(a)几何尺寸(b)计算模型
陈盼1， 李德行2
(1.昆明理工大学 管理与经济学院， 云南 昆明 650093；2.中国矿业大学 安全工程学院， 江苏 徐州 221116)
摘要：为研究裂纹倾角对煤体破坏特征及声发射响应特征的影响，利用RFPA2D数值模拟软件对单轴压缩下含不同预制裂纹倾角的煤样进行模拟，分析裂纹倾角对试样裂纹扩展模式、力学性能和声发射响应特征的影响。结果表明，当预制裂纹倾角α为0°时，主破裂沿垂直于预制裂纹中间位置的方向扩展；对于α为15,30,45,60，75°的试样，其主裂纹扩展模式为典型的翼裂纹，或者是翼裂纹基础上发展而来的“Y”形裂纹；而α为90°的试样和完整试样，其主裂纹分布存在随机性。裂纹的存在降低了煤体的峰值强度和弹性模量，且峰值强度和弹性模量随裂纹倾角的增加而增加，前者呈二次函数的关系增加，后者呈倾斜的“S”形增加。此外，随着预制裂纹倾角的增加，煤样由延性破坏逐渐向脆性破坏过渡。破裂时声发射瞬时计数存在阶段性增长，即α为0～45，60～75，90°和完整试样，此3个阶段的试样破裂时瞬时声发射计数依次递增。
关键词：含裂纹煤体； 裂纹倾角； 破坏特征； 力学性能； 声发射响应
中国煤矿逐渐向深部开采过渡，诸如矿井冲击地压和煤与瓦斯突出等矿井灾害事故日益严重[1-2]。研究表明，外载作用下赋含断续结构(宏观裂纹)煤岩体的物理力学响应与变形破坏行为是导致围岩应力场时空演化规律多变的内在原因，且煤岩体宏观裂纹倾角对其外载作用下的力学特征具有显著影响[3]。此外，材料在受力变形过程中以弹性波释放出应变能的现象称为声发射[4]，它蕴含着煤岩破裂过程中微裂纹时空活动的丰富信息。通过对煤岩的声发射信号的分析和研究，可推断煤岩内部的性态变化，反演岩石的破坏机制，因此，这种方式逐渐成为研究岩石力学特性和损伤演化规律的重要途径，越来越为人们所重视[5-7]。矿山的采场冒落、冲击地压、煤与瓦斯突出等煤岩动力灾害的发生，本质上是煤岩体内部裂纹形成、扩展、贯通直至发生宏观破坏的过程[8-9]。因此，研究煤岩宏观裂纹倾角的力学特性和声发射响应特征，有助于深入了解煤巷和工作面围岩应力变化的声发射响应规律，对于矿井煤岩动力灾害的监测预警具有重要的理论价值和实践意义。
由于原生裂纹分布的随机性，很难通过煤岩的原生裂纹来研究裂纹倾角对宏观破裂模式的影响，所以，许多学者使用控制性较强的预制裂纹的方法进行试验研究。李银平等[10]对含预制裂纹大理岩进行单轴压缩试验，研究了单轴加载下岩石裂纹扩展和裂纹搭接特性，结果表明，岩桥尺寸对翼裂纹的萌生和扩展影响显著, 使试件出现完全不同的破坏方式。周建超等[11]通过对含预制裂纹的花岗岩进行单轴压缩试验，研究了预制裂纹倾角α对脆性岩石渐进性破坏过程的影响。杨圣奇等[12]在粗晶大理岩中预制2条断续裂纹，并进行单轴压缩试验，采用Coulomb和 Hoek-Brown强度准则，获得了断续预制裂纹粗晶大理岩的强度参数，并最终确定了该准则用于断续预制裂纹岩样强度分析的可行性。左建平等[13]对单体岩石、单体煤和煤岩组合体进行单轴试验下的声发射测试，发现声发射的空间分布主要受煤岩体结构及裂纹的影响。虽然含宏观裂纹煤岩体的力学特性和声发射特征在试验研究方面取得了一定成果，但是，煤岩体一般很坚硬，在上面预制裂纹较为困难，要耗费大量的人力、物力和财力。随着数值模拟技术的快速发展，国内外越来越多的学者采用数值模拟方法研究煤岩体破裂过程及裂纹扩展机理。唐春安[14]基于损伤和统计学理论，开发了岩石破裂过程分析(Rock Failure Process Analysis,RFPA)软件，能够很好地模拟岩石破裂过程中的裂纹扩展。王元汉等[15]基于RFPA2D对预制裂隙大理岩的压剪破坏进行数值模拟，模拟中的裂纹扩展过程与试验结果相吻合。朱万成等[16-17]利用RFPA研究了含有不同倾角预制裂纹的岩样在动载作用下的破坏过程，以及含不同倾角巴西圆盘在加载过程中的破裂模式。以上研究取得了丰硕的成果，但是，煤体与岩石无论在均质度、力学性能还是破坏模式上仍然存在一定的差异。此外，前人的研究主要集中于煤岩试样破坏过程中的裂纹扩展模式和机理，鲜有学者系统地研究含裂隙煤体的力学性能、破坏模式和声发射特征之间的联系。
本文拟采用数值模拟软件RFPA2D模拟含不同倾角预制裂纹煤体在单轴加载下的破坏过程，分析裂纹倾角对于煤体力学参数、裂纹扩展模式和声发射响应规律的影响,并对模拟结果进行对比讨论。
本文中的试验煤样取自京煤集团大安山煤矿，形状为长方体，尺寸为100 mm×50 mm×25 mm。计算模型及几何尺寸如图1所示，模型高100 mm，宽50 mm，划分为200×100个网格。预制裂纹置于试样中心，裂纹长20 mm，宽2 mm，裂纹倾角α是裂纹与水平方向夹角，模拟过程中分别取0，15，30，45，60，75，90°，试样编号分别为1—7。另外，以不含裂纹的完整试样作为对比，编号为8。数值模拟采用平面应变模型，试样下端固定，在上表面施加轴向常位移，加载速率为0.002 mm/步，额定加载步设置为1 000步。
图1 数值计算模型
Fig.1 Numerical model
在中国矿业大学煤矿安全国家重点实验室采用YAW4306电伺服试验系统对完整试样进行单轴压缩试验，得到试样的宏观力学参数，并绘制其应力-应变曲线。在RFPA中建立相同尺寸的试样模型，不断调整模型的均质度、强度、弹性模量等参数，然后进行单轴压缩，直至数值模拟所得的应力-应变曲线与真实试样的应力-应变曲线基本吻合，则认为数值模型参数选择合理，其设定参数见表1。
表1 计算模型输入参数值
Table 1 Input parameters of calculation model
图2为预制裂纹倾角不同的煤样在单轴加载下的损伤演化，每幅图都是从试样破坏过程中的关键步中提取出来的。其中，颜色越浅代表应力越大，黑色部分表示该处的微单元已经被破坏，出现空隙或宏观裂纹。从图2可以看出，预制裂纹的存在对试样的损伤演化模式影响显著，且裂纹倾角不同，试样的损伤模式也不尽相同。
图2(a)为预制裂纹倾角α=0°的损伤演化过程图。在加载进行到Step 100时，在轴向载荷作用下，预制裂纹逐渐闭合，且预制裂纹中间上下两边出现零散的黑点，表明该处的微单元开始发生破坏。随着载荷的增加，进行到Step 150时，破坏的微单元逐渐汇聚，出现了垂直于预制裂纹的宏观裂纹，并最终在Step 240后贯通，试样破坏失稳，主裂纹呈平行于加载方向的“l”形。对于α=15°的试样，由图2(b)可以看出，在加载进行到Step 100时，预制裂纹同样开始闭合，但与图2(a)不同的是，应力集中在预制裂纹两端，且微单元的破坏也首先集中在该区域。随着加载继续进行，预制裂纹两端的破坏越来越明显，在Step 150时形成了类似于对称的双曲线形裂纹，在此基础上，翼裂纹继续扩展贯通，最终形成了Step 250所示的倒“Y”形主破坏模式。再观察图2(c)和图2(d)，在预制裂纹闭合阶段和翼裂纹形成、扩展阶段，均与图2(b)中的损伤演化模式相同，但是α为30°和45°的试样最终的破坏模式为“Y”形。而在图2(e)中，α为60°的试样则是典型的翼形裂纹。与前面各试样不同的是，α=75°的试样在整个加载过程中预制裂纹都未闭合，且在加载初期，预制裂纹两端的翼裂纹起裂、延伸时均不是与预制裂纹呈较大的夹角，而是基本上沿平行预制裂纹方向扩展，直到试样最终破坏，如图2(f)Step 345所示，主裂纹呈“/”形。对于α=90°的试样，加载初期预制裂纹端部并没有出现应力集中，微单元也没有在端部开始破裂，微单元的破坏随机分布在试样表面，直到加载进行到Step 440时，才在试样的右边界出现杂乱的宏观裂纹，最终在应力作用下破坏失稳。这与图2(h)所示的完整试样的破坏模式基本相同，均是微单元先出现随机破坏，最终在微单元破坏较多的区域形成宏观裂纹。出现此现象的原因是，煤岩材料在微观、细观、宏观上均存在非均质性，而RFPA数值模拟是在此基础上假设煤岩材料离散后的微单元的力学特性服从Weibull分布，因此，对于完整煤样而言，破裂也就存在随机性。此外，从上述分析中还可以发现，当预制裂纹倾角为90°时，试样破坏模式基本不受预制裂纹的影响，基本与完整试样相同。
图2 预制裂纹倾角不同的试样在单轴加载下的损伤演化
Fig.2 Damage evolution of coals with different pre-existed crack angels under uniaxial compression
由于本试验采用位移加载方式，所以，可以通过位移-加载步和应力-加载步数据绘制出不同预制裂纹倾角试样单轴加载过程中的应力-应变曲线，如图3所示。根据应力-应变曲线计算各试样的弹性模量，并绘制峰值应力、残余应力和弹性模量随预制裂纹倾角的变化曲线，如图4所示。
1-α=0°;2-α=15°;3-α=30°;4-α=45°；5-α=60°;6-α=75°;7-α=90°;8-完整试样
图3 不同预制裂纹倾角试样在单轴压缩下的应力-应变曲线
Fig.3 Stress-strain curves of coals with different crack inclination angles under uniaxial compression
由图3可以看出，各试样在单轴加载过程中均先后经历了弹性变形阶段、裂纹萌生和发展阶段、裂纹贯通阶段，数值模拟结果与试验具有较高的一致性。预制裂纹的存在降低了煤样的峰值强度，含预制裂纹试样的峰值强度均小于完整试样峰值强度(20 MPa)，且裂纹倾角对峰值强度的影响也较为显著，随着裂纹倾角的增大，峰值强度也逐渐增大。但是试样2的峰值强度为9.44 MPa，稍微低于试样1(峰值强度为9.85 MPa)。分析其原因可以发现，试样2的应力-应变曲线在达到峰值应力的时候出现了明显的波动，即存在2个数值相近的峰值，这就在一定程度上降低了该试样的强度。对比试样3(峰值强度为10.44 MPa)可知，试样2峰值前的波动对其峰值强度的影响不超过1 MPa。
图4 不同预制裂纹倾角试样的峰值应力、残余应力、弹性模量曲线
Fig.4 Curves of peak stress, residual stress and modulus of elasticity with different crack inclination angles
从图4可以看出，试样的残余强度在3.6 MPa上下波动，基本不受预制裂纹倾角的影响。此外，预制裂纹倾角不仅影响试样的峰值强度，还影响其破坏速度。由图3可看出，试样发生破坏时的峰值应变随着预制裂纹倾角的不同而变化，试样1—8的峰值应变分别为5.28%，4.9%，5.38%，6.3%，6.28%，7.72%，8.92%，8.98%。除了试样2的峰值应变略低于试样1(与上述分析相吻合)，峰值应变基本是随着预制裂纹倾角的增大而逐渐增加。此外，如图4所示，试样的弹性模量随着倾角增加而呈现出升高趋势，且呈倾斜的“S”形变化。在α为0～30°时，弹性模量升高较为平缓;在α为30～60°时,弹性模量则急剧上升;当倾角大于60°时，弹性模量上升趋势又逐渐趋于平缓。这说明弹性模量随预制裂纹倾角的变化存在阶段性变化特征。
为了定量研究在该条件下试样的峰值强度与预制裂纹倾角之间的关系，对峰值应力-倾角曲线进行拟合，拟合结果如图4所示，拟合方程为
σf=9.576 19-0.005 31α+0.001 26α2
(1)
式中σf为试样峰值应力，MPa。
当预制裂纹倾角为0～45°时，试样1—4的应力-应变曲线存在较大的波动性，经过多次破裂后最终维持在残余应力阶段。而对于试样5—8，应力-应变曲线明显要光滑许多，表明破坏的过程相对直接。但是相对于试样5和6，试样7和8破坏时的曲线更为陡直，基本是典型的脆性破坏，破坏瞬间完成。因此，随着预制裂纹倾角的增加，试样由延性破坏逐渐向脆性破坏过渡。且预制裂纹为90°的试样的峰值强度、弹性模量、应力-应变曲线和破坏方式基本与完整试样一致，说明α为90°时裂纹对试样的力学性能影响很小。
研究表明[18]，煤岩单轴压缩过程大致分为4个阶段：初始压密阶段、弹性变形阶段、塑性变形阶段和峰后阶段。不同预制裂纹倾角试样的声发射计数、应力-应变曲线如图5所示。
(a) α=0°
(b) α=15°
(c) α=30°
(d) α=45°
(e) α=60°
(f) α=75°
(g) α=90°
(h) 完整煤样
图5 不同预制裂纹倾角试样的声发射计数、应力-应变曲线
Fig.5 Acoustic emission count and stress-strain curves of samples with different pre-cracking angels
由图5可看出，声发射计数的变化与应力的变化具有较好的一致性，声发射计数的变化能够反映试样所处的应力水平。在初始压密阶段，除了预制裂纹倾角较小的几个试样存在极少的声发射事件，其余几乎没有声发射，且随着预制裂纹倾角的增加，声发射信号所对应的应变越来越大，由于加载方式是位移控，即所用的时间越长。在弹性变性阶段，随着载荷的增加，微元体开始破裂，声发射逐渐呈现出上升的趋势。在塑性变形阶段，由于宏观裂隙的产生，声发射数据急剧上升，特别是在主破裂产生的时候，由于能量突然释放，声发射计数也达到最大值。由图5可见，当应力突然降低时，声发射计数会突然达到峰值。但是，对于试样1—6，由于破裂不是一次性完成的，其应力-应变曲线也表现出波动性和曲折性，所以，声发射计数也存在多个峰值。而试样7和8，由于试样的均匀性较强，峰值应力也较大，所以，表现出很强的脆性破坏，在主破坏发生之前其声发射处于缓慢上升的趋势，直至破坏发生时才急剧上升。此外，在试样发生破坏时，试样1—4的声发射瞬时最大值分别为50，38，34，44，相差不大。当预制裂纹倾角升至60°和75°时，试样破坏时的瞬时声发射可达80多，而对于90°倾角裂纹和完整试样，其瞬时声发射高达130左右。可见，预制裂纹倾角会影响试样的力学性能和破坏过程，进而影响声发射的变化趋势。在峰后阶段，应力和声发射逐渐归于平稳，试样1—6仍连续存在着少许声发射，说明此时仍然有部分微小裂隙产生，而试样7和8则几乎没有声发射产生，说明这2个试样破坏较为完全。
文献[19]对煤岩进行单轴压缩声发射试验，将单轴压缩下煤岩损伤演化分为3个阶段：初始损伤阶段、损伤稳定演化和发展阶段、损伤加速发展阶段，分别对应裂纹的萌生与演化、宏观裂纹的出现及裂纹扩展至破坏的过程。文献[20]研究了岩石破坏过程中的损伤演化特征，将岩石的损伤演化过程划分为初始损伤阶段、损伤稳定发展阶段、损伤加速发展阶段和损伤破坏阶段。文献[21]从受压上将声发射振铃计数分为4个阶段：平静阶段、活跃阶段、破坏阶段和峰后阶段。而本文的研究结果与上述结果具有较好的一致性。
文献[11]利用电液伺服万能材料试验机对含不同预制裂纹倾角的花岗岩试样进行单轴压缩试验，结果表明，预制裂纹倾角对脆性岩石的应力门槛值和峰值应力影响显著，二者均随着裂纹倾角的增加而增加。特别当倾角α为 90°时，预制裂纹对岩石的峰值强度几乎没有影响，与本文模拟结果相同。文献[21]通过对含表面裂纹岩石试样进行单轴压缩试验，发现非穿透型裂纹主要以反翼裂纹方式扩展，而穿透型裂纹则以翼裂纹方式扩展，本文中预制裂纹为穿透型裂纹。由图2(b)—(f)可以发现，α为15°的试样裂纹扩展方式呈倒“Y”形，α为30°和45°的试样呈“Y”形破裂，均是由典型的翼裂纹发展而来，属于特殊的翼裂纹。而α为60°和75°的试样则是以典型的翼裂纹方式破坏，与上述结论符合。α为90°的试样与完整试样破坏模式基本相同，由于二者微单元的力学特性服从Weibull分布，所以，破裂也就存在随机性，并未形成翼裂纹。图6为文献[11]中得出的部分不同预制裂纹倾角花岗岩主裂纹示意图，可以发现，当α为75°时，主裂纹与本文结果高度一致，但是对于其余倾角试样，则略有不同，比本文中的主裂纹扩展路径稍多。这可能是由于该文中使用花岗岩进行试验，与本文材料力学性能不同。此外，最重要的原因是，由于该文中是实验室试验，很难做到仅控制预制裂纹倾角不同，其余参数保持一致，而本文中是数值模拟，是完全的控制变量，因此结果稍有不同。然而，文献[22]通过在型煤制作过程中加入裂纹片和薄钢片制作出含不同预制裂纹倾角的试样，并对其进行单轴压缩，所得试样主裂纹扩展模式如图7所示，可见除了预制裂纹倾角α为90°的试样发生劈裂以外，其余试样的主裂纹扩展模式基本与本文模拟结果吻合，这主要是由于型煤制作的精细化使得试样均质度较高，与数值模拟模型相似。
图6 含预制裂纹花岗岩主裂纹
Fig.6 Primary crack of granite with pre-existing cracks
图8为文献[22]中得出的不同预制裂纹倾角试样在单轴压缩下的声发射计数、载荷-时间曲线。可以看出，该图中载荷变化曲线和声发射变化规律与本文中应力变化和声发射变化规律基本一致。不同的是，由图8中载荷变化曲线的缓慢上升阶段可以看出，在加载初期，煤样的压密效应特别明显。这主要是因为型煤中颗粒间的黏附性相对较小，且存在较多的微观裂隙，在初始载荷作用下，这些微观裂隙逐渐闭合，由于使用位移控加载方式，所以此时载荷增加速率较为缓慢，且出现少许的声发射事件。此外，图8中整体的声发射计数远远多于本文中模拟所得结果，在压密阶段和弹性变形阶段，瞬时声发射计数就达到了数十甚至上百，在破裂发生时更是高达数百甚至上千，而本文模拟中最多也不过一百多。产生此现象的原因是，每个声发射事件都代表着一个微粒的破裂，本文采用的是简化后的平面应变模型，微单元个数为100×200=20 000个，而文献[22]中所采用的是长方体煤样，其中所包含的微颗粒必然远远大于该数值模型中的微单元，因此，模拟过程中的声发射计数远远小于实验室试验所得的结果，但是这并不影响该模拟的规律性。
图7 试样裂纹扩展形态
Fig.7 Shape of crack propagation in coal sample
(a)α=0°
(b)α=15°
(c)α=30°
(d)α=45°
(e)α=60°
(f)α=75°
(g)α=90°
(h) 完整试样
图8 不同预制裂纹倾角煤样的声发射计数、载荷-时间曲线
Fig.8 Acoustic emission count and load-time curves of samples with different pre-cracking angles
(1) 预制裂纹倾角对媒体裂纹扩展方式影响显著。当预制裂纹倾角α=0°时，主裂纹垂直于预制裂纹扩展；α为15°时，主裂纹呈倒“Y”形；α为30°和45°时，试样最终破坏模式呈“Y”形；当α增至60°和75°时，试样主破裂为典型的翼裂纹；而对于α为90°的试样，其主裂纹扩展模式基本不受预制裂纹影响，和完整试样一样，主破裂存在随机性。
(2) 试样的峰值强度和弹性模量对预制裂纹倾角的变化较为敏感，峰值强度σf随预制裂纹倾角的增大而增加。通过曲线拟合，得出文中的试验条件下，σf与α呈二次函数关系；弹性模量E0随裂纹倾角的增大而近似呈倾斜的“S”形上升，即先缓慢上升，再加速上升，最终又归于缓慢上升；残余应力基本不受试样预制裂纹倾角的影响，始终在3.6 MPa附近波动。
(3) 声发射计数的变化与应力的变化具有较好的一致性，声发射的变化能够反映试样所处的应力水平。试样破裂时声发射瞬时计数存在阶段性，即当α为0，15，30，45°时，主破裂瞬时声发射计数维持在较小水平，α为60°和75°时，主破裂瞬时声发射计数则上升到较高水平，α达到最大值90°时，试样及完整试样的声发射瞬时计数达最大值。
(4) 预制裂纹倾角为90°的试样无论在裂纹扩展模式、力学性能、应力-应变曲线，还是在声发射响应特征方面，均与完整试样高度一致，说明该试样基本不受预制裂纹的影响。
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CHEN Pan1, LI Dexing2
(1.Faculty of Management and Economics, Kunming University of Science and Technology, Kunming 650093, China; 2.School of Safety Engineering, China University of Mining and Technology, Xuzhou 221116, China)
Abstract:In order to research influences of crack inclination angle on damage characteristics and acoustic emission characteristics of coal, numerical simulation of coal with pre-existed cracks of different inclination angles under uniaxial compression was conducted using RFPA2D numerical simulation software, and crack propagation mode, mechanical properties and acoustic emission response influenced by crack angel were analyzed. The analysis results show that the main fracture extends in the direction perpendicular to the middle of the pre-existed crack when pre-existed crack angle (α) is 0°. For specimens with α of 15,30,45,60,75°, the main crack propagation mode are typical wing crack, or Y-shaped crack propagation mode developed from wing crack. However, there is randomness in the distribution of the main cracks of the specimen with crack angel of 90° and the intact specimen. The existence of cracks reduces the peak strength and modulus of elasticity of the coal, and the peak strength and modulus of elasticity both increase with pre-existed crack angel, the former increases with the relation of quadratic function, and the latter increases as inclined "S". In addition, with the increase of the inclination angle, the specimens gradually transform from ductile failure to brittle fracture. When main fracture occurs the instantaneous acoustic emission count has a periodic increase, namely the instantaneous acoustic emission count increases in turn at three stages when α is 0-45, 60-75, 90° and the intact specimen.
Key words:coal with pre-existed cracks; crack angel; damage characteristic; mechanical property; acoustic emission response
文章编号：1671-251X(2018)01-0055-09
DOI:10.13272/j.issn.1671-251x.2017070063
中图分类号：TD313
文献标志码：A 网络出版时间：2017-12-14 13:27
网络出版地址：http://kns.cnki.net/kcms/detail/32.1627.TP.20171213.1341.006.html
收稿日期：2017-07-24；
修回日期：2017-11-20；
责任编辑：胡娴。
作者简介：陈盼(1992-)，女，安徽宿州人,硕士研究生，主要研究方向为矿山经济与矿山安全，E-mail:Chenpan314@126.com。通信作者：李德行(1992-)，男，江苏徐州人,博士研究生,主要研究方向为煤岩动力灾害监测预警、声发射、电磁辐射技术，E-mail:liborui3180@126.com。
引用格式：陈盼，李德行.含裂纹煤体破坏特征及声发射响应数值研究[J].工矿自动化，2018,44(1)：55-63.
CHEN Pan, LI Dexing. Numerical simulation research on damage characteristics and acoustic emission response of coal with pre-existed cracks[J].Industry and Mine Automation，2018,44(1)：55-63.