表1 不同地质条件下岩层面水平投影单元特征
Table 1 Horizontal projection unit features of rock strata surfaces under different geological conditions
刘勇1,2,3， 崔洪庆1,2,3
(1.河南理工大学 安全科学与工程学院， 河南 焦作 454003； 2.河南省瓦斯地质与瓦斯治理重点实验室， 河南 焦作 454003； 3.中原经济区煤层(页岩)气河南省协同创新中心， 河南 焦作 454003)
摘要：针对现有岩层面三维建模方法未系统考虑含断层、陷落柱等地质条件的复杂岩层面三维模型构建的问题，通过定义投影度和投影单元，给出了不同地质条件下岩层面水平投影单元特征，同时提出一种基于单元划分的复杂岩层面三维建模方法。先划分岩层面水平投影单元和空间插值单元，将水平投影单元边界、空间插值单元边界、岩层面控制点和控制线作为约束条件，对实投影单元进行约束Delaunay三角剖分；然后分别求解各个空间插值单元内三角网顶点对应的岩层面空间插值点，并应用计算机三维图形技术绘制岩层面三维图形。实例分析结果表明，通过划分水平投影单元和空间插值单元，可将复杂岩层面分解为多个一般岩层面，从而降低其三维建模难度；合理进行约束Delaunay三角剖分和空间插值，可有效构建复杂岩层面的三维模型。
关键词：复杂岩层面； 三维建模； 单元划分； 约束Delaunay三角剖分； 投影单元； 投影度
复杂岩层面(含断层、陷落柱等)三维建模是数字矿山[1]建设的重点之一。通过构建岩层面三维模型，可以直观显示岩层及地质构造空间形态，提高地质分析工作的准确性，对煤矿安全生产和灾害防治具有重要意义。
现有岩层面三维建模方法主要分为3个步骤：一是对岩层面水平投影区域进行Delaunay三角剖分；二是应用空间插值方法求解三角网顶点对应的岩层面空间插值点；三是根据求解所得的岩层面空间插值点，利用计算机三维图形技术绘制三维岩层面。在Delaunay三角剖分方面，J. R. Shewchuk给出了一种约束Delaunay三角网生成的细化算法[2]，同时编制了二维Delaunay三角网生成的计算程序[3]；W. X. Wang等[4]研究了以网格大小为参数的Delaunay三角网生成方法；Siu-Wing Cheng等[5]给出了一种系统的Delaunay三角网生成方法；周婷等[6]、邹永贵等[7]研究了Delaunay三角网生成的改进算法；周雪梅等[8]研究了基于Bowyer-Watson的Delaunay三角网生成算法；姜志伟等[9]研究了基于格网和方向法索引的Delaunay三角网生成算法；刘庆元等[10]给出了以等高线为特征线的不规则三角网生成算法；俞亚磊等[11]研究了任意约束线段条件下Delaunay三角网的生成算法。在岩层面空间插值方法应用方面，何亚群等[12]对多种地质统计学的煤田煤质插值方法进行了比较，认为Kriging空间插值方法优于其他方法；杜文凤等[13]研究了应用Kriging空间插值方法预测煤层厚度的方法；苏智剑等[14]应用Kriging空间插值方法进行了等高线地形图的三维可视化研究；聂小燕等[15]给出了应用Kriging空间插值方法在边界约束条件下的空间复杂曲面重构算法。在利用计算机三维图形技术绘制三维岩层面方面，章冲等[16]、刘少华等[17]、唐云等[18]利用OpenGL进行了三维地质建模；王星[19]研究了基于OpenGL的Delaunay三角网的三维可视化；宋仁波等[20]设计并实现了基于约束Delaunay三角剖分和OpenGL的三维地层可视化系统。在上述研究中，均未系统考虑含断层、陷落柱等地质条件的复杂岩层面三维模型的构建。
鉴于此，本文在前人研究的基础上，通过定义投影度和投影单元，给出了不同地质条件下岩层面水平投影单元特征，并提出一种含断层、陷落柱等地质条件的复杂岩层面三维建模方法，最后通过实例验证了该方法的有效性。
定义1 空间曲面在正投影平面上投影的层数称为投影度。
定义2 空间曲面在正投影平面上投影度相同且连通的投影区域称为投影单元。
特别规定空间曲面在正投影平面上无投影的区域为投影度为0的投影单元，且投影单元投影度的取值范围为{0，Z+}。
根据上述定义，可将投影单元划分为2类，一类为投影度大于0的投影单元，称为实投影单元；另一类为投影度等于0的投影单元，称为虚投影单元。
考虑到岩层面在三维建模时一般采用水平面作为其正投影平面，因此，根据定义，并通过分析可得不同地质条件下岩层面水平投影单元特征(表1)。
表1 不同地质条件下岩层面水平投影单元特征
Table 1 Horizontal projection unit features of rock strata surfaces under different geological conditions
由表1可知：
(1) 正断层和陷落柱在垂向上均无对应岩层面，其对应的水平投影单元为虚投影单元，且投影度为0。
(2) 一般岩层面(含一般褶皱)在垂向上对应一层岩层面，其对应的水平投影单元为实投影单元，且投影度为1。
(3) 逆断层和倒转褶皱在垂向上分别对应两层和两层以上岩层面，其对应的水平投影单元为实投影单元，且投影度分别为2和大于2的正整数。
复杂岩层面三维建模方法包含4个步骤：
(1) 将目标岩层面的水平投影区域依据表1划分为多个水平投影单元，并将其中的实投影单元划分为1个或多个空间插值单元，且每个空间插值单元均对应1个空间岩层面区域。
具体在划分空间插值单元时，逆断层和倒转褶皱对应的岩层面水平投影单元分别作为相邻2个空间插值单元的重叠部分。倒转褶皱对应的岩层面水平投影单元还应单独构成n-2个(n为倒转褶皱投影度)独立的空间插值单元，且对应n-2个独立的垂向重叠的岩层面。另外一般岩层面(含一般褶皱)的水平投影单元可根据实际情况划分为1个或多个空间插值单元。
(2) 将岩层面水平投影单元边界、空间插值单元边界、岩层面控制点和控制线作为约束条件，对岩层面实投影单元所在区域进行约束Delaunay三角剖分。
(3) 应用空间插值方法，利用各个空间插值单元内及邻近的控制点，求解各个空间插值单元内三角网顶点对应的岩层面空间插值点。
具体求解时，空间插值单元内的三角网顶点可分为2类：第1类为已知三角网顶点，其水平坐标与岩层面控制点(如含有岩层面标高的钻孔)的水平坐标或岩层面控制线(如岩层面等高线)上某点的水平坐标重合，且其对应的岩层面空间插值点的标高可直接求出；第2类是未知三角网顶点，其对应的岩层面空间插值点可利用空间插值单元内及其邻近的控制点通过空间插值方法计算求得。
需要注意的是，在求解未知三角网顶点所对应的岩层面空间插值点时，空间插值单元邻近控制点的选取要根据其与岩层面空间插值点的连接关系来确定，若两者被正断层、逆断层或倒转褶皱中断，则该控制点将不予考虑。
(4) 应用计算机三维图形绘制技术，并利用岩层面空间插值点，分别绘制各个空间插值单元对应的岩层面三维图形，从而完成岩层面的三维建模。
某矿井煤层底板等值线图如图1所示，其中F1为正断层、F2为逆断层，且存在一个陷落柱。根据表1，将正断层F1上下断煤交线之间断层面对应的水平投影区域划分为水平投影单元S1；将逆断层F2上下断煤交线之间的两层重叠岩层面的水平投影区域划分为水平投影单元S2；将陷落柱的水平投影区域划分为水平投影单元S3；将其他岩层面(含一般褶皱)的水平投影区域划分为水平投影单元S4。水平投影单元分布如图2所示。不同地质条件下水平投影单元及投影度见表2。
图1 煤层底板等值线图
Fig.1 Contour map of coal seam floor
图2 水平投影单元分布
Fig.2 Distribution of horizontal projection units
表2 不同地质条件下水平投影单元及投影度
Table 2 Horizontal projection units and projection degrees under different geological conditions
为便于计算，将投影单元划分为Q1、Q2和Q3三个空间插值单元，其中Q1由水平投影单元S4的左侧部分单独构成，Q2由水平投影单元S4的中间部分和水平投影单元S2构成，Q3由水平投影单元S4的右侧部分和水平投影单元S2构成，如图3所示。
图3 空间插值单元分布
Fig.3 Distribution of spatial interpolation units
采用J. R. Shewchuk给出的约束Delaunay三角剖分程序Triangle[3]，将图3中所有水平投影单元和空间插值单元的边界、图1中所有煤层底板等值线作为约束条件，对实投影单元S2和S4进行约束Delaunay三角剖分。本实例中程序Triangle的最大三角形面积参数取5 m2，共生成2 589个三角形，如图4所示。
图4 煤层底板实投影区域约束Delaunay三角剖分
Fig.4 Constrained Delaunay triangulation in real projection unit of coal seam floor
应用普通Kriging空间插值方法[21]分别对上述3个空间插值单元内三角网顶点对应的煤层底板空间插值点进行求解，空间插值单元邻近区域半径取200 m(邻近控制点选取范围)。最后应用OpenGL三维图形技术[22-23]编制VC++ 6.0程序，绘制该矿井煤层底板的三维模型，如图5所示。
由图5可知，图1中矿井煤层底板等值线图上的正断层、逆断层和陷落柱均正确绘制在图5中的煤层底板三维模型上。由此可验证本文提出的基于单元划分的复杂岩层面三维建模方法可有效构建复杂岩层面的三维模型。
(1) 通过划分水平投影单元和空间插值单元，可将复杂岩层面分解为多个一般岩层面，从而降低其三维建模的难度。
图5 煤层底板三维模型
Fig.5 3D model of coal seam floor
(2) 合理进行约束Delaunay三角剖分和空间插值，可有效构建复杂岩层面的三维模型。
在今后的研究中，还需深入研究不同地质条件下空间插值单元的划分和空间插值方法的应用，以期提供更好的复杂岩层面三维建模方法。
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LIU Yong1,2,3， CUI Hongqing1,2,3
(1.School of Safety Science and Engineering, Henan Polytechnic University, Jiaozuo 454003, China; 2.State Key Laboratory Cultivation Base for Gas Geology and Gas Control, Jiaozuo 454003, China; 3.Collaborative Innovation Center of Coalbed Methane and Shale Gas for Central Plains Economic Region， Jiaozuo 454003, China)
Abstract:In view of the problem that existing 3D modeling method of rock strata surfaces does not systematically consider the construction of 3D modeling of complex rock strata surfaces with geological conditions such as fault and collapse column, horizontal projection unit features of rock strata surfaces under different geological conditions were given by defining the projection degree and projection unit, and a 3D modeling method of complex rock strata surfaces based on unit division was proposed. Firstly, the horizontal projection unit and the spatial interpolation unit of rock strata surface were divided, and constrained Delaunay triangulation was performed on real projection unit by using horizontal projection unit boundary, space interpolation unit boundary, control point and control line of rock strata surface as constraints. Then interpolation points of the rock strata surface corresponding to vertices of the triangulation in each spatial interpolation unit were respectively solved, and the 3D graphics of the rock strata surface were drawn by using 3D computer graphics technique. The example analysis results show that by dividing the horizontal projection unit and the space interpolation unit, the complex rock face can be decomposed into several general rock facets so as to reduce the difficulty of 3D modeling; reasonable constrained Delaunay triangulation and spatial interpolation can effectively construct 3D model of complex rock strata surfaces.
Key words:complex rock strata surface; 3D modeling; unit division; constrained Delaunay triangulation; projection unit; projection degree
文章编号：1671-251X(2017)12-0099-05
DOI:10.13272/j.issn.1671-251x.2017.12.020
中图分类号：TD67
文献标志码：A 网络出版时间：2017-12-06 10:15
网络出版地址：http://kns.cnki.net/kcms/detail/32.1627.TP.20171205.1751.019.html
收稿日期：2017-04-25；
修回日期：2017-10-16；责任编辑胡娴。
基金项目：国家自然科学基金资助项目(41372160)。
作者简介：刘勇(1977-)，男，山西原平人，讲师，研究方向为瓦斯地质，E-mail：Liuyong@hpu.edu.cn。
引用格式：刘勇，崔洪庆.基于单元划分的复杂岩层面三维建模方法研究[J].工矿自动化，2017,43(12)：99-103.
LIU Yong， CUI Hongqing. Research on 3D modeling method of complex rock strata surfaces based on unit division[J].Industry and Mine Automation，2017,43(12)：99-103.