金曼曼， 童敏明， 王飞
(中国矿业大学 信息与电气工程学院， 江苏 徐州 221008)
摘要：针对现有煤矿引爆源(电气火花源)定位方法采用二维加权质心定位算法存在误差较大的问题，提出了一种改进的三维加权质心定位算法。根据电气火花能在周围空间产生电磁波的特点，建立了自由空间下的接收信号强度指示(RSSI)传播模型，利用高斯模型对RSSI信号强度进行修正，得到更准确的测距模型；在三维空间内，合理选择检测点，并引入新的加权因子指数k，求出目标节点的坐标，实现对电气火花源的定位。模拟测试结果表明，该算法具有较高的定位精度，最大定位误差为0.319 m，平均误差为0.265 m。
关键词：电气火花源； RSSI测距； 加权质心算法； 三维定位
瓦斯爆炸是煤矿的重特大事故，会造成大量人员伤亡和财产损失。目前预防瓦斯爆炸的监测手段主要是对瓦斯浓度进行监测，这种监测手段对保障煤矿安全发挥了重要的作用，但是单一的监测方法在可靠性方面还难以满足煤矿安全的需要[1]。大量瓦斯爆炸事故表明，矿井电气设备的电气火花是引起瓦斯爆炸的主要因素之一，因此，监测并确定电气火花的位置，不仅是完善煤矿瓦斯爆炸预防措施的主要工作，也是及时发现设备故障，保障安全生产的关键[2]。利用电气火花在周围空气中能够产生电磁波这一特点，可以通过多传感器信息融合对电气火花源进行定位。目前对电气火花源定位的研究虽然不多，但对各种相关的定位方法有不少研究，其中基于距离的加权质心算法就是应用效果最好的一种。为了提高定位精度，人们对加权因子进行了大量的研究[3]。如韩东升等[4]提出了基于RSSI的加权质心混合定位算法，主要是在计算参考点的质心坐标时，选取恰当的权值来提高定位精度；苟胜难[5]虽然也对质心算法进行了改进，但是对质心的加权值计算具有局限性。刘政[6]提出的坐标四面体质心算法比传统的质心算法定位误差小，但是限制条件较多，有些实际情况并不适用。这些加权质心定位的算法研究大多选在二维空间进行，涉及到三维空间的算法较少，但是矿井内产生火花的电气设备布局比较复杂，需要在三维空间内进行定位[7]。目前的各种加权质心算法定位误差比较大，而煤矿井下的空间比较狭小，如何改进加权质心算法以实现矿井电气火花源的精确定位是本文的研究目的。
本文提出了一种改进的三维加权质心定位算法。首先建立电气火花源测距模型，得到从检测传感器到电气火花源的距离d的计算公式，在三维空间内，选择合适的检测节点作为球心，以d为半径作球；然后将各球心三三组合构成若干个三角形，并求出各个三角形的质心坐标；最后选择定位精度较高的加权因子指数k，并计算出加权因子，最终求出目标节点坐标，从而实现电气火花源的定位。
1.1 RSSI常规测距模型
电气火花在放电时会产生电磁波，随着传播距离的增加，电磁波会出现能量衰减的现象，RSSI(Received Signal Strength Indicator, 接收信号强度指示)的测距思想：RSSI能指示当前传播介质中的电磁波能量，将检测传感器接收节点与电气火花源发射节点之间的衰减强度转换成检测节点(检测传感器)到目标节点(电气火花源)的距离信号，通过得到的距离来估计目标节点的位置。
不同的环境有不同的RSSI传播模型，本文涉及到煤矿的具体监测环境，采用自由空间传播模型(Free Space Propogation)来估计电磁波的场强大小[8]。自由空间中的接收功率可以表示为
(1)
式中：Pr(d)为接收节点到发射节点距离为d时的接收功率；Pt为发射功率；Gt为发射增益；Gr为接收增益；λ为波长；L为路径损耗因子。
当目标节点处的传感器接收到信号时，等待定位的目标节点接收的信号强度为
RSSI(d)=δ0-10ρlgd/m+Zρ
(2)
整理式(2)得
(3)
式中：δ0为传播距离为d0(通常取值为1 m)时的功率，δ0=10lgPr(d0)；ρ为损耗系数，取值为2～6；Zρ为均值是0、方差为ρ2的高斯分布。
1.2 RSSI测量值修正
通过高斯分布来修正RSSI的测量值，Z～N(0,σ2)，即Z服从高斯分布，且均值为0，方差为σ2。
实际上，实际位置与n次接收到的RSSI值分布密度有关，密度越大，越接近实际位置。在高斯模型中，概率密度函数为
(4)
式中
为n次RSSI测量值的平均值；xi为第i次接收的测量值。
若将f(x)为0.7时当作阈值，那么RSSI测量值分布在概率密度大于或等于0.7的区域内是有效的，然后对所有的有效值取平均值，则有
(5)
高斯修正后的测距公式为
(6)
传统的加权质心定位算法是在二维空间内，将传感器能够收集到的所有检测节点信息变换为距离信息，以检测节点坐标为圆心，距离为半径画圆，其中所作圆中重复最多的区域包含目标节点，将重复处的交点连线形成多边形，求出多边形的质心，质心就是目标节点的位置[9]。但是矿井内电气设备布局复杂，需要在三维空间内进行定位；另外，不是所有的检测信息都是有效的，将质心直接作为目标节点误差较大。鉴于以上传统质心定位算法的不足，本文提出了一种改进的三维加权质心定位算法，通过合理地选择检测节点，并加入新的加权因子指数k[10]，以提高定位精度。
2.1 检测节点的选择
在实验中，每个检测传感器都是一个检测节点，火花源是目标节点。为了满足目标节点在三维空间的定位精度要求，设检测节点位置固定不变，而且每个检测节点的坐标都可知。
假设有n个检测节点，其坐标分别为(x1,y1,z1)，(x2,y2,z2)，…，(xn,yn,zn)，目标节点为(x,y,z)，检测节点到目标节点的距离为d1,d2，…，dn。那么根据极大似然法，得
(7)
求解式(7)，有
av=b
(8)
式中：
。
分析式(8)，若检测传感器都在同一平面内，经计算得a的秩为2；如果增广矩阵的秩r(a,b)=2，v的解有无穷多个；r(a,b)>2，v无解。若检测传感器不在同一平面内，a的秩为3，若增广矩阵的秩r(a,b)=3，那么v有唯一解，否则无解[11]。
所以，在三维空间的定位中，检测节点数目应大于或等于4，才能保证得到目标节点的位置[12]。
2.2 改进后的加权定位算法
检测到的目标节点的位置会因为检测节点的放置密度不同而不同，在所有的检测节点中选择RSSI值分布密度较大的4个节点作为最优节点。以这4个最优节点为球心，检测节点到目标节点的距离d(由式(6)算出)为半径作球，这4个圆球之间存在相交、外切、内切、内含、相离5种关系[13]。
假设所作4个球心分别为A,B,C,D，将4个球心三三组合形成4个三角形，这4个三角形会有4个质心，然后再将这4个质心作顶点连接形成四面体或四边形，如图1所示。
设4个球的球心坐标分别为
，
,它们的半径分别为d1,d2,d3,d4，ΔABC,ΔABD,ΔACD,ΔBCD的质心分别为m1，m2,m3，m4，坐标分别为(xm1,ym1,zm1)，(xm2,ym2,zm2)，(xm3,ym3,zm3)，(xm4,ym4,zm4)，则有
图1 4球定位空间模型
求得4个三角形质心的坐标后，需要修正其权值，在加权因子的分母中，引入指数k，改进后的三维加权因子为
(10)
最后，得到火花源位置，即目标节点的位置：
(11)
式中Δ=K123+K124+K134+K234。
k作为加权因子分母的指数，k值不同，三维加权因子也会不同，定位精度也随之发生改变。任意选取检测节点坐标分别为M1(0，0，0),M2(0，10，10),M3(10，0，10),M4(10，10，0)，目标节点坐标为X(4，3，5)，通过Matlab仿真出k值不同时，已知目标节点坐标的误差分布情况。误差仿真结果如图2所示。
图2 误差仿真结果
从图2可看出，当指数k为4～5时，误差最小，在0.02左右。
3.1 实验环境与布局
为了对提出的改进加权质心算法性能进行评估，在实验室内进行了定位测试。实验室长为20 m，宽为10 m，高为5 m，将电气火花发生装置放置在实验室中，其高度为1 m，加权因子指数k取4.5。另外，随机放置6个检测传感器，并且测量出它们的位置坐标[14]。
在三维直角坐标系中，点的位置分布如图3所示。
图3 实验装置坐标
6个检测传感器为F1—F6，电气火花源在X点处，通过测量得知：F1(0.8,0.7,0)，F2(0.7,1.6,0.5)，F3(0.5,1.0,1.5)，F4(1.3,2.4,3.1)，F5(0.4,3.7,0.6)，F6(2.2,3.8,0.2)，X(1.0,2.0,1.0)。
3.2 实验结果分析
当定位实验开始后，确定6个检测传感器正常工作，电气火花源开始打火，6个检测传感器采集到放电电压的峰值，并且顺利地将信号传递出去，先测量传感器距离目标节点的真实距离[15]，再选取RSSI值分布密度较大的4个检测传感器，应用RSSI测距模型(式(6))算出估计距离d。具体信息见表1。
表1 检测传感器具体信息 m
再把F1,F2,F3,F5的坐标信息及表1中的估计距离代入到改进后的加权质心算法公式(式(11))中，得到估计火花源的坐标(x,y,z)为
(x,y,z)=(0.982 9,1.817 2,0.985 6)
(12)
实际火花源的坐标是X(1.0,2.0,1.0)，利用Matlab仿真，得到了火花源的定位效果，如图4所示。
图4 火花源定位实验结果
从图4可看出，电气火花源的实际位置与利用改进的三维加权质心定位算法估计的位置很接近，说明将改进后的三维加权质心定位算法用在电气火花源的定位中是可行的，且定位效果较好。通过式(13)可计算出电气火花源的实际位置与估计位置之间的距离误差E。
(13)
利用误差公式计算得出电气火花源实际位置与估计位置的误差E=0.184 1 m，如果以(x0,y0,z0)为球心，误差为半径作球，在球的区域内便可找到电气火花源的实际位置，且范围较小。
为了保证实验的准确性，应进行多次实验来减小误差，实验中火花源的实际位置分别为(1.0,2.0,1.0)，(1.5,2.5,1.0)，(3.0,1.5,0.8)，(5.0,11.0,2.0)，(7.0,16.0,3.5)。实验测量得到的火花源定位数据见表2。
表2 实验测量得到的火花源定位数据
火花源的实际位置和传感器的摆放位置都是随机的。从表2可看出，定位误差最大为0.319 m，5次实验的误差平均值为0.265 m，定位精度较高。分析可知，出现误差的原因有多种：测距模型本身存在小的误差；实验器材在测量时出现误差；实验环境中也存在电磁波等其他干扰信号。
为了提高煤矿井下电气火花源的定位精度，提出了一种改进的三维加权质心定位算法。首先，采用高斯模型对RSSI强度值进行修正，获得了高斯修正后的测距公式。然后在三维空间下，利用RSSI测距模型估计检测节点到目标节点的距离d，并在三维加权因子内加入指数k，推导出改进后的加权质心算法，得到目标节点的计算公式，最终实现对电气火花源的定位。Matlab仿真结果表明，当指数k为4～5时，该算法的定位误差最小。为了评估实际定位精度，搭建了电气火花源定位的实验环境，将实际位置和估计位置进行对比，最大定位误差为0.319 m，平均误差为0.265 m。实验数据也表明,改进的三维加权质心定位算法具有较高的定位精度和较强的可行性。
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JIN Manman， TONG Minming， WANG Fei
(School of Information and Electrical Engineering, China University of Mining and Technology, Xuzhou 221008, China)
Abstract：In view of problem of big error existed in current location method of coal mine detonated source (electric spark source) adopting two-dimension weighted centroid localization algorithm, an improved three-dimension weighted centroid localization algorithm was proposed. RSSI propagation model in free space is established according to the characteristics of electromagnetic wave generated by electric spark in the surrounding space, and the Gaussian model is used to correct the RSSI value, so as to obtain more accurate distance; in the three-dimensional space, detection node is selected and the weighting factor indexkis introduced, and coordinates of target node is determined in order to realize positioning of electric spark source. The simulation test results show that the algorithm has high positioning accuracy, and the maximum position error is 0.319 m, the average error is 0.265 m.
Key words：electric spark source; RSSI ranging; weighted centroid algorithm； three-dimension localization
文章编号：1671-251X(2017)02-0044-05
DOI：10.13272/j.issn.1671-251x.2017.02.010
收稿日期：2016-09-19；
修回日期：2016-11-07；责任编辑：张强。
基金项目：“十三五”国家重点研发计划项目(2016YFC0801808)。
作者简介：金曼曼(1991-)，女，安徽淮北人，硕士研究生，研究方向为控制科学与工程，E-mail:1533958416@qq.com。
中图分类号：TD655
文献标志码：A
网络出版：时间：2017-01-22 10:33
网络出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/32.1627.TP.20170122.1033.010.html
金曼曼，童敏明，王飞.改进的三维加权质心定位算法[J].工矿自动化，2017,43(2)：44-48.