图1 单相接地故障零序等值电路
Fig.1 Zero-sequence equivalent circuit of single-phase to earth fault
赵亮1， 周挪英2， 王晓卫3，4
(1.国网新疆电力公司 麦盖提县供电公司， 新疆 喀什 844600；2.国网疆南供电公司 电力经济技术研究所， 新疆 喀什 844000；3.河南理工大学 电气工程与自动化学院， 河南 焦作 454000；4.西安交通大学 电气工程学院， 陕西 西安 710049)
摘要：针对现有配电网故障选线方法存在故障特征提取不够全面、故障选线判据需要样本且训练时间长等问题，提出了一种基于特征原子测度的配电网故障选线方法。利用余弦包和db10小波分别构建暂态零序电流稳态分量原子库与暂态分量原子库，从而形成混合原子库，采用匹配追踪算法提取各线路特征原子；在能量方面，采用能谱熵对各特征原子进行测度，在波形相似性方面，通过计算特征原子与原始暂态零序电流的相关系数进行测度，进而得出各线路的修正原子能谱熵；通过对修正原子能谱熵进行差分运算，得出表征各线路物理特性的综合原子能谱熵，将综合原子能谱熵最大的线路判定为故障线路。仿真结果表明，该方法不受故障过渡电阻、迭代次数、数据窗长度、消弧线圈补偿度、电容器投切等影响，选线准确、有效，具有较强的抗噪声干扰能力。
关键词：配电网； 故障选线； 暂态零序电流； 特征原子； 混合原子库； 能谱熵
对于配电网故障选线问题，许多学者开展了大量研究工作，提出了多种故障选线方法。这些方法主要采用希尔伯特-黄变换(Hilbert-Huang Transform，HHT)[1]、普罗尼(Prony)算法[2]、经验模态分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)[3]、S变换[4]等提取信号，然后采用神经网络[5]、支持向量机[6]、贝叶斯分类法[7]等建立选线判据。HHT与Prony算法能够得到解析的信号分解形式，但均不能表达不连续的信号。EMD适用于分析非线性、非平稳时间序列信号，但当信号的采样频率过低时，容易造成虚假模态和模态混叠频繁出现等问题。S变换由连续小波变换和短时傅里叶变换相结合发展而来，具有良好的时频特性，但分解后信息量太大。神经网络存在局部最优问题，且收敛性较差，训练时间较长，可靠性有限。支持向量机在解决小样本、非线性及高维模式识别问题时具有优势，但识别能力易受自身参数的影响。贝叶斯分类法需要已知确切的分布概率，而实际上并不能给出确切的分布概率。
本文提出了一种基于特征原子测度的配电网故障选线方法。该方法通过构建零序电流混合原子库，准确提取稳态与暂态分量特征原子；通过引入能谱熵与相关系数，分别从特征原子能量、波形相似性2个方面进行有效测度；通过构造并比较表征故障发生后各线路物理特性的综合原子能谱熵，实现故障选线。
单相接地故障零序等值电路如图1所示。U0f为零序电源电压；R0，L0分别为线路零序等值电阻、电感；C为三相对地电容；RL，L分别为消弧线圈的有功损耗电阻、电感。
图1 单相接地故障零序等值电路
Fig.1 Zero-sequence equivalent circuit of single-phase to earth fault
由图1建立微分方程，结合初始条件求得故障线路的暂态零序电流：
id=iC+iL=(IC-IL)cos(ωt+φ)+
(1)
式中：iC，iL分别为流经线路的暂态电容电流和流经消弧线圈的暂态电感电流；IC，IL分别为电容电流幅值和电感电流幅值；ω为工频角频率；φ为故障合闸角；ωf为暂态自由振荡分量的角频率；τC，τL分别为电容时间常数和电感时间常数。
由式(1)可知，故障线路暂态零序电流由稳态分量、电容电流的暂态自由振荡分量和电感电流的衰减直流分量组成。当故障发生在相电压过零点，即φ=0时，电容电流的暂态自由振荡分量幅值最小，但电感电流的衰减直流分量幅值最大，一般为稳态分量的几倍甚至几十倍；当故障发生在相电压峰值，即φ=π/2时，电容电流的暂态自由振荡分量幅值最大，而电感电流的衰减直流分量幅值最小。不论配电网的中性点为谐振接地还是不接地方式，故障线路暂态零序电流的幅值和频率均主要由暂态电容电流决定，暂态零序电流的幅值同时和故障合闸角有关[8]。
通常架空线路的波阻抗为250～500 Ω，同时，故障点的接地电阻一般较小，弧道电阻又可忽略不计，一般满足R0<2
的条件，因此，电容电流具有周期性的衰减振荡特性，其自由振荡频率一般为300～1 500 Hz。电缆线路的电感较架空线路小得多，而对地电容却是后者的许多倍，故电容电流暂态过程的振荡频率很高，持续时间很短，其自由振荡频率一般为1 500～3 000 Hz。
2.1 原子库构建
2.1.1 稳态分量原子库
采用余弦包构建稳态分量原子库，以提取暂态零序电流中稳态特征分量。对于给定长度为N的暂态零序电流信号s(n)，n=0，1，…，N-1，其经过离散余弦变换(Discrete Cosine Transform，DCT)后为
(2)
式中k为DCT的频率采样点。
式(2)的核函数是依频率变化的余弦变换原子：
(3)
当指定分解层数d时，余弦包将信号在本层分为2d段，分解的每一层相当于在时域中对信号做平移窗函数的DCT，其中窗宽为N/2d。
DCT过程中，每一层各段的加窗DCT相当于采用余弦核函数对该段信号进行原子分解，即每一段对应N/2d个余弦核函数原子。给定信号长度及分解层数，根据式(3)可得各层对应原子的统一表达式：
(4)
式中b为每层分段标号。
根据式(4)逐层逐段计算每个余弦核函数原子，即得到余弦包字典。给定长度为N的一维信号，若不限制分解层数，每个余弦包最多可包含Nlog2N个原子波形[9]。
2.1.2 暂态分量原子库
采用db10小波构建暂态分量原子库，以提取暂态零序电流中暂态特征分量。小波变换相当于将信号在小波基函数上展开，其递推分解过程为双尺度差分方程：
(5)
式中：x(·)为小波全空间正交归一化基；h0(·)，h1(·)分别为低通滤波器系数和高通滤波器系数，二者构成共轭正交镜像滤波器组；i为尺度参数，其取值为2的整数次幂；ξ为空间中基函数编号；δ为平移参数。
由小波子空间正交归一化基μ(·)依尺度参数i、平移参数δ及子空间参数q(q=0，1，…，2i-1-1)的变化构成正交小波字典：
Φi,δ,q(n)=2-i/2μq(2-in-δ)
(6)
实际应用时，可通过小波逆变换求得正交小波字典中每一个原子：
(7)
2.1.3 混合原子库
将稳态分量原子库与暂态分量原子库合并即可得到混合原子库。该混合原子库中包含了大量不同长度的简谐波形及限定频带的振荡波形，理论上可以很好地表征配电网暂态振荡信号。
2.2 原子分解
原子分解采用匹配追踪(Matching Pursuit，MP)算法，具体过程可参考文献[10]。通过MP算法从稳态分量原子库和暂态分量原子库遴选出的原子分别称为稳态分量特征原子和暂态分量特征原子。
3.1 原子能谱熵测度
设E1，E2，…，Em分别为s(n)在m个特征原子上的原子能谱，则在尺度域上可形成一种对信号能量的划分。由原子分解正交特性可知，在某一时间窗内，信号总功率P等于各原子分量功率Pj之和
其中Dj(n)为原子系数。设各原子分量的能量权重系数pj=
，则
定义相应的原子能谱熵为
(8)
随着窗的滑动，原子能谱熵随时间的变化而变化。在原子能谱熵定义中，尺度空间与频率空间具有一定的对应关系。对于采集的电流、电压暂态信号，能谱熵可反映电流或电压在频率空间的能量分布信息。
3.2 原子波形相似性测度
采用相关系数测度稳态、暂态分量特征原子与原始信号的波形相似性。为如实反映原子φ(n)与原始信号s(n)之间的相似性，须消除信号幅度的影响，因此对相关计算做归一化处理，相关系数为
φ(n)
(9)
ρ的取值区间为[-1，+1]。ρ=-1表示特征原子与原始信号100%负相关，即形状完全一样，但相位相反；ρ=0表示特征原子与原始信号零相关，互相完全独立；ρ=+1表示特征原子与原始信号100%正相关。式(9)反映了原子与原始信号波形在每一个频率分量的综合相位关系及幅值信息，而并非单一频率的简单相位关系。
3.3 修正原子能谱熵
为综合表征各原子的特征信息，从能量与波形相似性2个方面进行综合测度，得到各线路修正后的稳态分量特征原子能谱熵Hw_l与暂态分量特征原子能谱熵Ht_l：
Hw_l=Hwρws
(10)
Ht_l=Htρts
(11)
式中：l为线路编号，l=1，2，…，m；Hw，Ht分别为稳态、暂态分量特征原子能谱熵；ρws，ρts分别为稳态、暂态分量特征原子与原始信号相关系数。
各线路的修正原子能谱熵为
Hm_l=Hw_l+Ht_l
(12)
为更好地评估各线路之间的差异，将各线路的修正原子能谱熵进行差分运算后再计算累加和，得到线路的综合原子能谱熵：
(13)
式中Hm_x为线路x的修正原子能谱熵。
当配电网发生单相接地故障时，对各线路的Hl进行比较，判定最大值对应的线路为故障线路，其余为非故障线路。Hl进一步放大了故障线路与非故障线路之间的差异，有利于设定故障选线装置的阈值，且具有较大的裕度，可有效减轻配电网振荡等非故障因素带来的误判影响。
采用ATP-EMTP软件建立配电网仿真模型，如图2所示。架空线路、电缆线路具体参数参考文献[11]；消弧线圈补偿度为8%，消弧线圈等效电感L=0.616 33 H，有功损耗电阻RL=5.805 8 Ω；仿真时长0.06 s，仿真开始后0.02 s时发生故障。在迭代次数和数据窗长度不变的情况下，迭代次数为20，数据窗长度为T/4(T为工频周期，T=0.02 s)。
图2 配电网仿真模型
Fig.2 Simulation model of distribution network
5.1 过渡电阻
为分析过渡电阻对本文方法的影响[12]，在故障初相角0°时，分别模拟线路S1，S2在过渡电阻为1，500，1 000 Ω情况下发生单相接地故障，选线结果见表1。可看出即使发生1 000 Ω高阻接地故障，本文方法也能准确判定出故障线路。
5.2 迭代次数
影响原子分解后重构零序电流精度的一个重要因素是迭代次数，迭代次数越大，重构精度越高，但计算量随之增大，因此，须综合考虑迭代次数与计算速度的要求进行设置[13]。在故障初相角0°、过渡电阻1 000 Ω时，分别模拟线路S1，S2在迭代次数为5，10，30，40情况下发生单相接地故障，选线结果见表2。可看出本文方法准确性不受迭代次数影响。
表1 不同过渡电阻时故障选线结果
Table 1 Fault line selection results under different transition resistance
表2 不同迭代次数时故障选线结果
Table 2 Fault line selection results under different iteration numbers
5.3 数据窗长度
数据窗长度直接影响混合原子库的规模。当混合原子库规模较大时，对特征原子提取有益，但会降低遴选速度；当混合原子库规模较小时，计算速度有所提升，但混合原子库中原子信息量太少，不利于特征提取。在故障初相角0°、过渡电阻1 000 Ω时，模拟线路S1在数据窗长度为T/10，T/5，T/2情况下发生单相接地故障，选线结果见表3。可看出本文方法不受数据窗长度影响，选线准确可靠。
表3 不同数据窗长度时故障选线结果
Table 3 Fault line selection results under different data window length
5.4 噪声干扰
工程应用中，需考虑外界噪声干扰对接地故障选线的影响[14-15]。在故障初相角0°、过渡电阻1 000 Ω的情况下，分别模拟线路S1，S2在信噪比为10，20 dB的高斯白噪声干扰下发生单相接地故障，选线结果见表4。可看出本文方法具有很强的抗噪声能力，能在噪声干扰情况下正确选线。
表4 不同噪声时故障选线结果
Table 4 Fault line selection results under different noise
5.5 消弧线圈补偿度
由于消弧线圈的过补偿作用，故障线路的故障电流进一步减小。在故障初相角0°、过渡电阻1 000 Ω时，模拟线路S3在消弧线圈补偿度为5%，8%，10%情况下发生单相接地故障，选线结果见表5。可看出本文方法对不同消弧线圈补偿度下的单相接地故障同样适用。
表5 不同消弧线圈补偿度时故障选线结果
Table 5 Fault line selection results under different compensation degree of arc suppression coil
5.6 母线并联电容器组
配电网母线广泛接有并联电容器组，当电容器投切于母线时，母线电压、线路电流均发生严重振荡。模拟0.021 s时10 kV母线上投切三角形电容器组，故障初相角30°，线路S1，S2分别在距母线8，5 km处发生单相接地故障，选线结果见表6。可看出母线并联电容器组对本文方法没有影响。
(1) 利用余弦包与db10小波所构建的混合原子库，可准确反映故障暂态零序电流信号特征；采用原子分解算法得出的包含稳态、暂态2个方面的特征原子，可全面反映线路的物理特性。
表6 投切电容器组时故障选线结果
Table 6 Fault line selection results under switched capacitor bank
(2) 修正原子能谱熵综合考虑特征原子能量、波形相似性2个方面，和单一测度相比，其表征线路故障物理特性更加全面、准确；在此基础上，将各线路的修正原子能谱熵进行差分运算后再计算累加和，得到表征线路的综合原子能谱熵，进一步放大了故障线路与非故障线路之间的差异，有利于设定故障选线装置的阈值。
(3) 通过比较各线路综合原子能谱熵实现故障选线，即判定综合原子能谱熵最大的线路为故障线路，判定过程简单，判定结果准确、可靠。
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Fault line selection method for distribution network based on measurement of characteristic atom
ZHAO Liang1, ZHOU Nuoying2, WANG Xiaowei3,4
(1.Maigaiti Power Supply Company, State Grid Xinjiang Electric Power Company, Kashi 844600, China; 2.Electric Power Economic Technology Research Institute, State Grid Jiangnan Electric Power Supply Company, Kashi 844000, China; 3.School of Electrical Engineering and Automation, Henan Polytechnic University, Jiaozuo 454000, China; 4.School of Electrical Engineering, Xi'an Jiaotong University, Xi'an 710049, China)
Abstract:For problems that fault feature extraction was not enough and fault line selection criterion needs samples with long training time in existing fault line selection methods for distribution network, a fault line selection method for distribution network based on measurement of characteristic atom was proposed. Firstly, cosine packet and db10 wavelet are used to construct steady-state component atom and transient component atom of transient zero-sequence current, so as to form mixed atom dictionary, therefore characteristic atom of each line is extracted from the mixed atom dictionary by use of matching tracing algorithm. Then, in the aspect of energy, energy entropy is used to measure energy of the characteristic atom, and in the aspect of waveform similarity, correlation coefficient between the characteristic atom and the original transient zero-sequence current is calculated to measure similarity of waveforms, so as to get modified atomic energy entropy of each line. Lastly, comprehensive atomic energy entropy which represents physical characteristic of the each line is obtained by differential operation of the modified atomic energy entropy, and the line with the largest comprehensive atomic energy entropy is judged as fault line. The simulation results show that the method is accurate and effective with strong anti-noise interference ability, which is not affected by transition resistance, number of iterations, length of data window, compensation degree of arc suppression coil and capacitor switching.
Key words:distribution network; fault line selection; transient zero-sequence current; characteristic atom; mixed atom dictionary; energy entropy
收稿日期：2017-02-23；
修回日期：2017-07-24；责任编辑：盛男。
基金项目：国家自然科学基金资助项目(61403127)。
作者简介：赵亮(1984-)，男，陕西凤翔人，助理工程师，从事电力系统运行、管理、故障诊断方面的研究工作，E-mail:191849714@qq.com。
引用格式：赵亮，周挪英，王晓卫.基于特征原子测度的配电网故障选线方法[J].工矿自动化，2017,43(9)：83-89. ZHAO Liang,ZHOU Nuoying,WANG Xiaowei.Fault line selection method for distribution network based on measurement of characteristic atom[J].Industry and Mine Automation，2017,43(9)：83-89.
文章编号：1671-251X(2017)09-0083-07
DOI：10.13272/j.issn.1671-251x.2017.09.015
中图分类号：TD61
文献标志码：A 网络出版时间：2017-08-28 11:43
网络出版地址：http://kns.cnki.net/kcms/detail/32.1627.TP.20170828.1143.015.html