入运行后，绝缘会受到电力、机械、温度、湿度等因素的影响产生老化现象，其中以温度、湿度对电缆的影响最为明显。
目前常用的矿用电缆剩余寿命预测方法包括模型法、数理统计法、状态评估法[1]等。模型法是在矿用电缆受到各种应力的作用下，建立绝缘老化模型，根据实际数据确定模型参数，得到寿命预测公式，进而计算电缆剩余寿命，如电缆的热老化模型是在热应力下，以材料断裂伸长保留率的50%作为寿命终点的判据，利用实验数据确定Arrhenius方程参数，得到寿命预测公式[2-3]。采用模型法估计电缆剩余寿命时，需要建立各种应力状态下的绝缘老化模型，而矿用电缆在使用过程中会受到多种应力的作用，因此该方法建模过程繁琐。数理统计法假设电缆绝缘老化寿命数据服从可靠性理论中的威布尔分布，采用最小二乘法估计电缆剩余寿命[4-5]。该方法需要首先积累大量的电缆失效数据才能进行剩余寿命预测，而失效数据采集困难。状态评估法基于在线测量系统，利用电缆老化的敏感参数评估电缆当前的绝缘状态，对于电缆剩余寿命的估计仅能得到一个宽泛的区间，无法得到精确数据，不具有现实指导意义。
文献[6]采用介质损耗因数法估计交联聚乙烯电缆剩余寿命，指出介质的绝缘强度与损耗因数存在关系，并建立了关于介质损耗因数的电缆剩余寿命方程。文献[7]指出介质损耗因数是电缆绝缘品质的重要指标，通过测量介质损耗因数判断电气设备和电缆绝缘状况是一种较灵敏且有效的方法，特别是针对受潮、老化等分布性缺陷。介质损耗因数与电缆绝缘材料密切相关，若其大于5%，说明电缆已老化或存在故障，应及时维修或更换[8]。因此，本文以介质损耗因数为5%作为电缆寿命终点的判据，采用电缆加速湿热老化试验数据建立灰色预测GM(1，1)模型，对矿用电缆剩余寿命进行预测，并基于多尺度量子谐振子优化算法(Multi-scale Quantum Harmonic Oscillator Algorithm, MQHOA)对该模型参数进行优化，以获得更准确、可靠的电缆寿命预测值。
1 电缆加速湿热老化试验
自然环境老化是评价电缆寿命真实、有效的方法，但老化时间长[9]。而电缆加速湿热老化试验在保持失效机理不变的情况下，通过加大试验应力来缩短电缆老化时间，提高了试验效率[10-13]。
本文对MYJV22 8.7/15 kV 3×50 mm型矿用三芯交联聚乙烯电缆进行加速湿热老化试验。该电缆在井下固定敷设情况如图1所示。根据MT 818.11—2009《煤矿用电缆 第11部分：额定电压10 kV及以下固定敷设电力电缆一般规定》电缆导体的最高额定工作温度为90 ℃[14]，而交联聚乙烯绝缘材料在高于150 ℃环境下可能发生晶体大小改变甚至再交联现象[15]。同时考虑到井下环境潮湿，试验温度最终选择110,120,130,140 ℃，湿度为95%RH。电缆加速湿热老化试验结束后，采用JSY-H异频抗干扰介质损耗测试仪对电缆介质损耗因数进行测量，取介质损耗因数为5%作为电缆寿命终点判据[16-17]。测试仪具有变频功能，考虑到在工频上直接测量会受严重干扰，因此在45,55 Hz频率下测量电缆介质损耗因数，将2个测量值的均值作为工频下的电缆介质损耗因数。试验数据见表1。
图1 井下电缆敷设
Fig.1 Layout of underground cable
表1 试验数据
Table 1 Test data
2 基于GM(1，1)模型的电缆剩余寿命预测
2.1 GM(1，1)模型
GM(1，1)模型是单序列模型，只用到系统行为序列(或输出序列、背景值)，而无外作用序列(或输入序列、驱动量)。GM(1，1)模型中的灰色作用量是从行为序列中挖掘出来的数据，反映数据变化关系，其确切内涵是灰的[18]。电缆剩余寿命与介质损耗因数之间存在变化关系，但相邻的介质损耗因数是不等距的，因此可使用不等距GM(1，1)模型。
设x(0)(k)(k=1,2，…，n,n∈N+)为非负数，由其组成非负序列X(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n))；X(1)为由X(0)作一次累加生成的1-AGO序列，即一次累加序列，X(1)=(x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n))，其中
为X(1)的紧邻均值生成序列，Z(1)=(z(1)(2),z(1)(3),…,z(1)(n))，其中z(1)(k)=αx(1)(k)+(1-α)×x(1)(k-1)，k=2,3，…，n,α为灰参数，α=0.5。则GM(1，1)模型为
x(0)(k)+ax(1)(k)=b
(1)
式中：a为发展系数的相反数；b为灰色作用量。
GM(1，1)模型的最小二乘估计参数为
A=(BTB)-1BTY
(2)
式中:A=[a b]T;B,Y为A的中间参数，
GM(1，1)模型的误差为
ε=Y-BA
(3)
为GM(1，1)模型的白化方程，其中t为时间。相应的时间响应为
对式(4)进行累加还原，可得
(5)
灰色预测理论中对不等距模型的定义为
x(0)(fk)+aΔτkz(1)(fk)=bΔτk
(6)
式中:fk为取第k个数据时对应的介质损耗因数(第k个介质损耗因数)；x(0)(fk)为第k个介质损耗因数对应的老化时间；Δτk为对不等距模型进行累加还原计算时的间隙变换值;z(1)(fk)为生成的紧邻均值。
式中：Δk为相邻2个介质损耗因数之间的差值，Δk=fk-fk-1；Δkmax为Δk最大值。
对应的矿用电缆剩余寿命预测不等距GM(1，1)模型可表示为
式中x(1)(fk-1)为第k-1个介质损耗因数对应的一次累加生成值。
2.2 实例分析
以110 ℃下的数据为例，电缆实际老化时间序列X(0)=(108,150,229,317)，实际老化时间的1-AGO序列X(1)=(108,258,487,804)，X(1)的紧邻均值生成序列Z(1)=(183.0,372.5,645.5)，GM(1,1)模型最小二乘估计参数A的中间参数
以k=5(f5=1.502)为例，对电缆剩余寿命预测过程进行分析。数据间隙变换值
实际老化时间序列包含4个数据，从第5个数据开始为采用GM(1，1)模型预测的数据
即发展系数的相反数a=-0.358，灰色作用量b=88.537。将上述参数代入式(8)，则可求出当f5=1.502时，矿用电缆预测老化时间
502.61 h。
经计算可得，k≤4时x(0)(fk)为累加还原所得的老化时间模拟值，k>4时x(0)(fk)为累加还原后的老化时间预测值。模拟值与预测值的计算过程相同，只是模拟值可与实际值进行对比，以判定所建GM(1，1)模型的精度。经计算可知，当k=13时，电缆介质损耗因数f13=5%，此时预测的电缆老化时间即电缆在该温度下的剩余寿命，为45 291.06 h≈5.17 a。经过误差检验得出GM(1,1)模型的预测误差，见表2。
表2 GM(1,1)模型的预测误差
Table 2 Prediction error of GM(1,1) model
由表2可知，GM(1,1)模型的平均预测误差为9.94%,预测精度为90.06%,满足建模要求。
上述数据是α=0.5时的结果。α取值不同，则GM(1，1)模型预测精度不同。本文采用MQHOA对不等距GM(1，1)模型进行优化，寻找α最优值，以提高模型预测精度。
3 MQHOA应用
3.1 HQHOA原理
MQHOA是一种结构非常简洁的智能优化算法，由王鹏等[19]于2013年首次提出其基本框架，并成功应用于函数优化、组合优化等问题。MQHOA包括3个迭代过程：能级稳定过程、能级降低过程、尺度降低过程[20-21]。
MQHOA在整个搜索过程中决定其采样操作的核心机制为当前h个采样位置对应的正态概率分布
其中pj为第j(j=1,2,…,h)个高斯概率密度函数的中心，
为高斯概率密度函数的方差。定义MQHOA当前波函数
为h个正态概率分布
的叠加，即
=
(9)
式中l为波函数
从高能态向基态收敛过程中偏离平衡位置的距离。
从概率上理解波函数就是当前迭代过程中全局最优解的可能概率分布，MQHOA全部迭代过程都是为了使波函数的概率分布向最优解位置集中。
为了避免陷入局部最优解，MQHOA利用量子隧道效应跳出局部最优区域。设[c,d]为全局最优区域，在尺度为σs时落入局部最优区域的一个高斯采样在每次迭代过程中都会有一定的概率跳出局部最优区域，从而使采样中心位置进入全局最优区域。
的采样位置在每次迭代中进入全局最优区域的采样点数为
式中m为每个高斯分布进行随机采样的次数。
h个采样区域在尺度σs进行迭代时，依据量子隧道效应落入全局最优区域的采样点数为
N=m
ψQHO(l)dl=
(11)
式中ψQHO(l)为谐振子迭代过程的波函数，即概率波函数，近似代表目标函数最优解位置在目标函数定义域上的概率密度。
MQHOA核心是使最优解位置一直位于波函数的概率密度函数中心，从而以最大概率获得全局最优解。
3.2 实例分析
仍以110 ℃下电缆加速湿热老化试验数据为例，以老化时间模拟值与实际值的误差平方差最小为目标函数，采用MQHOA对不等距GM(1，1)模型进行优化，在α∈[0,1]区间内寻找α最优值，得α=0.986 8时老化时间模拟值与实际值之间的误差平方差最小。此时对老化时间实际值、模拟值及优化的模拟值进行对比，如图2所示。可看出经MQHOA优化的GM(1,1)模型预测的电缆老化时间模拟值比优化前更接近实际值，即更能反映电缆的真实老化过程。经计算，优化后GM(1,1)模型的平均预测误差为3.268%，预测精度为96.732%，均优于优化前的模型。110 ℃下，经MQHOA优化的GM(1,1)模型对电缆剩余寿命的预测值为31 992.75 h≈3.652 a。
图2 110℃下电缆老化时间
Fig.2 Cable aging time under 110℃
4 电缆剩余寿命预测试验
在140,130,120,110 ℃下获得不同老化时间及对应的介质损耗因数，建立GM(1，1)模型预测不同温度下的电缆剩余寿命；然后利用不同温度下的寿命数据重新建模，以预测正常工作温度(不超过90 ℃)下电缆剩余寿命，在预测过程中采用MQHOA优化GM(1，1)模型参数。电缆剩余寿命预测值见表3，其分布如图3所示。
由表3可知，较高温度时电缆剩余寿命预测值在GM(1，1)模型优化前后差别较小,正常工作温度下电缆剩余寿命预测值在优化前后差别较大，如90 ℃时分别为22.783，20.560 a。由上文可知，经MQHOA优化后，GM(1，1)模型预测精度更高，因此电缆剩余寿命为20.560 a更可信。
表3 不同温度下电缆剩余寿命预测值
Table 3 Residual life prediction value of cable under different temperature
图3 不同温度下电缆剩余寿命预测值分布曲线
Fig.3 Distribution curve of residual life prediction value of cable under different temperature
从图3可看出，随着温度升高，电缆剩余寿命不断降低，且下降趋势符合指数规律。
5 结论
(1) 考虑到矿用电缆加速湿热老化试验耗时长，采用灰色预测GM(1，1)模型，根据一定量数据之间的关联性，挖掘灰色作用量，以较少的数据实现电缆剩余寿命预测，减少了试验时长。
(2) 采用MQHOA对GM(1，1)模型参数进行优化，优化后的模型提高了电缆剩余寿命预测精度。
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