0 引言
通常建立矿体模型时先构建其结构模型，然后再依据属性特性建立属性模型，轮廓线拼接法就是这种传统的矿山软件建模方法[1]。但是在实际建模过程中，矿体的结构模型并不是一成不变的，当经济条件和技术水平等因素发生变化时会造成边界属性的变化，进而导致其结构模型的变化。通常结构模型会对属性模型造成限制作用，而在大多数情况下，属性模型对结构模型的影响更大些。矿体的几何形态是其内部的某种属性满足一定边界条件的集合。传统的先建立结构模型再建立属性模型的方法存在不足，因为它以矿体结构模型作为约束，构建矿体属性模型[2-6]。矿体结构模型本身就容易变化且是矿区范围内矿石属性模型的表象，要想动态构建矿体模型就需要摒弃这种基于结构驱动的传统方法。
在三维地质建模中，如何动态高效地建立矿体模型一直是该领域科研工作者关注和研究的重点。目前，已有研究人员取得了一些成果。 文献[7]对煤矿开采的流程进行了分析，改进和完善了煤层模型动态建立方法。文献[8]以TIN(不规则三角网)动态生成为核心技术提出了一种简单地层模型的动态生成方法[8]。文献[9-11]基于拓扑推理的方法对地质体的动态3DGM(三维地质建模)问题进行了研究。文献[12-13]分别提出了人工智能、本体论等理论与方法。文献[14-16]通过分析钻孔、等值线、剖面等数据的生成和图形的转化，从理论方法的角度对矿体动态建模进行了积极的研究，并提出了一种矿体模型向实体模型转换的技术。 以上这些方法在复杂矿体模型的动态生成方面还存在一定的局限，如无法保证任何情况下建模结果拓扑结构的有效性，在矿体属性模型向几何结构模型转换及动态建模的效率方面还需要进一步完善和提高。
针对上述情况，提出了一种基于属性驱动的矿体动态建模方法，将研究重点转到了矿体的属性模型向几何结构模型的精确转换，避免了通常情况下矿体边界属性发生变化时，复杂矿体结构模型的重构问题。 通过规则化网格及数据归一化方法求取三维块体属性模型的等值线，可精确构建矿体边界。同时，给出了初始矿体模型粗糙表面对象的高效光滑处理方法，实现了给定工业指标条件下矿体模型几何形态的三维可视化表达。
1 三维块体属性模型的等值线求取方法
实现矿体动态建模的关键是实现块体模型向矿体实体模型的精确转换，根据边界属性约束条件，将整体三维块体模型属性值进行归一化处理，提取出满足条件的块体模型，利用规则化网格求取等值线。
规则化网格单元与属性模型中块体节点完全重合，规则网格作为求取等值面的数据载体，从属性模型中获取数据。数据归一化是针对属性分布不具有明显的连续性问题提出的解决方案，即对网格节点进行数据分区[17]。按设定的边界属性值(Mc)，将大于等于Mc的节点属性赋值为1，小于Mc的节点赋值为-1，将整个网格空间分为1和-1两个值域空间，进而求取值为0的等值线，即为所求的该剖面矿体轮廓线。属性模型是以中心点代表整个体素的属性的，而求取等值面法是以立方体的8个顶点作为数据参考进行处理的，因此，还必须对规则网格进行一次变形，即将规则网格向中心处缩小1/2单元格大小，即将原单元格的中心作为新规则网格单元格的顶点。
等值线提取过程如图1所示，先是规则化网格，接着以某一边界值(图1中以0.5为边界值)进行区间化，最终获得等值面模型。图1(c)中黑点为满足条件的内部点，虚线为求取的等值线。
(c) 等值面模型
图1 等值线提取过程
Fig.1 Establishing process of contour line
2 基于矿体边界轮廓线的复杂表面模型建立
构建矿体三维可视化模型最基本的形式有2种：一是三角网在一个剖面内连接，二是三角网在不同的剖面间连接[18]。基于三维块体属性模型求取的矿体边界轮廓线可看作是建立矿体表面模型的剖面，所以，可利用矿体边界轮廓线连接三角网，或在矿体边界轮廓线内部生成三角网来建立矿体几何模型。
2.1 基于线内长度等比法的轮廓线间三角网生成算法
基于线内长度等比法构建的三角网需要做如下假设：
(1) 将线上的点按比例转换到同一个空间平面内，以减小轮廓线方向、形状、位置等的偏差。
(2) 轮廓线的总长为100 cm，控制点的坐标按照步长与总长之比来分配，并且不考虑轮廓线的位置和形状。
(3) 以最近的控制点为基础建立三角网，分析拓扑关系，并以节点集合的实际坐标绘制连接后的网格，重构曲面模型。
相邻剖面轮廓线如图2所示，采用以上方法生成三角网时要对母线进行变换：从线P和线Q起始点P1、Q1开始，计算各点的步长值，步长值与线的总长相比得到比例值，这样就可以获得控制点的坐标[18]。
图2 相邻剖面轮廓线
Fig.2 Contour lines of adjacent sections
基于线内长度等比法的轮廓线间三角网连接过程如图3所示，有2条轮廓线P和Q，线Q上有8个控制点，需要从线P上的10个控制点中找到离其最近的点集，并连接成点对，最后形成8个集合。中间每一个集合都连接前一个集合的终点和下一个集合的起始点，中间的虚线连接点对，最后可得重构的三角网结构。所遵循的原则就是保证线Q上每个点都可在线P上找到最近的点形成点对，通过点对的真实坐标在空间中构建三角网。
图3 基于线内长度等比法的轮廓线间三角网连接过程
Fig.3 Linking process of triangle mesh of contour lines based on method of proportion to the line length
2.2 复杂分支处理方法
由于相邻的剖面上有不相等的轮廓线，所以存在分支问题，需要对这些轮廓线进行处理，形成多条过渡的轮廓线[19]。
对分支问题的处理是将未分支轮廓线划分为多个区域，区域个数对应分支轮廓线个数。这样未分支轮廓线就和相应的区域对应起来，最后轮廓线之间就可以构建相应的三角网，如图4所示。但根据经验构造过渡线不够精确，需要多次修正才能使模型不断完善。通常采用线性插值中轴线法来构建这种含有复杂分支的矿体表面模型，其过渡轮廓线构造流程如图5所示。
图4 存在复杂分支的矿体表面模型
Fig.4 Surface model of orebody with complex branches
图5 基于中轴线法构造过渡轮廓线流程
Fig.5 Flow of transition contour line constructed by central axis method
2.3 带约束条件的Delaunay三角网生成算法
封闭矿体两端轮廓线的表面建模主要采用带约束条件的Delaunay三角网生成算法，通过该算法可以完成三角网的自动连接[20]。
2.3.1 分而治之算法
采用分而治之的算法构建不带约束条件的Delaunay三角网，当在一个平面上的N个互不重合的点有数据集V时，按以下步骤建立三角网。
(1) 若坐标(Xi,Yi)<(Xi+1,Yi+1)，将V按升序排列，不等式成立的条件为Xi≤Xi+1，且Yi<Yi+1。
(2) 将数据集V分为VL和VR两个部分，VL包含前一半的点，VR包含后一半的点，2个部分大小相等。
(3) 同时建立VL和VR的三角网，并通过Lawson LOP完善建立的三角网。
(4) 分析VL和VR的凸闭包，得到这2个部分的公共切线，最后建立的三角网中也将包含这些公共切线。
(5) 以VL和VR的凸闭包下面的公共切线为起点，沿相邻边直到最上面的公共切线将2个三角网合并。倘若某一条相邻边的某个端点位于某一个三角形外接圆内，则需要删除此边，然后通过Delaunay法则选择正确的相邻边，避免在三角形的外接圆内还有相邻线的端点。
(6) 不断重复以上步骤，完成三角网的建立。
2.3.2 约束线段的插入
在建立无约束条件的Delaunay三角网后，就可以构建带约束条件的Delaunay三角网，约束线段的插入过程如图6所示。
图6 约束线段ab插入到已有Delaunay三角网的过程
Fig.6 Process of the constraint segmentabinserted into the existing Delaunay triangulation network
(1) 将预先给定的约束线段加入到三角网中，找到边界与约束线段相交的三角形，若多个三角形中有公共边，就删除公共边，最后形成约束线段的影响多边形(图6(a))。
(2) 连接约束线段起始节点和影响多边形的各顶点，如图6(b)所示。
(3) 通过带约束条件的Lawson LOP优化与完善构建影响多边形的三角网，最终约束线段融入到三角网中(图6(c)、(d))。
(4) 按照上述步骤插入约束线段，直到完成所有约束线段的插入。
3 初步矿体模型粗糙表面对象的光滑处理
由于用等值面轮廓线算法构建的矿体模型与实际模型相比存在一定的差距，表面起伏大，拟合效果差，所以,通过面模型光滑算法重构矿体模型，使矿体表面模型与实际更为符合，外观光滑，拟合程度高[21]。
3.1 光滑算法的基本思想
(1) 用某一个平面对矿体进行切割，切割后得到的平面边界线是一条光滑的曲线。
(2) 用一个水平切割面P来切割矿体，得到Pa1，Pa2，Pb1，Pb2，Pc1，Pc2等一系列截点，如图7所示。用一个垂直切割面来截剖矿体，如图8所示。在切割后获得的截面边界线中，一定存在一条同侧截点之间的光滑曲线是属于这条边界线的。在图7中可以看到，连接同侧截点Pa1，Pb1，Pc1的这条光滑曲线是在边界线上的，而连接Pa2，Pb2，Pc2的光滑曲线也是在边界线上的。
图7 水平切割面
Fig.7 Horizontal cut surface
图8 垂直切割面
Fig.8 Vertical cut surface
(3) 对模型进行光滑处理需要遵循一定的规则。在截面边界线上包含有同侧截点的光滑曲线，通过在这条曲线上截取插值点就可以对矿体连接的三角面进行重构和完善。
(4) 一组水平切割面如图9所示，为了对整个矿体表面模型进行重构，需要获取到足够数量的插值点。通过一组平行的水平面和一组平行的垂直面对矿体进行切割来获取轮廓线，这样就能在这些轮廓线中获得足够数量、广泛分布的插值点，最终完成对矿体表面模型的重构，使整个矿体表面模型光滑、美观。
图9 一组水平切割面
Fig.9 A set of horizontal cut surface
3.2 光滑算法的基本步骤
(1) 截点获取：通过一组水平面和一组垂直面的全方位立体切割，再经过分析计算得到一系列截点，这样就可以从中抽取有效的截点进行边界线的划分。
(2) 插值点获取：在一定规则下，通过这些有效的截点在截面边界线上生成光滑的曲线,再在光滑曲线上选取足够数量的插值点，为重构表面模型打下基础。
(3) 三角网重构：通过获得的插值点重新构建轮廓线，能够较好地模拟矿体表面模型，最后建立符合实际情况的、平顺光滑的矿体模型。
4 实例应用
根据上述理论方法，选取某煤矿实例数据，建立煤热量块体属性模型。先在研究区域内建立块体模型，每一个块体里面包含属性信息，块体属性模型通过已知属性数据对未知块体属性进行插值来建立。分别按12 560.4，16 747.2，20 934 kJ的煤热量边界属性值抽取块体模型，通过三维块体属性模型向矿体实体模型的转换，实现了基于属性驱动的矿体动态建模，如图10所示。
(a) 煤热量边界值为12 560.4 kJ时的块体属性模型及转换后的矿体几何模型
(b) 煤热量边界值为16 747.2 kJ时的块体属性模型及转换后的矿体几何模型
(c) 煤热量边界值为20 934 kJ时的块体属性模型及转换后的矿体几何模型
图10 三维块体属性模型及转换后的矿体几何模型
Fig.10 3D block property model and the transformed orebody geometry model
5 结论
(1) 针对矿体的动态性特点，提出了一种基于属性驱动的矿体动态建模方法，将研究重点转到了矿体的属性模型向几何结构模型的精确转换，解决了通常情况下三维矿体模型动态构建时相对复杂的几何节点和拓扑结构动态调整问题，使得原本复杂的模型动态构建问题变得相对容易。
(2) 通过规则化网格及数据归一化方法求取三维块体属性模型的等值线，克服了传统算法直接求取等值面时出现“絮状”、“空洞”等形态的缺点，实现了矿体边界的精确构建。
(3) 基于等值线连接形成的矿体表面模型，起伏比较剧烈，不光滑，为此，给出了一种面模型的光滑算法，通过插值法从光滑曲线上获得一系列插值点，借助这些插值点重新建立了平顺光滑的矿体表面模型。
(4) 基于特征面提取和曲面光滑算法提出了矿体属性模型向几何结构模型精确转换的方法，实现了在不同边界属性条件下动态提取、生成矿体的属性结构和几何结构。
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