0 引言

在铁精粉生产中，尾矿是主要的废弃物，近年来尾矿干排作为一种环保型尾矿处理手段在国内兴起。为了提高沉淀池中尾矿浆悬沙的沉降速度，需要在矿浆中加入絮凝剂。目前是以恒定的速率连续向矿浆中加入絮凝剂，但由于管道中矿浆悬沙含量不稳定，为了避免絮凝剂的浪费，需要在线检测密闭管道中矿浆的浓度，以此来控制絮凝剂添加管道阀门的开口度。

常用的在线检测矿浆浓度的方式有γ射线式浓度传感器、差压法浓度传感器和超声波浓度传感器等。其中：γ射线式浓度传感器的放射源在安全管理上具有一定的困难；差压法浓度传感器笨重且精度低；超声波具有穿透性强、非接触测量及频率范围较宽等优点，在高浓度固液两相流的测量中超声波检测法具有明显的优势[1]。超声波检测法是通过测量两相流中的声衰减，通过反演计算与数学模型中的预测结果相比较获得固相浓度[2]。在这一过程中，精准地分析超声波在尾矿浆中传播的衰减特性尤为重要。许多学者曾研究过超声波在泥浆中的传播特性，但研究参数较为宽泛且不够精细，不能准确地反映出超声波在尾矿浆中传播的衰减特性[3-7]。针对上述问题，本文结合尾矿浆实际参数特征，对超声波在尾矿浆中传播的衰减特性进行了数值模拟分析，以期为尾矿浆检测设计合适的、高精度的超声波浓度传感器提供理论基础。

1 超声波衰减特性理论分析

超声波的衰减主要包括扩散衰减、散射衰减和黏滞衰减[8]。

1.1 扩散衰减

扩散衰减是指超声波在传播过程中，因为随着传播距离的增大，非平面波的声速一直在扩展增大，单位面积上的声压随着距离的增大而减弱[9]。扩散衰减只与传播距离有关系，超声波存在或者不存在，尾矿浆中传播扩散衰减的值不会改变，所以，本文不对扩散衰减进行研究。

1.2 散射衰减

散射衰减是指当超声波在尾矿浆中进行传播时，会受到尾矿浆粒子的阻挡，相当一部分的超声波就会散射出去，超声波的声波强度会被减弱。散射衰减不仅与尾矿浆中固体颗粒的浓度与粒子粒度有关系，还与尾矿浆本身的性质有关系。在理论研究时，需要把尾矿浆粒子理想地认为是一个刚性球状物体，它的半径为r[10-12]，在这种理想条件下，可以计算出散射衰减系数αs为

(1)

式中：N为单位体积内粒子的个数;m为超声波的波数，

1.3 黏滞衰减

超声波在尾矿浆中传播时产生黏滞衰减这一现象的原因:首先是因为尾矿浆本身具有黏滞性，尾矿浆中相邻的粒子运动速度不同导致摩擦力产生；其次是尾矿浆粒子之间本身发生的热传导现象，密度不同的尾矿浆在受力时会产生不同的热量，这就会造成超声波的能量减小,从而发生衰减[13]。通过理论准确研究超声波在尾矿中传播时的黏滞衰减是难以实现的，国内外学者研究发现，由Urick-Lamb公式可以得到密度与黏滞衰减系数之间的关系[14-15]。由Urick-Lamb公式得出的超声波黏滞衰减系数公式为

(2)

式中：为角频率,g为水的黏滞率；h为矿浆粒子密度与液体密度之比

2 散射衰减数值模拟仿真

经实地取样测量铁精粉尾矿干排尾矿浆，其粒度为80～200 目(75～180 μm),密度为1.145～1.29 g/cm3。

2.1 尾矿浆粒径与散射衰减系数的关系

将尾矿浆粒径变化范围设为7.5×10-5～1.8×10-4m，超声波频率设为0.4,0.5,0.6,0.7 MHz,对超声波的散射衰减系数进行数值模拟仿真，尾矿浆粒径与散射衰减系数的关系曲线如图1所示。

图1 尾矿浆粒径与散射衰减系数的关系曲线
Fig.1 The relationship curve between particle size and scattering attenuation coefficient of tailing slurry

从图1可看出，超声波的频率一定时，随着尾矿浆粒径的增大，散射衰减系数也会增大，且衰减系数与粒径的三次方近似成正比关系；当尾矿浆的粒径相等、超波频率不同时，散射衰减系数随着超声波的频率增大而增大。

另外，从图1还可以看出，尾矿浆粒径太小时，散射衰减会很小。设置频率区间为10-6～10-2MHz,应用Matlab计算出尾矿浆粒径极小点为a=5.563 7×10-5m，而尾矿浆粒径的最小值为7.5×10-6m，大于极小值点，所以，超声波在尾矿浆中传播时的散射衰减不可忽略。

2.2 超声波频率与散射衰减系数的关系

通过上述分析可大概得到，当尾矿浆的粒径值一定时，随着超声波频率的增大，散射衰减系数也在增大。为了使理论分析更加有说服力，设置尾矿浆密度与粒径分别为1.2 g/cm3,10-4m,设置频率范围为0.25～1 MHz，超声波频率与散射衰减系数关系曲线如图2所示。

图2 超声波频率与散射衰减系数关系曲线
Fig.2 The relationship curve between ultrasonic frequency and scattering attenuation coefficient

由图2可看出，散射衰减系数值随着超声波频率的增加而增加，通过Matlab软件对图2中曲线拟合发现，散射衰减系数与超声波频率的四次方约成正比关系。

3 黏滞衰减数值模拟仿真

通过式(2)可知，影响超声波黏滞衰减的主要因素是超声波频率、尾矿浆密度、尾矿浆粒径。常温、标准大气压下水的密度与水的黏滞率分别为1 g/cm3,1.006×10-6m2/s。

3.1 尾矿浆密度与黏滞衰减系数的关系

分析尾矿浆密度与黏滞衰减系数之间的关系，需把尾矿浆粒径与超声波频率设为固定参数。设超声波频率为0.4,0.5,0.6,0.7 MHz，尾矿浆密度为1.145～1.29 g/cm3,尾矿浆粒径分别为10-5,10-4m，应用Matlab软件进行数值模拟仿真，尾矿浆密度和超声波黏滞衰减系数的关系曲线如图3、图4所示。

从图3、图4可看出，当超声波的频率与尾矿浆的密度都一样时，随着尾矿浆粒径的增加，超声波的黏滞衰减系数反而在减小；当尾矿浆粒径固定时，尾矿浆的密度越大，黏滞衰减系数越大，超声波的频率越高，黏滞衰减系数越大。

3.2 尾矿浆粒径与黏滞衰减系数关系

为了更准确地分析尾矿浆粒径与黏滞衰减系数的关系，将尾矿浆的密度与超声波的频率设置为固定值，设置尾矿浆的密度为1.2 g/cm3，超声波的频率为0.4,0.5,0.6,0.7 MHz，尾矿浆粒径与超声波黏滞衰减系数关系曲线如图5所示。

图3 粒径为10-5m时尾矿浆密度与黏滞衰减
系数的关系曲线
Fig.3 The relationship curve between density of tailing slurry and viscosity attenuation coefficient with particle size is 10-5m

图4 粒径为10-4m时尾矿浆密度与黏滞衰减
系数的关系曲线
Fig.4 The relationship curve between density of tailing slurry and viscosity attenuation coefficient with particle size is 10-4m

由图5可以很直观地观察到，随着粒径的增加，超声波的黏滞衰减系数逐渐减小。所以，可以用Matlab软件计算找到一个极小值点，如果尾矿浆粒径大于这个极小值点，黏滞衰减系数很小，甚至可以忽略不计。计算得到的极小值点为1.15×10-4m。尾矿浆粒径为1.15×10-4～1.8×10-4m时与黏滞衰减系数的关系曲线如图6所示。

由图6可以很清晰地看到，在尾矿浆粒径大于极限值点1.15×10-4m时，黏滞衰减系数小于1，对整体衰减的影响非常小，完全可以忽略不计。

3.3 超声波频率与黏滞衰减系数的关系

由上文可知，随着超声波频率的增大，黏滞衰减系数也增大。为了更清晰地分析超声波频率与黏滞衰减系数的关系，设置尾矿浆粒径和密度分别为10-4m,1.2 g/cm3。超声波频率与黏滞衰减系数的关系曲线如图7所示。

图5 尾矿浆粒径与黏滞衰减系数的关系曲线
Fig.5 The relationship curve between particle size and viscosity attenuation coefficient of tailing slurry

图6 尾矿浆粒径为1.15×10-4～1.8×10-4m时与
黏滞衰减系数的关系曲线
Fig.6 The relationship curve between viscosity attenuation coefficient and particle size of tailing slurry with 1.15×10-4～1.8×10-4m

图7 超声波频率与黏滞衰减系数的关系曲线
Fig.7 The relationship curve between ultrasonic frequency and viscosity attenuation coefficient

由图7可以看出，超声波频率越大，尾矿浆的黏滞衰减系数也越大。通过Matlab软件拟合发现，超声波频率与黏滞衰减系数近似成正比关系。

4 结论

通过原理分析与数值模拟仿真，分析了超声波在尾矿浆中传播的衰减特性，包括超声波散射衰减与黏滞衰减，得到了超声波衰减系数与超声波频率、尾矿浆粒径、尾矿浆密度之间的关系，为设计高精度的超声波浓度传感器提供了理论依据。

(1) 散射衰减相对于整体的衰减占比非常大。在超声波频率一定时，随着尾矿浆的粒径增加，散射衰减也增大。

(2) 黏滞衰减相对于整体的衰减占比较小，且尾矿浆粒径为1.15×10-4～1.8×10-4m时，黏滞衰减系数非常小，可以忽略不计。当超声波的频率与尾矿浆的粒径均为固定值时，黏滞衰减系数随着尾矿浆密度的增大而增大；当超声波频率与尾矿浆密度均为固定值时，尾矿浆的粒径越大，黏滞衰减系数越小。

(3) 散射衰减与黏滞衰减都随着超声波频率的增大而增大，散射衰减系数与超声波频率的四次方近似成正比，黏滞衰减系数与超声波频率近似成正比。

参考文献(References)：

[1] 薛明华,苏明旭,蔡小舒.超声法测量高浓度矿浆两相流粒径分布和浓度[J].工程热物理学报,2010,31(9):1520-1523.

XUE Minghua, SU Mingxu, CAI Xiaoshu. Particle size distribution and concentration characterization in mineral slurry by ultrasonic methods [J]. Journal of Engineering Thermophysics, 2010,31(9):1520-1523.

[2] 苏明旭, 蔡小舒, 徐峰,等. 超声衰减法测量悬浊液中颗粒粒度和浓度[J].声学学报, 2004(5):440-444.

SU Mingxu, CAI Xiaoshu， XU Feng. The measurement of particle size and concentration in suspensions by ultrasonic attenuation[J].Acta Acustica,2004(5):440-444.

[3] 魏露. 超声波矿浆粒度与浓度系统的研究[D].秦皇岛：燕山大学,2016.

[4] 张全兴. 超声波非均匀介质传播衰减特性研究[D]. 沈阳：沈阳工业大学,2015.

[5] 伍科. 超声波泥浆密度在线检测系统研究[D]. 沈阳：沈阳工业大学,2015.

[6] 郝壮. 超声波在井下混合介质中传播特性的研究[D]. 哈尔滨:哈尔滨工业大学,2014.

[7] 董清华.混凝土超声波衰减成像中的声场特性研究[J].工业建筑,2007(增刊1):1020-1022.

DONG Qinghua. Study on acoustic field characteristic of the ultrasonic attenuation tomography in concrete [J].Industrial Construction,2007(S1):1020-1022.

[8] 同济大学声学研究室. 超声测量[M].上海：同济大学出版,2004.

[9] 陈贤志. 超声波传播及水处理性能的实验研究[D].北京：北京工业大学, 2012.

[10] 胡博. 超声波测量河流泥沙含量的算法研究[D].郑州：郑州大学, 2005.

[11] SELDIS T, PECORARI C. Scattering-induced attenuation of an ultrasonic beam in austenitic steel[J]. Journal of the Acoustical Society of America, 2000, 108(2):580-587.

[12] MATSUSHIMA J, SUZUKI M, KATO Y, et al. Estimation of ultrasonic scattering attenuation in partially frozen brines using magnetic resonance images[J]. Geophysics, 2011,76(1):1873-1874.

[13] 聂世均. 超声波在泥浆中的传输规律研究[D]. 青岛:中国石油大学(华东), 2007.

[14] 苏明旭, 蔡小舒. 超细颗粒悬浊液中声衰减和声速的数值模拟——4种模型的比较[J]. 上海理工大学学报, 2002,24(1):21-25.

SU Mingxu, CAI Xiaoshu. Numerical study on acoustical attenuation and acoustical velocity in suspension of superfine particles：a comparison of four models.[J] Journal of University of Shanghai for Science and Technology,2002,24(1):21-2.

[15] 张宁波. 基于超声衰减的污水悬浊液浓度检测装置研究[D]. 杭州：浙江大学, 2016.