0 引言
离心泵是许多工矿企业必不可少的设备之一，其运行状况会影响企业安全生产。叶轮磨损是离心泵最常见的故障之一，因此，研究离心泵叶轮磨损的故障特征对于实现离心泵状态监测和故障诊断具有重要的现实意义。
机械故障诊断方法主要分为两大类：① 提取不同状态下信号的特征向量，将特征向量输入模式识别器以实现故障诊断[1-2]；② 对信号进行降噪，提取各故障状态的特征频率[3-4]。为了精确提取故障特征频率，需要对信号进行降噪、滤波等处理，排除与故障识别无用的频段信息。近年来，小波分解[5]、经验模态分解[6]、局部特征尺度分解[7]等信号处理方法已广泛应用于机械故障诊断，并取得了不错的效果。小波包分解是小波分解的延伸，其不仅可对低频部分进行分解，而且可对高频部分进行二次分解，使分解更细致。因此，可以将小波包分解应用于故障频段信息的筛选。
针对故障特征频率被基波淹没的问题，国内外研究者多采用Hilbert-Huang技术将基波与特征频谱分离[8]，进而得到特征频率，或者采用滤波算法(如自适应滤波[9]、盲源分离[10]和小波分解[11])滤去基波，得到特征频率。上述方法在信号成分较为复杂、特征频率对应的功率谱密度较小或特征频率被基波淹没的情况下，所得到的效果不佳。线性调频Z变换[12]作为一种从时域到z平面的复变换，适用于任意长度的采样数列，优于快速傅里叶变换(Fast Fourier Transformation，FFT)；对频谱可实现局部分析，节省了计算时间，谱序列长度M与信号序列长度N可以不同，可实现谱线的增加，提高频谱分辨率，可用于解决故障特征频率被基波淹没的问题。
本文提出了一种基于多源信号融合的离心泵叶轮磨损故障分析方法，对矿井主排水系统所用的离心泵进行故障诊断分析。采集不同位置的振动信号和原动机接线端的电信号，对振动信号进行小波包分解处理，在缩小频率分析范围的基础上，对电信号进行线性调频Z变换，以提取特征频率。
1 分析方法
采集到的振动信号和原动机接线端的电信号经FFT变换后，振动信号的频谱图中会出现多个频率尖峰，无法有效地判断哪一个属于叶轮磨损的特征频率；而电信号的特征频率和3次谐波相互混叠，很难进行区分。针对上述问题，依次提出以下解决办法：对振动信号进行小波包分解，提取并对比各分解频段的能量值与概率值，筛选出特征频率；用线性调频Z变换实现对信号频谱的局部分析，对某一频段进行密集抽样，提高分辨率。
1.1 小波包分解与特征量提取
小波包实现了对子空间Li，Hi的正交分解(i为小波包分解后的频段序号)，3层小波包分解结构如图1所示，S0为振动信号。
图1 3层小波包分解结构
Fig.1 Structure of three layer wavelet packet decomposition
将子空间用U统一表示，则子空间分解式为
⊕
(1)
式中m=1,2,…，n，n为振动信号采样点数。
每层小波包将原频带一分为二，a层小波包可将原频带分割成2a个子频带，从而实现频带细化，提高了频域分辨率。
小波包分解实现了不同频段间的划分。能量描述了离心泵系统的做功，表征离心泵系统中包含的动力大小；能量概率描述了某一频段能量在整体能量中的比重，表征故障信号存在于某一种频段信号中的可能性。对正常状态与故障状态下不同频段的能量与能量概率进行对比，可确定故障信号在振动信号的哪一频段。能量与能量概率的计算公式为
(2)
(3)
式中：Ei为频段i的能量值，i=1,2,…，2a；ηi为频段i的能量概率；dim为采样点m处对应的采样值。
1.2 线性调频Z变换
沿z平面上的一段螺线作等分角抽样，抽样点zk表示如下：
zk=AW-k
(4)
式中：A=A0exp(jθ0)，A0为起始抽样点的矢量半径长度，θ0为起始抽样点的相角；W=W0exp(-jφ0)，W0为螺线的伸展率，φ0为相邻抽样点的角度差；k=0,1,…,M-1。
整理式(4)可得
(5)
抽样点处的Z变换为
(6)
令g(n)=x(n)A-nWn2/2,h(n)=W-n2/2，n=0，1，…，N-1，得
(7)
2 试验与检测
在已搭建好的离心泵加速寿命试验平台[13]上完成叶轮磨损试验，加速寿命试验平台由离心泵、正压计、负压计、流量计、阀门、调节阀、清水箱、砂水箱和试验监测测控系统组成，实物如图2所示。以100-80-125型号离心泵作为试验对象，仿真矿井排水系统中离心泵叶轮磨损状态下特征信息的变化过程，完成叶轮磨损试验。
图2 离心泵寿命加速试验平台
Fig.2 Accelerated-life test platform of centrifugal pump
离心泵采用6叶片叶轮，在离心泵正常运行状态下采集的信号作为正常信号；对其中1片叶轮进行磨损，磨损面积为35 mm×16 mm，采集的信号作为故障信号。叶轮磨损前后对比如图3所示。
将8962C10型三轴加速度传感器分别安装于离心泵的底座、蜗壳和出水口等不同位置，感知叶轮磨损故障状态下离心泵的振动信号，如图4所示。采用Synergy数据记录仪进行数据采集，采样频率为10 kHz，测点通道号配置见表1。用示波器采集正常状态与故障状态下的电流信号，电流信号采样频率为5 MHz。
图3 叶轮磨损前后对比
Fig.3 Contrast of intact impeller and worn impeller
图4 加速度传感器安装位置
Fig.4 Installation positions of acceleration sensors
表1 测点通道号配置
Table 1 Configuration of channel numbers
of detection points
3 试验结果分析
3.1 理论分析
矿井主排水泵叶轮出现一定磨损时，其振动频率会发生改变。原因如下：离心泵叶轮叶片相互对称，正常状态下，叶片通过频率(Blade Passing Frequencies，BPF)相互抵消，不存在于所采集信号中；而故障状态下，由于某一叶片磨损，对应侧的叶片通过频率就表现出来。因此，频率是监测叶片故障的最有效特征参量，即叶片通过频率与叶轮磨损故障频率相等。叶片通过频率公式为
fBPF=Yf2
(8)
(9)
式中：fBPF为叶片通过频率；Y为叶片数；f2为电动机转动频率；f1为电动机电源频率；p为电动机极对数；s为转差率。
试验选用2极电动机，电源频率为50 Hz，转差率为0.02，叶轮叶片数为6。因此，由理论计算可得叶轮磨损故障频率为147 Hz。
3.2 振动信号分析
离心泵输送介质时，主要在z轴方向出水，导致垂直方向振动强烈，而水平方向被螺丝锁死，振动较小，因此，对振动强烈的z轴信号进行分析。时域图中故障前后振动信号变化不明显，因此，利用FFT变换进行时频变换，分析结果如图5—图7所示。
图5 蜗壳处振动信号时频波形
Fig.5 Time and frequency waveforms of vibration signal at volute
图6 出水口处振动信号时频波形
Fig.6 Time and frequency waveforms of vibration signal at outlet
由图5—图7可得出以下结论：① 蜗壳处：故障在100，150，250，350 Hz附近的振幅和正常状态下相差较大。② 出水口处：故障在100，150，350，400 Hz附近的振幅和正常状态下相差较大。③ 底座处：故障在150，350，400 Hz附近的振幅和正常状态下相差较大。
图7 底座处振动信号时频波形
Fig.7 Time and frequency waveforms of vibration signal at base
通过频谱图只能分析出故障可能出现的频率点，不能有效确定故障特征频率。为了排除对故障识别无用的频率分量，需要对振动信号进行小波包分解，并将100，150，250，350，400 Hz附近频段作为小波包分解后提取的特征频段。
采用db4小波对Z轴的正常与故障信号进行7层小波包分解。频带宽度Δf=39.06 Hz，共分解成128个频段。选取S3(78.13～117.19 Hz)，S4(117.19～156.25 Hz)，S7(234.38～273.44 Hz)，S9(312.50～351.56 Hz)，S11(390.63～429.69 Hz)五个频段来计算其能量与概率值，结果见表2—表4。
表2 蜗壳处小波包能量
Table 2 Wavelet packet energy at volute
表3 出水口处小波包能量
Table 3 Wavelet packet energy at outlet
表4 底座处小波包能量
Table 4 Wavelet packet energy at base
由表2—表4可知，同样的叶轮磨损故障，在不同位置检测得到的具有较大能量差的频段不尽相同。在蜗壳处，S3，S4，S7频段正常状态与故障状态的能量相差较大；在出水口处，S4，S9，S11频段正常状态与故障状态的能量相差较大；在底座处，S3，S4，S7，S9，S11频段正常状态与故障状态的能量相差较大。综上所述，在3个位置检测到的较大能量差频段都包含S4，因此，S4频段即为故障特征频段，从而排除了与故障识别无关的频率点，缩小了频率分析的范围。
在蜗壳处，S4频段故障状态与正常状态的能量比为1.616 4；在出水口处，能量比为1.792 4；而在底座处，能量比达到3.057 8。因此，底座是最合适的信息检测点。
3.3 电信号分析
在缩小频率分析范围的基础上，为精确提取故障特征频率，需要对原动机接线端的电信号进行分析。
正常状态与故障状态下的电信号时域波形如图8所示，难以识别故障状态。
图8 正常状态与故障状态下的电信号时域波形
Fig.8 Time domain waveforms of electrical signal under normal condition and fault conditoin
对A相电流信号进行时频变换，得到相应频谱，如图9所示。信号中存在3，5，7次谐波；在频率50 Hz之后，故障信号功率谱密度较正常信号高；正常信号在150 Hz处有尖峰(即3次谐波)，而故障信号相对应的尖峰向左发生了偏移，与振动信号分析中所得结论(S4频段为故障特征频段)相一致。
图9 电信号频谱波形
Fig.9 Frequency domain waveforms of electrical signal
综合振动信号和电流信号分析结果，可得出故障频率应处于150 Hz附近。为了精确提取故障特征频率，对140～160 Hz频段进行密集采样，采用线性调频Z变换得到频谱，如图10所示。在156 Hz处，正常状态的频谱尖峰与故障状态下的频谱尖峰重合，可以判断156 Hz即为3次谐波频率。145 Hz处故障状态存在频率尖峰，而正常状态没有，因此可判断145 Hz为故障特征频率。这与理论分析中叶轮磨损故障频率为147 Hz相吻合，证明了理论分析的正确性。
图10 线性调频Z变换后的频谱
Fig.10 Frequency domain waveforms after chirp Z transform
4 结论
以矿井排水系统的离心泵为研究对象，进行了叶轮磨损试验，监测了正常状态和故障状态下离心泵的电信号和振动信号，分析叶轮磨损特征频率，并对检测到的电信号与振动信号进行深入研究，得出以下结论：
(1) 分析比较蜗壳、出水口和底座处的振动信号频段能量值，得出三者在正常状态和故障状态下能量值相差较大的频段都包含S4，缩小了频率分析的范围。
(2) 对蜗壳、出水口和底座处的振动信号频段能量值进行横向比较，得出底座处S4频段故障状态与正常状态的能量比为3.057 8，大于蜗壳和出水口处，因此，底座是最合适的信息检测点。
(3) 对电流信号进行线性调频Z变换，得出试验处电压的3次谐波频率为156 Hz，较工频电压有一定的偏移；故障特征频率为145 Hz，与理论分析频率147 Hz相差很小。
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