成洁1， 李思燃2
(1.武警后勤学院 军交运输系， 天津 300309； 2.火箭军指挥学院 通信系， 湖北 武汉 430014)
摘要：针对轴承振动信号的非平稳特征和现实中难以提取故障参数的情况，提出了一种基于递归图和局部非负矩阵分解的轴承故障诊断方法。该方法首先对采集到的轴承振动信号进行递归图分析，生成灰度图；然后用局部非负矩阵分解对生成的递归图进行特征参数提取，得到系数编码矩阵；最后采用分类器对上述编码矩阵直接进行模式识别，从而实现轴承故障的自动化诊断。将该方法应用在4种典型工况的轴承故障诊断实例中，应用结果表明，该方法可对不同工况的递归图自适应地计算特征参数，避免了人为因素对诊断准确率的影响，具有较好的自适应性和鲁棒性。
关键词：轴承； 故障诊断； 特征参数； 递归图； 局部非负矩阵分解
滚动轴承在旋转机械中具有广泛的应用，其运行状态对整个机械系统的精度、可靠性及寿命影响很大，因此，对轴承的状态监测与故障诊断具有重要意义。国内外学者围绕轴承振动分析诊断方法做了大量研究。文献[1]提出一种基于变分模态分解和包络解调运算的轴承故障诊断方法；文献[2]提出一种基于经验模态分解和谱峭度的改进包络谱滚动轴承故障诊断方法；文献[3]将小波包与近似熵相结合用于圆柱滚子轴承诊断；文献[4]将谐波小波包变换与信息熵相结合用于轴承故障诊断中。这些方法为轴承故障诊断提供了必要的手段，但是大多需要依靠经验来提取特征参数，影响了分析结果的准确性[5]。
局部非负矩阵分解(Local Non-negative Matrix Factorization，LNMF)方法可以针对不同的图像自适应地计算图像的特征参数，避免了不同图像特征指标的选择。有学者将LNMF技术用于人脸识别领域[6-7]，取得了较好的效果。
本文提出一种基于RP(Recurrence Plots，递归图)和LNMF的轴承故障诊断新方法，避免了人为因素对诊断准确率的影响，具有较好的自适应性和鲁棒性。
RP是用来表示确定性动力学系统、非线性系统和混沌系统的基本特性的一种方法[8]，其构造算法如下。
给定离散时间序列{xi,i=1,2,…,N}(N为离散时间序列长度)，通过延时常数τ和嵌入维数M来进行伪相空间重构，第i点Yi的表达式为
Yi={xi,xi+τ,…,xi+(M-1)τ}
i=1,2,…,N-(M-1)τ
(1)
计算伪相空间轨迹上的第j点Yj与第i点Yi之间的距离：
(2)
构造一个N×N点的方图，图中横坐标与纵坐标代表伪相轨道上点的序号。规定：
(3)
式中r为邻域半径，为一事先设定值。
RP中的细节纹理体现了对应系统包含的时间相关信息，整幅图展现了系统的全局性质[9-10]。因此，RP可以用来描述系统的平稳度。当系统处于非稳态结构时，时间相关信息在RP上就会表现出细微的纹理结构，随着不平稳性的增加，其在RP上表现出的纹理结构也更加突出[11]。
LNMF的本质是一种矩阵分解和投影技术[12]。LNMF具体算法是通过对K-L散度目标函数(式(4))施加基的列正交性约束，以减少基向量之间的冗余。
假设对于非负矩阵V，存在基矩阵W≥0、系数矩阵H≥0，且满足式(4)：
Vn×m=Wn×RHR×m
(4)
式中：n为数据样本的维数；m为集合中数据样本的个数；R为特征维数，其取值对特征提取结果和后续的识别精度有较大影响。
LNMF的目标函数为
D(V‖WH)=
(5)
式中：[uij]=U=WTW；[vij]=V=HHT；α，β为正常数。
LNMF主要对目标函数施加3个约束条件[13]：
(1) 计算
使基矩阵W尽量正交，以减少基图像之间的冗余。
(2) 计算
使系数矩阵H有最大的稀疏性，以便生成更局部的特征。
(3) 计算max vii，使基图像有最大的代表性。
Hji，Wij的迭代公式为
Hji=
(6)
Wij=
(7)
Wij=
(8)
一般情况下，R的选择应满足nm>(n+m)R，所以得到的W和H小于原始矩阵V，从而实现数据的降维。
基于RP与LNMF的故障诊断流程如图1所示。首先根据采集到的轴承振动信号生成RP；然后采用LNMF方法对生成的RP进行特征参数提取，从中选取能够有效表征轴承工作状态的特征参数向量，并用这些向量训练分类器；用训练好的分类器对待分类特征参数进行分类识别，完成对轴承的故障诊断。
图1 基于RP与LNMF的故障诊断流程
Fig.1 Fault diagnosis process based on RP and LNMF
4.1 轴承实验工况
实验采用变速箱轴承故障信号，故障轴承为6205型深沟球轴承。利用电火花在输出轴承的内圈沟道、外圈沟道和滚珠中分别设置面积约为2 mm2的点蚀，分别对应轴承内圈故障、外圈故障和滚动体故障。变速箱装置简图如图2所示，实际用于信号采集的传感器布置如图3所示。变速箱运行时，轴的转速约为1 750 r/min(频率fr=29.17 Hz),负载为25 N·m；通过B&K3560数据采集仪采样，采样频率为1.2 kHz，滚动轴承振动信号采自变速箱轴承座的垂直振动信号。实验采集轴承4种故障状态下的振动信号样本，每种状态采集100个样本，每个样本长度为823。
图2 变速箱装置简图
Fig.2 Transmission device
图3 传感器布置
Fig.3 Sensor locations
4.2 轴承振动信号RP分析
取阈值r=0.25×distmax时轴承处于正常状态(工况1)、内圈故障状态(工况2)、外圈故障状态(工况3)、滚动体故障状态(工况4)4种工况下的RP，如图4所示。从图4可以看出，信号的RP能反映系统运行时的复杂程度，并有很好的鲁棒性。
从RP可以看到，轴承振动信号的RP对轴承状态具有较好的反映能力，轴承处于不同状态时振动信号的RP具有明显的差别。轴承处于正常状态时，RP没有显著的结构特征。图4(a)中稀疏的浅色“十字”带状区域表示系统存在阶段性突变；深色的水平或垂直线段说明该时间段内系统状态保持不变或变化缓慢。图4(b)中浅色“十字”带状结构将RP分割成多个矩形块，浅色“十字”带状结构面积明显增加，这是由于轴承内圈故障，产生周期性的冲击作用，系统中存在激烈的突变。图4(c)中浅色“十字”带状结构明显度下降，这表明外圈故障特征频率要小于内圈故障特征频率，系统的突变减少。图4(d)中浅色“十字”带状结构已经不太明显，这是因为轴承滚动体故障特征频率相对较小，阶段性突变进一步减少。由以上分析可知，用RP描述轴承系统工作状态是有效、可行的。
图4 轴承处于不同状态时振动信号的RP
Fig.4 RP of bearing vibration signal in different states
4.3 RP的LNMF特征提取
RP的LNMF特征参数提取流程：
(1) 取采集到的N个信号作为研究对象并分别绘制RP，相应得到N个823×823的时频矩阵。将每个时频矩阵进行重排，变为一维列向量。
(2) 从每种工况的RP中随机选取M(M≤N)幅组成LNMF样本集T677 329×M。
(3) 对样本集T进行LNMF特征提取，得到最优投影矩阵W677 329×R和HR×M。
(4) 将所有的RP向矩阵W投影，得到对应的编码矩阵QM×R,编码矩阵的每一行代表了它所对应的RP。
4.4 故障识别
在对内轴承工况进行分类时，分别选取K-最近邻分类器(K-Nearest Neighbor Classification，KNNC) [14]、朴素贝叶斯分类器(Naive Bayesian Classifier, NBC)[15]和支持向量机(Support Vector Machine，SVM)[16]作为判别轴承工况的智能学习机器。从每种工况中随机选出50个样本，共200个样本组成训练样本集合，然后用剩余的200个样本进行分类测试。为了减小测试的随机误差，重复以上实验10次，对10次实验获得的识别率取平均值。
使用LNMF方法对轴承振动信号进行RP特征参数的计算，以10为步长，特征维数R从10取到100，各进行20次重复实验。用识别正确率作为评价指标，识别效果如图5所示。
图5 LNMF特征提取方法的识别率
Fig.5 Recognition rate of LNMF feature extraction method
从图5可知，当R取60时，3种方法的识别精度均可达100%，随着R的增加，识别精度有所下降。这是因为，当R取值过小或过大时，提取的特征维数都不能充分反映系统的复杂度，这2种情况均不利于分类识别。因此，在利用LNMF提取图像特征参数时，可根据故障诊断的具体需求合理设定特征维数。
轴承振动信号的RP对轴承的状态具有较好的反映能力，轴承处于不同状态时振动信号的RP具有明显的差别。因此，RP用于描述轴承系统工作状态是有效可行的。用LNMF方法对4种典型轴承工况RP进行特征参数提取，对不同工况的RP自适应地计算特征参数，有效避免了传统方法依靠经验选择特征参数的问题，且数据降维效果明显。如何自适应地选取RP的阈值及LNMF的特征维数，以提高泛化性能，可作为下一步的研究重点。
参考文献(References)：
[1] 唐贵基,王晓龙.参数优化变分模态分解方法在滚动轴承早期故障诊断中的应用[J].西安交通大学学报,2015,49(5):73-81.
TANG Guiji,WANG Xiaolong.Parameter optimized variational mode decomposition method with application to incipient fault diagnosis of rolling bearing[J].Journal of Xi'an Jiaotong University,2015,49(5):73-81.
[2] 丁建明,林建辉,任愈,等.基于谐波小波包能量熵的轴承故障实时诊断[J].机械强度,2011,33(4):483-487.
DING Jianming,LIN Jianhui,REN Yu, et al.Real-time diagnosis of bearing faults based on harmonic wavelet energy entropy[J].Journal of Mechanical Strength,2011,33(4):483-487.
[3] 李学军,何能胜,何宽芳,等.基于小波包近似熵和SVM的圆柱滚子轴承诊断[J].振动、测试与诊断,2015,35(6):1031-1036.
LI Xuejun,HE Nengsheng,HE Kuanfang,et al.Cylindrical roller bearing diagnosis based on wavelet packet approximate entropy and support vector machines [J].Journal of Vibration,Measurement & Diagnosis,2015,35(6):1031-1036.
[4] 程发斌,汤宝平,刘文艺.一种抑制维格纳分布交叉项的方法及在故障诊断中应用[J].中国机械工程,2008,19(14):1727-1731.
CHENG Fabin,TANG Baoping,LIU Wenyi.A method to suppress cross-terms of wigner-ville distribution and its application in fault diagnosis[J].China Mechanical Engineering,2008,19(14):1727-1731.
[5] 张绍辉,李巍华.基于特征空间降噪的局部保持投影算法及其在轴承故障分类中的应用[J].机械工程学报,2014,50(3):92-99.
ZHANG Shaohui,LI Weihua.Locality preserving projections based on feature space denoising and its application in bearing fault classificaiton[J].Journal of Mechanical Engineering,2014,50(3):92-99.
[6] 于彬.基于局部非负矩阵分解的人脸识别[J].科学技术与工程,2010,10(33):8293-8294.
YU Bin.Face recognition based on local non-negative matrix factorization[J].Science Technology and Engineering,2010,10(33):8293-8294.
[7] 宋星光,夏利民,赵桂敏.基于LNMF分解的人脸识别[J].计算机工程与应用,2005,41(5):42-43.
SONG Xingguang,XIA Limin,ZHAO Guimin.Local non-negative matrix factorization based face recognition[J].Computer Engineering and Applications,2005,41(5):42-43.
[8] 王春华,仲兆平,李睿,等.气-固流化床压力脉动递归图分析[J].化工学报,2010,61(3):557-564.
WANG Chunhua,ZHONG Zhaoping,LI Rui,et al.Recurrence plots analysis of pressure fluctuation in gas-solids fluidized bed[J].Journal of Chemical Industry and Engineering(China),2010,61(3):557-564.
[9] 蒲晓川,肖涵.基于EMD降噪的递归图分析方法在齿轮故障诊断中的应用[J].机床与液压,2015,43(5):160-163.
PU Xiaochuan,XIAO Han.Application of recurrence plot analysis method to fault diagnosis based on EMD[J].Machine Tool & Hydraulics,2015,43(5):160-163.
[10] LI S Z,HOU X W,ZHANG H J,et al.Learning spatially localized,parts-based representation[C]// Proceedings of the 2001 IEEE Computer Society Conference on Computer Vision and Pattern Recognition,2001:207-212.
[11] 张淑清,包红燕,李盼,等.基于RQA与GG聚类的滚动轴承故障识别[J].中国机械工程,2015,26(10):1385-1389.
ZHANG Shuqing,BAO Hongyan,LI Pan,et al.Fault diagnosis of rolling bearings based on RQA and GG clustering[J].China Mechanical Engineering,2015,26(10):1385-1389.
[12] 牟伟杰,石林锁,蔡艳平,等.基于KVMD-PWVD与LNMF的内燃机振动谱图像识别诊断方法[J].振动与冲击,2017,36(2):45-51.
MU Weijie,SHI Linsuo,CAI Yanping,et al.IC engine fault diagnosis method based on KVMD-PWVD and LNMF[J].Journal of Vibration and Shock,2017,36(2):45-51.
[13] 牟伟杰,石林锁,蔡艳平,等.基于EMD-WVD与LNMF的内燃机故障诊断[J].振动与冲击,2016,35(23):191-196.
MU Weijie,SHI Linsuo,CAI Yanping,et al.IC engine fault diagnosis method based EMD-WVD and LNMF[J].Journal of Vibration and Shock,2016,35(23):191-196.
[14] 田守财,孙喜利,路永钢.基于最近邻的随机非线性降维[J].计算机应用,2016,36(2):377-381.
TIAN Shoucai,SUN Xili,LU Yonggang.Stochastic nonlinear dimensionality reduction based on nearest neighbors[J].Journal of Computer Applications,2016,36(2):377-381.
[15] 满毅,章炯民,徐晓锦.一种基于朴素贝叶斯算法的OLAP缓存机制[J].计算机工程与应用,2017,53(6):85-90.
MAN Yi,ZHANG Jiongmin,XU Xiaojin.OLAP cache mechanism based on naive Bayesian[J].Computer Engineering and Applications,2017,53(6):85-90.
[16] 岳应娟,孙钢,蔡艳平.基于变分模态分解近似熵和支持向量机的轴承故障诊断方法[J].轴承,2016(12):43-46.
YUE Yingjuan,SUN Gang,CAI Yanping.Bearing fault diagnosis method based on VMD-AE and SVM[J].Bearing,2016(12):43-46.
Bearing fault diagnosis based on recurrence plots and local non-negative matrix factorization
CHENG Jie1, LI Siran2
(1.Department of Military Traffic and Transportation, Logistics University of People's Armed Police Force, Tianjin 300309, China; 2.Department of Communication, Rocket Force Command College, Wuhan 430014, China)
Abstract：In view of non-stationary characteristics of bearing vibration signal and difficulty of extracting fault parameters in reality, a bearing fault diagnosis based on recurrence plots and local non-negative matrix factorization was proposed. Firstly, recurrence plots of the collected bearing vibration signal is analyzed and gray scale is generated. Then, characteristic parameters of the recurrence plots are extracted by the local non-negative matrix decomposition to obtain coefficient coding matrix. Finally, classifier is used for pattern recognition of coding matrix, so as to achieve automatic diagnosis of bearing failure. The method is applied to four kinds of typical bearing fault diagnosis cases, and the application results show that the method can calculate characteristic parameters adaptively for recurrence plots of different operating conditions and avoid influence of human factor on accuracy rate of diagnosis with better adaptivity and robustness.
Key words：bearing; fault diagnosis; characteristic parameter; recurrence plots; local non-negative matrix factorization
文章编号：1671-251X(2017)07-0081-05
DOI：10.13272/j.issn.1671-251x.2017.07.017
收稿日期：2016-12-26；
修回日期：2017-05-10；责任编辑：胡娴。
作者简介：成洁(1982-)，女，陕西西安人，博士研究生，主要研究方向为车辆安全性检测与故障诊断，E-mail:chengjiejunjiao@163.com。
引用格式：成洁，李思燃.基于递归图和局部非负矩阵分解的轴承故障诊断[J].工矿自动化，2017,43(7)：81-85. CHENG Jie,LI Siran.Bearing fault diagnosis based on recurrence plots and local non-negative matrix factorization[J].Industry and Mine Automation，2017,43(7)：81-85.
中图分类号：TD67
文献标志码：A 网络出版时间：2017-06-27 17:09
网络出版地址：http://kns.cnki.net/kcms/detail/32.1627.TP.20170627.1709.017.html